Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

131
 
Осы модельдерде жүйелердің бүкіл элементтері жүйе ішіндегі эле-
менттер арасындағы бүкіл байланыстар мен белгілі бір элементтердің 
қоршаған ортамен (жүйелердің кірулері мен шығулары) байланыс-
тары сипатталады.
Əртүрлі графтық модельдер құрылымдық сұлбаларды 
сипаттаудың неғұрлым жалпы математикалық моделі болып са-
налады. Графтар кез келген құрылымдарды бейнелей алады, бұл 
ретте құрылымдардың кейбір типтері тəжірибе үшін маңызы 
бар ерекшеліктерге ие арнайы сыныптарға бөлінген. Мысалы, 
өндірістік үдеріс үшін оның топологиялық сипаттамасы ретінде 
əдетте қарапайым өндірістердің жиынтығымен жүйелер қызметінің 
аралық жəне түпкі өнімдерін алудың технологиялық тізбектілігіне 
сəйкес тəртіпке келтірілген қызмет түрлерін түсінетін өндірістік 
технологиялық құрылымдар ұғымы пайдаланылады. 
Нысандандырылған түрде өндірістік-технологиялық құрылым G 
= (X,U) «желі» типінің графы түрінде көрсетіледі (9-сурет), мұндағы 
Х-төбелер – қорларды түпкі (аралық) өнімдерге түрлендіретін 
үдерістерді жүзеге асыратын «қарапайым» шаруашылық бөлімшесі, 
ал U доғалары – аралық өнімдер, я бір бөлімшелер өндіретін (беретін) 
жəне өзге бөлімшелер тұтынатын өзге қорлар.
Егер зерттеу объектісі ретінде басқару жүйесін қарастыратын 
болсақ, оның топологиялық сипаттамасын, басқару мен жоспарлау 
үдерістерінің технологияларына сəйкес белгілі бір сатыластық жүйе 
құратын басқару объектілері органдарының жиынтығын түсінетін, 
ұйымдық-атқарымдық құрылымдар түрінде көрсетуге болады.
 
 
Ⱦɚɣɵɧɞɚɭ
 ɰɟɯɵ 
ʋ
1 ԧԙɞɟɭ ɰɟɯɵ 
ʋ
2 ԧԙɞɟɭ ɰɟɯɵ 
Ԕԝɪɚɫɬɵɪɭ
 
ɰɟɯɵ
 
9-сурет. Желілік құрылымы

132
Нысандандырылған түрде ұйымдық-атқарымдылық құрылым 
«ағаш» типіндегі сатыластық граф түрінде көрсетілуі мүмкін 
(10-сурет), мұндағы төбелер басқару аппаратының құрылымдық 
бөлімшелеріне сəйкес келеді. Ал доғалар əкімшілік бағыныстылық 
сұлбаларына сəйкес келеді. 
Аумақтық бөлетін есептеу желілерін сипаттау, негізінен 
сызықтық (жалпы шина), сақиналық, жұлдыз тəрізді, я толық 
байланысқан құрылымдар түрінде жүргізіледі.
Жүйелер теорияларымен шешілетін есептер қатарына мыналар 
жатады:
• жүйенің жалпы құрылымын анықтау;
• ішкі жүйелер мен элементтер арасындағы өзара əрекетті 
ұйымдастыру;
• сыртқы орта əсерін есепке алу;
• жүйенің оңтайлы құрылымын таңдау;
• жүйенің атқарымдық оңтайлы алгоритмдерін таңдау.
Үлкен жүйелерді жобалау əдетте екі сатыға бөлінеді:
1. 
Микродеңгейде есептердің қойылуы 
Жабдықтардың физикалық бірліктері ретінде жүйелер 
элементтерін əзірлеумен жəне негізгі элементтер бойынша (олардың 
 
 
 
 
 
Ⱦɢɪɟɤɬɨɪ
 
ʋ
1 ɰɟɯɬɵԙ 
ɛɚɫɬɵԑɵ
 
Ⱦɢɪɟɤɬɨɪɞɵԙ
 
ɦɚɪɤɟɬɢɧɝ
 
ɠԧɧɿɧɞɟɝɿ
 
ɨɪɵɧɛɚɫɚɪɵ
 
 Ⱦɢɪɟɤɬɨɪɞɵԙ 
ԧɧɞɿɪɿɫ
 ɠԧɧɿɧɞɟɝɿ 
ɨɪɵɧɛɚɫɚɪɵ
 
Ⱦɢɪɟɤɬɨɪɞɵԙ
 
ԕɚɪɠɵ
 ɠԧɧɿɧɞɟɝɿ 
ɨɪɵɧɛɚɫɚɪɵ
 
 ʋ2 ɰɟɯɬɵԙ 
ɛɚɫɬɵԑɵ
 
ʋ
3 ɰɟɯɬɵԙ 
ɛɚɫɬɵԑɵ
 
10-сурет. Сатыластық құрылымы

133
 
құрылымдары мен параметрлері, пайдалану режимдері) техникалық 
шешімдер алумен байланысты микрожобалау (ішкі жобалау) 
2. 
Макродеңгейде есептердің қойылуы 
Үдеріс кезінде, тұтастай алғанда атқарымдық-құрылымдық 
мəселелер шешілетін макрожобалау (сыртқы жобалау).
Макрожобалауға үш негізгі бөлім кіреді:
1) жүйенің мақсаттары мен оның шешетін есептерін анықтау;
2) жүйелерді əзірлеу кезінде міндетті түрде есепке алуға жататын 
жүйеге əсер ететін факторларды сипаттау;
3) жүйелер тиімділігінің көрсеткішін, көрсеткіштер топтарын 
таңдау.
Жүйелер теориясы ғылым ретінде екі бағытта дамиды. Бірінші 
бағыт – феноменологиялық тəсілдеме (кейбір уақытта себептік-
салдарлық немесе терминалдық деп аталатын). Бұл бағыт кез келген 
жүйені кіретін əсерлердің (стимулдар) шығатын шамаларға (реак-
циялар) кейбір түрленуі ретінде сипаттаумен байланысты. Екінші 
– күрделі мақсатты бағытталған жүйелер теориясын əзірлеу. Бұл 
бағытта жүйелерді сипаттау оның кейбір мақсаттарға жету немесе 
кейбір атқарымдарды орындау тұрғысынан жүргізіледі. 
Қазіргі басқару əлемінде – бұл өте қиын іс болып табылады, 
өйткені қоғамның саяси, экономикалық жəне əлеуметтік құрылымы 
өте күрделі болып саналады жəне тұрақты түрде барған сайын 
күрделене түседі, сол уақытта тиімді басқару үшін ұйымдардың 
əртүрлі элементтері арасындағы өзара қатынастар сипатын, сондай-
ақ оның қоршаған ортамен бүкіл өзара əрекетін ескеруі қажет. 
Күрделі жүйелерді басқаруға жауап беретін адамдар ие бола-
тын талдаудың қуатты құралдарының бірі – модельдеу. Модельдің 
мақсаты, нақты объектіні, жүйені немесе ұғымды (идеяны) олардың 
нақты шынайы өмір сүру формаларынан əлдеқайда жақсы кейбір 
формаларда көрсету болып саналады. Əдетте модель жүйелерді 
түсіндіруге, түсінуге немесе жетілдіруге көмектесетін құрал болып 
пайдаланылады. 
Қандай да бір объектінің моделі осы объектінің (басқа мас-
штабта немесе өзге материалдан орындалуы мүмкін болса да) дəл 
көшірмесі болуы немесе абстрактылы формада, жекелей алғанда 
математикалық модельдер түрінде объектінің өзіндік сипатты 
кейбір қасиеттерін бейнелеуі мүмкін.
Математикалық модельдерді талдау менеджерлердің, басқару-

134
шылардың жəне өзге жетекшілердің қолына, жүйелердің тəртібін 
топшылау жəне алынған нəтижелерді салыстыру үшін пайдала-
нуы мүмкін тиімді құрал береді. Осылайша, модельдеу логикалық 
жолмен баламалы əрекеттердің салдарын болжауға жəне олардың 
қайсына артықшылық беру керек екенін аса сенімді түрде көрсетеді. 
Модельдерді қолдану басшылар мен менеджерлерге, олардың 
пайымдаулары мен түйсіктерінің тиімділігін арттыратын əдісті 
ұсынады. 
Математикалық модель дəстүрлі тəсілмен қолданылуы мүмкін, 
яғни қандай да бір жеке шешім қабылдау үшін, бірақ басқару аясын-
да ол еліктемелік модельдеу үшін ойдағыдай қолданылады.
Имитация (лат. imitatio - еліктеу) – бұл қандай да бір болсын 
нақты жағдайлар модельдеріндегі жаңғырту, оны зерттеу жəне 
ақыр соңында, неғұрлым сəтті шешім табу. Еліктемелік модель-
деу басты түрде күрделі жүйелер теориясы, ықтималдықтар жəне 
математикалық статистика теорияларына негізделеді. Бірақ сол 
уақытта еліктемелік модельдеу жəне эксперименттеу басқарудың 
өзі сияқты көп жағдайда шығармашылық үдерістер болып қалады. 
Өзіндік еліктемелік модельдеу нақты жүйелердің математикалық 
модельдерін құрастырудан жəне аталған жүйелердегі мақсатқа 
жетуді қамтамасыз ететін əртүрлі стратегияларды бағалау үшін 
(қорларға деген қажеттіліктер көзқарасы тұрғысынан) онда экспе-
рименттер жасаудан тұрады.
Егер мақсатты атқарым немесе шығатын шамалардың үдеріс 
параметрлеріне тəуелділігі дəл келетін формаға ие болса, яғни тиісті 
графта максимум немесе минимум бар болса, онда ең үлкен төтенше 
мəнге қол жеткізілетін режим оңтайлы болып саналады. Бірақ, егер 
тəуелділік максимумдарға да, минимумдарға да ие емес сызықтық 
өспелі шаманы білдіретін болса, онда оңтайлы нəтижені басқаша 
табуға тура келеді.
Белгіленген уақыт ішінде аса үлкен қашықтық жүріп өтілетін 
қозғалыс жылдамдығын анықтау керек деп ұйғарамыз. L 
қашықтықтың жылдамдыққа тəуелділігі сызықтық атқарымдары бо-
лып саналады: L = vt. Яғни, жылдамдық үлкен болса, соғұрлым жақсы 
болады. Бірақ сондай-ақ жылдамдықты шексіз арттыруға болмайты-
ны ақиқат, мысалы, қозғағыштың қуатымен анықталатын қандай да 
бір шек бар. Нақты жағдайларда шекті мəнге қол жеткізгенге дейін 
одан ертерек шектеу күшіне енетін болады. Қозғалу кезіндегі шек-

135
 
теу көлік пен жаяу жүрушілердің қауіпсіздігін қамтамасыз ету үшін 
заңмен белгіленген. Мысалы, республикада көлік қозғалысының ең 
жоғары жылдамдығы қалаларда 60 км/сағ жəне қала сыртындағы 
жолдарда 90 км/сағ болып белгіленген.
Осылайша, сызықтық тəуелділік кезіндегі оңтайлы режимді іздеу 
есебі  шектеулерді ескеру ғана мағынасына ие болады. Сызықтық 
өспелі тəуелділіктердің тікелей шектеулермен (жалпы жағдайда 
сондай-ақ сызықтық тəуелділікпен) қиылысу нүктесі жүйелер 
тиімділігінің көрсеткіш қисығындағы максимум ұқсастығын береді 
(11-сурет). 
Оның аргументтерінде белгіленген шектеулерді ескере отырып, 
мақсатты атқарымдардың экстремумы алынатын параметрлердің 
мəндерін табу есептері математикалық бағдарламалау есептері деп 
аталады. Сызықтық бағдарламалау соның жекелеген жағдайы бо-
лып саналады. «Бағдарламалау» термині аталған жағдайда бұрынғы 
мағынасымен сəйкес келмейді. Сондықтан «математикалық жоспар-
лау» деп айтқан дұрысырақ болар еді.
Сызықтық бағдарламалау есептері аса қарапайым болып сана-
лады; L тиімділік көрсеткішінің (мақсатты атқарымының) х
1
, х
2
, ..., 
 
 
 
 
 
20 
30 
60 
90 
L,ɤɦ 
40 
80 
90 
V,ɤɦ/ɫ 
60 
max
ԕ
max
ԕɫ
 
ɀɵɥɞɚɦɞɵԕɬɵ
 
ɲɟɤɬɟɭ
 
Ԕɚɥɚɞɚ
 
Ԕɚɥɚɧɵԙ
 
ɫɵɪɬɵɧɞɚ
 
11-сурет. Мақсатты атқарымдардың шектеулерді ескергендегі 
сызықтық тəуелділігі кезіндегі максимум ұқсастығы

136
х
п 
шешім элементтеріне сызықтық тəуелділігі оған тəн, ал шешім 
элементтеріне белгіленетін шектеу сондай-ақ сол х
1
, х
2
, ..., х
п
 қатысты 
сызықтық теңдіктер түріне ие болады. Тəжірибеде осындай есептер 
өте жиі кездеседі. 
Кейбір мысалдар төменде келтіріліп отыр. 
1. Өндірісті жоспарлау туралы есеп. Кəсіпорын өнімнің үш түрін 
шығарады:  В
1
  В
2
, В
3
. Өнімнің əр түрі бойынша кəсіпорынның жо-
спары бар жəне соған сəйкес ол: В
1
 өнімінің b
1
 бірлігінен аз емес; 
В
2
 өнімінің b
2
 өнімінен аз емес; В
3
 өнімінің b
3
 бірлігінен аз емес 
өнім шығаруға міндетті. Жоспар артық орындалуы мүмкін, бірақ 
белгілі бір шекараларда ғана, өйткені сұраныс жағдайы өндірілген 
өнімдердің əрбір типінің санын шектейді. Сондықтан тиісінше β
1
, β
2
, 
β
3
 аспайтын бірліктер шығаруға болады.
Өнімдерді шығаруға белгілі бір материалдар мен дайындамалар 
жұмсалады. Шикізаттың барлық төрт түрі бар деп алайық: C
1
, С
2
, С
3
 
жəне С
4
. 
Шикізат қорлары шикізаттың əрбір түрінің γ
1
,γ
2
, γ
3
 жəне γ
4
 
бірліктер сандарымен шектелген. 
Енді əрбір түрдегі шикізаттың қандай саны өнімдердің қандай 
түрін жасауға жұмсалатынын атап көрсету керек. Осы мəні 4-кесте-
де (матрицада) көрсетілген. a
ij
 санының бірінші индексі – өнім түрі, 
екінші – шикізат түрі.
4-кесте. 
Бір өнімді жасауға жұмсалатын шикізатқа деген қажеттілік
Шикізат түрі
Өнім
В
1
В
2
В
3
С
1
С
2
С
3
С
4
a
11
a
12
a
13
a
14
a
21
a
22
a
23
a
24
a
31
a
32
a
33
a
34
Сол уақытта дайын өнім өткізілетін болады, олар кəсіпорынға та-
быс əкеледі: B
1
 бір өнім с
1
 пайда келеді, В
2
 өнім - с
2
 пайда, В
3
 өнім 
с
3
 пайда əкеледі. Өндірісті мынадай түрде жоспарлау қажет, яғни: 
біріншіден, жоспар орындалатындай немесе артық орындалатын-
дай; екіншіден, жоспарды артық орындау кезінде артық тауар жина-

137
 
лып қалмайтындай; үшіншіден, пайда жиыны ең жоғары болатын-
дай түрде қанша жəне қандай өнімдер шығару керектігін анықтау 
қажет. Бұл – сызықтық бағдарламалар есебі жəне оның алдындағыға 
өте ұқсас.
2. Жабдықты жүктеу туралы есеп. Тігін фабрикасы екі типті 
станоктарға иелік етеді. 1-типті N
1
 станоктары жəне 2-типті N
2
 ста-
ноктары бар. Бұл станоктар маталардың 3 түрін шығара алады: 
T
1
,  Т
2
, Т
3
, бірақ əртүрлі өнімділікпен. 1 типті станок бір ай ішінде 
Т
1
 маталарының а
11
 метрін немесе Т
2
 маталарының а
12
 немесе Т
3
 
маталарының а
13
 түрін шығара алады. 2-типтегі станоктар үшін а
21
 , 
а
22
, а
23
 тиісті сандары болады.
Фабриканың бір ай ішінде T
1
 маталарының b
1
 метрін, Т
2
 
маталарының  b
2
 метрін жəне Т
3
 маталарының b
3
 метрін шығару 
жоспары бар. Фабриканың өз өнімдерін өткізуден алатын кірісі, 
сондай-ақ бірдей емес.  T
1
 маталарының əрбір метрі фабрикаға С
1
 
пайда, Т
2
 маталары - С
2
 пайда, ал Т
3
 матасы С
3
 пайда береді. 
Маталардың əрбір түрінің метрлер саны тиісінше β
1
, β
2
, β
3
 метр-
лерден асып кетпеуі тиіс. Сонымен қатар, барлық станоктар жұмыс 
істеуі керек. 
Бір айдағы жиын табыс ең жоғары болуы тиіс, T
1
, Т
2
, Т
3
, маталар-
ды өндіру станоктарының жүктемесін осылай жүктеу талап етіледі.
Бір қарағанда, қойылған мақсат оның алдындағы сияқты. Жо-
спарда  T
1
,  Т
2
, Т
3 
маталарының санын х
1
, х
2
, х
3 
-пен белгілеуге жəне 
жиын табысты барынша молайтуға болады:
c
1
x
1
 + с
2
х
2
 +с
3
х
3
Бірақ бұл ретте жабдықтарды жүктеумен ештеңе шешілмейді. 
Сондықтан, аталған жағдайда əрбір түрдегі маталар саны емес, əрбір 
түрдегі маталар өндірумен айналысатын 1 жəне 2 типтегі станоктар 
саны шешім элементтері болуы тиіс. Шешім элементтерін екі индек-
стермен, х əріптермен белгілеу қажет: бірінші станок типіне сəйкес 
келетін болады, ал екінші - маталар түріне сəйкес келетін болады.
Барлығы шешімнің алты элементі болады:
x
11
 x
12
 x
13
x
21
x
22
 x
23
мұндағы,  x
11 
-  Т
1 
маталарын шығарумен айналысатын, 1-типтегі 
станоктар саны, х
12 
- T
2 
маталар шығарумен айналысатын, 1-типтегі 
станоктар саны жəне т.б.
х
ij 
шешу элементтеріне белгіленген шектеуді – шартты түрде жа-

138
замыз. Ең алдымен жоспардың орындалуын қамтамасыз етеміз. Бұл 
үш шектеу теңсіздікті береді:
 
 
 
 
a
11
x
11
+a
21
x
21
 >b
1
 
 
 
a
12
x
12
+a
22
x
22
>b
2
, 
 
   
(4)
 
 
 
a
13
x
13
+a
23
x
23
 >b
3
.
Осыдан кейін жоспардың артық орындалуын шектейміз. Бұл 
тағы да үш шектеу теңсіздікті береді:
 
 
 
a
11
x
11
 +a
21
x
21
 <β
1
,
 
 
 
a
12
x
12
+a
22
x
22
 <β
2
,     
 
(5)
 
 
 
a
13
x
13
 +a
23
x
23
 <β
3
Енді жабдықтардың бар болуымен жəне оны толық жүктеу 
қажеттілігімен байланысты шектеуді жазамыз. Бүкіл маталарды жа-
саумен айналысатын 1-типтегі станоктардың жиын саны N
1 
- ге тең 
болуы тиіс; 2-типтегі станоктардың саны N
2 
- ге тең болуы тиіс. Осы-
дан тағы екі шарт туындайды – бұл ретте мынадай теңдік:
 
 
 
x
11
 +x
12
 +x
13
 =N
1  
 
 
x
21
+x
22
+x
23
=N
2
.                                               (6)
Енді маталардың бүкіл түрлерін өндіруден алынған жиын табыс-
ты анықтаймыз. Бүкіл станоктар өндірген T
1 
маталары метрлерінің 
жиын саны a
11
x
11
 + a
21
x
21 
- ге тең жəне с
1
(а
11
x
11
 + a
21
x
21
 ) табыс əкелетін 
болады.
Осыған ұқсас ойлай отырып, жоспарды орындау кезіндегі бір 
айдағы фабриканың жиын табысын табамыз:
L=c
1
(a
11
x
11
+a
21
x
2l
)+c
2
(a
12
x
12
+a
22
x
22
)+с
3
(a
13
x
13
+a
23
x
23
) немесе 
қосындылау символын пайдаланып, мұны анағұрлым қысқарақ 
жазуға болады: 
∑
∑
=
=
=
3
1
j
2
1
i
ij
ij
j
x
a
C
L
                                 (7)
Алты дəлелдердің осы сызықтық атқарымын максимумға айнал-
дыру керек: L => max.
3. Көлік есебі. Мектеп оқулығындағы бізге белгілі есеп бы-

139
 
лай дейді: А нүктеден В нүктеге тауар пойызы шықты. Одан кейін 
пойыздардың қашан кездесетіні есептеп шығарылады. Неғұрлым 
нақты жағдайда бір А нүктесі ғана болмайды, мысалы: а
1
,  а
2
, а
3
, 
а
4
 бірліктер сандарындағы жүктердің белгілі бір түрінің қорлары 
шоғырланған  А
1
, А
2
, А
3
, А
4
, нүктелері бар. Сондай-ақ, тиісінше b
1
, 
b
2
, b
3 
жүктеу бірлігіне тапсырыс берген В
1
,В
2
,В
3 
үш нүктелері бар. 
Жеткізуге берілген тапсырыстың жалпы жиыны қолда бар қорлар 
жиынына тең:
b
1
+b
2
+b
3
=a
1
 +а
2
+а
3
+а
4
.                              (8)
Бұдан өзге, A
i 
жөнелту əрбір нүктесінен В
j 
белгіленген əрбір 
нүктеге жүк бірліктерін тасымалдау құны белгілі, мұндағы, i – 
жөнелту нүктесінің нөмірі, а
j 
– белгіленген нүкте нөмірі. i – нүктеден 
j – нүктеге тасымалдау құнын с
ij 
-мен белгілейміз. 
Тасымалдау жоспарын, яғни əрбір нүктеден жүктің қандай са-
нын жəне қайда жөнелту қажеттігі туралы (тасымалдаулар бойынша 
жиын шығыстар минимумға айналу үшін) бағдарлама жасау қажет. 
Осы есептердің математикалық моделін құрамыз. Шешім 
элементтерін мынамен белгілейміз: х
ij 
- А
i 
жөнелту нүктесінен 
белгіленген B
j 
нүктеге жөнелтілген жүк бірліктерінің саны. Барлығы 
12 өзгермелі шешім элементтері алынады: 
x
11
 x
12
 x
13 
х
21
 х
22
 х
23
x
31
 x
32
 x
33
 x
41
 x
42
 x
43
Осындай шешулер кезіндегі тасымалдардың жиын құны мынаған 
тең болатыны ақиқат:
L = c
11
x
11
 +c
12
x
12
 +c
13
x
13
 +c
21
x
21
 +с
22
х
22
 +с
23
х
23
 + c
31
x
31
 +c
32
x
32
 +с
33
х
33
 
+c
41
x
41
 +с
42
х
42
 +с
43
x
43
Шешім элементтеріне белгіленетін шектеу, екі текті болады: 
біріншіден, барлық тапсырыстар орындалған болуы тиіс, яғни 
 
 
 
x
11
 +x
21
 +x
31
 +x
41
 = b
1
 
 
 
х
12
 +х
22
 +x
32
 + x
42
 = b
2
,   
 
 (9)
 
 
 
x
13 
+x
23
 +x
33
 +x
43
 = b
3
;
екіншіден, барлық қолда бар жүктер шығарылып əкетілген болуы 
тиіс, яғни 

140
 
 
 
x
11
 +х
12
 +x
13
 = а
1
,
 
 
 
x
21
 +х
22
 +х
23
 = а
2
,
 
 
 
x
31
 +х
32
 +х
33
 = а
3
,    
 
(10)
 
 
 
х
41
 + х
42
 + х
43
 = а
4
.
(9) жəне (10) шектеу орындалу үшін, L осы айнымалылардың 
Олардың мағыналық мазмұнына қатыссыз, формалды көзқарас 
тұрғысынан математикалық бағдарламалаудың бүкіл есептері 
бір проблемаға саяды: сол кезде мақсатты атқарым төтенше (ең 
жоғары немесе ең төмен) мəнге ие болатын, берілген мəндерден 
асып кетпейтін, х
1
  х
2
 айнымалылардың мəнін табу. Сызықтық 
бағдарламалау есептерінде мақсатты атқарым х = ∞ кезінде 
максимумға, ал х = -∞ кезінде минимумға жететін сызықтық 
формалардың түріне ие болады. Осындай электремумға ешқашан 
жете алмайтыны анық, я айнымалы күй (мысалы, қауіпсіздік шарты 
бойынша) шектеулі болады, я басқару айнымалы болады, өйткені 
қорлар шексіз үлкен болмайды. 
Осылайша, шектеулердің жоқ болғанда сызықтық мақсатты 
атқарымдар түпкі оптимумға ие болмайды жəне осындай есептердегі 
шектеу принципті рөл атқарады. Өндірісті ұйымдастырудың 
неғұрлым ұтымды тəсілдерін анықтаумен, шикізат пен материал-
дарды пайдаланумен, əртүрлі блоктар мен аппаратуралар модулдері 
арасында атқарымдарды бөлумен байланысты нақты есептерде, 
мақсатты атқарым көптеген айнымалылардан сызықтық тəуелділік 
түріне ие болады: 
 
 
                               
∑
=
=
n
1
i
i
i
x
c
L
  
(11)
ал шектеу, n белгісіздермен m сызықтық тəуелсіз теңдеулер 
жүйесімен беріледі: 
 
 
а
11
x
1
 + а
12
х
2
 + … + а
1n
x
n
 = b
1
,
 
 
а
21
x
1
 + а
22
х
2
 + … + а
2n
x
n
 = b
2
,  
 
(12)
 
 
. . . . . . . . . . . . . . . . .
 
 
а
m1
x
1
 + а
m2
х
2
 + … + а
mn
x
n
 = b
n
,
Кейбір уақытта сызықтық бағдарламалау есептерінде бүкіл 
немесе бірнеше шектеулер (4) немесе (5) типіндегі теңсіздіктер 
түріне ие болады. Бірақ осындай теңсіздікті теңдік орын алатындай 
сызықтық атқарымы минимумға айналу үшін, x
11
, x
12
  айнымалы-
лардың осындай теріс емес мəнін таңдау талап етіледі.

141
 
түрде,  х
п+k
>0 қосымша айнымалыны енгізе отырып, теңдеуге оңай 
айналдыруға болады.
Бұл өзгеріс, есептің мəнін өзгертпестен, жай ғана айнымалылар 
санын ұлғайтуға əкеледі.
Егер теңдеулер саны белгісіздер санына тең болса, онда бұл 
шешуі жақсы белгілі, кəдімгі есеп болған болар еді. Бірақ белгісіздер 
санының теңдеулер санынан көп болуы, яғни п > т, берілген есептің 
ерекшелігі болып саналады. 
Өйткені сызықтық бағдарламалау есептерінде айнымалылар 
саны теңдеулер санынан көп, онда шешімдердің шексіз жиынына ие 
болады. Басқаша айтсақ, принципінде барлық берілген шарттарды 
қанағаттандыратын,  х
1
  х
2
,  ...,  х
п 
айнымалылар жиынына ие болады. 
Əрбір осындай жиынды шешуші деп санауға болады, бірақ барлық 
шешімді қолдануға қолайлы деп санауға болмайды. 
Біріншіден, барлық х, қандай да бір физикалық шамалар бо-
лып саналады, олар теріс бола алмайды, демек қосымша шектеу 
қолданылады.
 
 
 
 х
1
 >0, х
2
>0,...,х
n
>0.  
 (13)
(13) шектеулерді қанағаттандыратын (12) теңдеулер жүйесінің 
шешімі ұйғарымды шешімдер деп аталады. 
Екіншіден, оңтайлы мəнін табу, сызықтық бағдарламалаудың 
негізгі мақсаты болып саналады, сондықтан ұйғарымды шешімдердің 
жиынынан біреуін таңдап алу қажет, тура сондай, сызықтық форма-
ны (11) минимумға (максимумға) айналдырады. 
Өйткені айнымалылар саны теңдеулер санына қарағанда көп, 
бірмəнді шешім алу үшін айнымалылар санын қысқарту қажет. Бұл 
үшін ең қарапайым тəсіл – олардың қандай да бірін (п - т) нөлге тең 
етіп қою керек. Осындай қысқарту нəтижесінде пайда болған қалған 
т  белгісіздермен  т  теңдеулер жүйесін үйреншікті əдістермен ше-
шуге болады. 
m  айнымалыларды шешу үшін пайдаланылған жиын базис деп, 
ал шешуді базистік дейді. Қалған (п – т) айнымалыларды еркін деп 
атайды. Əрбір нақты жүйеде, өзінің базистік жəне еркін айнымалы-
лар жиыны болатын, əртүрлі бірнеше базистері болуы мүмкін. Егер 
базистік шешімдердің ішінде, кейбір айнымалылардың теріс мəнін 
беретін осындай шешімдері болса, онда олар қолдануға келмейтін 
болып саналады жəне алдағы қарастырудан алынып тасталады. 
Ұйғарымды базистік шешімдердің арасынан сызықты мақсаттық 

142
атқарымды барынша азайтатындар ізделеді (11). Бұл шешім 
ізделетін жəне оңтайлы болады. 
Өлшемділігі үлкен есептерде ұйғарымды шешімдер саны өте 
көп болуы мүмкін, өйткені тəжірибеде есептеу саны мен есептерді 
шешудің жалпы уақытын қысқартуға мүкіндік беретін, ұйғарымды 
мəндерінің əдістерін пайдалану қажет.
Кез келген күрделі жүйе əртүрлі элементтерде жəне олардың 
арасындағы əртүрлі өзара байланыстармен жүзеге асырылуы 
мүмкін. Осымен байланысты, жүйелер атқарымы сапасының 
өлшемдерін барынша арттыратын (жалпы жағдайлық век-
торлық), осындай құрылымдардың (оны оңтайлы деп атаймыз) 
берілген қорлары кезінде синтез (таңдау) проблемасы туын-
дайды.
Жүйелер құрылымы синтезінің мынадай проблемасы болып 
түсіндіріледі:
1. Басқарылатын жүйелер құрылымының синтезі, яғни 
басқарылатын объектілердің жиынын, берілген сипатталамаларға 
ие жекелеген ішкі жиындарға оңтайлы бөліктеу. 
2. Басқаратын жүйелер құрылымдарының синтезі.
1) теңдеулер мен ішкі жүйелер (жүйелер сатыластықтары) санын 
таңдау;
2) басқаруды ұйымдастыру қағидаттарын таңдау, яғни 
теңдеулер арасында дұрыс арақатынастар орнату (бұл əртүрлі 
деңгейлердегі ішкі жүйелердің мақсаттарын келісумен жəне 
олардың жұмыстарын оңтайлы ынталандырумен, құқықтар мен 
жауапкершіліктерді бөлумен, шешімдер қабылдау контурларын 
жасаумен байланысты);
3) адамдар мен есептеу техникаларының құралдары арасында 
орындалатын атқарымдарды оңтайлы бөлу;
4) ұйымдық сатыластықтарды таңдау.
3. Ақпараттарды беру мен өңдеу жүйелері құрылымдарының 
синтезі (оның ішінде ақпараттық-басқарушы көпмашиналы кешен):
1) ақпараттарды беру мен өңдеу жүйелері құрылымдарының 
синтезі;
2) ақпараттық-басқарушы кешен құрылымдарының синтезі 
(оның ішінде қызмет көрсету пункттерін орналастыру проблема-
сы).
Кейбір таңдалған (тіркелген) құрылым кезінде жүйелердің негізгі 

143
 
сипаттамаларын анықтау құрылымдарды талдау проблемасы болып 
түсіндіріледі. 
Жүйелер құрылымдарын оңтайландыру кезінде, əртүрлі мо-
дельдер мен əдістер қолданысқа ие болады. Математикалық 
бағдарламалау (əсіресе, дискреттік бағдарламалау модельдері), жап-
пай қызмет көрсету жəне статистикалық модельдеу теориясының 
əдістері кең қолданысқа ие болды.
Жүйенің үлкен тиімділігіне жету мақсатында құрылымдарды 
оңтайландыру есебі өзекті болып саналады жəне өзінің шешімі үшін 
белгілі бір математикалық аппаратты талап етеді.
АБЖ-нің оңтайлы құрылымдарын анықтау үшін, əдетте алғашқы 
деректер болып мыналар саналады:
1. E={E
i
} шешілетін есептер жиыны түрінде нысан дандырылған 
болуы мүмкін жүйемен орындалатын атқарымдар. E
i
,i=1,l 
есептерінің əрбірі q
i
,

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: