2.2 есеп. 2.1 есептегі берлігені бойынша нысанаға тию саны 1-ден 3 аралығында болу ықтималдығын табу (яғни, 1-ге немесе 2-ге тең болады).
Шешімі: (2.4) негізделе
.
Яғни,
.
2.3 есеп. Х кездейсоқ шамасы үлестіру функциясымен берілген.
, сонымен қатар сынау нәтижесінде Х кездейсоқ шама интервалы арасында мәнге ие болатын ықтималдықты табу.
Шешімі:
1)
2) Х кездейсоқ шаманың интервалына түсуі (2.6) формуласымен анықталады. және деп қабылдай отырып, табамыз
Немесе (2.5) формуласы бойынша
2.5. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамасы. Математикалық күту.
Үлестіру заңы ықтималдық тұрғысынан түгелдей кездейсоқ шаманы сипаттайды. Бірақ, бірқатар есептер шығару кезінде үлестірудің негізгі сипаттамаларын, жеке сандық параметрлерін көрсету жеткілікті.
Математикалық күту деп үлестірудің центрлік сипаттамасын көрсететін шаманы айтады. немесе деп белгіленеді.
Х үзік кездейсоқ шаманың математикалық күтуі деп мүмкін барлық мәндердің туындысының қосындысының олардың ықтималдықтарға қатынасы.
.
|
21021\* MERGEFORMAT (.)
|
Х үздіксіз кездейсоқ шаманың математикалық күтуі келесі формула бойынша анықталады
.
|
22022\* MERGEFORMAT (.)
|
Математикалық күтудің қасиеті:
, где С — тұрақты шама;
;
, егер — өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар.
2.6 Моменттер. Дисперсия. Орташа квадраттық ауытқулар.
Ықтималдық теориясында үлестірудің негізгі қасиеттерін сипаттауда моменттер жиі қолданылады.
Х кездейсоқ шаманың k реттік бастапқы моментті деп осы кездейсоқ шаманың k дәрежесінің математикалық күтуін айтады.
.
|
23023\* MERGEFORMAT (.)
|
Үзік кездейсоқ шаманың k реттік бастапқы моменті келесі формуламен есептеледі
,
|
24024\* MERGEFORMAT (.)
|
Үздіксіз кездейсоқ шама үшін – келесә\і формула
.
|
25025\* MERGEFORMAT (.)
|
болғанда , яғни негізгі сипаттамаға келеміз: Х кездейсоқ шаманың математикалық күту.
Х кездейсоқ шаманың k ретті орталық моменті деп орталықтанған кездейсоқ шамаға сәйкес k дәрежедегі математикалық күтуді айтады.
,
|
26026\* MERGEFORMAT (.)
|
Үзік кездейсоқ шаманың орталықтанған моментін мына формула бойынша анықтаймыз
,
|
27027\* MERGEFORMAT (.)
|
Үздіксіз шама үшін- мына формула
,
|
28028\* MERGEFORMAT (.)
|
Әсіресе екінші дәрежелі орталық моментті дисперсия деп атайды. және деп белгіленеді.
,
|
29029\* MERGEFORMAT (.)
|
Достарыңызбен бөлісу: |