ӨЗдік жұмыс інұсқа m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

1.АВСD тіктөртбұрышы берілген. 1) мен ; 1. MNPQ параллелограмы берілген. 1) мен ;

2) мен векторларының қосындысын табыңдар. 2) мен векторларының қосындысын табыңдар.

1. BCDE ромб берілген. 1) мен ; 1. BDEF параллелограмы берілген. 1) және ;

2) мен векторларының қосындысын табыңдар. 2) және векторларының қосындысын табыңдар.

Бүгінгі таңда азаматтардың жоғары индустриялды және ақпараттық қоғамға қарқынды түрде өтуіне байланысты өркениеттің бет-бейнесі тұтастай өзгеруде. осы кезеңде білім беру үрдісі де түйінді мәселеге айналып отыр.

Қазақстандағы білім беру жүйесінің қалыптасуы мен дамуы қазақ мемлекеттілігінің құрылу кезеңінен бастап ұзақ уақыт бойы елдегі болып жатқан саяси-әлеуметтік және мәдени өзгерістерінің көрсеткіші болып табылады. Белгілі бір кезеңдердегі болып жатқан білім беру үрдістеріндегі объективтік көріністерінің қажеттілігі қазіргі отандық тарихи-педагогикалық ғылымда пісіп жетілген.

Жас ұрпақтың жаңаша ойлауына, олардың біртұтас дүниетанымының қалыптасуына әлемдік сапа деңгейдегі білім, білік негіздерін меңгеруіне ықпал ететін жаңаша білім мазмұнын құру – жалпы білім беру жүйесіндегі өзекті мәселенің бірі.

Математикалық білім беру мазмұнының жаңарту мәселесі туындауынан, ғылыми техникалық прогресс, ғылымның басқа салаларының дамуы жаратылыстану ғылымның құрылымын анықтау үшін математиканың білім алу ерекшеліктеріне қызығуды арттыруда математиканың орасан зор маңызы бар.

Оқушылардың ой-өрісін кеңейтіп, шығармашылық қабілеттерін дамытып, математикаға қызығушылығын арттыру мақсатында жаратылыстану-математикалық бағытында оқитын 9-сынып оқушыларына құрылған курстың тақырыбы «Планиметрия есептерін шығару практикумы» деп аталады.

Геометриялық есептерді шығару барысында 3 негізгі әдіс қолданылады:

1. 
   Геометриялық. Мұнда белгілі теоремалардың ішінен талап етілген тұжырымдама логикалық ойлау арқылы шығарылады.
   
2. 
   Алгебралық. Ізделінді геометриялық шаманы геометриялық фигуралардың арасындағы тәуелділікті пайдалана отырып және теңдеу құру арқылы шешу.
   
3. 
   Аралас. Есеп шығару барысында геометриялық та, алгебралық әдістер та пайдаланылады.
   

Бұл курстың тиімділігі – оқушыларды геометриялық есептер шығаруға үйретеді. Мысалы, үшбұрыштың медианасын, биіктігін, биссектрисасын және үшбұрышқа іштей, сырттай сызылған шеңбердің радиусын табу.

Геометриялық есептерді шығарудың алғашқы және маңызды кезеңі – есепетің суретін сала білу . Суреті бойынша берілгені мен ізделінді шаманы табу.

Сонымен, геометриялық есептерді шығара білу үшін суретін салып, шығару әдісін, геометриялық фактілер мен теоремаларды білу, есептер қорының жеткілікті болуы керек.

Курстың материалы тақырыптарға бөлінген және геометриялық фигуралардың түрлері бойынша жүйеленген.

Ұсынылған есептердің қиындық деңгейі әртүрлі, бірақ әдістемелік жағынан мұғалімге пайдалы.

«Планиметрия есептерін шығару практикумы» курсы негізінде және математика пәні бойынша орта білім стандартына сәйкес жасалған. Бұл бағдарламаны жасау барысында элективті курс білім берудің компоненті ретінде танымдық қажеттіліктерін қанағаттандыруға және танымдық, практикалық әрекеттердің жаңа түрлерін қалыптастыруға бағытталғандығы ескерілді.

Көп ғасырлар бойы геометрия математиканың ғана емес, басқа да ғылымдардың даму көзі ретінде қызмет етіп келді. Математиканың ойлау заңдары геометрия арқылы қалыптасты. Көптеген геометриялық есептер жаңа ғылыми бағыттардың пайда болуына әсер етті. Керісінше, көптеген ғылыми мәселелер геометриялық әдістер арқылы шешілді. Қазіргі ғылымды геометриясыз және оның жаңа бөлімдерінсіз елестету мүмкін емес. Мысалы, топология, дифференциалдық геометрия, графтар теориясы, компьютерлік геометрия және т.б. оқушылардың математикалық білім алуында геометрияның алатын рөлі орасан зор.

Сонымен, геометриялық білім жалпы мәдениеттің маңызды элементі болып табылады. Геометриядан есептеу шығарып үйрену алгебрадан қарағанда қиын.

Курстың мазмұны жаңа бағдарлама бойынша мектептегі математиканы оқыту тұжырымдамасының негізгі элементтерін жүзеге асыру принциптерін сақтай отырып жазылды.

Курстың тақырыптары 3 тарауға бөлінген: үшбұрыштар, төртбұрыштар және шеңбер. Әр тараудың тақырыптарынан кейін жаттығулар берілген. жаттығуларға дәлелдеулер мен оқушыларды тереңдете ойлауға жетелейтін тапсырмалар мен есептер енгізілген.

Осы курс оқушылардың планиметриялық есептерді шығарудың стандартты емес әдістерімен танысуына мүмкіндік береді және интеллектуалдық қабылдау, жаңа ақпататты меңгеру қабілетін, логикалық ойлау тәуелсіздігі сияқты қасиеттердің дамуына және қалыптасуына әсер етеді. ҰБТ-да геометриядан кездесетін есептерді шығаруға көмектеседі.

• 
  оқушылардың планиметрияның негізгі бөлімдері бойынша білімдерін жалпылау және жүйелеу;
  
• 
  оқушыларды планиметриялық есептерді шығарудың кейбір әдіс-тәсілдерімен және мысалдарымен таныстыру;
  
• 
  оқушыларың алған білімдерін стандартты емес есептерді шығаруда қолдана білу дағдыларын қалыптастыру;
  

• 
  оқушылардың білімін есептерде кездесетін қолданбалы теоремаларымен толықтыру;
  
• 
  оқушыларда планиметриялық есептерді шығарудың әдіс-тәсілдері туралы білімдерін кеңейтіп, тереңдету;
  
• 
  интеллектуалдық біліктерін еркін қолдану деңгейінде меңгеруге көмектесу;
  
• 
  оқушылардың геометрияға деген қызығушылықтарын және оң мотивациясын дамыту.
  

• 
  теорииялық білімін нақты және дәлме-дәл жеткізу және есеп шығару барысында өз ойларын жеткізе білу;
  
• 
  дәлелдеуге, салуға арналған есептерді еш қиындықсыз шеше білу;
  
• 
  геометриялық есептерді шығаруда алгебра және тригонометрия аппаратын қолдана білу;
  
• 
  есеп шығаруда геометриялық түрлендірулер қасиеттерін қолдана білу.
  

2.Сабаққа қажетті құралдарын түгендеп,дұрыс

отыруына назар аудару.

Әдістемелік нұсқау

Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмаларды орындату қажет.

Пифагор теоремасы:

Катеттердің квадраты гипотенуза мен олардың гипотенузаға проекциясының көбейтіндісіне тең:

Гипотенузаға түсірілген биіктіктің квадраты катеттерінің гипотенузаға жүргізілген проекцияларының көбейтіндісіне тең:

Катеттердің көбейтіндісі гипотенуза мен гипотенузаға түсірілген биіктіктің көбейтіндісіне тең:

Гипотенузаға жүргізілген медиана гипотенузаның жартысына тең:

Тікбұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы гипотенузаның жартысына тең:

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік осы үшбұрышты өзара ұқсас екі үшбұрышқа бөледі.

Катеттердің қосындысы іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының 2 еселенген қосындысына тең:

немесе

мұндағы жарты периметр

Екі жағын да квадраттайық:

1) – -ның медианасы болғандықтан, сырттай сызылған шеңбердің центрі, сондықтан

2) үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша табамыз:

3) Екі бұрышы бойынша,



үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша



Жауабы:24 және 32

Сабақты бекітуге арналған жаттығулар

1) Тік бұрышты үшбұрыштың катеті 5-ке тең, ал екінші катеттің гипотенузаға проекциясы 2,25. Осы үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар. (Жауабы:6,25)

2) Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы катеттердіңайырмасының жартысына тең. Үлкен катеттің кіші катетке қатынасын табыңдар. (Жауабы: )

3) Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген биіктік оны екі үшбұрышқа бөледі. Осы екі үшбұрышқа іштей сызылған шеңберлердің радиустары 1 және 2-ге тең. Үлкен үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңдар. (Жауабы: )

4) Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасынан А нүктесі алынған. А нүктесі гипотенузаны ұзындықтары 30 және 40 болатын кесінділерге бөледі. Егер А нүктесінен катеттерге дейінгі арақашықтық тең болса, онда катеттердің ұзындықтарын табыңдар. (Жауабы: 56; 42)

5) тік бұрышы С болатын үшбұрышына AD биссектрисасы жүргізілген. . үшбұрышының ауданын табыңдар. (Жауабы: 18)

6) үшбұрышының тік бұрышының төбесінен биіктігі жүргізілген. . гипотенузасын табыңдар. (Жауабы: 5)