94
Осылай болғанымен, физикада жылдамдық пен үдеудi вектор деп тiкелей
атайды. Дәл осы сияқты бiз де кезiнде үшбұрыш қабырғасының ұзындығын
қысқаша ғана оның қабыр ғасы деп атауға келiсiп алған едiк.
2. Геометриялық есептерді шешудің векторлық әдісі.
Геометриялық есептерді шешу мен теоремаларды дәлелдеу кезінде
векторлар кеңінен қолданылады.
1-есеп.
С
нүкте
– АВ
кесіндінің ортасы, ал
О
нүкте – жазықтықтың
ерікті нүктесі.
(
)
1
2
OC
OA OB
=
+
екенін дәлелдеңдер (3
а
сурет).
Шешуі. 1-әдіс
. Үшбұрыштар ережесіне орай:
OC
OA
AC
=
+
және
OC
OB
BC
=
+
.
Бұл
екі теңдікті қосып, төмендегі нәтижеге ие боламыз:
(
)
2
OC
OA OB
AC
BC
=
+
+
+
.
С
нүкте
АВ
кесіндінің ортасы болғандықтан,
АС + ВС = 0,
өйткені
қарамақарсы векторлардың қосындысы нөл векторға тең.
Cөйтіп, төмендегіге ие боламыз:
2
OC
OA OB
=
+
немесе
(
)
1
2
OC
OA OB
=
+
.
2-әдіс. OAB
үшбұрышын параллелограммен толықтырамыз (3
б
сурет).
OA OB
OD
+
=
(параллелограмның ережесіне орай). Параллело грам
ның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді, сондықтан
OC
CD
=
және
2
.
OD
OC
=
Демек,
2
OA OB
OC
+
=
. Бұдан:
(
)
1
2
OC
OA OB
=
+
.
2-есеп.
Ерікті
ABCD
төртбұрышы қабырғаларының ортасы паралле
лограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер.
Шешуі.
E
,
F
,
G
,
H
– сәйкесінше
AB
,
BC
,
CD
және
DA
қабырғалардың
орталары болсын (4сурет). Параллелограмның 3белгісіне орай,
EF
және
HG
кесінділерінің ұзындықтары тең әрі параллель екендігін дәлелдеу жет
кілікті. Вектор тілімен айтқанда, бұл
EF
және
HG
векторларының теңді
гін дәлелдеуден тұрады.
A
C
B
O
3
D
B
C
A
O
4
A
D
C
E
F
G
B
a
ә
H
http:eduportal.uz
95
Расында да
(
)
1
2
EF
EB
BF
AB
BC
=
+
=
+
,
(
)
1
2
HG
HD DG
AD DC
=
+
=
+
.
Бұдан тыс
AB BC
AD DC
+
=
+
екені де айдан анық. Сондықтан
EF
HG
=
. Бұдан,
EF
және
HG
кесінділерінің ұзындық бойынша теңдігі
және параллель екендігі келіп шығады. Демек, ерікті
ABCD
төртбұрышы қа
бырғаларының орталары параллелограмның төбелері болады. Бізден осы ны
дәлелдеу талап етілген еді.
Келтірілген дәлелдерден көрініп тұрғанындай, есептер мен теоре
маларды вектор әдісімен шешу алгебралық есептерді шешуге ұқсайды.
Бұл есепті шешудің бір жағы ғана және ол үш сатыдан тұрады.
Бірінші саты.
Есептің (теореманың) шартын вектор көрінісінде жазу
және қолайлы векторларды енгізу (ұқсастық – белгісіздерді енгізу және
алгебралық теңдіктер түзу).
Екінші саты.
Есептің шарты вектор алгебрасының құралдары
арқылы есепті вектор көрінісінде шешу мүмкіндігі туылатындай етіп
алмастырылады (ұқсастық – алгебралық теңдеуді шешу).
Үшінші саты.
Алынған векторлық шама бастапқы атаулар бойынша
талданады (ұқсастық – теңдеуді алгебралық тұрғыдан шешкен соң
жауабын жазу).
Достарыңызбен бөлісу: 
