Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

29
ПРОЕКТ
2.  Еркін  түсу  үдеуі 
деп  ауырлық  күші  әрекетінен  туындайтын 
айнымалы қозғалыстың үдеуін айтады.
Ауырлық күші ғана әрекет ететін барлық еркін қозғалыс түрлерінде 
дене  тұрақты 
a
g
 
=   үдеуімен  қозғалады  (сурет  1.18).  Ендеше,  мұндай 
қозғалыстар  кинематиканың  негізгі  скалярлық  теңдеулерімен  сипатта-
лады:
ϑ = ϑ
0
 ± 
at,
s = ϑ
0
 ·  
t ± аt
2
/2.
3.  Еркін  түсудің  ең  қарапайым  түріне  дененің  вертикаль  бойымен 
h  биіктіктен  құлау  немесе  h  биіктікке  көтерілу  қозғалыстары  жатады 
(сурет 1.18, 
а). Мұндай қозғалыс үш түрлі жағдайда өтуі мүмкін. Бірін-
ші жағдайда дене бастапқы жылдамдықсыз еркін түседі (ϑ
0
у 
= 0, 
a
у 
= –
g, 
s  =  h).  Бірінші  жағдай  үшін  кинематиканың  негізгі  теңдеуі  былайша 
жазы-лады (
у өсі жоғары бағытталған):
ϑ = –gt, 
 
 
 
 
         
h =
gt
2
2
. 
 
 
           (1.12)
Екінші жағдайда дене бастапқы жылдамдықпен еркін түседі (–ϑ
0
у 
≠ 0, 
a
у 
= –
g, s=h). Екінші жағдай үшін кинематиканың негізгі теңдеуі былай-
ша жазылады:
ϑ = –ϑ
0
у  
– 
gt, 
 
 
 
            
h = –ϑ
0
у
 · 
t – 
gt
2
2
.  
                    (1.13)                                                                                                
Үшінші  жағдайда  дене  бастапқы  жылдамдықпен  тік  жоғары  қозға-
лады  (ϑ
0
у
  ≠  0, 
a
у 
=  –g,   
s  =  h).  Үшінші  жағдай  үшін  кинематиканың 
негізгі теңдеуі былайша жазылады:
ϑ = ϑ
0
у  
– 
gt, 
 
 
 
    
h = ϑ
0
у
 · 
t – 
gt
2
2
.  
   (1.14)                                                                                               
4. Енді дененің бастапқы жылдамдықпен (ϑ
0
 ≠
 
0) горизонтқа парал- 
лель  лақтырылған  қозғалысын  сипаттайық  (сурет  1.18, 
ә).  Мұндай 
қозғалыста дене параболаның бір бұтағы бойымен қозғалады. Ыңғайлы 
болу  үшін 
Оу  өсін  тік  төмен  бағыттайық.  Дене  горизонтқа  параллель 
лақтырылғанда  екі  түрлі  қозғалысқа  қатысады.  Оның  бірі  – 
Оу  өсі 
бойымен бастапқы жылдамдықсыз (ϑ
0
y
 =
 
0) тік төмен теңүдемелі қозға-

30
ПРОЕКТ
лыс, ал екіншісі – 
Ох өсі бойындағы жылдамдығы тұрақты (ϑ
0
y 
= ϑ
0
 = 
= cons
t) бірқалыпты түзусызықты қозғалыс.
Ох өсі бойындағы бірқалыпты қозғалыс мына теңдеумен сипатталады:
х = ϑ
0
x
  ·  
t = ϑ
0
  ·  
t.
Оу  өсі  бойындағы  теңүдемелі  түзусызықты  қозғалыс  мына  теңдеу-
мен сипатталады:
h = 
gt
2
2
.
1. Дененің еркін түсуі деп қандай қозғалысты айтады?
2. Еркін түсу үдеуі дегеніміз қандай үдеу және оның шамасын кім анықтады?
3. Еркін түсудің ең қарапайым түрі қандай қозғалыс және ол 
    қандай теңдеулермен (формулалармен) сипатталады?
4. Горизонтқа параллель лақтырылған дененің қозғалысы қандай теңдеу-
лермен сипатталады?
5. Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін-
діріңдер.
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.  Жер  бетінен  10  м  биіктіктегі  доп  20  м/с  жылдамдықпен 
вертикаль  жоғары  лақтырылды.  3  с-тан  кейін  доп  жер  бетінен  қандай 
биіктікте болады? (
g = 10 м/с
2
.)
Сұрақтар
?
Берілгені
h
0
 = 10 м
v
0
 = 20 м/c
t = 3 c
g = 10 м/с
2
h – ?
Есеп мазмұнын талдау
Доп  тұрақты  еркін  түсу  үдеуімен  теңайнымалы  қоз-
ғалады  (ауаның  кедергісі  ескерілмейді).  Доптың  скаляр-
лық қозғалыс теңдеуін жазамыз:
      
h
h
v t
y
 = 
+ 
 +
0
0
g t
y
2
2
.
        (1)
Жылдамдық пен үдеудің проек-
цияларын  таңдап  алған 
Оу  өсінің 
бағытына сәйкес анықтаймыз (сурет 1.19, 
а):
v
0
y
 = 
v
0
 = 20 м/с;  
g
y
 = –
g = – 10 м/с
2
.
Шешуі: Анықталған мәндерді (1) формуласына 
қойып, доптың 
t = 3 c ішінде көтерілген биіктігін 
табамыз:
y
O
h
0
Сурет 1.19, 
а
v
0

g


31
ПРОЕКТ
h =10 м + 20 м/с · 3 с –
10
9
2
25
2
2
ì/c
c
ì.
·
=
Жауабы: h = 25 м.
2-есеп. Алтыншы қабаттың терезесінен (
h = 20 м) тасталған тас жерге 
қанша уақытта түседі? Жерге түскен сәттегі оның жылдамдығы қандай?
Берілгені
h = 20 м
v
0
 = 0
g = 10 м/с
2
t – ?, v – ?
Есеп мазмұнын талдау
Оу өсін вертикаль жоғары бағыттаймыз 
(сурет  1.19, 
ә).  Дененің  еркін  түсуі  тең-
үдемемелі  қозғалыс  болып  табылады.  Сон-
дықтан  тастың  скалярлық  теңдеулерін 
мына түрде жазамыз:
                                
y
y
v t
g t
v
v
g t
y
y
y
y
y
=
+
+
=
+




0
0
2
0
2
,
.
              
(1)
Еркін түсу үдеуінің 
Оу өсіндегі проекциясы: a
y
 = –
g. Тастың бастап-
қы координатасы 
у
0
 = 
һ, соңғы координатасы у = 0.
Енді  осы  шамаларды  қозғалыс  заңын  өрнектейтін  (1)  теңдеулерге 
қоямыз:
0 = 
һ – 
gt
2
2
,  бұдан 
t
h
g
=
=
=
2
2 20
10
2
·
;
c
;
доптың жерге түскен мезеттегі жылдамдығы: 
v
y
 =
 – gt.
Шешуі:  t
h
g
=
=
=
2
2 20
10
2
·
;
c
v
y
 =
 – gt = –10 м/с
2
 · 2 с = –20 м/с.
Мұндағы «минус» таңбасы доптың жерге түсу кезіндегі жылдамдық 
векторының бағыты 
у өсінің бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді.
Жауабы: t = 2 c; v = –20 м/с.
1. Жардан құлаған тас 2 с ішінде су бетіне жетті. Жардың биіктігі қандай? 
Тастың соңғы жылдамдығының модулін анықтаңдар.
2.  Бөлменің  биіктігі  5  м.  Шарик  төбеден  еденге  дейін  қанша  уақытта 
құлайды? Еденге 0,5 с ішінде жету үшін шарикке қандай жылдамдық 
беру керек?
Жаттығу 1.3
y
O һ
t
0
 = 0
һ
0
Сурет 1.19, 
ә
g


32
ПРОЕКТ
3.  Еркін  түскен  тастың  Жерге  соғылар  сәттегі  жылдамдығы  40  м/с.  Тас 
қандай биіктіктен құлаған? Құлауға қанша уақыт кетті?
4. Тас 30 м/с жылдамдықпен горизонталь лақтырылды. 4 с өткеннен кейін 
оның жылдамдығы қандай болады? Осы уақыт ішіндегі тастың екі өс-
тің бойындағы координаталарының өзгерісін анықтаңдар.
5.  Тас  Жермен  салыстырғанда  10  м  биіктіктен  20  м/с  жылдамдықпен 
горизонталь лақтырылды. Жерге құлар сәттегі ұшу уақытын, ұшу қа-
шықтығын және ұшу жылдамдығын анықтаңдар.
6.  Доп  20  м/с  жылдамдықпен  Жер  бетінен  көкжиекке  45
°  бұрышпен 
лақтырылды. доптың ең үлкен көтерілу биіктігін, ұшу қашықтығын, 
траекторияның ең жоғарғы нүктесіндегі жылдамдығын, қозғалыс бас-
талғаннан  2  с  өткен  кездегі  горизонталь  жылдамдығы  мен  координа-
таларын анықтаңдар.
Галилейге  (1564–1642  ж.ж.)  дейін  денелердің  Жер  бетіне  құлауы  жөнінде 
элладалық  Аристотельдің  (384–322  б.д.д.)  қорытынды  пікірі  ешқандай  күмән 
туғызбады.  Оның  тұжырымдауы  бойынша  бірдей  биіктіктен  құлағанда  ауыр  де-
нелерге қарағанда жеңіл денелер ұзақ уақыт жұмсайды. Аристотельдің осындай 
пайымдауын  италияндық  Галилей  теріске  шығарды.  Соған  қарамастан  Галилей 
де, басқа ғалымдар да Аристотельдің зор ойшылдығын бағалап, оны ұлы ұстаз 
тұтты. Солардың бірі Ұлы Дала елінің өкілі Әбу-Насыр әл-Фараби (870–950 ж.ж.) 
бабамыз  да  «мен  Аристотельдің  «Физикасын»  200  рет  қайталап  оқыдым»  деп 
жазғаны  белгілі.  Галилей  1583  жылы  барлық  денелер  ауасыз  кеңістікте  Жер 
бетіне бірдей биіктіктен бірдей уақытта жетеді деген болжам жасады.
Кейінірек  Ньютон  (1642–1727  ж.ж.)  Галилейдің  болжамының  дұрыстығын 
«Ньютонның түтіктері» деп аталып кеткен шыны түтікті пайдаланып дәлелдеді. Ол 
түтіктің ішіндегі ауаны өзі ойлап жасаған сорғының жәрдемімен сорып шығарып, 
жеңіл  қауырсын  мен  ауыр  қорғасын  бытырасының  ауасыз  кеңістікте  бірдей 
жылдамдықпен құлайтынын көрсетті.
Оқушы  кезінің  өзінде  оқып  білгендерін  жұмыс 
дәптерлеріне  қысқаша  жазып,  әрі  сақтап  отыруға 
дағдыланған  Ньютон  бір  дәптерінің  бетінде  оның 
талапшыл  да  шыншыл  бейнесін  ашатын  мынадай 
сөздерді  қалдырған  екен:  «Философияда  шындық-
тан  өзге  құдіретті  билеушінің  болуы  мүмкін  емес... 
Біз  Кеплерге,  Галилейге,  Декартқа  алтыннан  ес-
керткіш  орнатып,  олардың  әрқайсысына  «Платон  – 
дос, Аристотель – дос, алайда нағыз дос – шындық», 
– деп  жазуымыз керек». Ұлы Ньютон сөзінде тұрып, 
аталған  ғұламаларға  алтыннан  да  артық  ескерт- 
кіштерді  өзінің  шығармашылық  еңбегімен  табиғат-
тың іргелі заңдарын ашу арқылы орнатты.
Ғылым мен техниканың даму тарихынан
Сурет 1.20

33
ПРОЕКТ
Галилей  еркін  құлаған  денелердің  теңүдемелі  қозғалыстарының  үдеуле-
рінің  тұрақты  болатынын  және  барлық  жағдайда  да  сан  мәндерінің  9,81  м/с
2
 
шамасына тең болатынын тәжірибе жасап анықтады. Тәжірибе жасау үшін ол өзі 
туған  Пиза  қаласындағы  туристерді  қызықтыратын  биіктігі  58  м  болатын  «мәңгі 
құлаушы» Пиза мұнарасын таңдап алды (сурет 1.20). Міне, Галилей тапқан осы 
тұрақты  шама  (9,81  м/с
2
)  физика  ғылымының  тарихына  дененің  Жер  бетіндегі 
еркін түсу үдеуі деген атаумен енді.
№2 зертханалық жұмыс
Горизонталь лақтырылған дененің қозғалысын зерделеу
Жұмыстың  мақсаты:  горизонталь  лақтырылған  дененің  ауырлық  күші 
әрекетінен қозғалысын зерделеу және бастапқы жылдамдығын анықтау.
Құрал-жабдықтар:  1)  зертханалық  штатив  және  олардың  қысқаштары; 
2) шарик қозғалатын науа; 3) аржадан (фанерадан) жасалған тақта; 4) шарик; 
5) қағаз парағы; 6) кнопкалар; 7) қара бояулы көшіргіш қағаз.
Жұмысты орындау реті
1.  Штативтің  көмегімен  аржа  тақтасын  вер-
тикаль бағытта қысқашпен бекітіңдер (сурет 1.21). 
Сол қысқашпен шарик қозғалатын науаның шетін 
де қысыңдар. Науаның бүгілген төменгі жағын го-
ризонталь орналастырыңдар.
2. Тақтаға ені 20 см-ден кем емес қағаз парағын 
кнопкалармен  бекітіңдер.  Төменгі  горизонталь  ақ 
қағаз  бетіне  қара  бояулы  көшіргіш  қағазды  орна-
ластырыңдар.
3.  Шарикті  тұрақты  биіктіктен  науадағы  ал- 
ғашқы орнын өзгертпей бес рет түсіріңдер де, көшіргіш қағазды алып тастаң- 
дар (оның орнында шариктің горизонталь бетке түскен кездегі іздері қалады).
4. Шариктің 
h құлау биіктігін және әр жолғы l ұшу қашықтығын өлшеңдер.
5.  Ұшу  қашықтығының  арифметикалық  орташа  мәнін  мына  формула  бо-
йынша есептеңдер: 
l
орт.
 = (
l
1 
+ 
l
2 
+ 
l
3 
+ 
l
4 
+ 
l
5
)/5.
6. Шариктің ұшу уақытын мына формуладан есептеп шығарыңдар:
h =
gt
2
2
, бұдан t =
2
h
g
.
7. Шариктің бастапқы жылдамдығын мына формуладан есептеп шығарың-
дар: 
l
орт
 = ϑ
0
 · 
t.
8. Өлшеулер мен есептеу нәтижелерін төмендегі кестеге түсіріп жазыңдар:
Сурет 1.21
h

34
ПРОЕКТ
Тәжірибе реті
h, м
l, м
l
орт
, м
 ϑ
орт
, м/с
№1
№2
№3
№4
№5
9. Зерттеу нәтижелері бойынша қорытындылар жасап, өзара талқылаңдар.
1. Біз осы уақытқа дейін үдеулері тұрақты қозғалыстарды қарастыр-
дық.  Мысалы,  үдеуі  нөлге  тең  болатын  түзусызықты  бірқалыпты  қоз-
ғалысты және үдеулері нөлден үлкен немесе нөлден кіші тұрақты сандар 
болатын  түзусызықты  теңайнымалы  қозғалыстарды,  солардың  бірі  – 
дененің еркін түсуін сипаттадық.
Үдеулері  тұрақсыз  қозғалыстарға  қисықсызықты  қозғалыстар 
жатады.
Қисықсызықты  қозғалыс
  деп  жылдамдығы  мен  үдеуінің  бағыт-
тары да, сан мәндері де үнемі өзгеріп отыратын механикалық қоз-
ғалысты айтады.                               
Жылдамдығы мен үдеуінің бағыттары да, сан мәндері де үнемі өзгеріп 
отыратын  механикалық  қозғалыстардың  траекториялары  аса  күрделі 
қисық сызықтар болып келеді (сурет 1.22, қызыл және жасыл сызықтар).
Сурет 1.22. Күрделі қисықсызықты қозғалыстардың траекториялары
Траекториялары  аса  күрделі  қисықсызықты  қозғалыстарды  сипат-
тайтын  дайын  формулалар  мен  теңдеулер  жоқ.  Оларды  сипаттау  үшін, 
§6.
 
ҚИСЫҚСЫЗЫҚтЫ ҚОЗҒАЛЫС. МАтЕрИяЛЫҚ
НүКтЕНің ШЕңБЕр БОйЫМЕН БірҚАЛЫптЫ
ҚОЗҒАЛЫСЫ. цЕНтргЕ тАртҚЫШ үдЕу

35
ПРОЕКТ
әдетте,  траекторияның  қисығын  бірнеше  қарапайым  бөліктерге  бөледі. 
Мұндай  қарапайым  бөліктерге  өзімізге  таныс  түзу  сызықты  немесе 
парабола  қисығына  және  шеңбердің  доғаларына  ұқсас  траекториялар 
жатады. Сөйтіп, кейбір бөліктерді алдыңғы тақырыптарда қарастырған 
траекториялары  түзу  сызық  немесе  паробола  қисығы  болатын  қозға- 
лыстардың  теңдеулерімен  сипаттайды.  Алайда  күрделі  қисықтардың 
көп бөлігі, жоғарыдағы суреттерде бейнеленгендей, радиустары әртүрлі 
шеңберлердің  доғалары  болып  келеді.  Ендеше, 
ең  қарапайым  қисық-
сызықты қозғалыс – материялық нүктенің шеңбер бойымен бірқалып-
ты қозғалысын қарастырайық.
2.  Материялық  нүктенің  шеңбер  бойымен  бірқалыпты  қозғалысы 
деп жылдамдығының бағыттары бірдей уақыт аралықтарында бір-
дей  бұрыштарға  бұрылып  отыратын  қисықсызықты  қозғалысты 
айтады.
Материялық  нүкте  жылдамдығының  бағыты  өзара  тең  уақыт  ара-
лығында  (∆
t = const) өзара тең бұрыштарға (∆ = const) бұрылып оты-
ратындықтан, қозғалыс траекториясы шеңбер (сурет 1.23, 
а) болып та-
былады.  Ал  қозғалыстың  ϑ  жылдамдығының  бағыты  үнемі  шеңбердің 
R  радиусына  перпендикуляр,  яғни  шеңберге  жанама  сызық  түрінде 
орналасады.
Түзусызықты теңайнымалы қозғалыстарда (
t
0
 = 0 деп алсақ) үдеудің 
модулі
a =
 

# 
0
t
t
= ∆
формуласымен анықталатынын білеміз. Ал 
дене шеңбер бойымен қозғал-
ғанда оның үдеуінің модулі қандай формуламен анықталады және қалай 
бағытталады? деген орынды сұрақ туындайды. Енді осы сұрақтардың 
жауаптарын іздестірейік.
     
а)   
 
 
ә) 
 
        
б)  
 
в)










О
°
A
B
0
∆

A
R
B
О
∆

ϕ
ϕ
Сурет 1.23. Шеңбер бойымен қозғалыс
B′
О′
А′
a
R
R
R
∆ϕ
R

A
 


B
 


A
 


B
 


B
 


A
 


A
 

Дене шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалып, өте қысқа уақыт аралы- 
ғында  (
t  → 0)  А  нүктеден  В  нүктесіне  жетсін  (сурет  1.23,  ә).  Қозғалыс 

36
ПРОЕКТ
бірқалыпты  болғандықтан,  дененің 
А  және  В  нүктелеріндегі  жылдам-
дықтарының  модульдері  бірдей  болады  (ϑ
А 
=  ϑ
В 
=  ϑ)  да,  тек  бағыттары 
ғана өзгереді. Осы екі нүктедегі жылдамдық векторларының 


B
A
 

 

−
 айы-
рымын  табайық.  Ол  үшін  жоғарыда  айтылған  (§3)  векторларға  азайту 
амалдарын  қолданудың 
үшбұрыш  ережесін  пайдаланамыз.  Модульдері 
бірдей  ϑ
А 
=  ϑ
В 
=  ϑ  векторлардың  әрқайсысын  өз-өзіне  параллель  көші-
реміз  де,  зерделеп  салыстыруға  ыңғайлы  болу  үшін  өз  алдына  жеке 
О′ А′ В′ векторлық үшбұрышын саламыз (сурет 1.23, 
б). Жеке салынған 
бұл векторлық үшбұрыштың О′ төбесін шеңбер бойындағы 
В нүктесімен 
сәйкестендіріп те салуға болады (сурет 1.23, 
в). Сонда модульдері бірдей, 
бірақ  бағыттары  әртүрлі  ϑ
А
  және  ϑ
В
  векторлардың  

B
A
 
  

 # 
  айырымы 
А′ В′ = ∆ϑ шамасына тең болады. Бұл айырым екінші жағынан үдеудің 
формуласы бойынша былайша өрнектелетінін білеміз:
∆

 = 
a

t,
мұндағы 
a

 өзіміз модулін іздеп отырған шеңбер бойындағы бірқалыпты 
қозғалыстың үдеуі болып табылады.
Векторлық 
О′ А′ В′ үшбұрышы ОАВ үшбұрышына ұқсас. Өйткені екі 
үшбұрыш  та  теңбүйірлі  және  бүйір  қабырғаларының  арасындағы  бұ-
рыштары да өзара тең (сыбайлас қабырғалардың арасындағы бұрыштар-
дың өзара тең болатыны геометриядан белгілі). Ендеше, ұқсас үшбұрыш-
тардың сәйкес қабырғаларының қатынастары өзара тең болады:
OA
AB
O A
A B
# ′ ′
′ ′
=
OA
AB
O A
A B
# ′ ′
′ ′
.
Мұндағы: 
ОА = R; О′ А′ = ϑ; А′ В′ = ∆ϑ = at. АВ кесіндісі АВ доғасын 
керіп  тұрған  хорда  болып  табылады.  Өте  аз 
t  →  0  уақыт  аралығында 
өтетін  қозғалысты  қарастырып  отырғандықтан,  доғаның  ұзындығын 
жуықтап оны керіп тұрған хорданың ұзындығына теңестіруімізге бола-
ды.  Сонда  дененің 
t  уақыт  ішінде  доға  бойымен  бірқалыпты  жүрген 
жолы 
АВ кесіндісіне тең болады: АВ = ϑ · t.
Анықталған  шамаларды  жоғарыдағы  қатынастардағы  орындарына 
қойып, мына теңдікті аламыз:
R
t
at


=
.
Бұл теңдіктен 
шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс үдеуінің мо-
дулі мына формула бойынша анықталады:
 
 
 
 
        
а =
v
R
2
.  
 
                    (1.15)

37
ПРОЕКТ
3. Енді шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс үдеуінің қалай бағыт-
талатынын көрсетейік. Көрнекілік үшін ортадағы екі суретті (
ә және б 
суреттерді) шеңбер бойындағы орындарына жайғастырып, жаңа көрініске 
көңіл аударайық (сурет 1.23, 
в). Векторлық 
∆ =

 
at  теңдеуіне сәйкес 
∆

 
векторы қалай бағытталса, бас нүктесі шеңбер бойындағы 
В нүктесінде 
орналасқан 
a

  векторының  да  солай  бағытталатыны  белгілі.  Ендеше, 
суреттен көрініп тұрғандай, бұл вектор центр жаққа қарай бағытталып, 
жылдамдық  векторына  перпендикуляр  (нормаль)  орналасады.  Сондық-
тан модулі 
а = ϑ
2
/
R формуласымен анықталатын үдеуді нормаль немесе 
центрге тартқыш үдеу деп атайды.
4. Шеңбер бойындағы бірқалыпты қозғалыс кезінде әр айналым жа-
сауға бірдей уақыт жұмсайды. Осы тұрақты уақытты период деп атауға 
келісілген.
Период
 деп шеңберді толық бір айналуға кеткен уақытты айтады.
Периодты 
Т әрпімен белгілейді. Период бірлігіне ХБЖ-да бір секунд 
(1 с) алынады. Егер 
t уақыт ішінде дене n айналым жасаса, онда период 
мына формула бойынша анықталады:
 
 
 
 
         
T = 
t
n
.  
 
                    (1.16)
Жиілік
 деп уақыт бірлігінде жасалған толық айналымдар санын 
айтады. Жиілікті гректің ν (ню) әрпімен белгілейді:
ν = 
n
t
.   
 
                    (1.17)
Жиілік периодқа кері шама болып табылады. Расында да: 
ν = 
n
t
n
nT
T
=
=
1
.   
 
           (1.18)
Механикалық  қозғалыстардың  айналым  жиілігінің  бірлігіне  ХБЖ- 
да 
бір бөлінген секунд 
1
c
=




−
c
1
 алынады.
1. Қисықсызықты қозғалыс  деп қандай қозғалысты айтады?
2.  Қисықсызықты  қозғалыстарды  сипаттау  үшін  қандай  амалдар  қолда-
нылады?
3.  Материялық  нүктенің  шеңбер  бойымен  бірқалыпты  қозғалысы  деп 
қандай қозғалысты айтады?
Сұрақтар
?

38
ПРОЕКТ
4. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыстың үдеуінің модулі қалай анық-
талады және қандай формуламен өрнектеледі?
5.  Шеңбер  бойымен  бірқалыпты  қозғалыстың  үдеуін  не  себепті  нормаль 
немесе центрге тартқыш үдеу деп атайды?
6. Период және жиілік дегеніміз қандай шамалар? Олар бір-бірімен қан-
дай формулалар арқылы байланысады?
7. Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін-
діріңдер.
Есеп шығару мысалдары
1-есеп.  Жер  центрінен  Ай  центріне  дейінгі  қашықтық  шамамен 
384  000  км.  Жерді  айнала  қозғалатын  Айдың  центрге  тартқыш  үдеуін 
есептеп шығару керек.
Берілгені
R = 3,8 · 10
8
 м
а – ?
Есеп мазмұнын талдау
Айдың  қозғалыс  траекториясын  жуықтап  шеңбер 
деп, ал шеңбердің радиусын Жер мен Айдың центрле- 
ріне дейінгі қашықтыққа тең деп аламыз. Сонда шең-
бердің  центріне  бағытталған  центрге  тартқыш  үдеу 
мына  формула  бойынша  анықталады: 
а = v
2
/
R,  мұндағы  v  –  Айдың 
қозғалыс жылдамдығы.
Айдың Жерді толық бір айналу периоды 
T = 27,5 тәул. = 2,36 · 10
6
 c. 
Ал  оның  толық  бір  айналғандағы  жүрген  жолы  радиусы 
R  шеңбердің 
ұзындығына тең: 
s = 2πR.
Cондықтан Айдың қозғалыс жылдамдығы мына өрнекпен анықталады:
v
s
T
R
T
=
=
2
π
.
Енді  жылдамдықтың  осы  мәнін  центрге  тартқыш  үдеудің  формула-
сына апарып қоямыз да, центрге тартқыш үдеуді анықтаймыз:
a
v
R
R
T
=
=
2
2
2
4
π
..
Шешуі:
а
a
v
R
R
T
=
=
2
2
2
4
π
.
a
=
(
)
(
)
=
−
4 3 14
3 84 10
2 36 10
0 0024
24 10
2
8
6
2
4
· ,
· ,
·
,
·
,
·
.
ì
c
ì
c
ì
c
2
2
C 
Жауабы: а = 
a
=
(
)
(
)
=
−
4 3 14
3 84 10
2 36 10
0 0024
24 10
2
8
6
2
4
· ,
· ,
·
,
·
,
·
.
ì
c
ì
c
ì
c
2
2
C 
2-есеп.  Жер  бетінен  600  км  қашықтықта  оны  айнала  8  км/с 
жылдамдықпен  қозғалып  жүрген  Жердің  жасанды  серігінің  (ЖЖС) 
центрге тартқыш үдеуін есептеп табу керек.

39
ПРОЕКТ
Есеп мазмұнын талдау
ЖЖС  Жердің  төңірегінде  радиусы 
r = R + h  болатын 
шеңбердің  (орбитаның)  бойымен  айналады.  Сондықтан 
оның Жер центріне бағытталған центрге тартқыш үдеуі 
мына формуламен анықталады:
Берілгені
h = 600 км
v = 8 км/c
а – ?
a
v
r
v
R h
=
=
+
2
2
..
Шешуі: а
a
v
r
v
R h
=
=
+
2
2
.
a
=
(
)
+
=
8000
6 4 10
0 6 10
9 1
2
6
6
ì c
ì
ì
ì c
2
/
, ·
, ·
,
/ .
Алынған мән Жердің жасанды серігінің центрге тартқыш үдеуі жер 
бетіндегі еркін түсу үдеуінен азғана шамаға кем болатынын көрсетеді.
1.  Біз  алдыңғы  тақырыпта  материялық  нүктенің  шеңбер  бойымен 
қозғалысын қарастырдық. Шеңбер бойымен қозғалысты айналып тұрған 
қатты дененің (мысалы, өз өсінің төңірегінде айналатын Жер шарының) 
кез келген нүктесі жасайды.
Қатты дененің айналмалы қозғалысы 
деп оның барлық нүктелері-
нің айналу өсі төңірегінде радиустері осы өске перпендикуляр бола-
тын әртүрлі шеңберлердің бойымен қозғалысын айтады (сурет 1.24, а). 
Қатты  дененің  айналмалы  қозғалысының  материялық  нүктенің 
шеңбер  бойымен  қозғалысына  қарағанда  өзіндік  ерекшеліктері  бар.  Ең 
басты  ерекшелік  мынаған  саяды:  материялық  нүкте  шеңбер  бойымен 
бірқалыпты қозғалғанда бірдей уақытта бірдей жол жүреді, яғни бірдей 
доға  сызады.  Ал  қатты  дененің  айналмалы  қозғалысында  оның  әрбір 
нүктесі  бірдей  уақытта  әртүрлі  жол  жүреді  (
АА
1
 > 
ВВ
1
),  яғни  әртүрлі 
доға сызады (сурет 1.24, 
ә). Сондықтан А нүктесінің доғаға жанама бо-
латын 

A
 

  жылдамдығының  модулі 
В  нүктесінің  
B
 

  жылдамдығының 
модулінен артық болады (ϑ
А
 > ϑ
В
). Олай болса, қатты дененің айналмалы 
қозғалысын сипаттау үшін 
жүрілген жол және шеңберге (траекторияға) 
жанама болатын 
сызықтық жылдамдық шамаларымен қатар, бұрыштық 
жылдамдық деген физикалық шама енгізіледі. Бұрыштық жылдамдық 
гректің 
ω(омега) әрпімен белгіленеді.

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: