ОҚу-методикалық материалдар семей 2010 Алғы сөз

«Геодезиялық өлшемдерді математикалық өңдеу теориясы» пәні бойынша

5B071100 «Геодезия және картография» мамандығына арналған

Семей

2010

1. ҚҰРАСТЫРЫЛҒАН

Құрастырған: т.ғ.к. Күдіринова Н.А.

Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті. Дизайн және инженерлік графика кафедрасының меңгерушісі

«____» _______2010 ж.
2. ТАЛҚЫЛАНДЫ.

2.1. Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті. Дизайн және инженерлік графика кафедрасының отырысында.

№ хаттама «____» ________ 2010 жыл

Кафедра меңгерушісі, доцент ____________ Н.А.Күдерінова

2.2. Ақпараттық-коммуникациялық факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында

Төрайымы _________________________ С.Б.Қайсанов

3. БЕКІТІЛГЕН.

Университеттің оқу-әдістемелік жиынында ұсынылып,құпталға

Мазмұны

№ 1. ДӘРІСТЕР

Пәннің мазмұны және міндеттері, оның шығу тарихы.

1. 
   Пәннің мазмұны және міндеттері, оның шығу тарихы
   

«Статистика» термині латынның «статус» (status) деген сөзінен шыққан, қазақша аударғанда «күй», «хал - жағдай» деген мағына береді. Өмір құбылыстарын сан, өлшем және салмақ арқылы немесе сандық қатынастар арқылы сипаттау мәселесі XVII ғасырдың екінші жартысында пайда болды, яғни мәліметтерді жинақтау және жариялау мәселелері сауда капиталының даму дәуірінде кездескен. XIX ғасырда қоғамдық құбылыстарды зерттеуге қолданып келген статистикалық әдістер жаратылыстану ғылымдарына да енді.

1. 
   Белгісіз үлестірім функциясын бағалаймыз, яғни кездейсоқ шамасына n рет тәжірбие жүргізіп, оның , ,..., мәндері алынған болсын. шамасының үлестірім функциясын бағалау керек.
   
2. 
   Үлестірімнің белгісіз параметрлерін бағалаймыз, яғни Биномдық заңындағы Р, Пуассон заңындағы , қалыпты үлестірілім заңындағы мен және т.б. шамасына бақылау жүргізулер арқылы үлестірілім заңындағы параметрлерді бағалаймыз.
   
3. 
   Статистикалық болжамдарды тексереміз. Егер кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы деп болжасақ, ол -тің бақыланған нәтижелеріне сай шындыққа үйлесе ме?
   

Математикалық статистикада дискретті немесе үзіліссіз сандық сипаты бар белгісі қарастырылды, яғни бұл белгінің мүмкін мәндерінен түратын бас жинақ зерттелінеді. Бұның сандық сипаттарын табу практикалық қажетіліктен туындайды.

Математикалық статистика әдістерінің мақсаты статистикалық мәліметтерді жинастыру, оларды өңдеу, белгісіз бас жэиынтық үлестіруінің параметрлерін және белгісіз үлестіру функцияларын бағалау, сондай ақ параметрлермен үлестірулер жайындағы статистикалық гипотезалардың дұрыстығын тексеру болмақ. Статистикалық әдістер белгінің сандық түрінде ғана қолданылады. Ал белгі мәні болса сонымен өлшенуі де мұүмкін, сапалық та болуы мүмкін. Қандай болса да біз олдады сандық түрге келтіруіміз қажет, сонда ғана статистикалық әдістерді пайдалана аламыз.

Үлестіру сипаттамалары.

Әдетте үлестірудің көп сипаттамалары болады, ал бұл статистикалық зерттеулерді өте - мөте қиындатады. Сондықтан берілген статистикалық жиынтықтың негізгі қасиеттерін кеңейтілген түрде көрсететін сан жағынан аз сипаттамаларды анықтап алу мүлдем қажет. Мұндай параметрлер ықтиярымызда болғанда, біз тек эмпирикалық үлестіруді сипаттап қана қоймастан, оның теориялық үлестіруге қатысын анықтай аламыз.

Эмпирикалық үлестірулердің аса маңызды көңіл аударатын сипаттамаларына әртүрлі орталар, сондай-ақ түрлі ауытқу өлшеуіштері жатады. Осы аталған параметірлердің басым көпшілігінің атауларымен ықтималдықтар теориясынан таныспыз. Сондықтан ықтималдықтар теориясында қарастырылған параметрлерді эмпирикалық немесе тәжірибелік немесе статистикалық параметр дейтін боламыз.

Сөйтіп, жалпы түрде теориялық параметрлерді , тәжірибелік параметрлерді арқылы белгілейміз. Мысалы, математикалық күтім теориялық параметрге жатса, оған сәйкес тәжірибелік параметр арифметикалық орта болады. Сондай – ақ сәйкес , - қа сәйкесі болады. Теориялық және тәжірибелік параметрлердің құрылымы мен қасиеттері және сандық есептеулері бір бірімен ұқсас екенін байқау қиын емес. Сондықтан тәжірибелік параметрлерді шолу ретінде қарастырып, есеп шығаруға пайдаланамыз, бұлардың теориялық параметрлерге қаншалықты жақындауын бағалаймыз және әртүрлі гипотезаларды тексерудегі алып тұрған орнын баяндаймыз. Енді бұлардың ішіндегі ең қарапайымы арифметикалық ортаны өтуден бастайық.

Белгінің арифметикалық ортасы деп варианталардың сандық қосындысының сол варианталардың жалпы санына қатынасын айтады,

яғни басым көпшілік жағдайда белгінің үлестіруі 7 кесте түрінде келтірілген вариациялық қатармен беріледі.

1 кесте

Х			....
			....

Мұнда (i=1, 2, …., k) – варианталар (белгі мәндері), (i=1, 2, …., k) - варианталар салмағы (жиілігі), . Бұл жағдайда топтастырылған варианталар үшін (1) формуласы былай жазылады:

Ал болуын есекерсек, онда

Келешекте екінші және (2) және (3) формулаларымен өрнектелген арифметикалық ортаны топтастырылған немесе салмақтық арифметикалық орат деп атаймыз.

Арифметикалық ортаның қасиеттері:

Тұрақтының арифметикалық ортасы сол тұрақтыға тең, яғни , С – const болса, онда .