Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

105
ПРОЕКТ
O
O
O
Y
Y
Y
mg

mg

mg

N

N

a

a

a

P

g

g

g

P

Cурет 3.31. Тік төмен үдемелі қозғалатын лифтідегі дененің салмағы:
а) P < mg;  ә) P = 0;  б) P < 0
а)                         ә)                    б)
a

< g

a

= g

a

> g

бірін-бірі  теңгермейді.  Ендеше,  үдей  қозғалатын  жүйедегі  дене  үшін 
Ньютонның екінші заңын мына векторлық теңдеу түрінде жаза аламыз:
mg N
ma
N
m a g
 


 
+
=
=
−
( )
íeìece
.
Дене  тарапынан  тірекке  түсетін  салмақ  күші 
P

  Ньютонның  үшін- 
ші  заңы  бойынша  қарсы  таңбамен  алынған  тіректің  денеге  түсіретін  – 
N

  реакция  күшіне  тең: 
− =
−
( )
P
m a g

 
.   Ендеше, 
үдемелі  қозғалатын 
лифтідегі дененің салмағы мына векторлық формуламен анықталады:
                                             
P
m g a

 
=
−
( )
.                                (3.9)
3. Лифтінің төмен қарай үдеумен қозғалған жағдайын қарастырайық 
(сурет  3.31). 
Оу  координаталық  өсін  еркін  түсу  үдеуінің  бағытымен 
бағыттайық  та,  осы  өстегі 
P

 
салмақ  күші,  g

 
еркін  түсу  үдеуі  және 
лифт  қозғалысының  a

  үдеуінің  проекцияларын  анықтайық.  Аталған 
векторлардың  бәрі  де 
Оу  өсімен  бағыттас  болғандықтан,  олардың  осы 
өстегі проекциялары оң таңбалы, яғни нөлден үлкен 
Р > 0, g > 0 және 
а  >  0  сандар  болып  табылады.  Ендеше,  жоғарыда  көрсе-тілген  дененің 
салмағының  векторлық  формуласын  төмен-дегі  скалярлық  формула 
түрінде жаза аламыз:
                                             P = m(g – a).                                (3.9
')
Бұл формуладан мынадай қорытындылар туындайды: 
1)  егер 
а  >  0  және  a < g  болса  (сурет  3.31,  а),  онда  төмен  қарай 
үдей қозғалатын лифтінің ішіндегі дененің 
Р салмағы  F
a
 = 
mg ауырлық 
күшінен кем болады (
P < mg), яғни дене жеңілдейді;
2) егер 
а > 0 және a > g болса (сурет 3.31, б), онда дененің салмағының 
таңбасы өзгереді (
P < 0), яғни «теріс» салмақ пайда болып, дене лифтінің 
еденіне емес, төбесіне сығымдала қысылады;

106
ПРОЕКТ
3) егер 
а > 0 және a = g болса (сурет 3.31, ә), онда салмақ жоғалады 
(
P = 0). Салмақ жоғалған жағдайда дене лифтінің еденіне де, төбесіне де 
ешқандай қысым түсірмей, онымен бірге Жерге қарай еркін құлайды.
Салмақсыздық
 деп дененің тірекке немесе аспаға нормаль қысым 
күшін түсірмейтін күйін айтады.
Салмақсыздық  күй  Жер  төңірегінде  орбита  бойымен  еркін  қозғала-
тын (дәлірек айтқанда, үнемі еркін құлайтын) ғарыш кемелерінде орын 
алады.
4.  Лифтінің  жоғары  қарай  үдеумен  қозғал- 
ған жағдайын қарастырайық (сурет 3.32). Мұн- 
дай жағдайда 
a

 үдеуінің бағыты Оу өсіне қара-
ма-қарсы  бағытталғандықтан,  оның  осы  өстегі 
проекциясының 
а модулі нөлден кіші теріс таң-
балы  санды  қабылдайды  (
а  <  0).  Олай  болса, 
дененің  салмағын  анықтайтын  формула  мына 
түрде  жазылады: 
P = m(g  –  a)  =  m[g  –  (–a)]  = 
= 
m(g + а) = mg + mа.
Бұл формуладан мынадай қорытынды туын-
дайды: лифт жоғары қарай үдей қозғалса, онда 
дененің салмағы ауырлық күшінен артық бола-
ды (
P > mg), яғни салмағына салмақ қосып ауыр- 
лай түседі.
Асқын салмақ
 деп тіректің немесе аспаның үдемелі қозғалысы-
ның салдарынан дене салмағының артуын айтады.
Асқын зор салмақты ғарышкерлер ғарыш зымыраны үлкен үдеумен 
Жерден көтерілгенде де, Жерге ораларда да атмосфера қабаттарындағы 
тежелу  кезеңінде  бастан  кешеді.  Сондай-ақ  үлкен  асқын  салмаққа 
ұшқыштар да ұшудың күрделі фигураларын жасағанда душар болады.
 
P = mg + ma  формуласымен сипатталатын асқын салмақ құбылы-
сы орын алған жағдайда 
артық жүктелу деген ұғым енгізіледі.
Артық жүктелу 
деп пайда болған ∆Р = ma қосымша салмақтың 
алғашқы P = mg салмаққа қатынасын айтады:
                              Жүктелу =
∆ =
=
P
P
ma
mg
a
g
.                             (3.10)
1. Салмақ деп қандай күшті айтады? Ол ауырлық күшіне жата ма?
O
Y
mg

N

a

g

P

Cурет 3.32. Тік жоғары 
үдемелі қозғалатын 
лифттегі дененің 
салмағы: 
P > mg
Сұрақтар
?

107
ПРОЕКТ
2. Үдемелі қозғалатын лифтідегі дененің салмағы қандай векторлық фор-
муламен анықталады?
3. Тік төмен үдемелі қозғалатын лифтідегі дененің салмағы қалай өзгереді 
және  қандай  скалярлық  формуламен  өрнектеледі?  Салмақсыздық  деп 
нені айтады?
4. Тік жоғары үдемелі қозғалатын лифтідегі дененің салмағы қалай өзгере-
ді  және  қандай  скалярлық  формуламен  өрнектеледі?  Асқын  салмақ, 
артық жүктелу деп нені айтады?
5. Төмендегі мысалдағы есептің шығару жолын және физикалық мағына-
сын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп.  Массасы  2  кг  жүкті  жоғары  қарай 
a  =  2,5  м/c
2
  үдеумен 
серпімді динамометрге байлап көтереді. Динамометр серіппесінің ұзару 
модулі қандай болады? Серіппенің қатаңдығы 
k = 1000 Н/м.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
а = 2,5 м/с
2
m = 2 кг
k
 
 = 1000 Н/м
|∆
l| – ?
g = 9,8 м/с
2
Есеп мазмұнын талдау
Серіппенің  созылуы  кезінде  туындаған 
F

 
серпімді  күшінің  модулі  мен  |∆
l|  абсолют 
ұзарудың  арасындағы  байланыс  Гук  заңы 
бойынша анықталады:
          F = k|∆ l|. Бұдан 
∆ =
l
F
k
.              (1)
Жүкке 
F

  серпімді  күшінен  өзге 
F
mg
a
 


=
  ауырлық  күші  де  әрекет 
етеді. Осы екі күштің векторлық қосындысы Ньютонның 2-заңына сәй-
кес жүкке  a

 үдеуін береді:
m a

 = 
F

 + 
F
mg
a
 


=
.
Оу  өсін  жүктің  көтерілу  бағытымен  бағыттас  салып,  Ньютонның 
2-заңын векторлардың осы өстегі проекциялары бойынша жазамыз:
ma
y
 = 
F
y
 + 
F
a(y)
.
Векторлардың 
Оу өсіндегі проекцияларын анықтаймыз:
a
y
 = 
a; F
y
 = 
F; F
a(y)
 = –
mg.
Бұл шамаларды жоғарыдағы теңдеуге қойып, мына өрнекті аламыз:
ma = F – mg.
Бұдан 
F = mg + ma = m(a + g). 
 
 
                         (2)
(1) және (2) өрнектерінен серіппенің ұзару модулін анықтаймыз:

108
ПРОЕКТ
∆ =
=
+
(
)
=
+
(
)
l
F
k
m a g
k
2
2 5 9 8
1000
2
êã
ì c
H ì
,
,
/
/
.
Есептің шешуі: |∆ l|
∆ =
=
+
(
)
=
+
(
)
l
F
k
m a g
k
2
2 5 9 8
1000
2
êã
ì c
H ì
,
,
/
/
≈2,5 см.
Жауабы: |∆ l| = 2,5 см 
1.  1970  жылы  Байқоңырдан  ұшырылған  зымыран    массасы  750  кг  «Лу-
ноход-1»  аппаратын  Айдың  бетіне  жеткізді.  Жер  және  Ай  беттерінде 
аппаратқа  әрекет  ететін  ауырлық  күштері  және  аппараттың  Жер  мен 
Айға түсіретін салмақ күштері қандай? Денелерге түскен күштерді сы-
зып көр-сетіңдер.
2. Ғарыш зымыраны Жер бетінен тік жоғары  20 м/с
2
 үдеумен көтеріледі. 
Осы кездегі оның кабинасындағы массасы 80 кг ұшқыш-ғарышкердің 
салмағы қандай болады?
3.  Дененің  салмағы  екі  есе  артуы  үшін  немесе  екі  есе  кемуі  үшін  оны 
қандай үдеумен көтеру керек немесе түсіру керек?
4. Зымыран және ғарыш кемесінің жалпы массасы 300 т. Зымыран ұшуға 
старт алғанда оның бірінші басқышының бүйіріндегі төрт қозғалтқышы 
және  екінші  басқышының  бір  қозғалтқышы  жұмыс  жасайды.  Егер 
бірінші басқыштың әр қозғалтқышының тарту күші 1 МН, ал екінші бас- 
қыш  қозғалтқышының  тарту  күші  940  кН  болса,  онда  ғарышкерлер 
қандай жүктемені бастарынан кешіреді?
1. Ауырлық күші әрекет ететін дененің қозғалысын қарастырайық. 
Жалпы алғанда Жердің (немесе кез келген  басқа планеталардың) тарты-
лыс (гравитациялық) өрісіндегі дене қозғалысының сипаты өте күрделі. 
Сондықтан мәселені күрделендірмес үшін дененің қозғалысын белгілі бір 
шектеулер аймағында сипаттауға көшеміз. Ондай шектеулерге мыналар 
жатады:
1)  еркін  түсу  үдеуі  тұрақты  деп  алынады  (
g  =  9.81  м/с
2 
≈  10  м/
с
2
);  шындығында  еркін  түсу  үдеуі  Жер  бетінен  биік-теген  сайын  кеми 
беретінін білеміз;
Жаттығу 3.6
§20.
 
дЕНЕЛЕрдің АуЫрЛЫҚ КүШіНің
әрЕКЕтіНЕН ҚОЗҒАЛуЫ

109
ПРОЕКТ
2) еркін түсу үдеуі тұрақты деп алынғандықтан, дененің Жер бетіне 
жақын  маңдағы  қозғалыстары  ғана  қарастырылады;  мұндай  жағдайда 
Жердің бетін горизонталь деп есептеуге болады;
3)  Жермен  байланысқан  санақ  жүйесін  инерциялық  жүйе  деп 
есептейміз; 
4)  ауаның  да  кедергісі  ескерілмейді,  яғни  денеге  бір  ғана  ауырлық 
күші әрекет етеді деп қарастырамыз. 
Міне, нақ осындай шарттарға сәйкес келетін денелерді қарастыратын 
боламыз.
2.  Есептің  бастапы  шартына  (берілген  жылдам-
дықтарға, координаталарға) қарай дененің ауырлық 
күші  әрекетінен  туындайтын  қозғалыс  траектория-
сы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, жылдамдықтың 
бағытына  орай  дене  вертикаль  бағытта  жоғары  да, 
төмен  де  (сурет  3.33, 
а)  немесе  парабола  бойымен 
қисықсызықты қозғалуы мүмкін (сурет 3.33, 
ә және 
б).  Алайда  қозғалыс  траекториясы  қанша  құбылса 
да дененің барлық жағдайдағы қозғалыс күйі Нью-
тонның екінші заңы айқындап берген 
динамиканың 
негізгі векторлық теңдеумен сипатталады:
F
mg
a
 


=
,
мұндағы  F
a
 

 – ауырлық күші; 
m – дененің массасы; 
g

 – еркін түсу үдеуі.
3. 
Механиканың негізгі есебі қозғалыстағы де-
ненің  кез  келген  уақыт  мезетіндегі  орнын  (коор-
динаталарын)  анықтау  болып  табылады.  Осыған 
орай денеге ауырлық күші әрекет еткен кездегі оның 
айнымалы қозғалысын сипаттайтын 
жылдамдығын, 
орын  ауыстыруын  және  координаталарын  анықтайды.  Ол  үшін  тө-
мендегі кестеде көрсетілген теңдеулер аталған шамалардың 
Оу және Ох 
өстеріндегі проекциялары бойынша жазылады.
ә)
б)
а)
g

g

g

g

g

h
h

0


0


0


0


0

l
l
Cурет 3.33. Ауырлық 
күш өрісіндегі 
дененің қозғалысы

110
ПРОЕКТ
Кесте 3.1
Формуланың (теңдеудің)
аталуы
Ох өсіндегі
проекциясы
Оу өсіндегі
проекциясы
Жылдамдық проекциясының уақытқа 
тәуелділік теңдеуі
v
x 
=
 
v
0
x 
+
 
g
x
t
v
y 
=
 
v
0
y 
+
 
g
y
t
Орын ауыстыру проекциясыныңуақытқа 
тәуелділік теңдеуі
s
v t
g t
x
x
x
=
+
0
2
2
s
h v t
g t
y
y
y
y
= =
+
0
2
2
Координаталардың уақыт- 
қа тәуелділік теңдеуі
x = x
0
 + v
0
x
t + 
g
t
x
2
2
y = y
0
 + v
0
y
t + 
g
t
y
2
2
Бұл формулалар ауырлық күшінің әрекеті туғызған кез келген үдеме-
лі қозғалыс туралы есептерді шешуге жеткілікті болып табылады. Олар-
ды  қолданғанда  векторлардың 
Ох  және  Оу  өстеріндегі  проекциялары-
ның таңбаларын анықтап алу қажет.  Егер проекция теріс (–) таңбалы 
болса, онда олар скалярлық формулаларға «минус» таңбаларымен енгізі-
леді. (Төмендегі есеп шығарудың мысалдарын қараңдар).
Дене  парабола  бойымен  қозғалғанда  оның 
Оу  өсіндегі  қозғалысы 
теңайнымалы болады да, ал Ох өсіндегі қозғалысы бірқалыпты қозға-
лыстың  теңдеуімен  сипатталады.  Расында  да,  еркін  түсу  үдеуінің 
Ох 
өсіндегі проекциясы нөлге тең болғандықтан (
g
x
 = 0), жоғарыдағы тең-
деулер мына түрде жазылады: 
v
x
 = 
v
0
x
; 
s
x
 = 
v
0
x
 t; x = x
0
 + 
v
0
x
 t.
1.  Ауырлық  күші  әрекетінен  денелердің  қозғалыстарына  ар-налған 
есептерді шешкенде қандай шектеулер қойылады? Не үшін?
2. Ауырлық күші әрекетінен денелердің қозғалыс траекториялары қалай 
өзгереді?  
3.  Жалпы  түрде  денелердің  қозғалыс  күйі  қандай  векторлық  теңдеумен 
сипатталады?
4. Механиканың негізгі есебі деп нені айтады?
5.  Ауырлық  күшінің  әрекетіне  байланысты  есептер  шығарғанда  қандай 
формулалар қолданылады? Теңдеулердегі «плюс» (+) және «минус» (–) 
таңбалары қалай алынады?
6. Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін-
діріңдер.
Сұрақтар
?

111
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.  Ауа  шары  2  м/с  жылдамдықпен  бір-қалыпты 
көтеріледі  (сурет  3.34).  Жер  бетінен  7  м  биіктікте  одан 
кішігірім  ауыр  дене  түсіп  қалды.  Қанша  уақыттан  кейін 
дене Жер бетіне жетеді? Жермен соқтығысу кездегі дененің 
қозғалыс  жылдамдығы  қандай  шамаға  жетеді?  Денеге  тек 
ауырлық күші ғана әрекет етеді деп есептеңдер.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
v
ш
 = 2 м/с
2
һ = 7 м
t – ?, v – ?
g ≈ 10 м/с
2
g


0

О
y
7 м
0
Cурет 3.34


Есеп мазмұнын талдау
Шар вертикаль жоғары қозғалады. 
Дене  шардан  құлаған  сәтте  оның 
бастапқы жылдамдығы шардың көтерілу жыл-
дамдығымен  бірдей  және  жоғары  бағытталған 
(сурет 3.34):
v
0 
= 
v
ш 
= 2 м/с
2
.
Құлаған дене де вертикаль бойымен қозғалады: әу баста жоғары қарай 
g ≈ 10 м/с
2
 үдеуімен теңкемімелі қозғалыс жасап, бір сәтке тоқтайды да, 
одан кейін төмен қарай 
g ≈ 10 м/с
2
 үдеуімен теңүдемелі қозғалады. Екі 
жағдайда  да  еркін  түсу  үдеуі  төмен  бағытталады.  Дененің 
Оу  бойымен 
құлау уақыты мен соңғы 


 жылдамдығын анықтау үшін кинематиканың 
негіздері теңдеулерінің скалярлық жазылуын қолданамыз:
                                       
s h v t
g t
y
y
y
y
= =
+
0
2
2
,   
 
               (1)
                                         v
у 
= 
v
0
у 
+ 
g
у
 · 
t.   
 
               (2)
Оу өсіндегі векторлардың проекцияларының таңбалары мен сан мән-
дерін анықтаймыз:
h
у
 = 
h = 7 м; v
0
у
 = –
v
0
 = –2 м/с
2
;   
g
у
 = 
g ≈ 10 м/с
2
;   
v
у
 = 
v.
(1) мен (2)-ге проекциялардың мәндерін қойып, уақыт пен жылдам-
дықты анықтаймыз:
(1) бойынша: 7 = –2
t + 5t
2
 немесе 5
t
2
 – 2
t – 7 = 0.
(2) бойынша: 
v = v
y
 = –2 + 10
t.
Шешуі: 5t
2
  –  2
t  –  7  =  0  квадрат  теңдеуінің  шешу  амалдарын  пай-
даланып,  дененің  Жерге  құлау  уақытын  табамыз: 
t
1
  =  1,4  с; 
t
2
  =  –1  с 
(соңғының физикалық мағынасы жоқ), ендеше 
t = t
1
 = 1,4 с.
v  =  –2  +  10t  теңдеуіне  уақыттың  мәнін  қойып  (t  =  1,4  с),  дененің 
Жерге соғылар сәтіндегі жылдамдығын табамыз: 
v = 12 м/с
2
.
Жауабы: t = 1,4 с; v = 12 м/с
2
.

112
ПРОЕКТ
 2-есеп. Биіктігі 20 м тік жартастан горизонталь бағытта теңізге тас 
лақтырған.  Егер  тас  жартастан  16  м  қашықтықта  суға  құлаған  болса, 
тас қандай жылдамдықпен лақтырылған? Тастың суға құлар алдындағы 
жылдамдығы қандай? Ауаның кедергісі ескерілмейді.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
h = 20 м
l = 16 м
v
0
 – ?, 
v – ?
g ≈ 10 м/с
2
Есеп мазмұнын талдау
Горизонталь  лақтырылған  дененің  қозғалысы 
екі қозғалыстың қосындысынан тұрады. Олар-
ға мына қозғалыстар жатады: 
Ох бойымен бір-
қалыпты  қозғалыс  (v
0
 = 
тұрақты)  және  Оу 
бойымен теңүдемелі қозғалыс (g = тұрақты).
Дене  парабола  қисығының  екінші  бұтағының 
бойымен қозғалады (сурет 3.35).
Оу  бойымен  теңүдемелі  қозғалыстың  ска-
лярлық теңдеулері:
h
у
 = 
v
0
у
t + 
g
t
y
2
2
; 
v
у
 = 
v
0
у 
+ 
g
у
t.
Векторлардың 
Оу өсіндегі проекциялары:
v
0
у
 = 0; 
g
у
 = 
g; h
у
 = 
h.
Ендеше,  жоғарыдағы  формулалар  мына  түрде 
жазылады: 
v
у
 = 
gt; h =
gt
2
2
. Бұдан 
t
h
g
=
2
.
Ох бойымен бірқалыпты қозғалыстың теңдеуі:
l = v
0
t. Бұдан 
v
l
t
l
h
g
0
2
= =
.
v
l
h
g
0
=
2
.
Дененің 
v  қозғалыс  жылдамдығы  (суретте  қызыл  сызық)  әрқашан 
траекторияға (парабола қисығына) жанама болады.
Тастың суға құлар алдындағы 
v жылдамдығы Пифогор теоремасының 
формуласы бойынша табылады:
v
v
v
v
gt
y
=
=
( )
0
2
2
0
2
2
+
+
.
v
v
gh
=
+ 2
.
0
2
Шешуі: 
v
l
h
g
0
2
16
2 20
10
8
=
≈
=
·
/ .
ì c
Cурет 3.35
g

О
Y
h
X
v
0

v
0

v
0

v
0

v
y

v
y

v

v

v

v

l
v
y

v
y

F
a


113
ПРОЕКТ
v
v
=
+
= +
+
=
0
2
ì c
2
8
2 10 20
22
2
gh
·
·
/ .
Жауабы: v
0 
= 8 м/с; 
v
 
= 22 м/с.
1.  Қалықтап  тұрған  тікұшақтан  бірінші  денені  вертикаль  жоғары,  екін-
шісін  вертикаль  төмен  лақтырып,  үшіншісін  жай  ғана  тастаған.  Қай 
дене  ең  үлкен  үдеумен  қозғалады?  Суреттерін  бір  масштабта  салып, 
түсіндіріңдер.
2. Экспериментте алынған нәтиже бойынша (сурет 
3.36, 
а) шардың еркін түсу үдеуін анықтаңдар. 
Суретте шардың әрбір 1 с өткеннен кейінгі күйі 
көрсетілген. Тор қабырғасының ұзындығы – 5 см.
3.  Бір  вертикаль  сызықтың  бойында  орналасқан 
арақашықтықтары  105  м  болатын 
А  және  В 
нүктелерінен бірдей 10 м/с жылдамдықпен екі 
денені лақтырған (сурет 3.35, 
ә). Бірінші денені 
А нүктесінен төмен қарай, ал одан 1 с өткеннен 
кейін екінші денені 
В нүктесінен жоғары қарай 
лақтырған. 
А  нүктесінен  есептегенде  қандай 
қашықтықта денелер кездеседі?
 
 
  Үстелдің шетіне кішігірім ауырлау дене қойып, оны түртіп құлатыңдар. 
Өлшеу нәтижелерін анықтауға тек сызғышты ғана пайдаланып, денеге 
қандай бастапқы жылдамдық бергендігін табыңдар.
1.  Горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысын қарастырып, 
оның қандай теңдеулермен сипатталатынын көрсетіңдер.
2.  Парабола  қисығының  қандай  математикалық  теңдеумен  сипатталаты-
нын анықтап алыңдар да, оны горизонталь лақтырылған дене қозғалы- 
сының 
y(x) түріндегі тәуелділік теңдеуімен салыстырып, мұндай қозға-
лыстың траекториясы парабола қисығы болатынына көз жеткізіңдер.
Жаттығу 3.7
Cурет 3.36
Y
A
O
B
0
g

1
2
v
02
 

v
02
 

v
01
 

v
01
 

a)
ә)
Эксперименттік тапсырма
Теориялық зерттеу

114
ПРОЕКТ
1. 
Жер  центрінен  r  арақашықтықта  оны  айнала  қозғалатын 
денелерді Жер серігі деп атайды. Ай – Жердің таби-ғи серігі (сурет 3.37). 
    Cурет 3.37. Ай – Жер серігі 
 
 Сурет 3.38. Бірінші  
 
 
                                              ғарыштық жылдамдық
v
1
 = 8  км/с
Ол Жерді 384 400 км арақашықтықта 4 млрд  жылдан астам уақыттан 
бері айналып келеді. Қазіргі кезде Жерді айнала мыңдаған жасанды жер 
серіктері: ғарыш кемелері мен әртүрлі мақсаттағы аппараттар, солардың 
ішінде  Қазақстандық «ҚазСат» серіктері де ұшып жүр.
2. 
Жасанды жер серіктері қалай және қандай жылдамдықпен қоз-
ғалады?  деген  сұрақтың  жауабын  іздестірейік.  Массасы  m  дене  Жерді 
белгілі бір орбита бойымен айнала қозғалғанда (сурет 3.38) оның жыл-
дамдығының  модулі  тұрақты  сақталғанымен  бағыты  ылғи  да  өзгеріп 
отырады.  Өйткені 
v
1
  жылдамдық  векторы  қозғалыс  траекториясына 
(суретте  қызыл  үзілмелі  сызықпен  көрсетілген  шеңбер)  үнемі  жанама, 
ал шеңбердің 
r радиусына перпендикуляр орналасады. Ендеше, дененің 
Жер  төңірегіндегі  қозғалысы 
теңүдемелі  айнымалы  қозғалыс  болып 
табылады. Алайда дененің Жер төңірегіндегі айналмалы қозғалысы-ның 
траекториясы жылдамдық шамасының өзгеруіне қарай әртүрлі (мысалы, 
шеңбер немесе созылмалы эллипс түрінде) болуы мүмкін. Біз солардың 
ішінен Жер бетіне жақын орналасқан (мысалы, 
һ = 400 км биіктіктегі) 
дене қозғалысының траекториясын ғана қарастырамыз. Жер бетінен онша 
алыс емес мұндай траекторияны шеңбер ретінде қарастыруымызға болады 
(сурет 3.38). Жер бетіне жақын осындай шеңбердің 
r радиусын жуықтап, 
Жер радиусына тең деп аламыз (
r ≈ R, өйткені hR). Мұндай жағдайда 
дененің шеңбер бойымен қозғалысының үдеуі де Жерге жақын дененің 
еркін түсу үдеуіне тең болады (
а = = g = 9,8 м/с
2
). Міне, осы шарттарға 

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: