Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

193
1423. Есептеңдер:
3 9 2 55 4
5
12
1
1
15
4 7
0 81 8
1
3
0 57 4
3
4
2 21 4
,
,
: ,
,
·
,
:
: ,
−
+
−
−
+








,,
:
125 2
1
16
.
   ▲  1412. 
2) 18 см
2
. 
1417.
 
c
1
 = 1; 
c
2
 = 5.
 1421. 
c
1
 = –7; 
c
2
 = 4. 
1422.
 
а = 7;
 
b = 3. 
1423.
 0,2.
есеп. 
x y
x
y
− =
( )
+
=
( )




29 1
2
7
112 2
,
  теңдеулер  жүйесі  берілген.  Жүйенің  шешімін  табайық. 
Айнымалылардың  (белгісіздердің)  біреуін  екіншісі  арқылы  өрнектеп,  бір  айныма-
лысы (белгісізі) бар теңдеуге келтіреміз. Ол үшін: 
1) (1) теңдеудегі 
х-ті у арқылы өрнектеп алу керек. Сонда х=29+у болады. 
2) Табылған өрнекті (2) теңдеудегі 
х-тің орнына қою керек. Сонда ол бір белгісізі 
бар теңдеуге айналады: 2(29+
у)+7у=112; 58+9у=112; 9у=54; у=6.
3) 
у-тің табылған мәнін х=29+у-ке қойып,  x=35 екенін табамыз.
Жауабы: x=35; у=6.
Осы тәсілмен 
x y
x
y
+ =
+
=



7
5
3
25
,
 
теңдеулер жүйесін шешіңдер.
10.4. екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру 
тәсілімен шешу
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің алмас-
тыру тәсілін қарастырайық. 
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін құрып, оны ал-
мастыру тәсілімен шешуді қарастырайық. 
1-мысал.  Оқушы  екі  сан  ойлады.  Бірінші  сан  екінші  саннан  7-ге 
артық. Бірінші санды 3 еселеп, одан екінші санды 2 еселеп азайтқанда, 
айырма 27-ге тең болады. Оқушы қандай сан ойлады? 
Ш е ш у і :  
х– бірінші сан; 
   
    
у – екінші сан. 
Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз:
x y
x
y
− =
−
=



7
3
2
27
,
.  
13–3417

194
Бірінші теңдеудегі 
х-ті у арқылы өрнектеп, оны екінші теңдеудегі 
х-тің орнына қойғанда алғашқы теңдеулер жүйесімен мәндес теңдеулердің 
мынадай жүйесі алынады:
x
y
y
y
= +
+
(
)
−
=




7
3
7
2
27
,
.
Мұндағы 3(
у+7)–2у=27 – бір айнымалысы бар теңдеу. Осы теңдеуді 
шешіп, 
у-тің мәнін табу керек: 3у+21–2у=27; у=6.
х=у+7  теңдеуіндегі  у-тің  орнына  оның  мәнін  (6-ны)  қойсақ,  х-тің 
сәйкес мәні табылады: 
х=6+7; х=13. 
Демек,  (13;  6)  сандар  жұбы  берілген  теңдеулер  жүйесінің  шешімі 
болады. 
Жауабы: (13; 6). 
2-мысал.    2
3
5
2
3
1
1
7
2
5
3
2
x
y
x
y
+ − + =
+ + − =






,
теңдеулер жүйесін шешейік. 
Бірінші  теңдеудің  оң  жағын  және  сол  жағын  15-ке  көбейтіп, 
екінші теңдеудің оң жағын және сол жағын 21-ге көбейтіп, теңдеулерді 
ықшамдаймыз. Себебі ЕKОЕ (5;3) = 15 және ЕKОЕ (7;3) = 21.
Сонда 
3 2
3
5
2
15
3
1
7 2
5
42
x
y
x
y
+
(
)
−
+
(
)
=
+
(
)
+
−
(
)
=




,
;
   
6
9 5
10 15
3
3 14
35
42
x
y
x
y
+ −
−
=
+ +
−
=



,
;
   
6
5
16
3
14
74
x
y
x
y
−
=
+
=



,
.
Бірінші  теңдеудегі 
у-ті  х  арқылы  өрнектеп,  оны  екінші  теңдеуге 
қояйық: 
y
x
x
x
=
−
+
−
=






6
16
5
3
14
6
16
5
74
,
·
;
 
 
y
x
x
x
=
−
+
−
=




6
16
5
15
84
224
370
,
.
15
х+84х–224=370 теңдеуінен х=6, онда  y
=
−
=
6 6 16
5
4
·
., 
у = 4.
Жауабы: (6; 4). 
Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеулер  жүйесін  алмастыру 
тәсілімен шешу үшін: 
1) 
теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы (х-ті у 
арқылы немесе у-ті х арқылы) өрнектеу керек; 

195
2) 
табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына 
қою керек. Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады; 
3) 
шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы 
айнымалының мәнін табу керек; 
4) 
табылған айнымалының мәнін ықшамдалған жүйенің кез кел-
ген теңдеуіндегі орнына қойып, екінші айнымалыны табу керек. 
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің 
біреуіндегі айнымалының коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда берілген 
теңдеулер жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді. 
1.  Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеулер  жүйесі  алмастыру  тәсілімен  қалай 
шешілетінін айтып беріңдер. 
2. Қандай жағдайда екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін 
алмастыру тәсілін қолданған тиімді? 
1424.   1) 
х=5; у=–3 сандар жұбы 
2) 
х=2; у=1 сандар жұбы 
 
x y
x y
− =
+ =



8
2
7
,
 
теңдеулер жүйесінің шешімі бола ма? 
а 
1425.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер:
 
1) 
x y
x
y
− − =
−
+ =



2
0
2
3
1
0
,
;
      3)  3
4
0
5
10
0
x y
x y
+ − =
+ −
=



,
;
  
5)  x
y
x y
+
+ =
− − =



5
2
0
0 5
6
0
,
,
;
 
 
 
2)  − + −
=
+ + =



x y
x y
4
0
4
1
0
,
;
     4)  8
3
7
0
3
9
0
x
y
x y
−
− =
+ − =



,
;
       6)  12
18
0
0 5
5
0
x y
x
y
− −
=
+
− =



,
,
.
1426.   Теңдеулер жүйесінің шешімін алмастыру тәсілімен табыңдар: 
 
1)  4
3
5
0
3
0
x
y
x y
+
− =
− − =



,
;
     2) 
x y
x
y
− − =
−
− =



7
0
5
3
1
0
,
;
 
3)  6
5
6
0
2
2
0
x
y
x y
+
− =
+ + =



,
.
1427.   Теңдеулер жүйесінің шешімін алмастыру тәсілімен табыңдар: 
 
1) 
2
6
0
3
0
x y
x
x
x y
+
(
)
− + =
−
−
(
)
=




,
;
 
 
3) 
5
2
4
0
6 2
3
41
0
x
y
x
y
−
+
(
)
=
+
(
)
− −
=




,
;
 
2) 
3
2
27
0
4
3
23
0
x
y
y
x y
x
+
(
)
− −
=
+
(
)
−
−
=




,
;
   
4)  2
3
11
0
7
3
6
59
0
x
x y
x
y
x
+
+
(
)
−
=
+
(
)
−
+
=




,
.
4,5
х–у=8,
х+3,2у=5,2

196
 
Теңдеулер  жүйесін  құрып,  оны  алмастыру  тәсілімен  шешіңдер 
(1428–1436). 
1428.   Екі санның қосындысы 58-ге тең. 
 
Бірінші сан екінші саннан 8-ге артық. Осы сандарды табыңдар. 
 
1-сан
х
        8-ге           58
       артық
2-сан
у
1429.   Екі шебердің бір күндік еңбекақысы 16 000 тг. Бірінші шебердің 
5  күнгі  еңбекақысы  екінші  шебердің  4  күнгі  еңбекақысынан 
17 000 тг артық. Шеберлердің әрқайсысы бір күнде неше теңге 
табыс табады?
1430.   Бір килограмм алма мен бір килограмм алмұрт 275 тг. 3 кг алма 
4 кг алмұрттан 50 тг арзан. Бір килограмм алманың бағасы неше 
теңге? Бір килограмм алмұрттың бағасы неше теңге? 
1431.   Тік төртбұрыштың периметрі 40  см. Тік төртбұрыштың ұзынды-
ғын  20%-ке  кемітіп,  енін  20%-ке  арттырса,  оның  периметрі 
36 см болады. Тік төртбұрыштың алғашқы ұзындығы неше сан-
тиметр? Алғашқы ені неше сантиметр? 
1432.   Оқушы екі сан ойлады. Ол ойлаған бірінші саннан екінші санды 
азайтса, айырма 8-ге тең болады. 3 еселенген бірінші сан 5 есе-
ленген екінші саннан 4-ке кем. Оқушы қандай сандар ойлады?
1433.   Шеңберінің  ұзындығы  120  см  доңғалақтың  үстінде  қоңыз  бен 
құмырсқа  тұр.  Егер  олар  осы  доңғалақтың  жиегімен  бір-біріне 
қарсы жүрсе, 12 секундта, ал бірін-бірі қуалай жүрсе, 30 секунд-
та  кездеседі.  Қоңыз  бен  құмырсқаның  әрқайсысының  қозғалыс 
жылдамдығын табыңдар.
1434.   Егер екі таңбалы санның әрбір цифрын бір таңбалы сан түрінде 
жазсақ, олардың қосындысы 9-ға тең. Егер оның цифрларының 
орындарын ауыстырсақ, алғашқы саннан 63-ке кем сан шығады. 
Алғашқы сан қандай сан? 
1435.   Бір жейде және бір көйлек 4 м матадан тігіледі. Осындай 5 жейде 
және 9 көйлек 30 м матадан тігіледі. Бір жейде неше метр мата-
дан тігіледі? Бір көйлек неше метр матадан тігіледі? 
 
а. 1,8 м; 2,2 м;  В. 1,9 м; 2,1 м;  с. 1,5 м; 2,5 м;  D. 1 м; 3 м. 
}

197
1436.   Бір қорап кәмпит және 2 орам өрік 550 г. 5 қорап кәмпит және 
3 орам өрік 1 кг 700 г. Бір қорап кәмпит неше грамм? Бір орам 
өрік неше килограмм? 
1437. 
  Өрнекті ықшамдаңдар:
 
1) 5
mn–7mn+3m–m; 
 
3) 2
ab–ab+5ab;
 
2) 
mn–3mnk+4mn;  
 
4) 7
ab–5bc–2ab.
В
1438.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер: 
 
1) 
x
y
x
y
2
3
1
0
5
4
1
0
− − =
− + =






,
;
 2)
x
y
x
y
3
2
3
0
2
5
5
0
− + =
+ − =






,
;
 3)
x
y
x
y
6
2
5
0
3
4
4
0
+ − =
+ − =






,
;
 4)
x
y
x
y
5
3
0 6
0
4
6
1
0
− +
=
+ − =






,
,
.
 
 
 
1439.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер: 
 
1)
 
x
y
x
y
10
5
0
5
3
6
7
0
− =
+ − =






,
;
  
2)
 
x
y
x
y
4
8
2
0
2
9
6
1
0
+ − =
+ − =






,
;
 
3)
 
6
7
5
21
5
0
9
4
12
11
0
x
y
x
y
+
− =
−
−
=






,
;
  
4) 
7
3
9
4
0
8
5
30
3
0
x
y
x
y
− − =
−
− =






,
.
 
1440.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер: 
 
1) 
2
2
8
5
2
10
x
y
x
y
x y
x y
−
(
)
= −
+
(
)
=
−
(
)
+




,
;
  
3) 
15 2
3
3 4
2 5
3
2 3 2
+
+
(
)
=
+
(
)
−
(
)
−
= +
−
(
)




x
y
x y
x y
y
x y
,
;
 
 
2) 
3
4
4
2 2
7
5
6
3
4
27
x
y
x
x y
x
y
x
x
y
+
(
)
−
=
+
(
)
−
(
)
+
=
+
(
)
+




,
;
 4) 
5 7
2
11
6 2
2
33 3 6
5
3
2
5
x
y
y
x y
x
y
x
y
y
+
(
)
−
=
+
(
)
+
+
−
(
)
=
+
(
)
−




,
.
 
 Теңдеулер жүйесін құрып, алмастыру тәсілімен шешіңдер (1441–
1448). 
1441.   Баласы  әкесінен  24  жас  кіші.  5  жылдан  кейін  әкесінің  жасы 
баласының жасынан 4 есе үлкен болады. Алғашқыда әкесі неше 
жаста болған? Баласы неше жаста болған? 
1442.   Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 3 см ұзын. Оның периметрі  
22 см. Тік төртбұрыштың ұзындығын, енін табыңдар. 
1443.   Екі тракторшы 7 күнде 147 га жер жыртты. Бірінші тракторшы 
3 күнде қанша жер жыртса, екінші тракторшы 4 күнде сонша жер 

198
жыртты. Бір күнде бірінші тракторшы неше гектар жер жырта-
ды, екінші тракторшы неше гектар жер жыртады? 
1444.   Егер 5 үйшікте 16 қоян болса, ондағы қайсыбір үйшікте кем дегенде 
барлық қояндардың 25%-і болатынын дәлелдеңдер. 
1445.   Мұғалім  бақылау  жұмысын  алу  үшін  сыныптағы  оқушыларға 
дәптер  парақтарын  дайындады.  Егер  мұғалім  сыныптағы 
оқушылардың әрқайсысына 2 парақтан таратса, 12 парақ артық 
қалады, ал әрқайсысына 3 парақтан тарататын болса, 16 парақ 
жетпейді.  Сыныпта  неше  оқушы  бар?  Мұғалім  неше  парақ 
дайындаған еді? 
1446.   (
Әзіл есеп.) Дымбілмес бірінші рет сыныптағы 
қыздардың  мұрындарын  және  ұлдардың 
құлақтарын  санағанда  барлығы  41  болды. 
Дымбілмес екінші рет сыныптағы қыздардың 
құлақтарын  және  ұлдардың  мұрындарын 
санағанда барлығы 43 болды. Сыныпта неше 
қыз, неше ұл бар?
1447.   Арақашықтығы  54  км  екі  елді  мекеннен  екі  велосипедші  бір 
уақытта шығып, бір-біріне қарсы жүрді. Олар 2 сағ жүрген соң 
бір-бірімен  кездесті.  Кездескенге  дейін  бірінші  велосипедшінің 
жүрген  жолы  екінші  велосипедшіге  қарағанда  1,25  есе  артық 
болды. Бірінші велосипедшінің жылдамдығын табыңдар. Екінші 
велосипедшінің жылдамдығын табыңдар. 
1448.   Жеміс  ағаштары  егілген  жердің  ауданы  көгөніс  егілген  жердің 
ауданынан  6  га  артық  болған.  Жеміс  ағаштары  егілген  жердің 
ауданын  25%-ке,  ал  көгөніс  егілген  жердің  ауданын  20%-ке 
арттырғанда барлығы 32 га болды. Алғашқыда жеміс ағаштары 
егілген  жердің  ауданы  қандай  болды?  Көгөніс  егілген  жердің  
ауданы қандай болды? 
 
а. 16 га; 10 га;   В. 15 га; 9 га;   с. 17 га; 11 га;  D. 20 га; 14 га.
1449. 
  10.16-суретті пайдаланып: 
 
а) дөңгелектің радиусын;  
           ә) квадраттың қабырғасын;
10.16-сурет
B
D
E
A
C
1,5 см
4 см
2
3,14 см
2
          а) 
 
ә) 
                      б)
12 см
2

199
 
б) 
AE=ED.  ABCE  тік  төртбұрышының  ВС  қабырғасының 
ұзындығын табыңдар.
с 
1450.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер: 
 
1) 
2
1
3
2
5
4 2
15
4
3
5
11
6
3
1
4
x
x
y
x y
x
y
x
y
x
+ − − =
+
(
)
−
+
−
=
−






,
;
 
2) 
7
3
5
2
6
9
2
8
7
4
6
3
4
x y
x y
x y
x
y
x
y
x y
+
−
−
=
+
−
+
+
=
+
+






,
.
 
 
1451.   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер:
 
1) 
1
1
7
1
1
3
x
y
xy
y
x
xy
+ =
−
=






,
;
 2) 
1
1
5
2
1
1
m
n
mn
n m
mn
+
=
−
=






,
;
 3) 
3
1
13
8
2
16
x
y
xy
x
y
xy
+ =
− =






,
;
 4) 
5
3
7
1
2
17
m
n
mn
m
n
mn
−
=
+
=






,
.
 
 
 Теңдеулер  жүйесін  құрып,  оны  алмастыру  тәсілімен  шешіңдер 
(1452–1458).
1452.   Бірінші  жылы  шаруашылық  бірлестігі  екі  егіс  алқабынан  560  т 
астық  өнімін  жинады.  Шаруашылық  бірлестігі  екінші  жылы 
бірінші  алқаптан  15%  артық  өнім  алса,  екінші  егіс  алқабынан 
10% артық өнім жинады. Сонда екінші жылы екі егіс алқабынан 
барлығы  632  т  астық  өнімін  жинады.  Шаруашылық  бірлестігі 
бірінші жылы егіс алқабының әрқайсысынан қанша астық өнімін 
жинады?
1453.   Катердің  ағыспен  жүзгендегі  жылдамдығы  мен  ағысқа  қарсы 
жүзгендегі  жылдамдығының  қосындысы  44  км/сағ.  Катер 
ағыспен  5  сағ  жүзіп,  қандай  қашықтыққа  барса,  6  сағ  ағысқа 
қарсы  жүзіп,  сондай  қашықтыққа  барады.  Катердің  ағыспен 
жүзгендегі  жылдамдығы  қандай,  ағысқа  қарсы  жүзгендегі 
жылдамдығы қандай? 
1454.   Алғашқыда шебер үйренушісімен екеуі бірігіп 140 бөлшек даяр-
лауды  межелеген  еді.  Шебердің  даярлаған  бөлшектерінің  саны 
межелегеннен  30%-ке  артық  болса,  үйренушісінікі  10%-ке  кем 
болып,  олар  барлығы  158  бөлшек  даярлады.  Алғашқыда  шебер 
неше бөлшек даярлауды, үйренушісі неше бөлшек даярлауды ме-
желеген еді? 
1455.   Егер  бір  жерден  бір-бірінен  қарама-қарсы  бағытта  шыққан  екі  
пойыз 3,2 сағат жүрсе, бір-бірінен 480 км қашықтықта болады. 

200
Ал  егер  бірінші  пойыз  1,4  сағ  жүрген  соң  оған  қарсы  бағытта 
екінші пойыз шықса, олар екінші пойыздың шыққан уақытынан 
2 сағаттан кейін бір-бірінен 412 км қашықтықта болады. Бірінші 
пойыздың, екінші пойыздың жылдамдықтарын табыңдар.
1456.   Ескекті қайықтың меншікті жылдамдығы ағыс жылдамдығынан  
3 есе артық. Ескекті қайық 
3
4
 сағ ағысқа қарсы жүзді, сонан соң  
2  сағ  ағыспен  жүзіп,  19  км  қашықтыққа  барды.  Ескекті 
қайықтың  меншікті  жылдамдығы  қандай?  Ағыс  жылдамдығы 
қандай?

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: