Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

150
ПРОЕКТ
2. Жер шары мен оның бетіне құлайтын денеден тұратын тұйық жүйе 
үшін  механикалық  энергияның  сақталу  заңының  қалай  жазылатынын 
көрсетейік. (4.21) формуласын пайдаланып, бұл жүйе үшін энергияның 
сақталу заңын мына түрде жаза аламыз:
 
          
mv
2
2
 + 
mgh = const. 
                   (4.21′)
Мысалы, дене мен Жер шарының екі күйі үшін механикалық энергия-
ның сақталу заңы былайша жазылады:
 
            
m v
mgh
m v
mgh
1
2
1
2
2
2
2
2
( )
+
=
( )
+
.  
           (4.22)
Бұл  формулаларға  тұйық  жүйеге  кіретін  дененің  ғана  екі  түрлі 
күйдегі  кинетикалық  және  потенциалдық  энергияларының  өзгерістері 
енгізілді. Ал осы жүйеде қарастырылып отырған Жер шарының энерги-
ялары енгізілген жоқ. Өйткені Жер шары үшін оның кинетикалық және 
потенциалдық энергиялары екі күйде де іс жүзінде өзгермейді. Ендеше, 
жоғарыдағы теңдіктің екі жағына да бірдей шамамен жазылып, соңынан 
қысқартылады. Расында да, Бүкіләлемдік тартылыс заңы бойынша дене 
де  Жер  шарын  өзіне  қарай  тартатыны  белгілі.  Алайда  олардың  масса 
aйырмашылықтары  орасан  үлкен  болғандықтан,  дененің  жылдамдығы 
мен орын ауыстыруына қарағанда Жер шары денеге қарай қозғалмайды 
десе  де  болады  (
h  =  0;  v  =  0).  Сондықтан  қарастырып  отырған  тұйық 
жүйенің екі күйінде де Жердің кинетикалық энергиясы да, потенциалдық 
энергиясы да өзгеріссіз сақталады.
3.  Енді  массасы 
m  дене  мен  серіппеден  тұратын  тұйық  жүйе  үшін 
энергияның  сақталу  заңының  қалай  жазылатынын  көрсетейік.  Бұндай 
жүйенің толық энергиясы дененің кинетикалық энергиясы мен серіппенің 
потенциалдық энер-гиясының қосындысынан тұрады. Ендеше, бұл жүйе 
үшін энергияның сақталу заңы мына түрде жазылады:
                                      
mv
k
x
2
2
2
2
+
∆
( )
= const; 
      
           (4.23)
немесе жүйенің екі түрлі күйі үшін:
                           
m v
k
x
m v
k
x
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
+
∆
( )
=
( )
+
∆
( )
. 
           (4.24)
Энергияның  сақталу  заңының  (4.21)  және  (4.22)  немесе  (4.24)  фор-
мулалардағы  жазылу  үлгілері  есептер  шығарғанда  жиі  қолданылады. 
Теңдеулердің  сол  жағындағы  шамалар  қарастырып  отырған  жүйенің 

151
ПРОЕКТ
бастапқы энергетикалық күйіне, ал оң жағындағы шамалар соңғы күйіне 
сәйкес келеді. Теңдік белгісі энергияның барлық күйлерінде де өзгермей, 
тұрақты сақталатынын білдіреді. Энергияның сақталу заңын қолданған-
да  жүйенің  қай  күйін  бастапқы,  қай  күйін  соңғы  деп  алудың  ұтымды 
жолдарына көңіл аудару қажет. Потенциалдық энергияны жазғанда ал-
дын  ала  оның  нөлдік  деңгейін  таңдап,  ыңғайлы  формада  көрсете  білу 
керек.
4. Егер қарастырып отырған тұйық жүйеде үйкеліс күштері жұмыс 
жасайтын  болса,  онда  механикалық  энергия  сақталмайды.  Мысалы, 
h 
биіктіктен  құлаған  серпімді  доп  қайыра  сол  биіктікке  көтеріле  алмай-
ды. Оның кинетикалық энергиясы да, потенциалдық энергиясы да бірте-
бірте  азайып,  нөлге  теңеледі.  Алайда  механикалық  энергияның  нөлге 
теңелуі оның із-түзсіз жойылуы деген ұғымды білдірмейді, энергияның 
басқа бір түрлеріне ауысқанын білдіреді. Энергияның мұндай түрлеріне 
8-сыныпта оқыған 
жылулық энергия, ішкі энергия және сәулелік энер-
гиялар жатады. 
Сонымен,  доп 
h  биіктіктен  құлағанда  ауаның  кедергісі  механика-
лық энергия есебінен жұмыс жасап, денелер қызады. Бұл жұмыс доптың 
және оны қоршаған ортаның ішкі энергиясын өсіреді: 
A = ∆U. 
Жоғарыда айтылған пайымдаулардан энергияның сақталу заңы жал-
пы түрде былайша тұжырымдалады:
Материя  қозғалысының  және  өзара  әрекеттесуінің  бірегей  сан-
дық  өлшемі  болатын  энергия  кез  келген  жүйеде  жойылмайды  және 
жоқтан пайда болмайды, тек бір түр-ден екінші түрге ауыса алады.
1. Механикалық энергия деп қандай энергияны айтады? Ол қандай жүйеде 
және қалай сақталады?
2. Жер шары мен оның бетіне құлайтын денеден тұратын тұ-йық жүйедегі 
энергияның сақталу заңы қалай жазылады?
3. Дене мен серіппеден тұратын тұйық жүйедегі энергияның сақталу заңы 
қалай жазылады?
4. Қандай жағдайда механикалық энергия сақталмайды? Энер-гияның сақталу 
және айналу заңы жалпы түрде қалай тұ-жырымдалады?
5.  Төмендегі  мысалдарда  келтірілген  есептердің  шығару  жолдарын 
түсіндіріңдер.
Сұрақтар
?

152
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.  Ұзындығы 
l  жіпке  жүк  ілінген.  Жіпті  вертикаль  күйінен 
ауытқытып,  жүкті 
h  биіктікке  көтеріп,  бастапқы  жылдамдықсыз  қоя 
берген. Жүк жіптің вертикаль күйінен өте бергенде жіптің керілу күші 
жүктің ауырлық күшінен 2 есе артық болған. Жүкті қандай биіктікке 
көтерген?
Берілгені
R = l
v
0
 = 0
F
k
 = 2 
F
a
h – ?
Есеп мазмұнын талдау
Жүк  радиусы 
R  =  l  болатын  шеңбердің  доғасы  бойы-
мен үдей қозғалады. Бұл үдеу центрге тартқыш үдеу болып 
табылады:
                        
a
v
R
v
l
=
=
2
2
.
                                 (1)
Жүк жіптің вертикаль күйінен өте бергенде оған 
әрекет ететін ауырлық күші төмен, жіптің керілу кү-
ші және центрге тартқыш үдеу жоғары бағытталады 
(сурет 4.18). Осы сәттегі үдеудің бағытымен бағыттас 
болатын 
Оу  өсін  таңдап  аламыз.  Оның  О  бас  нүкте-
сін  және  жүктің  вертикаль  күйден  өтетін  кезіндегі 
ауырлық центрін бір деңгейде орналастырамыз.
Ньютонның екінші заңын пайдаланып, жүк қозға-
лысының динамикалық теңдеуін жазамыз:
                          
F
F
ma
a
k
   

+
=
.                              (2)
Бұл  теңдеуді  векторлардың 
Оу  өсіндегі  проекцияларының  мәндері 
(
F
a(y)
 = –
F
a
; 
F
k(y)
 = 
F
k
; 
a
y
 = 
a) бойынша жазамыз:
                                        –
F
a 
+ 
F
к
 = 
ma.                                       (1)
Жүктің 
h  биіктіктегі  бастапқы  жылдамдығы  нөлге  тең  болғандық- 
тан, оның осы күйіне сәйкес келетін энергиясы тек потенциалдық энер-
гиядан тұрады:
                                              Е
п 
= 
mgh.                                       (4)
Жүктің  төменгі  күйіне  сәйкес  келетін  энергиясы  тек  кинетикалық 
энергия болып табылады (өйткені 
h = 0):
                                             
E
mv
n
=
2
2
.
                                        (5)
Энергияның сақталу заңы бойынша жүктің энергиясы оның екі кү-
йінде  де  өзгермейді.  Сондықтан  (4)  және  (5)  формулаларын  бір-біріне 
теңестіре аламыз:
Сурет 4.18
x
h
a

a

F
k

у
R = l
0
F
a


153
ПРОЕКТ
                                 mgh =
mv
2
2
 немесе 
v
2
 = 2 
gh.                           (6)
Шешуі. Есепті шешу үшін теориялық талдауларға сүйеніп, төмендегі 
теңдеулер жүйесін құрамыз:
              
a =
v
l
2
;                              
              –
F
a 
+ 
F
к
 = 
ma;                      
              
F
a
= 
mg;
              
F
к
 = 2
F
a
;                                               
              
v
2
 = 2
gh.
Бес белгісізі бар бес теңдеуге математикалық амалдарды қолданып, 
белгісіз 
h биіктіктің 
l
2
 шамасына тең болатындығын анықтаймыз.
Жауабы: 
l
2
.
2-есеп. Массасы 
m маятник вертикаль күйден α бұрышқа ауытқиды. 
Тепе-теңдік күйден өтер кездегі маятник жібінің керілу күші қандай?
Берілгені
m – маятник массасы
α – ауытқу бұрышы
 
F
k
 – ?
Есеп мазмұнын талдау
Механикалық энергияның сақталу заңы бо- 
йынша  маятниктің  екі  күйдегі  (
А және С нүк- 
телеріндегі)  потенциалдық  және  кинетикалық 
энергияларының қосындысы тұрақты сақталады:








                                       E
n1
 + 
E
k1
 = 
E
n2
 + 
E
k2
.                               (1)
Мұндағы 
E
n1
 = 
mgh; E
k1
 = 0; 
E
n2
 = 0; 
E
m
k2
2
2
=

.  Ендеше, mgh
m
=

2
2
;  
бұдан
ϑ
2
 = 2
gh.                          (2)
С нүктесінде Ньютонның 2-заңы бойынша  F
a

– 
ауырлық  және 
F
k

  керілу  күштерінің  векторлық 
қосындысы  маятникке 
a

  центрге  тартқыш  үдеу 
береді:
                        
F
F
ma
a
k
 

+
=
.                       (3)
Векторлық теңдеуді векторлардың 
Оу өсіндегі 
проекциялары  арқылы  скалярлық  теңдеумен  ал-
мастырамыз:
                       F
a(y)
 + 
F
k(y)
 = 
ma
y
,                   (4)
у
a
l
α
D
B
O
A
С
һ
Сурет 4.19
F
a

F
k


154
ПРОЕКТ
мұндағы проекциялардың мәндері: 
F
a(y)
 = –
F
a
 = –
mg; F
k(y)
 = 
F
k
; 
a
y
  =  
a
a
l
y
=
=

2
.  Бұл мәндерді (4)-ке қойып мына теңдікті аламыз: 
−mg F
m
l
k
+
=

2
 немесе 
F
mg
m
l
k
=
+

2
.
Соңғы өрнекті (2) теңдігін пайдаланып, былайша жазамыз:
                                  
F
k
=
+
2
mg
m
gh
l
,                                         (5)
мұндағы 
h = DC – DB = l – DB. DB шамасын ABD тікбұрышты үшбұрыш-
тан табамыз: 
DB = l•cosα. Ендеше, h = l – l•cosα = l(1–cosα). (6)
Шешуі: (6) теңдігін пайдаланып, (5) өрнегінен жіптің керілу күшін 
анықтаймыз:
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c



oos
.

(
)
F
mg
m
g l
l
mg
mg
mg
mg
mg
mg
k
=
+
=
+
=
+
=
⋅
⋅
−
(
)
−
(
)
−
−
2
1
2
1
2
2
3 2
cos
cos
cos
c



oos
.

(
)
Жауабы: F
k
 = 
mg(3 + 2 cosα).
1.  Массасы  97  кг  жүкті  жіпке  байлап,  горизонталь  бетте  тұ-рақты 
жылдамдықпен тартып келеді. Жіппен горизонталь беттің арасындағы 
бұрыш 30
°. Үйкеліс коэффициенті 0,2. Жіптің керілу күші 100 м жолда 
қанша жұмыс атқарады? 
2.  Егер серіппені 1 см-ге сығу үшін 1000 Н күш қажет болса, оны 10 см-ге 
сыққанда қанша жұмыс атқарылады?
3.  Горизонталь жолда қозғалып келе жатқан массасы 20 000 кг вагон бөгетке 
соғылып тоқтағанда оның екі буферінің серіппелері 10 см-ге сығылды. 
Бір буфердің серіппесін 1 см-ге сығу үшін 10 000 Н күш жұмсалады. 
Вагон бөгетке соғылғанға дейін қандай жылдамдықпен қозғалды?
4.  10  м/с  жылдамдықпен  қозғалып  келе  жатқан  массасы  500  г  қорғасын 
шары жолында тұрған массасы 200 г балауыз шарына соғылып, одан әрі 
бірге қозғалады. Соғылғаннан  кейінгі шарлардың кинетикалық энер- 
гиясы қандай?
5.  Массасы 1 т жеңіл машина тұрған орнынан теңүдемелі қозғалып, 2 с-та 
20 м жол жүрді. Машинаның қозғалтқышының қуаты қандай?
6.  Массасы 1 кг тас 1 м биіктікте тұр; массасы 0,5 кг екінші тас 2,5 м/с 
жылдамдықпен қозғалып келеді. Қайсысының энергиясы көп?
7.  Денені 4,9 м/с жылдамдықпен тік жоғары лақтырған. Қандай биіктікте 
оның кинетикалық және потенциалдық энергиялары теңеледі?
Жаттығу 4.4

155
ПРОЕКТ
IV тараудағы ең маңызды түйіндер
1.  Дене  импульсі 
– дененің массасының оның жылдамдығына көбей-
тіндісімен анықталатын физикалық шама:
p
mv


=
.
2. Импульстің сақталу заңы. 
Тұйық жүйедегі дененелер әрекеттескен-
де олардың қосынды импульстері тұрақты сақталады:
∑
p
i

= const
.
3.  Күштің  жұмысы. 
Дененің  түзусызықты  қозғалыс  бағытына  бұ-
рыш жасай тұрақты әрекет ететін күштің жұмысы осы күштің және 
орын  ауыстыру  векторларының  модульдері  мен  олардың  арасындағы 
бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең:
A=F ∆r

cosα. 
4. Энергия 
– материяның қозғалысы мен өзара әрекеттесуінің біре-
гей әмбебап өлшемі болатын физикалық шама.
5. Кинетикалық энергияның өзгерісі кезінде істелетін жұмыс:
A = ∆е
k
 =
mv
mv
2
2
1
2
2
2
−
.
6. Потенциалдық энергия өзгерісі кезінде істелетін жұмыс:
а) Ауырлық күші әрекет еткенде: 
A =
 
∆е
n
 =
 –(
mgh
2
 – 
mgh
1
).
ә) Серпімділік күші әрекет еткенде: 
A =
 
∆е
n
 =
 –
k x
k x
2
2
1
2
2
2
( )
−
( )








.
7. Энергияның сақталу заңы. 
Энергия кез келген жүйеде жойылмайды 
және жоқтан пайда болмайды, тек бір түрден екінші түрге ауыса алады:
е =
 
е
k
 +
 
е
n
 =
 
const.

156
V т а р а у
терБеліСтер ЖӘне тОлқындар
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
ПРОЕКТ
Оқушылар меңгеруге міндетті БаҒдарламалық мақСаттар:
–   еркін және еріксіз тербелістерге мысалдар келтіру;
–   тербеліс  амплитудасын,  периодын,  жиілігін  эксперименттік  әдіспен 
анықтау;
–   формулаларды қолданып, период, жиілік, циклдік жиілікті анықтау;
–   тербелмелі процесте  энергияның сақталу заңын сипаттау;
–   гармоникалық  тербелістердің  графиктері  бойынша  координатаның, 
жылдамдықтың және үдеудің теңдеулерін жаза білу;
–   әртүрлі тербелмелі жүйедегі тербелістің пайда болу себептерін түсіндіру;
–   маятниктер тербелісі  периодының әртүрлі параметрлерге тәуелділігін 
зерттеу;
–   математикалық маятник периодының формуласынан еркін түсу үдеуін 
анықтау;
–   период квадратының  маятник ұзындығына тәуелділік графигін тұрғызу 
және талдау;
–   еріксіз тербеліс амплитудасының мәжбүрлеуші күштің жиілігіне тәуел-
ділігін график бойынша сипаттау;
–   резонанс құбылысын сипаттау;
–   тербелмелі  контурдағы  еркін  электрмагниттік  тербелістерді  сапалық 
түрде сипаттау;
–   толқын  жылдамдығы,  жиілігі  және  толқын  ұзындығы  формулаларын 
есеп шығаруда қолдану;

157
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
ПРОЕКТ
–   көлденең және бойлық толқындарды салыстыру;
–   су бетіндегі толқындардың таралу жылдамдығын эксперимент түрінде 
анықтау;
–   дыбыстың пайда болу және таралу шарттарын атау;
–   дыбыс сипаттамаларын дыбыс толқындарының жиілігі және амплиту-
дасымен сәйкестендіру;
–   резонанстың  пайда  болу  шарттарын  атау  және  оның  қолданылуына 
мысалдар келтіру;
–   жаңғырықтың пайда болу табиғатын  және оны қолдану  әдістерін
     сипаттау;
–   табиғатта және техникада ультрадыбыс пен инфрадыбысты қолдануға 
мысалдар келтіру;
–   механикалық толқындар мен электрмагниттік толқындардың ұқсастығы 
мен айырмашылығын салыстыру;
–   электрмагниттік толқындар шкаласын сипаттау және әртүрлі диапазон-
дағы толқындардың қолданылуына мысалдар келтіру;
–   шыны призма арқылы өткен жарықтың  дисперсиясына сапалы сипат-
тама беру.

158
ПРОЕКТ
Бұл  тарауда  оқушылар  терең  игеруге  міндетті  алдыңғы  бетте 
көрсетілген  бағдарламалық  оқу  мақсаттарымен  қатар,  әр  оқушының 
есінде  ұзақ  сақталуға  тиісті  мына  физикалық  ұғымдар  қарастырылады: 
«гармониялық  тербеліс,  еріксіз  тербеліс»,  «амплитуда,  период,  жиілік», 
«маятник», «резонанс», «тербелмелі контур», «электрмагниттік тербеліс», 
«толқын»,  «көлденең  және  бойлық  толқындар»,  «дыбыс»,  «жаңғырық», 
«ультрадыбыс, инфрадыбыс», «толқындар шкаласы».
Тараудағы физика терминдерінің қазақ, орыс және ағылшын  
тілдеріндегі минимумы
қ а з а қ ш а
О р ы с ш а
а ғ ы л ш ы н ш а
гармониялық тербеліс, 
еріксіз тербеліс
гармоническое 
колебание, вынужденное 
колебание
Harmonic
oscillation,
forced oscillation
амплитуда, период, 
жиілік
амплитуда, период, 
частота
Amplitude, period,
frequency
маятник
маятник
Pendulum
резонанс
резонанс
Resonance
тербелмелі контур
колебательный контур
Oscillating circuit
Электрмагниттік тербеліс
Электромагнитное 
колебание
Electromagnetic
oscillation
толқын
Волна
Wave
көлденең және бойлық 
толқындар
Поперечные и 
продольные волны
Transverse and
longitudinal waves
дыбыс
звук
Sound
Жаңғырық
Эхо
Echo
ультрадыбыс, 
инфрадыбыс
ультразвук,
инфразвук
Ultrasound,
infrasound
толқындар шкаласы
шкала волн
Scale of waves

159
ПРОЕКТ
§27.
 
тЕрБЕЛМЕЛі ҚОЗҒАЛЫС
1. 
Бірдей уақыт аралығында қайталанып отыратын қозғалыстар 
тербелмелі қозғалыстар (қысқаша тербелістер) 
деп аталады.
Микро және мега әлемдегі қозғалыстар негізінен қайталанып отыратын 
тербелмелі  қозғалыстар  қатарына  жатады.  Мысалы,  атомдардың  элек-
трондары  олардың  ядроларын  әр-түрлі  орбиталар  бойымен  айналып 
отырады. Күн жүйесіне кіретін макроденелер де Күнді белгілі бір уақыт 
аралығында  айналып  шығады.  Бізге  ең  жақын  жұлдыз  –  Күн  де  200 
миллиардқа жуық жұлдызы бар Біздің Галактиканың ядросын 180 млн 
жылда бір рет айналады.
Сол сияқты өмірлік практикада қолданыс тапқан әртүрлі механизм- 
дер мен қозғалтқыштардың жекелеген бөліктері де тербелмелі қозғалыс-
тар  жасайды.  Адамның  да,  үлкенді-кішілі  жануарлардың  да  жүрегі  
дамылсыз соғып тербеледі. Домбыраға қол соғып, күйші де оның шегін 
шымырлата тербелтеді; сәбиінің бесігін тербетіп, анасы да түн ұйқысын 
төрт бөледі. Ұлы Абай да көңіл күй тербелісін: «Домбыраға қол соқпа, 
Шымырлатып  бір-бірлеп.  Жүрегім,  соқпа,  кел  тоқта,  Жас  келер  көзге 
жүр-жүрлеп», – деп жеткізеді. Құлагерін жоқтаған Ақан сері де: «Жел 
соқса қамыс басы майда деймін, Ат қостым ат айдаушым қайда деймін», – 
деп қамыспен бірге теңселіп егіле жылап, шерлене толқиды. Асан-қайғы 
бабамыз да Желмаясын теңселтіп, Қорқыт бабамыз да қыл қобызының 
шегін тербетіп: «Су түбінде асыл тас жел толқытса шығады, Ой түбінде 
асыл сөз шер толқытса шығады», – деп көңіл күй тебіреністерін тербеліс-
тер  мен  толқындарға  теңейді.  Бұлбұлға  үн  қосқан  Кененнің  дауысын-
да  да,  Ұлы  Даланы  тербеген  Құрманғазының  күйлерінде  де,  қазақтың 
қайталанбас  сандуғашы  Роза  Бағланованың  «мені  сүйген  жүрегіңнің 
лүпілінен айналайын» дейтін үнінде де табиғаттағы шексіз айналыстар 
мен  тербелістердің  жаңғырығы  жатыр.  Осы  айтылғандардың  барлығы 
тербелістердің  материяның  ажырамас  қасиеті  –  қозғалыстың  кең 
тараған айрықша түрі екендігін дәлелдейді.
2.  Тербеліске  қатысатын  денелер  белгілі  бір 
тербелмелі  жүйені 
құрайды. Мысалы, серіппе және оған бекітілген цилиндр 
серіппелі маят-
ник (сурет 5.1, а) деп аталатын тербелмелі жүйені құрайды. Әткеншек- 
тің керілген жібі және онда отырған қыз бала да (сурет 5.1, 
ә–б) тербел-
мелі жүйеге жатады.

160
ПРОЕКТ
а)
ә)
б)
N

v

F
B

a


Сурет 5.1. Тербелмелі жүйелер
F
a.
 
F
a.
 
F
a.
 
N
F
 
=
ê
F
ê

Тербелмелі  жүйелердегі  денелер  тербелістер  жасай  алады.  Бұндай 
жүйелерге Жер шары да қатысады. Алайда Жердің массасы аталған де-
нелердің массаларынан өлшеусіз үлкен болғандықтан, оның тербелмелі 
жүйелердегі қозғалысы ескерілмейді.
Бір-бірімен  байланыса  отырып,  тербелістер  жасауға  қабілетті 
денелер жиынын тербелмелі жүйе деп атайды.
3.  Тербелістерді  жалпы  түрде  сипаттау  үшін  тербелмелі  жүйенің 
орнықты тепе-теңдік күйі деген ұғым енгізіледі.
Тербелмелі жүйенің орнықты тепе-теңдік күйі деп жүйедегі денелер-
ге әрекет ететін ішкі күштердің теңәрекетті күші нөлге теңелетін 
күйін айтады.
Жоғарыдағы  суреттерде  денелердің  орнықты  тепе-теңдік  күйлеріне 
а) және ә) суреттер сәйкес келеді. Шынында да, суреттерден көріп отыр-
ғанымыздай,  серіппенің  серпімділік  күші  дененің,  ал  жіптің  керілу 
күші қыз баланың ауырлық күштерімен теңгеріліп, олардың теңәрекетті 
күштері нөлге теңеліп тұр ( F

= F

а
 +  F

k
 = 0).
Серіппелі  маятникті  немесе  әткеншектегі  қыз  баланы  тербеліске 
келтіру  үшін  оларды  ең  алдымен  сыртқы  күштердің  әрекетімен  ор-
нықты тепе-теңдік күйлерінен шығару қажет. Мысалы, қыз баланы әт-
кеншектегі  керілген  жібімен  қоса  белгілі  бір  бұрышқа  бұрып,  жоғары 
көтереді  де  қоя  береді  (сурет  5.1, 
б).  Сол  сияқты  серіппені  де  жүгімен 
қоса жоғары қысып немесе төмен тартып, еркіне жібереді (сурет 5.2). Бұ- 
дан кейін қосымша энергия алған әткеншектегі қыз бала да, серіппедегі 
дене  де  жүйедегі  ішкі  күштердің  әрекетімен  тербелмелі  қозғалыстар 
жасайды. Мұндай тербелмелі қоғалыс 
еркін тербеліс деп аталады.
4.  Еркін  тербелістерді  аналитикалық  формулалар  түрінде  де, 
графикалық  сызбалар  түрінде  де  сипаттауға  болады.  Ол  үшін 
период, 

161
ПРОЕКТ
амплитуда, жиілік деп аталатын арнайы физикалық шамалар енгізіле-
ді. Бұл шамаларға тоқталмас бұрын, еркін тербелістің графикалық көрі-
нісін көрсетейік. Ол үшін горизонталь бағытта бірқалыпты қозғалатын 
қағаз  рулонына  серіппеге  бекітілген  цилиндрді  жанастырайық  (сурет 
5.2). Цилиндрдің қағазбен жанасқан бетіне нүктелік бояғыш затты орна-
ластырып, жүйені (цилиндр мен серіппені) еркін тербеліске келтірейік.
Тербелістің 
t уақыт ішінде қағаз бетіне түскен 
графигі 
Оt горизонталь өсінің бойымен тараған тол-
қын тәріздес сызық түрінде көрініс береді (сурет 5.2 
және 5.2, 
а). Мұндай толқындық сызықты синусои-
да қисығы немесе гармоникалық қисық деп атайды.
Дененің  тербелмелі  қозғалысын  сипаттай-
тын шамалар уақыт ағымына қарай синусоида-
лық x = Asin (wt + q) заңға сәйкес өзгеретін болса, 
ондай тербелістер гармоникалық тербелістер деп 
аталады.  Периодты  өзгеретін  функциялар  келесі 
тақырыпта қарастырылады.
Еркін тербелістің графигіне сүйеніп (сурет 5.3), 
оның 
амплитудасының, периодының және жиілігі-
нің физикалық мағыналарын аша аламыз.
Амплитуда 
деп тербелістің ең үлкен ауытқуын айтады. 
Амплтуданы 
А әрпімен белгілейді және ХБЖ-да метрмен (м) өлше-
неді. Графиктерде амплитуданы +
Ох және –Ох кесінділері түрінде (сурет 
5.2) немесе 
А әріптерімен белгіленген вертикаль сызықтар түрінде көрсе-
теді (сурет 5.2, 
а).
Сурет 5.2, 
а. Ауытқудың уақытқа тәуелділік графигі
x
A
Т
Т
2
Т
3
Т
t
–
 A
0
Тербеліс
амплитудасы,
А
Тербеліс периоды,
 Т
Тербеліс жиілігі,
1
2
ν =
1
T
Тербеліс периоды 
деп тербелмелі қозғалыстар қайталанып оты-
ратын уақыт аралығын айтады: T = 
t
n
.
Тербеліс периоды ХБЖ-да 
секундпен (с) өлшенеді. 
О
X
X
T
t
m
Сурет 5.2. Серіппелі 
маятник және оның 
тербелісі

162
ПРОЕКТ
Толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт бір периодты (Т) құрайды. 
Тербеліс жиілігі 
дегеніміз уақыт бірлігінде жасалынатын толық 
тербелістер санына тең физикалық шама:
                                              
ν = n
t
,   
 
 
            (5.3)
мұндағы:  ν  –  жиілік; 
n  –  толық  тербеліс  саны,  t  –  тербеліс  жасаған 
уақыт.
Жоғарыдағы  графикте  (сурет  5.2, 
а)  толық  тербелістер  саны  үшке 
тең.
Кинематика  тарауында  шеңбер  бойындағы  бірқалыпты  қозғалысқа 
байланысты айтқанымыздай, еркін тербелістер үшін де жиілік пен перио-
дтың арасында кері пропоционалдық байланыс орын алады:
                                      
ν =
1
T
 немесе 
T = 
1
ν   . 
 
            (5.4)
Жиіліктің  өлшем  бірлігіне  1  секундта  толық  1  тербеліс  жасайтын 
тербелістер жиілігі алынады. Оны неміс ғалымы Генрих Герцтің құрме-
тіне 
бір герц (1 Гц = 1/с = 1 c
–1
) деп атайды.
1. Тербелмелі қозғалыс деп қандай қозғалысты айтады?
2. Тербелмелі жүйе дегеніміз қандай жүйе?
3. Еркін және еріксіз тербелістер деп қандай тербелістерді айтады?
4.  Еркін  тербеліс  графикте  қандай  қисықпен  бейнеленеді  және  оны  не 
себептен периодты тербеліс деп атайды?
5. Тербелістің амплитудасы мен периоды және жиілігі деп қандай шама-
ларды айтады?
6. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп. Горизонталь жазықтықта қатаңдығы 
k серіппе көмегімен қа-
бырғаға бекітілген массасы 
m кішкене шар жатыр. Шарды тепе-теңдік 
күйінен 
x
0
  қашықтыққа  жылжытады  да,  оған 
v
0 
бастапқы  жылдамдық 
беріп,  солға  қарай  жібереді  (сурет  5.3).  Тербеліс  амплитудасын  табу 
керек. Серіппенің массасы мен үйкелісі ескерілмейді.
Сұрақтар
?

163
ПРОЕКТ
Берілгені
k – серіппе қатаңдығы
m – шардың массасы
x
0
 – шардың ауытқуы
v
0
 – шардың бастапқы
      жылдамдығы
 
А – ?
Есеп мазмұнын талдау
Жүйенің  серіппе  созылған  (сурет  5.3,  2) 
және шардың солға қарай ығысқан (сурет 5.3, 
1) екі түрлі күйін қарастырайық.
Шарды  солға  жібергендегі  жүйенің  толық 
энергиясы  серіппенің  потенциалдық  энергия- 
сынан және шардың кинетикалық энергиясы-
нан тұрады:
E
kx
mv
1
0
2
0
2
2
2
=
+
.
Бұл энергия шардың солға қарай мак-
симал ығысқан кездегі (
x = A; v = 0) серіп-
пенің потенциалдық энергиясына тең:
E
kA
2
2
2
=
,
мұндағы 
А – тербеліс амплитудасы.
Энергияның сақталу заңына сәйкес 
E
1
 = 
E
2
 немесе 
kx
mv
kA
0
2
0
2
2
2
2
2
+
=
.
Бұдан: 
A
x
mv
k
=
+
0
2
0
2
.
Жауабы:  A
x
mv
k
=
+
0
2
0
2
.
1.  Дененің 
х координатасының уақытқа тәуелділік графигінен (сурет 5.4, 
а) тербеліс периодын және жиілігін анықтаңдар. Бұл қандай тербеліс?
Сурет 5.4
а)
ә)
Сурет 5.3
1)
2)
Жаттығу 5.1

164
ПРОЕКТ
2.  Дененің тербелмелі қозғалысының графигінен (сурет 5.4, 
ә) ауытқудың 
қандай аралықта болатынын жазып көрсетіңдер, сонымен қатар тербеліс 
периодын және жиілігін анықтаңдар. 
3.  Торғай,  шыбын  және  маса  қанаттарының  тербеліс  жиіліктері  ретіне 
қарай 10 Гц, 300 Гц және 450 Гц. Олардың қанаттары 1 мин-та қанша 
тербеліс жасайды?
4. Қымызды пісетін піспектің 
t = 3Т уақыт аралығындағы тербелісі график-
те көрсетілген (сурет 5.5, 
a). Егер піспектің ең үлкен ауытқуы А = 0,5 м 
болса, онда ол 
t
1 
= 
Т; t
2 
= 2
Т; t
3 
= 3
Т уақыт аралықтарында қанша жол 
жүреді?
5. Серіппеге бекітілген жүктің тербеліс амплитудасы 3 см. Орнықты тепе-
теңдік күйінен санағанда (сурет 5.5, 
ә) жүк мына уақыт аралықтарында 
қанша жол жүреді: 
t
1 
= 
Т/4; t
2 
= 
Т/2; t
3 
= 3
Т/4; t
4 
= 
Т?
x
A
Т
Т
2
Т
3
Т t
–
 A
0
1
2
Сурет 5.5
A
С
В
x
м
x
м
а)
ә)
6. 800 Гц жиілікпен тербелетін қобыздың шегі 20 с-те 64 м жол жүреді. 
Шектің тербеліс амплитудасын анықтаңдар.
 
 
 
  Секундомерді пайдаланып, өздеріңнің және аталарың мен әжелеріңнің 
жүрек соғысы тербелістерінің жиілігін, периодын анықтаңдар.
  Өздеріңнің  және  аталарың  мен  әжелеріңнің  жүрек  тербе-лістерінің  ең 
үлкен орташа ауытқуы 3 мм-ге тең болады деп есептеп, әркімнің жүрек 
тербелісінің туған жылдарынан бастағанда қанша жол жүргенін есептеп 
шығарыңдар да, оған қандай көмек жасауға болатынын зерделеңдер.
Теориялық зерттеу
Эксперименттік тапсырма

165
ПРОЕКТ

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: