Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

142
ПРОЕКТ
қозғалыс  бағытына    бұрыш  жасап 
әрекет  етсін  (сурет  4,14).  Қозғалыс 
жылдамдығының  бағытына  сәйкес 
келетін  ∆
r

  орын  ауыстыру  векторын 
Ох  өсінің  бойымен  бағыттайық  та,  F

 
күшінің координаталар өстеріндегі 
F
x
 

 
және 
F
y
 
 құраушыларын салайық. Су-
ретте  көрсетілген  күштердің  ішінен 
механикалық  жұмысқа  қатысты  екі 
күшті  ғана  айтамыз.  Олардың  бірі  –  қозғалыс  бағытымен  бағыттас 
F

 
күшінің 
F
x
 

 құраушысы, ал екіншісі – қозғалыс бағытына қарама-қарсы 
бағытталған үйкеліс күші (
үйк
F

). Басқа күштер қозғалыс бағытына пер-
пендикуляр болғандықтан, олардың осы бағыттағы проекциялары нөлге 
тең. Ендеше, істейтін жұмыстары да нөлге тең, яғни олар дененің орын 
ауыстыруына  қатыспайды;  сөйтіп,  механикалық  жұмысқа  қойылатын 
талаптың екінші шартын орындай алмайды.
F
x
 

 және 
үйк
F

 күштері дененің 
түзусызықты қозғалыс бағыты бой-
ымен  оған 
тұрақты әрекет ететін күш болғандықтан, олардың істеген 
жұмыстарын анықтау үшін (4.10) формуласын қолдана аламыз. Ол үшін 
бұл екі күштің 
Ох өсіндегі проекцияларын анықтап алу керек.
үйк
F

  күшінің 
Ох  өсіндегі  проекциясы  теріс  санмен  өрнектеледі: 
–
F
үйк(х)
.  Сондықтан  үйкеліс  күшінің  істейтін  жұмысы  да  теріс  таңбала-
нады:
                                           А = –F
үйк(х)
 · 
s.   
                    (4.11)
F
x
 

  күшінің 
Ох  өсіндегі  проекциясын  тік  бұрышты  үшбұрыштың 
  бұрышына  іргелес  жатқан  катеттің  гипотенузаға  қатынасы  бойынша 
анықтай аламыз:
F
х
 = 
F cos, мұндағы F берілген  F

 күшінің модулі (сан мәні) болып 
табылады.
F
x
 

  күші  ∆
r

  орын  ауыстыру  векторымен  бағыттас  болғандықтан 
(сурет 4.14), оның жұмысы оң таңбаланады, әрі жүрілген жол орын ауы-
стыру векторының модуліне тең болады: 
s = |∆ r

|.
Сонымен, тұрақты 
F
x
 

 күшінің істейтін механикалық жұмысы (4.10) 
формуласына сәйкес мына формуламен анықталады:
                             A =  F
х
 · |∆
r

| немесе 
A = F |∆ r

| cos. 
           (4.12)
mg

F
y

N

F

F
F
x
s
 
=
r

∆

x
y
Сурет 4.14. Қозғалыс бағытына
бұрыш жасай әрекет ететін күш
F
óéê.
 

ү

143
ПРОЕКТ
Дененің түзусызықты қозғалыс бағытына бұрыш жасай тұрақты 
әрекет  ететін  күштің  жұмысы  осы  күштің  және  орын  ауыстыру 
векторларының  модульдері  мен  олардың  арасындағы  бұрыштың 
косинусының көбейтіндісіне тең.
4.10  және  4.12  формулаларымен  анықталатын  тұрақты  күштің 
(
F  =  const)  жұмысы  графикте  тік  бұрышты  төртбұрыштың  ауданымен 
анықталады (сурет 4.15).
4. Енді модулі үнемі өзгеріп отыратын айнымалы күш (
F ≠ const) 
жұмысының аналитикалық өрнегі мен графиктегі көрінісін анықтайық. 
Күштің модулі үнемі өзгеріп отыратындықтан, оның графиктегі көрінісі 
қисық  сызықпен  бейнеленеді  (сурет  4.16).  Әрбір  элементар  |∆
r
i

|  орын 
ауыстыруда әрекет ететін 
F
ri
 күшін тұрақты деп алуға болады. Ендеше, 
(4.12)  формуласына  сәйкес  мұндай  өте  қысқа  аралықта  істелетін  эле-
ментар жұмыс мына өрнекпен анықталады:
                  ∆
A
і 
= 
F
rі 
|∆
r
i

|cos.                              (4.13)
Ал айнымалы күштің 
F  const А толық жұмысы әрбір ∆А
і
 элемен-
тар жұмыстардың қосындысынан тұрады:
                                     
A = Σ∆A
і
 = Σ
F
rі
|∆
r
i

|. 
 
           (4.14)
(4.14)  аналитикалық  өрнегімен  сипатталатын  айнымалы  күш 
жұмысының  графиктегі  бейнесі  жоғарғы  жағы  қисық  сызықпен,  ал 
төменгі  жағы  ∆
r  орын  ауыстырумен  шектелген  фигураның  ауданына 
тең болады.
О
x
F (x)
F
s
∆r
A = Fs
F x
r
( )
F
ri
О
x
∆ A
i
r
i

∆ ∆r
а) 
 
 
 
      
ә)
Сурет 4.15. Тұрақты күш 
жұмысының графиктегі көрінісі
Сурет 4.16. Айнымалы күш 
жұмысының графиктегі көрінісі
F = const
F  const
5. 
Жұмыс пен энергия ұғымдарының арасында тығыз байланыс бар. 
7-сыныпта біз 
егер дене немесе денелер жүйесі жұмыс істеуге қабілетті 
болса,  онда  олар  белгілі  бір  энер-гияны  иеленеді  деп  көрсеттік.  Сөйтіп, 
дененің жұмыс істеуге қабілеттілігінің өлшемі болатын скалярлық ша-
маны энергия деп атадық.
Алайда  материяның  заттық  түрлеріне  қатысты  айтылған  мұндай 
пайымдаулар  энергия  ұғымының  мағынасын  толық  ашып  бере  ал-

144
ПРОЕКТ
майды.  Өйткені  энергия  ұғымы  –  материяның  екі  түріне  де  (
заттық 
түріне  де, 
өрістік  түріне  де)  ортақ  ұғым.  Материяның  заттық  түріне 
жататын энергияға 7-сыныпта оқыған 
механикалық энергия және 8-сы-
ныпта  оқыған 
жылулық  энергия  мен  ішкі  энергия  мысал  бола  алады. 
Механикалық энергия денелердің, ал жылулық энергия мен ішкі энер-
гия  молекулалардың  қозғалыстары  мен  өзара  әрекеттесулері  арқылы 
көрініс береді.
Солармен  қатар  материяның  өрістік  түрлері  де  белгілі  бір  энергия-
ларды  иеленеді.  Мысалы:  8-сыныпта  оқыған 
электр  өрісі  мен  магнит 
өрісі де, осы оқулықтың 3-тарауында қарастырған гравитациялық өріс 
те энергияға ие. Энергия__деп_материяның_қозғалысы_мен_өзара_әрекет-тесуінің__бірегей_әмбебап_өлшемі_болатын_физикалық_шаманы_айтады.'>Энергияның өрістік түріне 
химиялық байланыс энергия-
сы мен атомдық (ядролық) энергияны да жатқызады. Сонымен, энергия 
ұғымына кең мағынада мынадай анықтама бере аламыз:  
Энергия 
деп  материяның  қозғалысы  мен  өзара  әрекет-тесуінің 
бірегей әмбебап өлшемі болатын физикалық шаманы айтады.
Энергия  туралы  кең  мағынада  сөз  қозғағанда  физиканың  ғылыми 
тіліне 
физикалық жүйе деген терминдік сөз тіркесі енгізіледі. Физика-
лық жүйе материяның заттық түрлеріне де, өрістік түрлеріне де енетін 
нысандарды  қамтиды.  Осы  тұрғыдан  алғанда  энергия  ұғымының  тағы 
бір қырын аша аламыз:
Энергия 
деп физикалық жүйенің жұмыс жасау қабілетінің сандық 
өлшемі болатын скалярлық шаманы айтады.
Бұл анықтама энергия мен жұмыс ұғымдарының арасындағы тығыз 
байланысты айғақтайды. Мұндай айғақ өздеріңе 7–8-сыныптардан белгі-
лі мына аналитикалық формула арқылы өрнектеледі: 
                                      
A = ∆E = |E
2
  –  E
1
|.   
 
          (4.15)
Оңай есте сақталатын бұл формуланың терең физикалық мағынасы 
мыналарға саяды:
Біріншіден,  бұл  өрнек  кез  келген  физикалық  жүйенің  атқаратын 
А  жұмысы  сол  жүйенің  энергиясының  ∆E  өзгерісі  есебінен  істелетінін 
көрсетеді, сөйтіп жұмыс пен энергияның арасындағы эквиваленттік тепе-
теңдікті айғақтайды.
Екіншіден,  8-сыныпта  «термодинамика  негіздері»  тарауында  айт-
қанымыздай,  егер  жүйенің  өзі  жұмыс  істесе  оның  энергиясы  ∆
E ша-
масына  кемитіндігін,  ал  сыртқы  күштер  жүйеге  жұмыс  істесе  оның 
энергиясының соншама шамаға өсетінін, сөйтіп жұмыс пен энергияның 
оң немесе теріс сандарды қабылдай алатын скалярлық шамалар екенін 
білдіреді.
Үшіншіден,  өз  кезегінде  жұмыстың  да  энергия  өзгерісінің  өлшемі 

145
ПРОЕКТ
бола  алатындығын,  сөйтіп  олардың  өлшем  бірліктерінің  де  бірдей  бо-
латындығын, яғни 
джоульмен өлшенетінін көрсетеді.
8. Жұмыс пен энергияның арасындағы (4.15) эквиваленттік форму-
ланы пайдаланып, әрекет ететін күштердің шамалары белгісіз болса да 
механикалық  жұмыстарды  табуға  болады.  Оны  төмендегі  формулалар 
айқын дәлелдейді.
Дененің  кинетикалық  энергиясының  өзгерісі  кезінде  істелетін 
жұмыс:
                                     
A = ∆Е
k
 =
mv
mv
2
2
1
2
2
2
−
, 
 
           (4.16)
мұндағы: 
mv
mv
2
2
1
2
2
2
−
 және 
mv
mv
2
2
1
2
2
2
−
 – дененің соңғы және бастапқы жылдамдықта-
рына сәйкес келетін кинетикалық энергиялары.
Дененің  потенциалдық  энергиясының  өзгерісі  кезінде  істелетін 
жұмыс:
                                 
A = ∆Е
п
 = –(
mgh
2
 – 
mgh
1
), 
 
           (4.17)
мұндағы: 
mgh
2
  және 
mgh
1
  –  дененің  жер  бетінен  әртүрлі  биіктіктегі  
потенциалдық энергиялары.
Серпімді  дененің  потенциалдық  энергиясының  өзгерісі  кезінде 
істелетін жұмыс: 
                              
A = ∆Е
п
 = –
k x
k x
2
2
1
2
2
2
( )
−
( )








,                          (4.18)
мұндағы: 
k x
2
2
2
( )
 және 
k x
1
2
2
( )
 – серпімді дененің әртүрлі  күйіне (ұзын-
дығына) сәйкес келетін  потенциалдық энергиялары; 
k – нақты дененің 
қатаңдық коэффициенті.
Жақшалардың  алдындағы  «минус»  таңбалары  ауырлық  немесе 
серпімділік  күштерінің  «оң»  жұмыстары  кезінде  жүйе  энергиясының 
кемитіндігін  білдіреді.  Мысалы,  дене  құлағанда  істелетін  оң  жұмысы 
кезінде  оның  потенциалдық  энергиясы  кемиді.  Сол  сияқты  сығылған 
серіппе  босағанда  істелетін  оң  жұмыс  кезінде  оның  да  потенциалдық 
энергиясы кемиді. Ал кері жағдайларда олардың потенциалдық энерги-
ялары артады.

146
ПРОЕКТ
1. Дененің түзусызықты қозғалыс бағытында әрекет ететін күштің жұмы-
сы қандай формуламен анықталады? Жұмыс немен өлшенеді?
2. Механикалық жұмыс деп қандай жұмысты айтады? 
3. Дененің қозғалыс бағытына бұрыш жасай әрекет ететін  тұрақты күш-
тің  жұмысы  қалай  анықталады  және  қандай  аналитикалық  формула-
мен өрнектеледі?
4. Денеге әрекет ететін айнымалы күштердің жұмысы қалай анықталады 
және қандай аналитикалық формулалармен өрнектеледі?
5.  Тұрақты  және  айнымалы  күштердің  жұмыстары  графикте  қалай  бей-
неленеді?
6. Энергия деп қандай физикалық шаманы айтады? Не үшін «физикалық 
жүйе» термині енгізілген?
7.  Жұмыс  пен  энергия  ұғымдарының  арасында  тығыз  байланыс  қандай 
формуламен өрнектеледі және оның физикалық мағынасы қалай ашы-
лады?
8. Механикалық жұмыстар энергия өзгерістері арқылы қандай формула-
лармен өрнектеледі?
9. Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін-
діріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп. 10 Н күш әрекетінен дене тік жоғары көтеріледі. Уақыттың 
бастапқы  кезеңінде  дене  Жер  бетінен  1  м  биіктікте  болды.  Күштің 
100 Дж жұмыс істеген кезінде жүк қандай биіктікте болады?
Берілгені__F_=_10_H__h_0__=_1_м__A_=_100_Дж__h_–___Есеп_мазмұнын_талдау'>Сұрақтар
?
Берілгені
F = 10 H
h
0
 = 1 м
A = 100 Дж
h – ?
Есеп мазмұнын талдау
Бас  нүктесі  Жер  бетінде  орналасқан 
Оу  өсін  таңдап 
алайық  та,  оны  тік  жоғары  бағыттайық 
(сурет  4.17).  Онда  жүктің  бастапқы 
координатасы 
у
0
  нүктесінде  болады 
(
у
0 
= 
h
0 
= 1 м).
F  күші  100  Дж  жұмыс  істеген  кезде 
жүк 
у=h нүктесіне көтеріледі.
Күштің 
Оу  өсі  бағытында  істеген  жұмысы  мына 
формула бойынша анықталады: 
A = F
у
∆y = F
у
∆h = F
у
(
h – 
– 
h
0
).
Бұдан:
                            h = h
0
 + 
A
F
y
,                         (1)
x
y
у
y
0
h
0
Сурет 4.17
h
F

O

147
ПРОЕКТ
мұндағы 
F
у
 жүкті көтеретін 
F күшінің Оу өсіндегі проекциясы:
                                          
F
у
 = 
F.                                               (2)
(1)  және  (2)  теңдіктерінен  жүктің  қандай  биіктікке  көтерілгенін 
анықтаймыз:
h = h
0
 + 
A
F
.
Шешуі: h = h
0
 +
A
F
=
1
100
10
1
100
10
ì
Äæ.
ì
· ì
+
=
+
H
H
H
= 11 м.
Жауабы: h = 11 м.
2-есеп. Массасы 3 кг дене биіктігі 
һ = 0,5 м, ұзындығы 1 м көлбеу 
жазықтықтан  ϑ
0
  =  0  бастапқы  жылдамдықпен  сырғанай  бастады  да, 
етегіне  жеткенде  оның  жылдамдығы  ϑ  =  2,45  м/с  болды.  Үйкеліс 
коэффициентін және үйкеліс кезіндегі бөлінген жылуды анықтаңдар.
Берілгені
 ХБЖ
бойынша
m = 3 кг
ϑ
0
 = 0
ϑ = 2,45 м/с
h = 0,5 м
l = 1 м
g
 ≈ 
10 м/с
2
µ – ?, Q – ?
Есеп мазмұнын талдау
Денені  материялық  нүкте  ретінде  қарас-
тырамыз.  Оның 
a

  үдеу  алған  кездегі  орны 
О нүктесіне сәйкес келсін (сурет 4.18). Дене-
нің 
В нүктесіндегі потенциалдық энергиясы: 
E
n
 = 
mgh.  Дене  А  нүктесіне  жеткенде  оның 
энергиясының  біразы  кинетикалық  энергия-
ға 
E
m
k
=

2
2




,  біразы  үйкеліс  күшінің  жұ-
мысына (
А
үйк.
) шығындалады:
              E
n
 = 
E
k
 + 
A
үйк
,                (1)
мұндағы 
A
үйк
 = 
F
үйк
•
l;  F
үйк
 = µ
N;  µ  – 
үйкеліс  коэффициенті; 
N  –  көлбеу  беттің 
реакция  (серпімділік)  күші.  Ньютонның 
2-заңы бойынша  F
a

 ауырлық, үйкеліс және 
реакция күштерінің векторлық қосындыла-
ры массасы 
m денеге  a

 үдеуін береді:
            
үйк
F
F
N
ma
a
 


+
+
=
.            (2)
Бұл  теңдеуді  векторлардың 
Оу  өсіндегі  проекциялары  арқылы  ска-
лярлық теңдеумен алмастыруға болады:
у
х
l
α
В
O
A
С
һ
a

F
m
a
g


=
Сурет 4.18
үйк
F

N

α

148
ПРОЕКТ
                             
F
a(y)
 + 
F
үйк(
y)
 + 
N
y
 = 
ma
y
.                    (3)
Проекциялардың 
Оу  өсіндегі  мәндері:  F
a(y)
  =  –
mgcosα;  F
үйк(
y)
  =  0; 
N
y
 = 
N; a
y
 = 0.
Проекциялардың  мәндерін  (3)-ке  қойып,  мына  өрнекті  аламыз: 
– 
mgcosα + N  =  0.  Бұдан  N  =  mgcosα.  Ендеше:  F
үйк
 = µ
N = µmgcosα. 
Мұндағы  cosα  шамасын 
ABC  үшбұрышынан  табамыз  (екі  тікбұрышты 
үшбұрыштың сәйкес қабырғаларының арасындағы α бұрышы өзара тең): 
cos =
=
2
α
AC
l
l
h
l
−
2
.  Сонымен, 
F
үйк
 = µ
mg l
2
− h
l
2
.  (4)
Шешуі: Анықталған шамаларды (1)-ге қойып, үйкеліс коэффициентін 
табамыз: 
mgh =
mϑ
µ
2
2
+
−
⋅
mg
l
h
l
l
2
2
; 
gh =
ϑ
µ
2
2
+
g l
h
2
2
−
.
Бұдан  µ
ϑ
=
gh
2g l
2
2
2
−
− h
2
.  
 
 
 
                          (5)
Үйкеліс  кезінде  бөлініп  шыққан 
Q  жылу  мөлшері  үйкеліс  күшінің 
жұмысына тең: 
Q = A
үйк
 = 
F
үйк
•
l = µmgcosα•l =
l
h
l
mg l
h
2
2
2
2
−
−
=

. 
Сонымен,
µ
ϑ
=
=
2
2
2 10 0 5 6 0025
2 10 1 0 25
0 23
2
2
2
gh
g l
h
−
−
⋅
⋅
−
⋅
−
=
,
,
,
,
;
Q
mg l
h
=
=
Äæ = 6 Äæ.

2
2
0 23 3 10 0 87
−
⋅ ⋅
⋅
,
,
Жауабы: µ = 0,23; Q = 6 Дж.
1.  Жер  бетінен  100  км  қашықтықта  дөңгелек  орбита  бойымен  қозғалып 
жүрген массасы 1300 кг Жер серігінің ки-нетикалық энергиясы қандай?
2. 10 м биіктіктен құлаған массасы 2 кг жүктің потенциалдық энергиясы 
1 с-тан кейін қалай өзгереді? Жүктің бастапқы жылдамдығы нөлге тең.
3. Егер үйдің әр қабатының биіктігі 3 м болса, онда массасы 75 кг адам 
жаяу алтыншы қабатқа көтерілгенде қандай жұмыс істейді?
4.  Бала  серіппені  400  Н  күшпен  созды.  Бала  қандай  жұмыс  істеді  және 
қанша істеді? Серіппенің қатаңдығы 10 000 Н/м.
5. Жоғарғы ұшы бекітілген серіппеге 18 кг жүк ілгенде оның ұзындығы 
10 см, ал 30 кг жүк ілгенде 12 см болды. Серіппені 10 см-ден 15 см-ге 
дейін созу үшін қандай жұмыс істелді?
Жаттығу 4.3

149
ПРОЕКТ
1. Жер шары мен оның бетінен жоғары көтерілген денеден тұратын 
тұйық жүйені қарастырайық. Мұндай тұйық жүйеде ішкі ауырлық (тар-
тылыс) күшінің жұмысы ғана ескеріледі. Сондықтан ауаның кедергісін 
ескермейміз.
Дене ауырлық күші әрекетінен құласын. Ауырлық күшінің жұмысы 
құлаған  дененің  жылдамдығын  арттырып,  (4.15)  формуласына  сәйкес 
оның кинетикалық энергиясын ∆
Е
k
 шамасына өсіреді: 
A = ∆Е
k
.
Екінші  жағынан  бұл  жұмыс  дененің  потенциалдық  энер-гиясының 
кемуіне тең:
A = –∆Е
п
.
Жоғарыдағы  формулалардың  сол  жақтары  тең  болған-дықтан,  оң 
жақтары да тең:
∆Е
k
 = –∆
Е
п
 
немесе
∆Е
k
 + ∆
Е
п
 = 0.
Соңғы теңдіктен:
                                         ∆(
Е
k
 + 
Е
п
) = 0.   
 
           (4.19)
Жақша  ішіндегі 
кинетикалық  және  потенциалдық  энергияның 
қосындысын толық механикалық энергия деп атайды:
                                           
Е = Е
k
 + 
Е
п
. 
 
 
           (4.20)
Олай болса, (4.19) формуласын мына түрде жаза аламыз:
∆Е = 0 немесе Е
2
 – 
Е
1
 = 0
Соңғы  өрнектен  көрініп  тұрғандай,  механикалық  энер-гияның  ∆
Е 
өсімшесі,  яғни  әр  күйдегі  толық  энергиялар  айырымы  (
Е
2
  – 
Е
1
)
 
нөлге 
тең болып тұр. Ендеше, толық энергия өсімшесінің нөлге теңелуі, түйық 
жүйе қандай күйде болса да, оның энергиясының тұрақты сақталатынын 
дәлелдейді:
 
         Е = Е
k
 + 
Е
п
 = const. 
 
           (4.21)
Сонымен, 
тұйық  жүйеде  механикалық  энергия  өзгермей  тұрақ-
ты  сақталады  деген  қорытындыға  келеміз.  Мұндай  қорытынды  де-
ненің  потенциалдық  энергиясының  (
Е
п 
= 
mgh)  кинетикалық  энергияға 
E
mv
k
=




2
2
 айналуына немесе кері-сінше түрленуіне шек қоймайды.

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: