Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

13
В  айлағына  6  сағатта  барды.  Катер  қайтарында  В  айлағынан  А 
айлағына өзеннің ағысына қарсы жүзіп, 7,5 сағатта барды. Катердің 
меншікті жылдамдығын табыңдар.
B
793. Теңдеуді шешіп, түбірін табыңдар:
 
1) 4
х+5(3–2х)=5–11х; 
 
3) 8
x+3(7–2x)=4x+3;
 
2) 19–2(3
x+8)=2х–37; 
 
4) 23–4(3
x+8)=1–17x.
794. Теңдеуді шешіп, түбірін табыңдар:
 
1) 
x
x
− = − −
5
4
7
2
11
3
;   
 
3) 
2 7
6
4
7
3
2
−
+
+ = −
y
y
y
;
 
2) 
5
7
12
3
13
+
−
= +
x
x
;  
 
4) 
7
1
12
1
4
2
5
3
y
y
y
− − + = +
.
795. Түбірі болмайтын теңдеулерді бір бағанға, түбірі кез келген сан бо-
латын теңдеулерді екінші бағанға жазыңдар:
 
 
1) 13+28
х=5х+17+23х; 
 
3) 
3
4
2
5
2
3
4
4 1 0 9
y
y
y
+
+ =
+
+
,
,
;
 
 
2) 5–3
x+4=17x+9–20x; 
 
4) 
9 16
20 31
15
−
=
−
+
y
y
y
.
 
Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар (796–804).
796.  Бірінші  жүйектегі  бүлдірген  түптерінің  саны 
екінші жүйектегі бүлдірген түптерінің санынан 
2,5  есе  артық.  Бірінші  жүйектен  12  түп  бүл-
діргенді  алып,  екінші  жүйекке  отырғызғанда, 
екі жүйектегі бүлдірген түптерінің саны бірдей 
болды.  Алғашқыда  екінші  жүйекте  неше  түп 
бүлдірген болды?
797.  Алғашқыда екі кітап сөресіндегі кітаптар саны 
бірдей болды. 18 кітапты бірінші сөреден алып, 
екінші  сөреге  қойғанда,  ондағы  кітап  саны  бі-
рінші сөредегі кітап санынан 3 есе артық болды. 
Алғашқыда кітап сөресінің әрқайсысында неше 
кітап болды?
798.  Екі  санның  қосындысы  348-ге  тең.  Бірінші  санның  80%-і  екінші 
саннан 6-ға кем. Бірінші санды табыңдар.

14
799.  Дүкенге  әрқайсысы  1,5  кг-нан  және  1,8  кг-нан  барлығы  11  орам 
өрік әкелінді. 1,5 кг-нан оралған барлық өріктің массасы 1,8 кг-нан 
оралған барлық өріктің массасына тең. Дүкенге әрқайсысы 1,5 кг-
нан неше орам өрік әкелінді?
800.  Бидай  егілген  екі  алқаптың  ауданы  100  га.  Бірінші  алқаптың  әр 
гектарынан 12 ц-ден, ал екінші алқаптың әр гектарынан 10 ц-ден 
өнім  алынды.  Екінші  алқаптан  алынған  өнім  бірінші  алқаптан 
алынған өнімнен 18,8 т кем болды. Бірінші егіс алқабының ауданы 
неше гектар?
 А. 45 га; 
    В. 46,3 га;             С. 54 га; 
          D. 50,7 га.
801.  Күмістің  екі  қоспасынан  үшінші  қоспа  дайындалды.  Бірінші  қос-
паның  массасы  50  г,  оның  60%-і  таза  күміс,  ал  екінші  қоспаның 
80%-і  таза  күміс.  Олардан  дайындалған  үшінші  қоспаның  64%-і 
таза күміс. Екінші қоспаның массасы неше грамм?
802.  Үш  таңбалы  сан  мен  екі  таңбалы  санның  қосындысы  269-ға  тең. 
Осы  сандардың  екіншісі  бірінші  санның  соңғы  цифры  5-ті  өшіріп 
тастағанға тең. Бірінші санды табыңдар.
803. 
А  стансысынан  шыққан  пойыз  В  стансысына  7,8  сағатта  жетеді.  
Егер пойыз жылдамдығын 10 км/сағ-қа кемітсе, ол осы аралықты 
1  сағ  30  мин  ұзақ  жүреді. 
А  стансысы  мен  В  стансысының 
арақашықтығын табыңдар.
804.  Ағасы  мен  інісі  мектепке  бару  үшін  үйден  бір  уақытта  шықты. 
Ағасы  80  м/мин  жылдамдықпен  жүрсе,  інісі  одан  30  м/мин  кем 
жылдамдықпен жүріп, мектепке ағасынан 6 мин кеш келді. Ағасы 
мектепке неше минутта келді?
805. Теңдеудің түбірін «іріктеу» әдісімен табыңдар:
 
 
1) 
х(х+5)=104; 
2) 
x
x
x
x
−
=
−
(
)
+
5
1
4
;  
  3) 
x
x
− =
2
1
2
.
806
0
.  Әрқайсысының  ұзындығы  4  сантиметрге  тең  18  таяқшадан  тік 
төртбұрыш құрастырылды. Осы тік төртбұрыштың ең үлкен ауда-
нын табыңдар.
С
807. 8
x–7=3x+n теңдеуінің түбірі:
 
1) –2;   
2) –0,2; 
3) 0,4;  
4) 3
 
болатындай етіп, 
n санын таңдап алыңдар.

15
808. 
а-ның  қандай мәнінде:
 
1) 2 
ах =5 теңдеудің түбірі болмайды;
 
2) (3 + 
а)х = 1 + 4а  теңдеуінің түбірі 2-ге тең;
 
3) (4 + 3
а)х = 6 + 5а  теңдеуінің түбірі (–3)-ке тең?
809. Мәндес теңдеулерді теріп жазыңдар:
 
1) 
|у + 2| = 7 мен (у–5)(у+9)=0; 
3) 
|5x – 11| = 4 пен (х–8)(х–3)=0;
 
2) 
|2у + 5| = 3 пен (у+1)(у+4)=0;  4) |8 – х| = 2 мен (х–6)(х–10)=0.
810. Теңдеуді шешіңдер:
 
 
1) 
4 7
15
1
3
4
2
1
5
−
+ − = −
+
x
x
x
;         3) 
3
5
5
9
5
4
6
3
1
2
x
x
x
+ + − = + + ;
 
 
2) 
10
6
3
8
3
6
2
− + + = +
y
y
y
; 
 
4) 
5 9
8
3 5
4
5 3
2
−
− +
= −
x
x
x
.
811. Теңдеуді шешіңдер:
 
 
1) 
7
6
4
5
1
3
3
2
x
x
x
−
(
)
=
+
(
)
−
+
(
)
;
 
 
2) 
3
8
5
7
5
6
4 7
1 5
15
1
3
x
x
x
−
(
)
+
+
(
)
=
+
(
)
+
,
;
 
 
 
3) 
3 2
5
8
2 5
7
3
7
15
4
6
7
8
x
x
x
+
(
)
−
+
(
)
=
−
(
)
−
.
 
 
Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар (812–818).
812.  Жолаушылар  автобуспен  елді  мекеннен  стансыға  келіп,  пойызға 
үлгерулері керек еді. Егер автобус 60 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, 
жолаушылар  пойыздың  жүру  уақытынан  20  мин  ерте  келеді.  Ал 
егер  автобус  50  км/сағ  жылдамдықпен  жүрсе,  пойыздың  жүру 
уақытынан 12 мин кеш келеді. Елді мекен стансыдан неше кило-
метр қашықтықта?
 А. 140 км; 
 
В. 170 км;          С. 160 км; 
   D. 165 км.
813.  Теруші  шығарманы  үш  күн  терді.  Ол  бірінші  күні  шығарманың 
40%-ін,  ал  екінші  күні  21  бетін  терді.  Үшінші  күні  шығарманың 
теретін 25%-і қалды. Шығармада неше бет болған?

16
814. Катер 
А пунктінен В пунктіне ағысқа қарсы жүзіп, 1 сағ 48 минут-
та барды. Катер қайтарда ағыспен жүзгендіктен, одан 18 мин кем 
уақытта 
В пунктінен А пунктіне келді. Ағыс жылдамдығы 2,4 км/сағ. 
Катердің меншікті жылдамдығын табыңдар.
815.  Ұзындығы  12  см  тік  төртбұрыш  және  қабырғасы  осы  тік  төртбұрыш-
тың енінен 1 см кем квадрат берілген. Квадраттың периметрі берілген 
тік төртбұрыштың периметрінен 10 см кем. Тік төртбұрыштың ені неше 
сантиметр?
816.  Елді  мекен  стансыдан  4  км  қашықтықта  станcы  мен  саяжай 
аралығында  орналасқан.  Елді  мекеннен  саяжайға  қарай  75  м/мин 
жылдамдықпен  жаяу  адам  шықты.  Жаяу  адам  0,5  сағ  жүрген 
соң  стансыдан  200  м/мин  жылдамдықпен  велосипедші  шықты. 
Велосипедші неше минут жүрген соң жаяу адамды қуып жетеді?
817.  Домбыра  үйірмесіне  қатысуға  тілек  білдірушілердің 
3
5
-і  домбыра 
тарта біледі. Қалғандары домбыра тарта білмейді. Бір апта ішінде 
домбыра тарта білмейтіндердің 6-уы домбыра тартуды үйренгенде, 
үйірмеге  қатысушылардың  10%-і  ғана  домбыра  тарта  білмейтін 
болды. Домбыра үйірмесіне қатысушылардың саны нешеу?
А. 20;      
 
В. 24;  
        С. 25;        
   D. 18.
818.  ертедегі  есеп.  Атасы  немересіне  130  жаңғақ  беріп,  оны  жаңғақ 
саны  тең  емес  екі  үймеге  бөлуді  тапсырды.  Сонда  кіші  үймедегі 
жаңғақтарды 4 еселегенде үлкен үймедегі жаңғақтардан үш есе кем 
болуы керек. Жаңғақтарды қалай бөлуге болады?
   819*. Теңдеуді шешіңдер: 
1) 
2
5
1
4
1
5
1
=
+
+
+ x
;
 
 2) 
1
3
1
4
3
2
3
=
+
−
+ x
;
    3) 
5
2
1
3
1
2
1
1
1
=
−
+
−
+ x
.
   820. Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Ақпараттық-коммуникациялық  технология  (АКТ)  көздерін  пайда-
ланып, миллиметр есебімен алынған сынап бағанасы (мм.сын. бағ.) 
бойынша қалыпты атмосфералық қысымды жазып алыңдар.
 
Атмосфераның төменгі қабатынан әрбір 10 м биіктікке көтерілгенде 
атмосфералық  қысым  қалыпты  атмосфералық  қысым  мәнінен  –1 
миллиметр сынап бағанына (–1мм. сын. бағ.) өзгереді.
 
Талғар шыңының ең биік жеріндегі атмосфералық қысым 262,7 мм. 
сын.  бағанасына  тең  болды.  Атмосфералық  қысым  неше  метр 
биіктікте өлшенді?

17
Тақырыптың түйіні.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. Мәндес теңдеулер.
ax + b = 0 түріндегі теңдеу (мұндағы x – айнымалы, a және b – қандай 
да бір сандар) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.
a саны – белгісіздің коэффициенті, b саны – бос мүше.
1-мысал.
1) 0,4 
x – 2,8 = 0;  2)  3 (x  +  1)  =  x  –  1  –  бір  айнымалысы  бар 
сызықтық теңдеулер.
Егер  теңдеулердің  біреуінің  түбірі  екіншісінің  түбіріне  тең  болса, 
мұндай теңдеулер 
мәндес теңдеулер деп аталады.
Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер деп аталады.
2-мысал. Мәндес түрлендірілген теңдеулер.
2(
x + 3) = 9;  x + 3 = 4,5  x = 1,5
             
мәндес теңдеулер
ax + b = 0 теңдеуіндегі a-ның және b-ның мәндеріне сәйкес теңдеудің 
түбірлерінің кестесі:
Теңдеу
a-ның мәні
b-ның мәні
Теңдеудің түбірі
5 
x + 3 = 0
a = 5
b = 3
x
b
a
x
x
= −
= −
= −
;
;
,
3
5
0 6
0 · 
x + 4 = 0 a = 0
b = 4
түбірлері болмайды
0 · 
x + 0 = 0 a = 0
b = 0
түбірі – кез келген сан 
783.
 1) 3; 2) 7; 3) –1; 4) 3. 
785.
 3,5 сағ. 
788.
 12 л. 
789. 
91 ағаш; 65 ағаш. 
791.
 72 мотор; 
792.
 18 км/сағ.
794.
 1) 13; 2) 9; 3) –4; 4) –6. 
798.
 190 саны. 
799.
 6 орам.
801.
 12,5 г. 
803.
 483,6 км. 
804.
 10 мин. 
806.
 320 см
2
. 
810.
 1) –8; 
2) –4; 3) 5; 4) –3. 
811.
 1) 2; 2) 3; 3) 7. 
813.
 60 бет. 
814.
 26,4 км/сағ.
815.
 9 см. 
816.
 50 мин.
 819.
 1) 2; 2) –1; 3) 1. 
820.
 4973 м.
2–3417

18
Ұн
Ұн
Сызықтық теңдеу құруға және оның түбірін табуға арналған 
өзіндік жұмыстар
№1 тапсырма.
Суреттегі таразының сол жақ табақшасына 3 пакет ұн, ал оң жақ 
табақшасына 1 пакет ұн және 4 кг кіртасы салынған.
Сурет бойынша сызықтық теңдеу құрыңдар, мұндағы 1 пакет ұнның 
массасы 
х кг.
Теңдеуді шешіп, 1 пакет ұнның массасын анықтаңдар.
№2 тапсырма. 
Суреттегі таразының сол жақ табақшасына массалары бірдей 5 орам-
жапырақ және 500 г кіртасы, ал оң жақ табақшасына 2 орамжапырақ 
және 2 кг кіртасы салынған.
Сурет  бойынша  сызықтық  теңдеу  құрыңдар,  мұндағы  1  орам-
жапырақтың массасы 
у кг.
Теңдеуді шешіп, 1 орамжапырақтың массасын анықтаңдар.
№3 тапсырма.
Суретте  таразының  сол  жақ  табақшасында  4  бөлек  шай  және  50  г 
кіртасы,  ал  оң  жақ  табақшасында  1  бөлек  шай  және  500  г  кіртасы 
кескінделген.
Сурет бойынша теңдеу құрыңдар, мұндағы 1 бөлек шайдың массасы 
х г. Теңдеуді шешіп, 1 бөлек шайдың массасын табыңдар.
№4 тапсырма.
Суретте таразының сол жақ табақшасында бал құйылған ыдыс және 
500 г кіртасы, оң жақ табақшасында бос ыдыс және 2 кг, 1 кг кіртастары 
кескінделген. Бал құйылмай тұрғандағы ыдыс пен бос ыдыстың масса-
лары тең.
Шай
Шай
Шай
Шай
Шай

19
Сурет бойынша теңдеу құрыңдар, мұндағы бос ыдыстың массасы 
m кг, ондағы балдың массасы х кг.
Теңдеуді шешіп, ыдыстағы балдың массасын анықтаңдар.
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық 
теңдеуді шешіңдер: 
1) 
x
= 2;
 
2) 
x
= 3 2
, ;
  
3) 
x
−
=
1 5
3
,
;
  
4) 
x
+
=
6
3.
Үлгі: 
x
= 3 5
,
 теңдеуін шешейік.
1) Егер 
x  0 болса, x = 3,5.
2) Егер 
x < 0 болса, x = – 3,5.
Демек, 
x
= 3 5
,
 теңдеуінің түбірі, координаталық түзу бойындағы 
О нүктесінен 
3,5-ке тең қашықтықта – 3,5 және 3,5 сандары кескінделген. 
Жауабы: – 3,5; 3,5. 
4.3. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген 
бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер
|
x|  =  3,      |x–4|  =  5,    |2x+3|  =  4,  3|x|  –2  =  7  теңдеулері  айнымалы-
сы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық 
теңдеулер.
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы 
бар сызықтық теңдеулерді шешуде:
1) координаталық түзудегі 
А(а) және B(b) нүктелерінің арақашық-
тығы пайдаланылады: 
   
 
 
           |
a – b|;
2) санның модулінің анықтамасының
              
a
a
a
=
−



,
,
a, егер a  0 болса, 
   
 
 –
a,  егер a < 0 болса,  
     
формуласы пайдаланылады.
Есептеулерде модульдің негізгі қасиеттері де пайдаланылады:
1. |
a|  0;
– 3,5
О
0
3,5
Бал
x

20
2. |–
a| = |a|;
3.  |
ab| = |a|  |b|; 
4.  
a
b
a
b
=
,
   
b  0;
5. |
a|
2
 = 
a
2
. 
Мысалдар: 1)  |–3  5| = |–3|  |5|; 
    2) 
2
3
2
3
=
;
       3) |–7|
2
 = 7
2
. 
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы 
бар сызықтық теңдеуді шешудің екі тәсілін қарастырамыз. 
1.  |
a  –  b|  –  кoординаталық  түзудегі  екі  нүктенің  арақашықтығын 
пайдаланып шешу (
1-тәсіл).
2. Санның модулінің анықтамасын пайдаланып шешу (
2-тәсіл).
1-мысал. |
x| = 5 теңдеуі берілсін.
1-тәсілмен.  Ш е ш у і . |x  –  0|  =  5.  Координаталық  түзу  бойындағы 
О(0) нүктесінен қашықтығы 5 бірлікке тең нүктелерді табу керек.
Координаталық  түзу  бойында 
О  (0)  нүктесінен  5  бірлікке  тең 
қашықтықта екі нүкте кескінделеді. 
Олар координаталары – 5 және 5 нүктелері (4.2-сурет).
Демек, 
х = –5 және х = 5. 
2-тәсілмен. Ш е ш у і . 
   
1) Егер 
х  0, болса, 
 
2) Егер  
х < 0 болса,
   
           
х = 5. 
 
                     –
х = 5,
   
    
 
 
 
 
             
х = –5.
              Демек, 
х = 5 немесе х = –5.
Жауабы: – 5; 5.  
 
2-мысал. 
x
−
=
3
4
 теңдеуі берілсін.
1-тәсілмен. Ш е ш у і .  |x – 3| = 4 теңдеуінің түбірлері – координаталық 
түзу бойындағы координатасы 3-ке тең нүктеден қашықтығы 4 бірлікке 
тең нүктелердің координаталары.
Координаталық түзу бойындағы координатасы 3 нүктесінен коорди-
наталары – 1 және 7 нүктелерінің арақашықтығы 4 бірлікке тең (4.3-су-
рет). 
4.2-сурет
бірлік
бірлік
x
4.3-сурет
бірлік
бірлік
x

21
Онда – 1 және 7 сандары берілген теңдеудің түбірлері болып табы-
лады. 
х = –1  және х = 7.
2-тәсілмен. Ш е ш у і . 
  
 
1) Егер 
х–3 0 болса, 
   2) Егер 
х – 3 < 0 болса,
   
                 
х – 3 = 4, 
            –(
х – 3) = 4, 
   
 
        
х = 7.   
 
   
х – 3 = –4,
 
       
 
 
 
х = –1. 
                    Онда 
х = 7 немесе х = –1. 
Жауабы:  – 1; 7. 
3-мысал.   |
x + 1| = 6  теңдеуі берілсін.
1-тәсілмен. Ш е ш у і .
|
x + 1| = 6 теңдеуін  |x–(–1)| = 6 түрінде жазуға болады.
|
x–(–1)| = 6  теңдеуінің түбірлері – координаталық түзу бойындағы 
координатасы  –1  нүктесінен  қашықтығы  6  бірлікке  тең  нүктелердің  
координаталары болатын сандар. Координаталық түзу бойындағы коор-
динаталары –7 және 5 нүктелері координатасы –1 нүктесінен 6 бірлікке 
тең қашықтықта (4.4-сурет).
Онда берілген теңдеудің түбірлері  – 7 және 5 сандары.
х = –7 және х = 5.
2-тәсілмен. Ш е ш у і .
           1) Егер 
х+1
a
I 0  болса,       2) Егер х + 1 < 0 болса,
   
                 
х + 1 = 6, 
                –(
х + 1) = 6, 
   
 
        
х  = 5.  
                  
х + 1 = –6,
                               
 
                  
х = –7.
                     х = 5 немесе х = –7.  
Жауабы:  – 7; 5.
Мысалы, |5
x + 1| = –6 теңдеуінің шешімі болмайды. Себебі теңдеудің 
сол жақ бөлігінде мәні теріс емес санға тең өрнек, ал оң жақ бөлігінде 
теріс сан жазылған. 
1. | 
x | = 4 теңдеуінің түбірлері санақ басы – О (0) нүктесінен қандай қашықтықта 
кескінделеді? 
2.  |
x–3|  =  7  теңдеуінің  түбірлері  координаталық  түзудегі  координатасы  3  нүкте- 
сінен қандай қашықтықтағы нүктелермен кескінделед
і? 
4.4-сурет
      
    6 бірлік                           6 бірлік
– 7                            –1    0                         5               
х

22

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: