Оқулық ретінде ұсынған Алматы 2012
жүктеу/скачать 2,94 Mb. Pdf көрінісі
|
КОМПЬЮТЕРМЕН МОДЕЛЬДЕУ НЕГІЗДЕРІ
- Бұл бет үшін навигация:
- 13. КҮРДЕЛІ ЖҮЙЕЛЕРДI МОДЕЛЬДЕУ 13.1. Қор жинау жұмысын ұйымдастыру процестерiн модельдеу
- 13.2. Әскери ұшақтың кемеге шабуылын модельдеу
- 13.2.1. Әуе шабуылының сценарийi және оған қойылған шарттар
- 13.2.2. Әуе шабуылының математикалық моделi
- 13.2.3. Модельдеушi алгоритмдi құрастыру
Осы берілген топтағы мәселелерді шешу үшін біз кеңейту әдісін қолданатымызды еске түсіре кетейік [28]. Бұл әдіс РҮМ шешімдері мүмкін болатын, кеңейтілген облысы бар қарапайым Компьютермен модельдеу негіздері 173 есептердің шешіміне сәйкес келетін нүктеден оның тиімді шешіміне бағытталған ауысуы арқылы шығаруды болжайды. Бұл жерде t p t tl tk i k ) l , k ( i S S a a c c min (12.13) өрнекті rev B dir B B N N N төмендетудің мүмкін болатын барлық бағыттары бойынша минимизациялайтын (k, l) бағыты тиімді болып табылады. H p j , j p j , j dir B I t a , c p j , j N 0 0 1 ; H p j , j p j , j rev B I t a , c j , p j N 0 0 1 . (12.13) шартынан табылған төмендету қадамының i kl i p i kl a S S h (12.14) шамасы F(x)-тің F(x b )-ден минималды ауытқуын қамтамасыз етеді, бірақ t индексі бар ғана шектеулерді орындауға кепілдік береді. Шектеулердің бірде біреуі бұзылмас үшін, барлық t I n бойынша, (12.3) өрнектерінен ең көп сәйкес келетін бағыт таңдалады, мұндағы I n оған x p қойған кезде бұзылған (12.2) шектеулері индекстерінің жиыны, яғни t p t tl tk l k N ) l , k ( I t S S a a c c min max B H . (12.15) Демек, параметрлері бойынша төмендетудің қадамы есеп- телетін -нөмірлі шектеу тиімді болады, яғни a x=S , ал басқа шектеулер үшін келесі қатынас айқын болады: i , S S x a i ' i i , (12.16) яғни S i -дің S’ i мәніне дейін төмендеуінің мүмкін болуы, бұрын алынған тиімді шешімге әсер етпейді. Енді жағдайын қарастырайық. F мақсатты функциясы параметрлерінің өзгеруі мүмкін болатын жағдайды қарастырайық. n j j j j ; x c max F 1 Д.Н. Шоқаев 174 ; m , i , S x a n j i j ij 1 1 1 (12.17) n j m j ; S x 1 n , j , x j 1 0 . Мақсатты функцияның коэффициенті x r нүктесінде теріс емес өсімшесін қабылдайды деп есептейік, яғни (c r +) - ға тең болады. Жоғарыда берілген алгоритм бойынша қандай қадам- дарда тиісті мәндердің өзгере алатындығын бақылайық. x i -дің бұрын алынған тиімді мәндерін сақтау үшін, есептеу барысын өзгеріссіз қалдыру керек. Бастапқы есептің алдын-ала қайта нөмірленген айнымалылары үшін, мақсатты функция параметр- лерінің мәндері төмендеп, айнымалы индексі өсетін кезде, төмендетудің барлық мүмкін болатын бағыттары үшін 0 0 t p j , j p j , j a , c теңсіздігі орындалады. Бұл (c r +δ) өзгерісі мүмкін болатын бағыттардың көпшілігіне ешқандай әсер етпейтінін білдіреді. (12.14) төмендету қадамының шамасы c j коэффициенттеріне тәуелді болмайды. (c r +δ) өзгеруі төмендетудің тиімді бағытын таңдау кезінде ғана әсер етуі мүмкін, демек, (12.14) және (12.15) шарттары бұзылмауы керек. (12.14) өрнегінде шама , const S S t p t сондықтан минимум t kl kl a c мәндері бойынша ізделінеді. Есептеуді жеңілдету үшін, бұл жиындағы элементтерді өсу ретімен орналастыруға болады. Егер c r коэффициенті (c r +δ) мәнін қабылдаса, мұнда k=r болатын барлық (k, l) бағыттарында с kl ( с kl +δ)-ге тең болады, яғни l=r болғанда барлық (k, l) бағыттарына сәйкес с kl , ( с kl -)-ге тең болады. с kl барлық сәйкес мәндерін мұндай ауыстыру, тиімді бағытты іздегенде элементтер ретін бұзбауы керек. Осыдан Компьютермен модельдеу негіздері 175 δ өзгерісінің шектерін табуға болады. =max{ r } таңдауы кезінде максимум шартын қамтамасыз ету үшін t S t p t S S мәндерін ескермеуге болмайды, өйткені олар әр шектеу үшін әртүрлі, сонымен қатар шешім тиімді шешімге жақындаған сайын итерацияларда өзгеріп отырады және осыған байланысты { r } жиынындағы теңсіздіктер шарттары болады. Осылайша δ параметрі үшін шектеулердің барлық облыстарын біріктіріп, олардың қиылыстарын тауып, тиімді режимдердің бұзылуына әкелмейтін мақсатты функциясының c r коэффициентінің өзгеру шектерін іздеп табуға болады. Мысал . x ; x ; x ; x ; x x x x ; x , x , x , x , ; , x , x , x , x max; x , x x , x , 5 1 5 1 4 1 5 1 10 20 9 1 2 2 9 1 1 2 1 30 8 2 2 3 1 3 3 8 4 5 1 5 3 5 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 Тиімді шешімі X={3,5; 3,33; 1; 2,17}. x 4 кезінде коэффициент өсімше алады, яғни (4,8+)-ге тең болады. Мүмкін болатын бағыттардың жиыны N 1 ={(2,4),(1,4)}, N 2 ={(1,2),(1,4)}. Келесі теңсіздіктер бұзылмауы тиіс: 1 14 14 1 24 24 a c a c және 2 14 14 2 12 12 a c a c ; 1-ші итерация үшін ) ( ) ( S a c S a c 1 1 1 24 24 1 2 2 12 12 ; 2-ші итерация үшін ) ( ) ( S a c S a c 2 2 2 12 12 2 1 1 24 24 . Д.Н. Шоқаев 176 Барлық алынған теңсіздіктер жүйесін шығарып, δ: -0,15 δ 0,2 параметрі шектеулерінің облысын алуға болады. Бұдан x 4 кезінде коэффициент өзгеретін болса 4,65 c 4 5 шегінде x - тің тиімді шешімі өзгермейтіні белгілі болады. Компьютермен модельдеу негіздері 177 13. КҮРДЕЛІ ЖҮЙЕЛЕРДI МОДЕЛЬДЕУ 13.1. Қор жинау жұмысын ұйымдастыру процестерiн модельдеу Қор жинау мәселесiн дұрыс ұйымдастыру талабы iс жүзiнде көп кездесетiнi анық. Әсiресе, бұл мәселе тауарды көп мөлшерде сатып алатын және оны шығаратын өндiрiстерде жиi қаралады [1]. Қор жинау мәселесiн шешкенде көбiнесе қорды толық- тыру мөлшерiн және мезгiлiн анықтау қажет болады. Және, iс жүзiнде, осы жүйенiң бiраз параметрлерiнiң мәнi кездейсоқ шамалармен сипатталатыны мәлiм. Ендi ''жабдықтаушы-қойма-тұтынушы'' жүйе жұмысын қарастырайық (13.1-сурет). Күнделiктi таңертең қоймадағы тауардың бiр бөлшегi тұтынушыларға, мысалы дүкендерге, жiберiледi. Осы бөлшектiң мөлшерi күнделiктi сұранысқа сәйкес болсын. Сондықтан ол кездейсоқ шама ретiнде қаралуы тиiстi. 13.1-сурет Егер осы қордың деңгейi белгiлi бiр мөлшерден азайса, қойма басқармасы қорды толықтыру үшiн жаңадан жабдық- таушыға тапсырыс жасайды. Бұл тапсырыстың мөлшерi алдын ала келiсiлген болғанымен, оны орындау уақыты iс жүзiнде кездейсоқ шамамен сипатталатыны мәлiм. Тапсырыс орын- далғаннан кейiн қойманың сол уақыттағы деңгейi келiп түскен тауардың мөлшерiне көтерiледi. Осы жүйенi модельдеудiң мақсаты ретiнде әртүрлi мәселе қоюға болады. Соның бiрi, қойма қорының төменгi шек деңгейiнiң осы қойманың жалпы жұмсалған қаражатына ықпалын анықтау бола алады. Бұл жалпы қаражат қорды сақтауға жұмсалған, жаңа тапсырыстарға төлеген және Д.Н. Шоқаев 178 тұтынушылардың сұранысын орындай алмаған үшiн төлеген айып ақысынан тұрады. Осы жүйенiң имитациялық моделiн құру үшiн мынадай параметрлер мен айнымаларды тағайындайық: x P – тауардың бiр данасын қоймада бiр күн сақтау үшiн жұмсалған қаржы; n P – қойманың қорын бiр рет толықтыруға жұмсалған қаржы; D P – қоймадағы тауардың тұтынушыларға жетпей қалу себебiнен пайда болған шығын (тауардың бiр данасына есептегенде); D n x VP , VP , VP – осы шығындардың қосынды мәндерi; VP – қойманың толық шығыны; 0 V – қордың бастапқы деңгейi; T – модельдеу периодының ұзындығы; n – кезектi күн; t – кезектi тапсырыстың орындалатын күнi; V – қоймадағы қордың мөлшерi; i Z – i -шi күнгi сұраныс; j – жадбықтаушының тапсырысты орындау мерзiмi; X – бiр тапсырыстың мөлшерi; m V – қордың төменгi шек деңгейi (қорды толықтыру нүктесi). Ендi осы жүйенiң модельдеушi алгоритмiн құрастырайық. Бiрiншi оператор T , V , P , P , P , V , X D n x m 0 параметрлерi мен Z және кездейсоқ шамаларын сипаттайтын заңдылық- тарды программаға енгiзедi (13.2-сурет). Келесi үш оператор осы жүйенiң бастапқы күйiн бейнелейдi. 5-шi оператор кезектi күнгi тауарға сұранысты модельдейдi, ал 6-шы оператор осы модельдiң ''сағатын'' келесi күнге ауыстырады. 7-шi оператор, әдеттегiдей, модельдеу процесiнiң аяқталу шартын тексередi. Егер имитациялық модельдеудiң бiр нақтыламасы аяқталса, 8-шi оператор жүйенiң жалпы жұмсалған қаражатын есептейдi. Компьютермен модельдеу негіздері 179 Керiсiнше жағдайда, 10-шы оператор кезектi күн, алдын-ала жасалған тапсырыс қоймаға келiп түсетiн күн болу мүмкiншiлiгiн тексерiп, бұл шарт орындалса, қойманың қорын осы тапсырыстың мөлшерiне өсiредi (11-шi оператор). 12-шi оператор қойманың қорын тұтынушыларға жiберетiн тауардың мөлшерiне азайтады. Ал 13-шi оператор қойманың қоры тұтынушылардың күнделіктi сұранысын орындауға жете ме деген сұраққа жауап iздейдi. Егер бұл сұраққа керiсiнше 0 V жауап берiлсе, 14-шi оператор қойманың шығынын есептеп, 15-шi оператор оның босап қалғанын белгiлейдi. 13-шi оператордың шарты орындалса, яғни қойманың қоры сұраныстан артық болса, 16-шы оператор кезектi күнi қоймадағы қорды сақтауға жұмсалған қаражатты есептейдi: x x x P V VP VP . 17-шi операторда тексерiлетiн V V m шарты орындалса, кезек 5-шi операторға берiледi, ал орындалмаса, қоймадағы қорды толықтыру керек деген шешiм шығарылады. Сондықтан 18-шi оператор бұрын жасалған тапсырыс қоймаға жеткiзiлдi ме деген сұраққа жауап бередi. Егер ол тапсырыстың орындалуы алда болса, кезек 5-шi операторға, яғни тұтынушылардың келесi күнгi сұраныстарын орындауға берiледi. Керiсiнше жағдайда, 19-шы оператор жаңа тапсырыс жасауға даярлық ретiнде оған керектi қаражатты есептеуге кiрiседi, ал 20, 21-шi операторлар осы тапсырыстың орындалу мерзiмiн анықтайды. Содан кейiн кезек тағы да 5-шi операторға берiлетiнi анық. Осы модельдеушi алгоритмнiң көмегiмен қарастырылып отырған жүйенiң әртүрлi жағдайлардағы жұмысын талдауға және параметрлерiнің тиiмдi мәндерiн табуға болатынын көремiз. Д.Н. Шоқаев 180 13.2-сурет Компьютермен модельдеу негіздері 181 13.2. Әскери ұшақтың кемеге шабуылын модельдеу Ракеталармен қаруланған ұшақтың соғыс кемесiне шабуылының тұрпайы моделiн қарастырайық. Кеме де ракета қаруымен жабдықталған болсын. Осы модельдеудiң мақсаты ұшақ пен кеменiң қару-жарақ- тарының тактика-техникалық көрсеткiштерi ұрыс барысына қандай әсер көрсете алатынын талдау болады. 13.2.1. Әуе шабуылының сценарийi және оған қойылған шарттар Теңiз шекарасын күзетушi әскер бөлiмiнiң, ракеталардың толық қару комплектiсімен жабдықталған ұшағы жау кемесiне қарсы тұрақты жылдамдықпен ұшып, ракетасы кемеге жететiн жерге келген кезде оларды бiрiнен соң бiрiн кемеге ататын болсын. Барлық ракеталарын атқаннан кейiн ұшақ бұрылып, сол жылдамдықпен кейiн қарай ұшуы тиiс. Ал кеме ракеталары қуаттырақ болғандықтан, олар ұшақты байқасымен-ақ атыла бастайды. Ұшақты байқау аралығын кездейсоқ шама ретiнде қарау керек. Оның үлестiрім заңдылығы белгiлi деп есептейiк. Кеменiң ұшаққа қарсы жiберетiн ракеталарының максимал- ды саны ұшақтың атыс зонасында болу мерзiмiне байланысты, бiрақ та, әрине, қару комплектіндегi ракета санынан аспайды. Әуе шабуылының моделi өте күрделi болмас үшiн мына жорамалдарды енгiзейiк: 1). Ұшақ ракеталарының нысанасы кеме, ал кеме ракеталарының нысанасы тек қана ұшақ болсын. Ракеталардың бiр-бiрiн жою жағдайларын қарастырмайық. 2). Ұшақ та, кеме де өзiнiң ракеталарын қарсыластары атыс зонасына енгенде ғана ата бастайды. 3). Ұшақтың әр шабуылының нәтижесiнде кеме әлде зақымданбаған, әлде зақымданған, әлде жойылған болады. Ал кеменiң қарсы атысының нәтижесiнде ұшақ тек зақымданбауы, немесе жойылуы мүмкiн. Зақымдану сатысы мұнда қаралмайды. Д.Н. Шоқаев 182 Осы шайқастың аяғы келесi алты нәтиженiң бiреуiмен бiтетiнi анық: - ұшақ жойылып, кеме зақымданбайды; - ұшақ жойылып, кеме зақымданады; - ұшақ та, кеме де жойылады; - ұшақ та, кеме де зақымданбайды; - ұшақ зақымданбай, кеме зақымданады; - ұшақ зақымданбай, кеме жойылады. 4). Кеменiң жылдамдығы ұшақтың жылдамдығынан өте аз болғандықтан, ол есепке алынбайды. 5). Зақымданған кеме шайқасты жүргiзу қабiлетiн сақтайды. 13.2.2. Әуе шабуылының математикалық моделi Әуе шабуылының математикалық моделiн құрастыру үшiн мына параметрлердi қолданайық: Y – ұшақтың ұшу жылдамдығы; Y және K – ұшақ пен кеменiң ракеталарының атылу моменттерiнiң аралығы; U және W – ұшақ ракетасы (ҰР) және кеме ракетасының (КР) жылдамдықтары; M және N – ұшақ пен кеменiң қару комплектерiндегi ракеталар саны; Y S – ҰР-ның шектiк ұшу қашықтығы; k S – КР-ның шектiк ұшу қашықтығы; i S P 1 – ұшақтың i -ракетасымен i S қашықтығындағы кеменiң зақымдалмау ықтималдылығы; i S P 2 – ұшақтың i -ракетасымен i S қашықтықтағы кеменiң зақымдалу ықтималдылығы; i S P 3 – ұшақтың i -ракетасымен i S қашықтығындағы кеменiң жойылу ықтималдылығы; Компьютермен модельдеу негіздері 183 j k S P – кеменiң j -ракетасымен ұшақтың жойылу ықтималдылығы. Осы белгiленген параметрлердiң арақатынастарын анықтағанда салыстырмалы уақытты қолданамыз, яғни, қарсы жақтың қайсысының болмасын бiрiншi ракетасын жiберген сәті осы шайқастың басы деп есептеледi [4]. Сондықтан барлық теңдеулердiң түрi шайқасты кiм бiрiншi бастауына байланысты болады. Осы шарттарды ескере отырып, әуе шабуылы моделiнiң әртүрлi параметрлерiн есептеу үшiн мына қатынастарды келтiрейiк: - ұшақтың соңғы ракетасын ату моментi ; S S егер ) M ( y S S ; S S егер ) M ( t k y y y k k y y 1 1 0 - кеме мен ұшақ аралығының қашықтығы ; S S , t t егер t V t V S ; S S , t t егер t V t V S ; S S , t t егер t V t V S ; S S , t t егер t V S t S y k k y k k k y y k y y 0 0 0 0 0 0 2 2 2 - ұшақтың кеме зонасында өткiзген уақыты ; S S егер ] V / ) S S ( ) M [( ; S S егер ], ) M ( V / ) S S [( T y k k y y y k y k 1 2 1 2 - кеменiң атып үлгiретiн ракеталар саны ; ] / T [ Б R k 1 - ұшақтың i - ракетасын ату моментi ; S S егер , ) i ( V / ) S S ( ; S S егер , ) i ( t k y y y k k y y i 1 1 Д.Н. Шоқаев 184 - i -шi ҰР-ның кемеге жету моментi ; V U ) t ( S t i i i - кеменiң j -ракетасын ату моментi . S S егер , ) j ( S S егер , ) j ( V / ) S S ( k y k k y K k y j 1 1 Ал кеме ракетасының ұшаққа жету моментiн j есептеу үшiн ұшақтың қай бағытқа ұшып келе жатқанын ескеру керек. 1-шi жағдай. Кеменiң j -шi ракетасын атқан уақытта ұшақ кемеге қарай ұшып келе жатса c j t , бұл ракетаның ұшаққа жететiн j моментi мына теңдеуден анықталады: 0 ) V W /( ) ( S j j j . 2-шi жағдай. Кеменiң j -шi ракетасын атқан уақытта ұшақ кейiн қарай ұшып бара жатса , t c j j моментiн анықтау үшiн келесi теңдеудi шешу керек: . ) V W /( ) ( S j j j 0 13.2.3. Модельдеушi алгоритмдi құрастыру Осы әуе шабуылы процесiн модельдеу интервалының басы ретiнде ең бiрiншi ракета атылған мезгілін, ал аяғы ретiнде жоғарыда келтiрiлген алты нәтиженiң бiреуiне жеткен мезгiлiн есептеймiз. Модельдеушi алгоритмдi ''жетектеп өткiзу'' принципiнiң көмегiмен құрастыруға болады. Осы модельдеушi алгоритмнiң сұлбасы 13.3-суретте келтiрiлген. Бiрiншi оператордың көмегiмен мына бастапқы ақпаратты енгiзу керек: ұшақ пен кеменiң және олардың ракеталарының тактика-техникалық деректерi, ұшып келе жатқан ұшақты кеме локаторының байқау қашықтығының үлестiрім заңының параметрлерi және т.б. Компьютермен модельдеу негіздері 185 Ал, 2, 54, 55-шi операторлар әуе шайқасының бiрнеше нақтыламаларын модельдеудi қамтамасыз етедi. 3-шi операторда кеме локаторының көмегiмен ұшақтың қай қашықтықта байқалып қалғаны k S модельденедi. Ендi белгiсiн енгiзейiк: Осы белгiнiң мәнi 4-шi оператордың шартын тексеру арқылы анықталады. k y S S Егер 4-шi оператордың шарты орындалса, әуе шайқасын бiрiншi болып ұшақ өз ракетасын атумен бастайды. Сондықтан шайқас аренасының ұзындығы y а . ш S S тең болады (5-оператор), ал шайқастың басталуы осы сәттен есептеледi (6-оператор). 6-шы оператор ұшақтың соңғы ракетасының атылу моментін және ұшақтың шайқас аренасында қанша уақыт болатынын да есептейдi. Ал 4-шi оператордың шарты орындалмаған жағдайда, яғни бiрiншi болып ракетасын кеме атса, а . ш c S , T , t , t 1 параметрлерi- нiң мәндерiн 8, 9, 10-шы операторлар есептейдi. 7 және 9-шы операторлар кеменiң бiрiншi ракетасының атылу моментiн анықтайды. Ұшақ шайқас аренасында болған мезгiлде оған қарсы кеменiң жiберiп үлгiрген ракеталарының саны 11, 12, 13-шi операторларда айқындалады. 1, егер шайқасты бiрiншi болып кеме бастаса, яғни оның ракетасы бiрiншi атылса; 0, егер шайқасты бiрiншi болып ұшақ бастаса. Д.Н. Шоқаев 186 13.3-сурет Компьютермен модельдеу негіздері 187 13.3-суреттің жалғасы ия ия Д.Н. Шоқаев 188 13.3-суреттің жалғасы 14 пен 17-нiң аралығындағы операторлардың келесi тобы ұшақтың барлық M ракеталарының атылған моменттерiн i t , осы кездегi қарсыластардың аралығының мәнiн i S , атылған ракеталардың кемеге жеткен моменттерiн i және толық топ Компьютермен модельдеу негіздері 189 құратын 3 2 1 A , A , A оқиғалардың i i i S P , S P , S P 3 2 1 ықтимал- дылықтарын есептейдi. Келесi топ 18-26 аралығындағы операторлардан тұрады. Осы операторлардың көмегiмен кеменiң барлық ракеталарының атылған j моменттерi (19-оператор), ұшақтың қай бағытта ұшып бара жатуына сәйкес осы мезгiлдердегi кеме мен ұшақтың қашықтығының мәндерi (21, 23-операторлар), ракеталардың ұшаққа жеткен моменттерi (22, 23-операторлар) және сол ракетамен ұшақтың жойылу ықтималдылығы (24-оператор) есептеледi. 27-35-шi операторлардан тұратын келесi топтың көмегiмен ұшақтың әр ракетасының кемеге қандай зақым жасағаны анықталады. Ол үшiн 28-оператор оқиғалардың толық тобын модельдейдi. Егер 1 A , яғни кеме зақымданбай қалды деген оқиға пайда болса, келесi ракетаның атылу нәтижесiн модельдеуге көшемiз (32-оператор). Керiсiнше жағдайда, 30-шы оператор кеменiң зақымдал- ғанын, немесе жойылғанын тексередi. 31 және 35-шi оператор- ларда осы екi оқиғаның әрқайсына тән белгі тағайындалады және кеменің зақымдалған, немесе жойылған моментi белгi- ленедi (31, 34-операторлар). Келесi 34-44-шi операторларды қамтитын топтың жұмысы 27-35-шi операторлар тобына сәйкес. Тек бұл топ жұмысының нәтижесi ұшақтың зақымдалмауы (41-оператор) немесе жойылуы (42-оператор) болады. Бiрақ ұшақ жойылды деген үзiлдi-кесiлдi тұжырым тек 44-шi операторда, алдын-ала КЖМ j шартын (КЖМ-кеменiң жойылу моментi) тексер- геннен кейiн ғана қалыптасады. Ал 43-шi оператордың шарты орындалмаса, ұшақты жоятын кеме ракетасының атылуы мүмкiн емес, себебi ол мезгiлге дейiн кеменiң өзi жойылуы тиiс. Шайқастың аяғындағы кеменiң жағдайы 36-44-шi оператор- ларға ұқсас 45-52-шi операторларда анықталады. Ал 53-55-шi Д.Н. Шоқаев 190 операторлар, көмекшi оператор есебiнде, әуе шайқасын бiрнеше рет қайталап модельдеуге мүмкiншiлiк жасайды. Осы құрастырылған модельдеушi алгоритмнiң көмегiмен қарсыластардың қару-жарағы сапасының әуе шайқасының нәтижесiне ықпалын зерттеуге болатыны күмәнсiз. жүктеу/скачать 2,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|