Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

144
1248.  Нұргүлде  қызыл,  көк,  жасыл  және  сары  үшбұрыштар  бар.  Ол 
осы  әртүсті  үшбұрыштарды  неше  тәсілмен  қатарластырып  қоя 
алады?
1249.  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) |–
х|+|47|=|–56|;   
3) |–8|+|
x|=|–14|;
 
2) |–9|
⋅
|
x|=|–45|; 
 
4) |–
х|:|–6|=|–5|.
В
1250.  1) 0, 8 және 9 цифрларының әрқайсысын бiр рет қана пайдала-
нып, үш таңбалы сандар құрастырыңдар. Неше үш таңбалы сан 
құрастырылды?  Мүмкiн  нұсқалар  ағашы  сызбанұсқасын  пайда-
ланып, жазып көрсетiңдер.
 
 2)  763  санындағы  цифрлардың  орындарын  ауыстырып,  тағы 
неше үш таңбалы сан жазуға болады? 
1251.  Математикадан өткен аудандық олимпиадада 5 оқушы бiрдей балл 
жинап,  жеңiмпаз  болды.  Облыстық  олимпиадаға  осы  жеңiмпаз 
оқушылардың iшiнен 2 оқушыны жiберудiң неше нұсқасы бар?
1252.  Күреске  6  бала  қатысты.  Олардың  әрбiреуi  өзге  балалардың 
әрқайсысымен 1 рет күреске шықты. Балалар барлығы неше рет 
күреске шықты?  Мүмкiн нұсқаларды кесте түрiнде көрсетiңдер.
1253.  Туристер  Қазақстанның  Түркiстан,  Алматы  және  Семей 
қалаларына  сая хат  жасаулары  керек.  Туристер  осы  қалаларға 
неше  нұсқада  сая хат  жасай  алады?  Есептiң  шешiмiн  «мүмкiн 
нұсқалар ағашымен» кескiндеңдер. 
1254.  Мектепте  жас  натуралистер,  жас  математиктер,  көркем-
өнерпаздар, қолөнершілер және жеңіл атлетика үйірмелері бар. 
Айжан осы үйірмелердің тек екеуіне ғана неше нұсқада қатыса 
алады? 
1255.  Өрмекшi мен шыбын кубтың қарама-қарсы 
төбелерiнде  отыр  (8.8-сурет).  Өрмекшi 
шыбынға бару үшiн кубтың қырымен және 
оның  диагоналымен  жылжиды.  Өрмекшi 
шыбынға неше нұсқада бара алады?
1256. Теңдеуді шешіңдер:
  
1) 1,1
x–2,5=0,6x;    3) 16–9,5y=3y+21;      5) 6y–2,8=2,5y;
 
2) 
6 75
2
1
4
9
,
;
x
x
=
−
    4) 
1
1
4
7 5
5
y
y
+
=
,
;        6) 
0 5
7
2
3
,
x
x
− = −
.
8.8-сурет

145
с
1257.   Достар бiр-бiрiмен қоштасу кезiнде бiр-бiрiне барлығы 12 визит-
ка бердi. Неше дос бiр-бiрiмен қоштасты?
1258.   Орал, Қостанай, Павлодар, Ақтау және Тараз қалалары екi-екiден 
тiкелей  ұшатын  әуежолдарымен  байланыс қан.  Осы  қалалардан 
бiр-бiрiне ұшақтар тiкелей ұшатын неше әуежолы бар?
1259.   Гүлдананың әртүрлi 4 кофтасы, әртүрлi 3 юбкасы және әртүрлi 
2  туфлиi  бар.  Егер  барлық  киiмдерi  бiр-бiрiне  үйлесiмдi  болса, 
Гүлдана неше нұсқада киiне алады?
1260.  Кассир  5  теңгелiктер  мен  10  теңгелiктерден  неше  тәсiлмен  60 
теңгенi қайтарып бере алады? Қайтарып берген ақшада бiрыңғай 
5 теңгелiктер немесе бiрыңғай 10 теңгелiктер болмауы керек.
1261.  4 бөлменiң 4 кiлтi бар. Бөлмелердiң кiлттерi араласып кетiп, қай 
кiлт қай бөлменiкi екенi белгiсiз болды. Осы 4 бөлменi aшу үшiн 
ең күрделi жағдайда кiлттердi неше рет тексеру керек?
1262. 
А қаласынан В қаласына баратын 5 жол бар, ал В қаласынан С 
қаласына баратын 4 жол бар. 
А қаласынан В қаласы арқылы С 
қаласына неше жолмен баруға болады?
1263.  Оқушы  альбомның  бетіне  жолбарыстың,  аюдың,  қасқырдың 
және  түлкінің  суреттерін  жапсыру  керек.  Ол  жолбарысты 
барлық  суреттердің  сол  жағына,  ал  қасқыр  мен  түлкіні  қатар 
жапсырғысы  келеді.  Оқушы  суреттерді  өзінің  қалауынша  неше 
нұсқада жапсыра алады?
1264*.  Оқушы дәптерге кез келген үшбұрыш сызды. Оның қабырғаларын 
барлық мүмкiн нұсқаларда екi-екiден қосқанда, қосынды: 16 см, 
13 см және 15 см болды. 
 
 Үшбұрыштың периметрi неше сантиметр?
 
 Үшбұрыштың қабырғаларының әрқайсысы неше сантиметр?
1265*.  Төрт балықты екi-екiден өлшегенде массалары: 4 кг, 6 кг, 7 кг, 8 кг,   
9 кг және 11 кг болды.
 
 Барлық балықтың массасы неше килограмм?
 
 Балықтардың әрқайсысының массасы неше килограмм?
1266. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
2
9
3
3
6
4
10
6
x
x
x
−
(
)
=
−
(
)
− +
; 
2) 
2
1
3
3
7
12
5 2
3
8
2
x
x
x
+
(
)
−
+ =
+
(
)
−
.
10–3417

146
▲
1241.
 1) 7 нұсқада;  2) 6 нұсқада.
 
1243.
 1) Бір жай санды; сегіз құрама санды.
 
1244.
 6 кесінді. 
 
 
1248. 
24 тәсілмен.    
 
1251.
 10 нұсқасы бар.
 
1252.
 15 рет күреске шықты. 
1254.
 10 нұсқада. 
1255. 
5 нұсқада.
 
1256.
 1) 5;  3) –0,4;  6)6. 
 
1257.
 4 дос қоштасты.
 
1258. 
10 әуежолы бар. 
 
1259.
 24 нұсқада киіне алады.
 
1261.
 6 рет.   
 
 
1264.
 
• 7 см; 9 см; 6 см.   
1265.
 
• Барлық балықтың массасы 15кг. • 1 кг, 3 кг, 5 кг, 6 кг.
 
1266.
  1) –2;  2) 0,25.
VIII тарауды қайталауға арналған жаттығулар
1267.
  Комбайншы егін жинау кезінде:
 
бірінші күні 15,2 га;
 
екінші күні 16,2;
 
үшінші күні 18,6 га;
 
төртінші күні 16,2 га;
 
бесінші  күні  17,3  га  жерден  егін  жинады.  Комбайншының  бір 
күнгі егін жинайтын егіс алқабының орташа ауданын табыңдар. 
Оның өзгеру құлашын есептеңдер. Модасы бар ма? 
1268.
  есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Екі санның арифметикалық ортасы 43-ке тең. Бірінші сан екінші 
саннан 13,6-ға артық. Осы сандарды табыңдар.
1269.
  Оқушы  бүгін  математикадан,  қазақ  тілінен  және  тарихтан  үй 
тапсырмасын  орындауы  керек.  Оқушы  үй  тапсырмасын  неше 
нұсқада орындай алады?
1270.
 
А  пуктінен  В  пунктіне  катермен  немесе  ұшақпен  баруға  бола-
ды. 
В  пунтінен  С  пунктіне  пойызбен  немесе  автобуспен  баруға 
болады. 
А пунктінен С пунктіне В пункті арқылы неше нұсқада 
баруға болады?
В
1271.
  Есептеп, кестені толтырыңдар:
Берілген сандар қатары
Арифметикалық
орта
Медиана
Өзгеру
құлашы
9, 7, 4, 6, 3, 7
2,7; 5,9; 4,2; 3,8; 1,9
1
2
; 
7
10
; 
1
4
; 
2
5
; 
3
4
∫

147
1272.
  Назерке, Меруерт, Әлихан, Бауыржан және Еңлік бір-бірімен қол 
алысып сәлемдесті. Олар неше рет қол алысып сәлемдесті?
1273.
  Катердің  ағыспен  жүзгендегі  жылдамдығы  мен  ағысқа  қарсы 
жүзгендегі жылдамдығының арифметикалық ортасы 17 км/сағ. 
Катердің  ағысқа  қарсы  жүзгендегі  жылдамдығы  14,5  км/сағ. 
Катердің ағыспен жүзгендегі жылдамдығын табыңдар.
1274.
  1, 3, 8 және 9 сандары берілген. Осы сандардан 
өзара  тең  емес  екі  санды  қосып,  неше  нұсқада 
қосындыны табуға болады?
1275.
  Шешімі  8.9-суреттегідей  «мүмкін  нұсқалар 
ағашымен» кескінделетін есеп құрастырыңдар.
с
1276.
  Екі  қала  арасындағы  қашықтық  420  км.  Екі  қала  арасындағы 
қашықтықтың бірінші жартысын автобус 70 км/ сағ жылдамдық-
пен жүрсе, екінші жартысын 52,5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. 
Автобустың осы екі қала арасын жүрудегі орташа жылдамдығын 
табыңдар.
1277.
  Үш  санның  арифметикалық  ортасы  3,2-ге  тең.  Осы  сандардың 
алғашқы  екеуінің  арифметикалық  ортасы  2,85-ке  тең.  Үшінші 
санды табыңдар.
1278.
  Кітаптар дүкенінде әртүрлі 5 ертегілер жинағы, әртүрлі 3 өлеңдер 
жинағы және әртүрлі 2 әңгімелер жинағы бар. Осы кітаптардан 
неше тәсілмен бір ертегілер жинағын, бір өлеңдер жинағын және 
бір әңгімелер жинағын сатып алуға болады?
1279.
  3  орындық  қайықпен  4  адамды  неше  нұсқада  өзеннің  бергі 
жағасынан арғы жағасына тасуға болады?
1280.
   Біздің сыныптан 2 оқушы өлең айтады, 3 оқушы домбыра тар-
тады  және  2  қыз  би  билейді.  Осы  өнерпаздардан  бір  әншінің, 
бір домбырашының және бір бишінің концерттік бағдарламасын 
неше нұсқада дайындауға болады?
▲
    
1268.
 49,8; 
36,2. 
1272.
 10 рет қол алысып сәлемдеседі.
     
1273.
 19,5 км/сағ. 
1274.
 6 қосынды.
     
1276.
 60 км/сағ. 
1277.
 3,9. 
1278.
 30 тәсілмен.
     
1280.
 12 нұсқада.
8.9-сурет 

148
        
IX  тарау. Шамалар арасындағы тәуелділіктер
9.1. Шамалар арасындағы тәуелділіктер.
Шамалар арасындағы тәуелділіктердің формуламен берілуі
I. Шамалар арасындағы тәуелділіктер.
Техникада, шаруашылықта және күнделікті өмірде мына шамаларды: 
ұзындықты, ауданды, көлемді, массаны, заттың құны мен оның санын 
және т.б. кездестіреміз.
Есептеулерде бір шаманың мәні өзгермейді де, екінші шаманың мәні 
өзгереді.
есеп.  Велосипедші  14  км/сағ  жылдамдықпен  2  сағатта,  3  сағатта,  
4 сағатта неше километр жол жүрді?
Ш е ш у і .
Берілген жылдамдық және уақыт бойынша жүрілген жолды табайық:
s = v · t.
s = 14 · 2 = 28 (км) – велосипедшінің 2 сағатта жүрген жолы;
s = 14 · 3 = 42 (км) – велосипедшінің 3 сағатта жүрген жолы;
s = 14 · 4 = 56 (км) – велосипедшінің 4 сағатта жүрген жолы.
Берілген жағдайда жылдамдық (
v) – тұрақты шама, ал жол (s) және 
уақыт (
t) – мәндері өзгеріп отыратын шамалар.
сан  мәндері  өзгеріп  отыратын  шамалар 
айнымалы  шамалар  деп 
аталады.
Демек, есептің шарты бойынша: жол (
s) және уақыт (t) – айнымалы 
шамалар.
Айнымалы  шамалардың  қайсыбірі  тәуелсіз  айнымалы  шама  болса, 
қайсыбіреуі тәуелді айнымалы шама болады.
Есептің  мазмұнындағы  велосипедшінің  14  км/сағ  жылдамдықпен 
жүру жолының ұзындығы (
s) оның жүру уақытына (t) тәуелді.
Онда  уақыт  (
t)  –  тәуелсіз  айнымалы  шама,  ал  жол  (s)  –  тәуелді 
айнымалы  шама.  Есептің  шешуінде  уақыттың  (
t-ның)  берілген  мәніне 
жолдың (
s-тің) бір ғана мәні сәйкес.
Есептеу нәтижесі бойынша, 
тәуелсіз айнымалының әрбір бір мәніне 
тәуелді айнымалының бір ғана мәні сәйкес.
тәуелсіз айнымалының қабылдайтын мәндері – 
А жиынының әрбір 
элементіне тәуелді айнымалы шама мәндерінің 
В жиынынан бір ғана 
элемент сәйкес (9.1-сурет).

149
Шамалар  арасындағы  тәуелділік  формуламен,  кестемен  немесе 
графикпен беріледі.
II. Шамалар арасындағы тәуелділіктің формуламен берілуі.
есеп.  Квадраттың  қабырғасы 
a  см,  оның  периметрін  (Р)  табыңдар. 
Мұндағы 
a = 2; 5; 7.
Ш е ш у і .  Квадраттың периметрінің формуласы:
Р = 4a.
 
Егер:  
a = 2 болса, Р = 4 · 2 = 8 (см);
   
a = 5 болса, Р = 4 · 5 = 20 (см);
   
a = 7 болса, Р = 4 · 7 = 28 (см).
Квадраттың периметрінің (
Р-нің) мәні оның қабырғасының ұзындығы 
(
а-ның) мәніне тәуелді, мұндағы а – тәуелсіз айнымалы, ал Р – тәуелді 
айнымалы.
Тәуелсіз  айнымалы 
а-ның  берілген  бір  мәніне  тәуелді  айнымалы  – 
Р-ның бір ғана мәні сәйкес.
Демек, 
Р = 4а формуласы бойынша квадраттың периметрі (Р) оның 
қабырғасының ұзындығына (
а) тәуелді.
  1. Қандай шама айнымалы шама деп аталады?
  2. Шамалар арасындағы тәуелділіктің формуламен берілуіне мысал келтіріңдер.
  Мысалдағы тәуелді айнымалыны, тәуелсіз айнымалыны атап көрсетіңдер.
  3. Тәуелді айнымалының бір мәнділігін қалай түсінесіңдер?
1281.  Тәуелсіз  айнымалыны,  тәуелді  айнымалыны  шамалар  түрінде 
атаңдар:
 
1) 
S = 9b;   
3) 
V = a
3
; 
 
5)  v
t
=
70
;
 
2) 
C = 85n;   
4) 
P = 2(5 + b); 
6) 
c = 2pR.
A
1282.   Шамалар  арасындағы  тәуелділікті  көрсететін  формуланы 
жазыңдар:
 
1)  Кубтың  көлемі  (
V)  мен  оның  қырының  (а)  арасындағы 
тәуелділікті;
 
2) дөңгелектің диаметрі (
D) және оның радиусы (R) арасындағы 
тәуелділікті;
 
3) 4 сағ уақыт аралығында орындалған жұмыс (
А) шамасы мен 
жұмыс өнімділігі (
a) арасындағы тәуелділікті;
s
t
A
B
s=14t
9.1-сурет 
a
a

150
 
4)  7  марканың  құны  мен  (
С)  оның  бағасы  (а)  арасындағы 
тәуелділікті.
1283.   Дөңгелек  пішінді  гүл  егілген  гүлзардың  радиусы 
R м, ал оның 
ауданы 
S м
2
.
 
Дөңгелектің ауданының (
S) оның радиусына (R) тәуелділік фор-
муласын жазыңдар.
 
Формула бойынша: 1) егер 
R = 3 болса, S-ті табыңдар;
 
  
 
 
  2) егер 
R = 4 болса, S-ті табыңдар.
1284.   Меншікті  жылдамдығы  20  км/сағ  катер,  ағыс  жылдамдығы 
2,4  км/сағ  өзенде  ағыспен 
t  сағ  жүзді.  Катер  неше  километр 
қашықтыққа (
s) жүзді?
 
Өзенде ағыспен жүзген объектінің жүзу қашықтығының (
s) жүзу 
уақытына (
t) тәуелділік формуласын жазыңдар:
 
Формула бойынша:  1) 
t = 2 болғандағы s-ті табыңдар;
 
  
 
 
   2) 
t = 5 болғандағы s-ті табыңдар.
1285.   Тік  төртбұрыштың  ауданы 
S  см
2
,  оның  ұзындығы 
а  см,  ал  ені  
b см ұзындығынан 3 есе кем.
 
Тік төртбұрыштың ауданының (
S) оның қабырғалары (а және b) 
ұзындықтарына тәуелділігін көрсететін формуланы жазыңдар.
 
Формуланы пайдаланып: 1) 
a = 6 болғандағы S-ті табыңдар;
 
  
 
 
 
 2) 
a = 18 болғандағы S-ті табыңдар.
1286. 
  Теңсіздікті шешіңдер:
 
1) 2
x + 3 < x + 1;    3) 2 – x J 3x – 10;    5) 5x + 2 > 3x + 10;
 
2) 
x – 5 > 3 – x;     4) 7x – 1 > x + 5;      6) 7x – 4 J x + 14.
B
14 км/сағ
37 км/сағ
A
В
9.2-сурет 
1287.  Арақашықтығы  92  км 
A  және  B  елді 
мекендерінен бірдей уақытта бір бағытта 
мотоциклші мен велосипедші шықты.
 
Мотоциклшінің жылдамдығы 37 км/сағ, 
ал велосипедшінің жылдамдығы 14 км/сағ.
 
Бірін-бірі  қуу  қозғалысы  үшін  олардың 
арақашықтығының  (
d)  уақытқа  (t)  тәуелділік  формуласын 
жазыңдар.
 
Формула бойынша: 1) 
t = 2 болғандағы d-ны табыңдар;
 
 
 
 
2) 
t = 3 болғандағы d-ны табыңдар.
 
 
 
 
3) Неше сағат жүрген соң мотоциклші   
 
 
 
 
 
    велосипедшіні қуып жетеді?

151
1288.  400 г тұзды су ерітіндісінде 
m г тұз бар. Ерітіндідегі тұздың кон-
центрациясы  (
p%) неше процент?
 
Ерітінді  концентрациясының  (
р%)  ондағы  қоспаның  массасына 
(
m) тәуелділік формуласын жазыңдар.
 
Формуланы пайдаланып: 1) 
m = 72 болғандағы p%-ті табыңдар;
 
  
 
 
 
 2) 
m = 160 болғандағы p%-ті табыңдар.
1289.   Кубтың қыры 
а см, оның бетінің ауданы S см
2
.
 
Кубтың  беті  ауданының  (
S)  оның  қырының  ұзындығына  (а) 
тәуелділігін көрсететін формуланы жазыңдар.
 
Формула бойынша: 1) 
а = 3 болғандағы S-ті табыңдар;
 
  
 
 
  2) 
а = 5 болғандағы S-ті табыңдар.
1290.
   Балалар  бақтан  алма,  алмұрт,  шабдалы  және  өрік  жинады. 
Жемістердің барлығының массасы 38 кг. Балалар жинаған алма 
мен алмұрт 25 кг, алма мен шабдалы 17 кг, алма мен өрік 16 кг. 
Балалар жемістердің әрқайсысынан неше килограмм жинады?
1291.
 Теңдеуді шешіңдер:
 
1)
  x
x
4
3
6
+
=
+
x
5;
     
2)
  2
3
4
5
15
1
x
x
−
=
+
x
;
 
3)
  3
8
6
12
1
x
x
−
=
−
x
.
с
1292.   банкке айына 3% «жай проценттік өсіммен» 7000 000 тг ақша 
салынды. Банкке салынған ақша 
n айдан соң неше теңге (S
n
) бо-
лады?
 
Банктің  есепшотындағы  соңғы  ақшаның  (
S
n
),  банкте  сақталған 
ай санына (
n) тәуелділік формуласын жазыңдар:
 
Формуланы пайдаланып: 1) 
n = 5 болғандағы S
n
-ді табыңдар;
 
  
 
 
 
 2) 
n = 8 болғандағы S
n
-ді табыңдар. 
1293.   Арақашықтығы 20 км екі елді мекен-
нен  бір-бірінен  қарама-қарсы  бағытта 
екі велосипедші шықты.
 
Бірінші  велосипедшінің  жылдамдығы 
15  км/сағ,  ал  екінші  велосипедшінің 
жылдамдығы  10  км/сағ.  Велосипед-
шілер 
t сағ жүрген соң бір-бірінен неше километр қашықтықта 
(
d) болады?
 
Бір-бірінен  қарама-қарсы  бағытта  қозғалған  нысандардың 
арақашықтығының (
d) қозғалыс уақытына (t) тәуелділік форму-
ласын жазыңдар.
10 км/сағ
15 км/сағ
9.3-сурет 

152
 
Формула бойынша: 1) 
t = 3 болғандағы d-ны табыңдар;
 
                            2) 
t = 5 болғандағы d-ны табыңдар.
1294*.
  Егер 
x
y
 бөлшегінің алымын 200%-ке өсіріп, ал бөлімін 40%-ке 
кемітсек, бөлшек қалай өзгереді?
1295.
  Ақпараттық-коммуникациялық технология (АКТ) көздерін пай-
даланып, Айдың радиусын жазып алыңдар. Айдың экваторының 
ұзындығын  есептеп  табыңдар  (жауабын  мың  километрге  дейін 
дөңгелектеңдер).
▲ 1284.
 2) 112 км.  
 
 
1285.
 12 см
2
.
1286.
 1) 
x < – 2; 3) x I 3; 5) x > 4. 
1288.
 1) 18%.
1289.
 2) 150 см
2
. 
 
 
1290.
 10 кг, 15 кг, 7 кг, 6 кг.
1291.
 1) 12; 2) –5; 3) –8. 
 
1292.
 1) 8050 000 тг.
1294.
 5 есе өседі. 
 
 
1295.
 ≈10,9 мың км.
9.2. Шамалар арасындағы тәуелділіктердің кестемен берілуі
Тәжірибелер мен бақылауларда тәуелсіз айнымалының мәні мен оған 
сәйкес тәуелді айнымалының мәні белгілі бір реттілікпен кесте арқылы 
беріледі.  Шамалар  арасындағы  тәуелділік  кестемен  берілген  жағдайда 
тәуелсіз айнымалының мәні мен оған сәйкес тәуелді айнымалының мәні 
кестенің бір бағанына жазылады.
Мысалы,  1-кестеде  өнімділігі  1,5  м
3
/мин  құбырдан  ағатын  су 
көлемінің (
V), судың ағу уақытына (t) тәуелділігі берілген.
1-кесте
t(мин)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V(м
3
)
0
1,5
3
4,5
6
7,5
9
10,5 12
13,5 15
Кесте 
қадаммен  беріледі.  Кестенің  қадамы  дегеніміз  тәуелсіз 
айнымалы  шаманың  қатар  тұрған  екі  мәнінің  айырмасы.  Келтірілген 
кестенің қадамы 1-ге тең.
Кестеде тәуелсіз айнымалының берілген мәндері немесе қабылдайтын 
мәндері ғана алынады.
1. Шамалар арасындағы тәуелділік кестемен қалай беріледі?
2.  Шамалар  арасындағы  тәуелділік  кестемен  берілген  жағдайда  тәуелсіз  айны-
малының берілген мәніне тәуелді айнымалының сәйкес мәні қалай табылады?
3. Кестенің қадамы деген не?

153

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: