(3-белгі). Егер төртбұрыштың диагональдары қиылысу нүктесінде
тең екіге бөлінсе, онда бұл төртбұрыш – параллелограмм.
Дәлелдеу. O – ABCD
төртбұрышының диаго-
наль дары қиылысатын нүкте болсын. Шартқа
орай,
AO = OC
және
BO = DO
(5-сурет). Енді
AOB
және
COD
үшбұрыштарын қарастырамыз.
Бұл үшбұрыштарда: 1 = 2 (вертикаль бұрыш-
тар),
AO = CO
және
BO
=
DO
(шартқа орай).
Демек, үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісіне
орай
AOB
және
COD
үшбұрыштары тең. Бұл үшбұрыштар теңдігінен
олардың сәйкес қабырғалары мен бұрыштарының теңдігі келіп шығады:
AB
= 3 = 4. Түзулердің параллельдік белгілеріне орай,
AB || CD
, өйткені 3-
және 4-бұрыштар
AB
және
CD
түзулері мен
АС
қиюшы түзген ішкі айқыш
бұрыштар болып табылады.
ABCD
төртбұрышында
AB = CD
және
AB || CD
болғандықтан, параллелограмның 1-белгісіне орай,
ABCD
төртбұрышы
параллелограмм болады. Теорема дәлелденді.
A
Достарыңызбен бөлісу: |
