Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

81
ПРОЕКТ
F

0 1  2 3 4 5
H
F


F
y

N

s

s

mg

F
F
x
 
=
s
 
а) 
 
ә)
Сурет 3.6: 
а) динамометр-градуирленген серіппе,
ә) тірек-үстел мен денеге түскен күштер
F
c

F
ó.
 

үйк
2. Механикалық күштердің біразын 7-сыныпта қарастырғанбыз. Олар- 
ға төменде көрсетілген күштер жатады. 
                                 Ауырлық күші: 
F
а
 = mg,                              (3.1)
мұндағы: 
m – дененің массасы, g – дененің еркін түсу үдеуі. 
                                 Үйкеліс күші: 
F
үйк
 = 
μN,                               (3.2)
мұндағы: 
μ – үйкеліс коэффициенті, N – тіректің (немесе аспаның) де-
неге түсіретін нормаль реакция күші. 
                               Серпімділік күші: 
F
с
 = 
k|
∆l| = k|x|,                   (3.3)
мұндағы: 
k – серпімділік (немесе қатаңдық) коэффициенті, 
∆l = l – l
0
 = 
= 
x – cеріппенің (тростың) ұзаруы.
Бұл  күштер  Ньютон  заңдарының  салдарлары  болып  табылады. 
Сондықтан  Ньютонның  барлық  заңдарын  қарастыра  отырып,  оларды 
бірте-бірте тереңірек меңгеретін боламыз.
3. денеге бір мезгілде әртүрлі күштер (сурет 3.6, 
ә) әрекет етуі мүмкін. 
Міне, осындай жағдайларда берілген есептерді шығарып немесе басқа да 
бір  практикалық  тапсырмаларды  орындау  үшін  денеге  түсірілген  күш-
тердің 
теңәрекетті  күшін  және  олардың  координаталар  өстеріндегі 
проекцияларын табудың маңызы зор.
Теңәрекетті күш 
деп денеге әрекет ететін барлық күштердің әре-
кетін алмастыра алатын жалғыз күшті айтады. 
Мысалы: денеге үш 
F
1

; 
F
2
 
 және 
F
3
 
 күштері әрекет етсе, онда олар-
дың 
F

 теңәрекетті күші осы күштердің векторлық қосындысы бойынша 
табылады:
F
F
F
F
     
=
+
+
1
2
3
.
Бір  түзудің  бойында  жататын  күштердің    теңәрекетті  күшін  қалай 
табуды  7-сынып  физикасында  қарастырғанбыз  (§3  және  §21).  Әртүрлі 

82
ПРОЕКТ
орналасқан  күштердің  теңәрекетті  күші  векторларды  қосу  ережесі  бо-
йынша анықталады (қара § 2). Төменде әртүрлі екі түзудің бойында жат-
қан 
F
1

 және 
F
2
 
 күштердің  теңәрекетті 
F

 күшін 
үшбұрыш және парал-
лелограмм ережелерімен анықтау көрсетілген (сурет 3.7).
F
1

F
2
 
F
F
F
 
 

=
+
1
2
Сурет 3.7. Күштерді үшбұрыш (
а) және параллелограмм (ә) ережелерімен қосу
F
F
F
 
 
=
+
1
2
F
1

F
2
 
a)
ә)
4.  Есептер  шығарып,  практикалық  тапсырмалар  орындағанда  век-
торлардың  (солардың  қатарында  күш  векторларының  да)  координата-
лар  өстеріндегі  проекцияларын  табу  маңызды  орын  алады.  Төменде 
F

 
векторының 
Ох (қысқаша х) және Оу (қысқаша у) өстеріндегі проекция-
ларын  қалай  салуға  болатыны  көрсетілген  (сурет  3.8).  Ол  үшін,  §2-де 
айтқанымыздай, берілген вектордың бастапқы нүктесінен және ұшынан 
координаталар өстеріне перпендикуляр сызықтар түсіріледі. Әрбір өстегі 
перпендикуляр сызықтардың арасы берілген 
F

 вектордың сол өстердегі 
F
х
 немесе 
F
у
 проекциясы болып табылады.
у
x
x
x
F

F

F

F
x
F
x
 > 0
F
x
 < 0
а)
ә)
б)
Сурет 3.8. Вектордың координаталар өстеріндегі проекциялары және олардың 
бағыттары
F
у
+
+
+
–
5. Төменде үлгі ретінде масштаб бойынша күш векторларының коор-
динаталар өстеріндегі  проекцияларын салу және олардың модульдерін 
табу мысалдары келтірілген.

83
ПРОЕКТ
   45
   40
    35
   30
   25
   20
   15
   10
        5
      0
   –5
–10
–15
0   1   2   3    4    5   6    7    8    9   10
x
F
x
F

F
y
–25
F
x
 = –6 H
F
y
 = –25 H
F 
≈ 25,7 H
y
   14
   12
   10
      8
        6
      4
  
      0
   –2
   –4
   –6
   –8
0  1    2    3    4   5     6   7     8   9   10
x
F
x
F
y
–6 – 6 = –12
F

y
F
x
 = 7 H
F
y
 = –12 H
F 
≈ 13,9 H
              Сурет 3.9                                          Сурет 3.10
F
F
F
x
y
=
+
2
2
F
F
F
x
y
=
+
2
2
              Сурет 3.11                                          Сурет 3.12
      7
        6
        5
      4
        3
      2
      1
      0
   –1
   –2
   –3
–3 –2 –1     0     1     2    3     4     5     6    7
x
F
y
1 – 6 = 5
F

y
F
x 
= 0
F
x
 = 0 H
F
y
 = –5 H
F = |F
y
| = 5 H
F
F
x
y
F
=
+
      7
        6
        5
      4
        3
      2
      1
      0
   –1
   –2
   –3
–3 –2 –1       0   1     2    3     4     5     6    7
x
F
y
 = 0
F

y
–2 – 5 = –7
F
x
F
x
 = –7 H
F
y
 = 0 H
F = |F
x
| = 7 H
F
F
F
x
y
=
+
1. Күш деп қандай физикалық шаманы айтады? Қандай бірлікпен өлше-
неді?
2. Қандай механикалық күштерді білесіңдер? Олар қандай формулалармен 
өрнектеледі?
3.  Теңәрекетті  күш  деп  қандай  күшті  айтады?  Екі  күштің  тең  әрекетті 
күшін үшбұрыш ережесімен қалай табуға болады?
4.  Күш векторының координаталар өстеріндегі проекциялары қалай салы-
нады? Олардың «оң» және «теріс» таңбалары қалай анықталады?
1.    Параллелограмм  ережесі  бойынша  екі  векторды  қосқанда,    олардың 
теңәрекетті күшінің сан мәні біреуінің модуліне тең бола ала ма?
Сұрақтар
?
Жаттығу 3.2

84
ПРОЕКТ
2.  Параллелограмм ережесі бойынша екі векторды қосқанда, олардың тең-
әрекетті векторы қосылғыш векторлардың ең кішісінен кем бола ала ма?
3.  Денеге  модульдері  өз  қалауларың  бойынша  алынған  әртүрлі  екі  күш 
әрекет  етеді.  Осы  күштердің  теңәрекетті  векторының  модулі  мен  ба-
ғыттарын  мына  шарттарға  сәйкес  анықтап,  суреттерін  салып  көрсе-
тіңдер:  1)  күштердің  бағыттары  бірдей;  2)  күштер  қарама-қарсы  ба-
ғытталған; 3) әр күштер бір-біріне перпендикуляр бағытталған.
4.  И.А. Крыловтың «Ал жүк әлі де орнында!» де-
ген мысқылындағы әр жаққа тартқан аққу мен 
шаянның  және  шортанның  тарту  күштерінің 
(сурет  3.13)  теңәрекетті  күшінің  нөлге  тең  бо-
латын жағдайын координаталар өстеріндегі про-
екцияларын салып көрсетіңдер.
5.  Көрсетілген  денелерге  қарап  (суреттер  3.14–
3.16),  әр  сурет  үшін  мына  сұрақтарға  сапалы 
жауап жазыңдар: 1) денеге қанша және қандай 
күштер түскен? 2) дене қалай қозғалады? 3) тең-
әрекетті күш қалай бағытталған? Неге?
6.  Сурет  3.17–3.18-дегі  векторлардың  про-
екцияларын  және  модульдерін  анықтаң-
дар.
7. Мына проекциялар бойынша сипатталатын күш векторларын екі және 
үш өлшемді координаталар жүйесін пайдаланып салыңдар: 
  1) 
F
х
 = 2Н; 
F
у
 = –5Н; 
F
z
 = 2Н; 
  2) 
F
х
 = –2Н; 
F
у
 = 5Н; 
F
z
 = –3Н.
сурет 3.13
Cурет 3.14
у
x
F

mg

mg

N

a

= 0
v

F
ó.
 

үйк
у
F

N

x
v

mg

у
N

a

x
mg

Сурет 3.15                               Сурет 3.16
F
ó.
 

үйк
F
ó.
 

үйк
F
бірқ

85
ПРОЕКТ
1. Ньютонның екінші заңы дененің 
m массасы мен оған әрекет ететін 
F күштің арасындағы байланысты анықтайды. Масса – физикадағы аса 
маңызды әрі күрделі ұғым. Масса ұғымы негізінде табиғаттың көптеген 
заңдары,  солардың  ішінде  Ньютонның  барлық  заңдары  ашылды.  Нью-
тонның  бірінші  және  екінші  заңдарында  масса  дененің  инерттілігінің 
өлшемі ретінде қарастырылады да, былайша тұжырымдалады: 
Масса 
деп дененің инерттілік қасиеттерін сандық тұрғыдан си-
паттайтын физикалық шаманы айтады.
Масса бірлігі Халықаралық бірліктер жүйесінде негізгі жеті бірліктің 
қатарына енеді де, 
килограммен (кг) өлшенеді.
Массаның 1 
килограмм болатын эталондық 
бірлігі  Париж  маңындағы  Севр  елді  мекенін-
де ұзындықтың 1 
метр эталондық бірлігімен 
бірге сақтаулы тұр (сурет 3.19).
Массаның бұл эталоны диаметрі мен биіктігі 
39,17  мм  цилиндр  пішінді  90  %  платина  мен 
10 % иридий балқымасынан жасалған.
Денелердің массалары осы эталонға балама-
лы гир тастарымен салыстыру арқылы анықталады.
2.  Дененің  массасы  – 
скалярлық  шама.  Егер  массалары  m
1
  және 
m
2
  болатын  екі  денені  біріктірсе,  онда  олардың  біртұтас  массасы  осы 
денелердің  массаларының  қосындысына  тең  болатынын  тәжірибелер 
көрсетеді:
       Сурет 3.17                 Сурет 3.18
у
O
O
b
c
x
x
c
b
у
a
a
§16.
 
НЬЮтОННЫң ЕКіНШі ЗАңЫ. МАССА
Сурет 3.19. Масса эталоны

86
ПРОЕКТ
m = m
1 
+ 
m
2
.
Массаның мұндай қасиетін 
аддитивтілік қасиеті деп аталады.
3. Тәжірибелер массалары әртүрлі екі дене бір-бірімен әрекеттескенде 
түрліше жылдамдық алып, әртүрлі үдеулер-мен қозғалатынын көрсетеді 
(сурет 3.20). Сонымен қатар, әрекеттесетін денелердің массалары олардың 
әрекеттесу барысында алатын үдеулеріне кері пропорционал болатынын 
айғақтайды:
m
m
a
a
1
2
2
1
= #
.
Бұл қатынастағы 
а
1
 және 
а
2
 шамалары денелердің алған үдеулерінің 
Ох өсіндегі проекциялары болып табылады. Ал минус (–) таңбасы әре-
кеттесуші денелердің үдеулерінің қарама-қарсы бағытталатынын көр сетеді.
Сурет 3.20. Екі дененің өзара әрекеттесу моделі
m
1
m
2
Х
О
a
1
 

a
2
 

m
2
 > m
1
a
2
 < a
1
4.  
Ньютонның екінші заңы сан ғасырлық тәжірибелік деректердің 
жиынтығын қорытындылаудан туған – 
табиғаттың іргелі заңы. Нью-
тон өзіне дейінгі зерттеушілердің тәжірибелік деректерін екі топқа жік-
теп талдайды.
Бірінші жағдайда массалары әртүрлі (
m ≠ const) денелерге тұрақты 
күшпен  (
F = const)  әрекет  ететін  тәжірибелік  деректер  талданған.  Бұл 
деректерден ол төмендегі қорытындыны жасады.
Егер  массалары  әртүрлі  денелерге  әрекет  ететін  күш  өзгермей-
тін тұрақты болса, онда денелердің алған үдеулері массаларына кері 
пропорционал болады:
a 
m
D
1
.
Екінші  жағдайда  массалары  тұрақты  (
m = const)  денелерге  әртүрлі 
күшпен (
F ≠ const) әрекет ететін тәжірибелік деректерді талдай отырып, 
Ньютон екінші маңызды қоры-тынды жасады.

87
ПРОЕКТ
Егер массалары бірдей денелерге әртүрлі күштер әрекет ететін 
болса,  онда  әр  дененің  алатын  үдеулері  түсірілген  күштерге  тура 
пропорционал болады:
a  F
 
D  .
Тәжірибелік  деректерді  талдау  барысында  ашылған  Ньютонның 
екінші заңы былайша тұжырымдалады:
Дененің алатын үдеуі оған әрекет ететін күштердің теңәрекет-
ті күшіне тура пропорционал, ал дененің массасына кері пропорцио-
нал болады:
a 
F
m
 
=  .
Мұндағы 
F
F
F
F
F
n
     
 

=
+
+
+
+
1
2
3
...
 – денеге әрекет ететін бірнеше күш-
тердің теңәрекетті күші. Бұл өрнекті мына түрде жазған ыңғайлы:
                                           
F
ma


=
                                           (3.4)
немесе
                                  
F
F
F
ma
n
1
2
+
+ ... +
=
.
 
 

                                 (3.4
')
Соңғы өрнек динамиканың негізгі теңдеуі деп аталады. Оны вектор-
лық шамалардың (
күштердің және үдеулердің) координаталар өстеріндегі 
(мысалы, 
x және y өстеріндегі) проекциялары арқылы да жазуға болады:
                                 F
1
х
 + 
F
2
х
 + ... + 
F
nх
 = 
mа
х
;                           (3.5)
                                 F
1
у
 + 
F
2
у
 + ... + 
F
nу
 = 
mа
у
.                           (3.5
')
Динамиканың  негізгі  теңдеуінің  проекциялар  арқылы  жазылған 
соңғы  түрлері  есептер  шығарғанда  қолданылады.  Ол  үшін  теңдеулерде 
күштер мен үдеулердің 
Ох және Оу өстеріндегі проекцияларының оң (+) 
немесе теріс (–) таңбалары көрсетіліп жазылады.
1. Масса деп қандай физикалық ұғымды айтады, немен өлшенеді? Қандай 
қасиеттерімен ерекшеленеді?
2.  Әртүрлі  екі  дене  өзара  әрекеттескенде  қандай  өзгерістер  орын  алады 
және оларды қандай өрнекпен сипаттайды?
3. Ньютонның екінші заңы қандай қорытындылар негізінде ашылды және 
қалай тұжырымдалады? 
4. Динамиканың негізгі теңдеуі қалай жазылады? Бұл теңдеу теңәрекетті 
күштің құраушы векторларының координаттар өстеріндегі проекцияла-
ры бойынша қалай жазылады?
5. Төмендегі мысалдардағы есептердің шығару жолдарын  түсіндіріңдер.
Сұрақтар
?

88
ПРОЕКТ
Есеп шығару мысалдары
1-есеп. Горизонталь жазықта массасы 800 г денеге 2 Н күш осы жа-
зыққа параллель әрекет етеді (сурет 3.21). Егер үйкеліс күші 0,5 Н болса, 
онда дене қандай үдеумен қозғалады және қандай нормаль қысым күшін 
түсіреді?
Cурет 3.21
у
x
F

mg

mg

N

v

a

> 0
F
ó.
 

ү
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
m = 800 г
F = 2 Н
F
үйк
 = 0,5 Н
Т/к: 
а – ?,
       
N – ?
 m = 0,8 кг
 g = 9,8 м/с
2
Есеп мазмұнын талдау
Денеге  төрт  күш  әрекет  етеді  (сурет  3.21). 
Олар: тарту күші ( F

), үйкеліс күші (
F

үйк
), 
ауырлық  күші  (
F

а
 = 
m g

)  және  нормаль 
қысым күші (
N

). Ньютонның 2-заңы бойын-
ша бұл төрт күштің векторлық қосындысы 
дегене  a

 үдеуін береді:
m a

 =  F

 +  F

үйк
 +  F

а
 +  N

.
Бұл  векторлық  теңдеуді  әр  вектордың 
Ох  және  Оу  өстеріндегі  про-
екцияларын пайдаланып, екі скалярлық теңдеулермен алмастырамыз:
Ох: F
х
 + 
F
үйк(
х)
 + 
N
х
 + 
F
а(х)
 = 
mа
х
;
Оу: F
у
 + 
F
үйк(
у)
 + N
у
 + 
F
а(у)
 = 
mа
у
.
Күштер  мен  үдеулердің 
Ох  және  Оу  өстеріндегі  проекцияларын 
анықтаймыз: 
Ох:  F
х
 = 2 
Н; F
үйк(
х)
 = –0,5 
Н;
       N
х
 = 0; 
F
а(х)
 = 
mg
х
 = 0; 
       а
х
 = 
а; g
х
 = 0.
Оу:  F
у
 = 0; 
F
үйк(
у)
 = 0;
       N
у
 = N; F
а(у)
 = –
mg:
       
а
у
 = 0; 
g
у
 = 9,8 м/с
2
.

89
ПРОЕКТ
2-заңы бойынша барлық күштердің векторлық 
қосындысы сол денеге үдеу береді:
F

Т
 + 
F

үйк
 +  P

 + 
N

 = m a

.
Теңдеудің 
Ох және Оу өсіндегі проекциялар бойынша скалярлық жа-
зылуы:
F
T
x
 + 
F
үйк.
x
 + 
P
x
 + 
N
x
 = 
ma
x
;
F
T
y
 + 
F
үйк.
y
 + 
P
y
 + 
N
y
 = 
ma
y
.
Проекциялардың мәндері:
Ох: F
T
x
 = 
F
T
; 
F
үйк.
x
 = –
F
үйк.
;
P
x
 = 0; 
N
x
 = 0; 
a
x
 = 
a.
Оу: F
T
y
 = 0; 
F
үйк.
y
 = 0; 
P
y
 = –
mg;
N
y
 = 
N; a
y
 = 0.
Проекциялардың мәндерін скалярлық теңдеулерге қойып, төмендегі 
өрнектерді аламыз:
Ох: F
T
 – 
F
үйк
 = 
ma;  мұндағы F
үйк
 = 
N.
Оy: N – P = 0;  мұндағы P = mg.
Әр  проекцияның  таңбалары  көрсетілген  сан  мәндерін  скалярлық 
теңдеулерге қойып, екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін құрамыз:
2 – 0,5  = 0,8 
а,
N – 0,8 · 9,8 = 0.
Шешуі: Соңғы теңдеулерден  дененің а үдеуін және N нормаль қысым 
күшін Халықаралық бірліктер (ХБ) жүйесінде таба аламыз. а 
≈ 1,88 м/с
2
; 
N = 7,84 Н.
Жауабы: а = 1,88 м/с
2
; 
N = 7,84 H.
2-есеп.  Массасы 
m  автокөліктің  орнынан  қозғала  бастаған  кездегі 
үдеуі 
а-ға  тең.  Егер  қозғалысқа  әрекет  ететін  кедергі  коэффициенті  µ 
болса, онда тарту күші қандай болар еді?
Берілгені
m = масса
а = үдеу
µ = үйкеліс
      коэффициенті
Т/к: 
F
Т
 – ?
}
у
x
0
F
ó.
 

үйк
N

F

Т
a

> 0
Cурет 3.21, 
а
P

= 
m g

Есеп мазмұнын талдау
Денеге төрт күш әрекет ете-
ді (сурет 3,21, 
а):  F

Т 
–
 
тарту 
күші,
 
N

 
–
 
реакция  күші, 
F

үйк
  –  үйкеліс  күші, 
P

  – 
ауырлық күші. Ньютонның 

90
ПРОЕКТ
F

үйк
 +  P

 + 
N

 = m a

.
Мұндағы 
F

үйк
 – үйкеліс күші, 
P

 – ауырлық 
күші, 
N

 – реакция күші. Векторлық теңдеуді 
векторлардың 
Ох  және  Оу  өстеріндегі  проек- 
циялары арқылы екі скалярлық теңдеумен алмастырамыз:
F
үйк.
x
 + 
P
x
 + 
N
x
 = 
ma
x
;
F
үйк.
у
 + 
P
у
 + 
N
у
 = 
ma
у
.
Өстердегі проекциялардың мәндерін анықтаймыз:
Ох: F
үйк.
x
 = 
F
үйк.
 = µ
N; N
x
 = 0;
      P
x
 = –
P · sinα = –mg · sinα;
      a
x
 = –
a.
Оy: F
үйк.
y
 = 0; 
N
y
 = 
ma
у
;
      P
y
 = –
P · cosα; a
y
 = 0.
Анықталған  проекциялардың  мәндерін  скалярлық  теңдеулердегі 
орындарына қойып, мына өрнектерді аламыз:
µN – mg · sinα = –ma;
N – mg · cosα = 0.
Шешуі: Соңғы өрнектен: N = mg · cosα. Бірінші өрнектен
µmg · cosα – mg · sinα = –ma;
ma = mg · sinα – µmg · cosα = mg(sinα – µcosα);
Шешуі: Соңғы өрнектерден F
T
 мәнін анықтаймыз:
F
T
 = 
F
үйк
 + 
ma = N + ma = P + ma = mg + ma = m(g + a).
Жауабы: F
T
 = 
m(g + a).
3-есеп.  Үйкеліс  коэффициенті  0,2  болса,  онда  білеуше  көлбеулік 
бұрышы  30
°  болатын  көлбеу  жазықтық  бойымен  қандай  үдеумен  қоз-
ғалады?
Берілгені
µ = 0,2
α = 30
°
Т/к: 
а – ?
у
x
0
α
α
α
F
ó.
 

үйк
N

P

a

> 0
Cурет 3.21, 
ә
Pcosα
Psinα
Есеп мазмұнын талдау
Ньютонның  2-заңы  бойынша 
барлық  күштердің  (сурет  3.21, 
ә) векторлық қосындысы денеге 
үдеу береді:

91
ПРОЕКТ
Оу  өсін  жоғарыдан  төмен  бағыттап,  век-
торлардың  осы  өстегі  проекциялары  бойынша 
векторлық  теңдеулерді  скалярлық  теңдеулермен 
алмастырайық:
T
1
y
 + 
P
1
y
 = 
m
1
a
1
y
;
T
2
y
 + 
P
2
y
 = 
m
2
a
2
y
.
Проекциялардың мәндерін анықтайық:
Ох: T
1
y
 = –
T
1
; 
P
1
y
 = 
P
1 
= 
m
1
g; a
1
y 
= 
a
1
.
Оy: T
2
y
 = –
T
2
; 
P
2
y
 = 
P
2 
= 
m
2
g; a
2
y 
= –
a
2
.
Проекциялардың  мәндерін  скалярлық  теңдеу-
лердегі орындарына қойып, төмендегі теңдеулер жүйесін аламыз:
–
T
1
 + 
m
1
g = m
1
а
1
;
–
T
2
 + 
m
2
g = –m
2
а
2
.
Соңғы теңдіктің екі жағын (–1) шамасына көбейтіп, теңдеулер жүйе-
сін мына түрге келтіреміз:
–
T
1
 + 
m
1
g = m
1
а
1
;
T
2
 – 
m
2
g = m
2
а
2
.
Жүктер  бір  ғана  жіпке  байланғандықтан,  олардың  үдеулерінің 
модульдері өзара тең (
а
1
 = 
а
2
 = 
a), жіптің керілу күштері де бір-біріне 
ma = mg(sinα – µcosα);
a = g(sinα – µcosα) = 9,8 м/с
2
 (sin30
° – 0,2 cos30°) =
= 9,8 м/с
2
(1/2 – 0,2 · 
3
2
) ≈ 3,3 м/с
2
.
Жауабы: a = 3,3 м/с
2
.
4-есеп.  Жылжымайтын  блоктан  асыра  тасталған  жіпке  массасы 
0,3  және  0,2  кг  жүктер  ілінген.  Осы  жүйе  қандай  үдеумен  қозғалады? 
Қозғалыс кезіндегі жіптің керілу күші қандай?
Берілгені
m
1
 = 0,3 кг
m
2
 = 0,2 кг
а – ?
Т – ?
Cурет 3.21, 
б
g

m
1
g

m
2
a
1

a
2

T
2

T
1

I
II
O
y
}
Есеп мазмұнын талдау
I және II дене үшін (сурет 3.21, б) Ньютонның 2-заңын пай-
даланып, динамиканың векторлық теңдеулерін жазайық:
T
P
a
T
P
a
1
1
1
1
2
2
2
2
  

   

 
+
=
+
=
m
m
;
.
T
P
a
T
P
a
1
1
1
1
2
2
2
2
  

   

 
+
=
+
=
m
m
;
.
}

92
ПРОЕКТ
тең (
T
1
 = 
T
2
 = 
T). Ендеше, теңдеулер жүйесін мына түрде жазамыз:
–
T + m
1
g = m
1
а;
T – m
2
g = m
2
а
2
.
Шешуі: Теңдеулердің оң және сол жақтарын мүшелеп қосып, үдеудің 
мәнін табамыз:
m
1
g – m
2
g = (m
1 
+ 
m
2
)
a;
a
m
m g
m
m
=
−
(
)
+
=
−
(
)
+
1
2
1
2
2
0 3 0 2 9 8
0 3 0 2
,
, · ,
/
,
,
ì c
≈ 2м/с
2
.
Соңғы теңдеуден жіптің керілу күшін анықтаймыз:
T = m
2
(
a + g) = 0,2(2 + 9,8)H ≈ 2,4  H.
Жауабы: a = 2м/с
2
; 
T = 2,4  H.
1. 60 Н күш денеге 0,8 м/с
2
 үдеу береді. Қандай күш осы денеге 2 м/с
2
 үдеу 
береді?
2. Массасы 2 т машина орнынан қозғалып 10 с ішінде 100 м жол жүрді. 
Тарту күші неге тең?
3.  Қатаңдығы  10
5
  Н/м  болатын  тіркеу  тросымен  массасы  2  т  машинаны 
0,5 м/с
2
 үдеумен сүйресе, трос қаншаға ұзарады? Үйкеліс ескерілмейді.
4.  Дене  горизонталь  бетте  орналасқан  (су-
рет 3.22). Динамиканың негізгі теңдеуін 
пайдаланып,  осы  суреттегі  дененің  қоз-
ғалыс үдеуінің нөлге тең болатынын дә-
лелдеңдер. Суреттегі 1 мм аралық 1 Н-ға 
сәйкес келеді. 
5.  Массасы 
m  машина  а  үдеумен  тауға 
көтеріліп барады. Егер таудың көлбеулік 
бұрышы  ,  ал  кедергі  коэффициенті   
және  машинаның  тарту  күші 
F
т
  болса, 
онда  машина  қандай  үдеумен  көтеріліп 
барады? Суретін салып шығарыңдар.
Жаттығу 3.3
}
Cурет 3.22
у
x
F

mg

mg

N

a

= 0
v

F
ó.
 

ү

93
ПРОЕКТ
1.  Тәжірибе  нәтижелері  бойынша  да,  Ньютонның  екінші  заңын  қа-
растырғанда  да  әрекеттесетін  екі  дененің  массаларының  қатынасы 
олардың үдеулерінің сан мәндерінің кері қатынастарына тең болатынын 
көрсеттік:
m
m
a
a
1
2
2
1
= #
.
Мұндағы  «минус»  таңбасы  тәжірибелік  деректердің  айғағы  ретінде 
әрекеттесуші денелердің үдеулерінің бір-біріне қарама-қарсы бағыттала-
тынын білдіреді (сурет 3.23, 
а). Үдеу векторлық шама болғандықтан жо-
ғарыдағы қатынасты мына түрде жаза аламыз:
m a
m a
1 1
2
2


= −
.
Ньютонның екінші заңы бойынша бірінші дененің үдеуін оған әрекет 
ететін 
F
m a
1
1
1


=
 күші, ал екінші дененің үдеуін 
F
m a
2
2
2
 
 
=
 күші туғызады. 
Ендеше, осы үш өрнекті салыстырып, қарсы таңбамен алынған соңғы екі 
вектордың модульдерінің бір-біріне тең екенін көреміз:
                                              
F
F
1
2

 
= −
.                                   (3.6)
Бұл  теңдік  Ньютонның  үшінші  заңын  сипаттайды.  Ол  былайша 
тұжырымдалады:
Денелер бір-бірімен модульдері тең, ал бағыттары қарама-қарсы 
күштермен әрекеттеседі.
Мысалы,  төмендегі  көріністе  (сурет  3.23, 
а)  адам  жүкке  қандай 
күшпен әрекет етсе, жүк те адамға модулі сондай қарама-қарсы күшпен 
әрекет  етеді.  Олардың 
табиғаттары  да  бірдей,  яғни  ортақ  арқанның 
(сурет  3.23, 
а)  немесе  серіппенің  (сурет  3.20)  серпімді  күштері  болып 
табылады.  Ал  егер  мектеп  зертханасындағы  жеңіл  арбаларға  тұрақты 
магниттерді полюстерін қарама-қарсы қойып орналастырсақ, онда олар 
да  бір-біріне  тартылып,  үдемелі  қозғалыстар  жасайды.  Бұл  жағдайда 
магниттердің 
F
1
 және 
F
2
 өзара әрекеттесу күштерінің табиғаты да бірдей 
болады, яғни 
электрмагниттік күштер болып табылады.

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: