ОҚу-методикалық материалдар семей 2010 Алғы сөз
жүктеу/скачать 2,72 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бернулли формуласын
- Ықтимал санының болуы
Шартты деп бір немесе бірнеше оқиға орындалғанынан табылатын ықтималдық. Мысалы,  - А1 оқиғасы орындалды болжамымен А2 оқиғасының шартты ықтималдығы;  -  оқиғалары орындалды деген болжамымен Аn оқиғасының шартты ықтималдығы.
А2 оқиғасының А1 оқиғасынан тәуелсіз шарты  түрде жазылады, ал тәуелді шарты  түрде жазылады.
Теорема. Екі немесе одан да көп тәуелді оқиғалардың ықтималыдығы бір шартсыз оқиғаның туынды ықтималдықтың басқа шартты ықтималдықтың туындысына тең, яғни
1.4. есеп. Қорапта 25 ақ және 36 қара түсті шар бар. Жәшіктен алынған шар қайтадан жәшікке салынбайтын шартпен, кез келген алынған екі шардың ақ болу ықтималдығын анықтау. Шешімі. Оқиғаларды белгілейік: А1 - бірінші алынған ақ шар ; А2 – екінші алынған ақ шар; С – екі ақ шарлардың алынғаны. А2 оқиғасы ықтималыдығы А1 оқиғасының болуы немесе болмауына тәуелді болғандықтан, А1 және А2 оқиғалары - тәуелді. Тәуелді оқиғалар ықтималдығы үшін көбейту теоремасын қолданамыз, бұдан аламыз  .
А1 оқиғасының ықтималдығын табамыз:  .
А2 оқиғасының шартты ықтималдығын А1 оқиғасы орындалады деген шартымен табамыз:  .
Ізделетін ықтималдық тең:  .
1.6. Ортақ оқиғаларды қосу теоремасы. Екі немесе одан да көп ортақ Ai оқиғалардың ықтималдығы мына формуламен анықталады
Мұндағы, В - Ai бірнеше ортақ оқиғалардың біреуінің орындалуынан тұратын оқиға, ал - оған кері, яғни Ai оқиғалардың біреуіде орындалмайтын жағдайдағы оқиға, яғни  .
 егер де Ai оқиғалары тәуелсіз болса (1.8) формуласымен , ал Ai оқиғалары тәуелді болса (1.9) формуламен анықталады.
1.7. Бірнеше реттік сынаулар. Бернулли формуласы. Егер де n тәуелсіз бірнеше реттік сынаулар жасалған сайын А оқиғасы k-ға тең рет келетін ықтималдығын анықтауда Бернулли формуласын қолданамыз:
Мұндағы,  - ізделетін ықтималдық; p- әрбір сынауда жеке А оқиғасының болу ықтималдығы; q – жеке сынауда А оқиғасының болмау ықтималдығы(айқын,  );  - n-нан k-ға дейін сәйкестік саны.
 ;  ;  .
Егер де k –ға 0-ден n (яғни 0,1,2,.., n) мәндерін беретін болсақ, ал ықтималдық Ескерейік, мұнда 1.5 есеп. Бірдей жағдайда бір нысанаға тәуелсіз 3 оқ жіберілді. Бір оқ жібергенде нысанаға тию ықтималдығы 0,3-ке тең. Келесі оқиғалардың ықтималдығын анықтау: 1) Нысанаға k рет оқ тиетін болса, (k=0,1,2,3). Шешімі:  ;  ;  ;  , болатындықтан, одан:
 ;
 ;
 ;
 .
Тексеру: 0,34+0,44+0,19+0,03=1,00. 2) Нысанаға кем дегенде екі оқ тиетін жағдайда:  .
3) Нысанаға екі рет қана оқ тиетін болса:  .
4) Нысанаға бір рет оқ тиетін жағдайда:  .
Ықтимал санының болуы А оқиғасында n бірнеше реттік сынауларда k0 саны деп аталады, ықтималдықтың берілген жағдайдағы ең көп сәйкестікке, яғни  k0 теңсіздіктен алынады
Теңсіздіктің оң және сол жағының айырмашылығы 1-ге тең. p нольге немесе бірге жақын емес санға тең болса, онда n мәнінің ықтимал саны келесі формуламен анықталады
жүктеу/скачать 2,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
,
, бұл ықтималдықты биномиальды іріктеу деп аталады. 
.
.
.