Введение в биостатистику
жүктеу/скачать 1,74 Mb. Pdf көрінісі
|
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ
|
Z- значения При нормальном распределении отдаленность его любо- го элемента от средней арифметической может быть выра- жена в стандартных отклонениях, т.е. можно определить - на расстоянии скольких стандартных отклонений от сред- ней (выше или ниже) лежит та или иная величина. Это рас- стояние, выраженное в стандартных отклонениях, известно под названием z-значения элемента. Если данный элемент лежит выше средней величины, он будет иметь положи- тельное z-значение, если ниже средней величины - отрица- тельное z-значение. Формула для вычисления z-значения следующая: Например, если в популяции здоровых людей значения систолического давления имеют нормальное распределение с величиной средней арифметической, μ, равной 120 мм рт.ст и стандартным отклонением, σ, равным 10 мм рт. ст., величина кровяного давления, равная 135 мм рт.ст., будет лежать на 1.5 стандартных отклонений выше средней, сле- довательно, ее z-значение будет равно +1.5 (135-120/10). Величина кровяного давления, равная 115, лежит примерно на 0.5 стандартных отклонений ниже средней арифметиче- ской, значит ее z-значение равно – 0.5 (115-120/10). С помощью таблицы z-значений (таблица 9) можно оп- ределить удельный вес различных величин распределения, лежащих ниже или выше любого данного z-значения, а не только значений z, равных ±1, 2 и 3. σ µ − = i X z 85 Из таблицы № 9 видно, например, что 0,309 (или прибли- зительно 31%) величин распределения лежат выше значе- ния z, равного +0,5. Так как нормальное распределение симметрично, это также означает, что приблизительно 31% величин распределения лежит ниже значения z, равного – 0,5. Значит, 31% указанной популяции имеет значение сис- толического давления, равное 115 мм рт.ст. Z- значения стандартизированы, поэтому они позволяют сравнивать значения различных нормальных распределе- ний. Например, с помощью соответствующих z- значений можно сравнивать рост человека с его весом (при условии, что оба эти признака являются элементами нормального распределения). Вместо использования z-значения для нахождения удельного веса распределения, соответствующего опреде- ленным величинам, мы может сделать обратное: использо- вать z-значения для нахождения значения, которое делит распределение на определенные проценты. Например, ис- пользуя таблицу z-значений, мы можем определить значе- ние z, которое отделяет 5% лиц в популяции с наибольшими значениями систолического давления от остальных 95% (т.е. группу, соответствующую 95-ому перцентилю или вы- ше него). Величина 5%, или 0.05, в таблице № 9 соответст- вует значению z, равному 1,645. Это означает, что соответ- ствующая величина систолического давления лежит на 1,645 стандартных отклонений выше величины средней, т.е. она равна μ + 1,645 σ = 120 + (1,645 х 10) = 136.45, или при- близительно 136 мм рт.ст. Мы можем заключить, таким об- разом, что в популяции 5% лиц с наибольшими значениями систолического давления имеют значения указанного при- знака выше 136 мм рт.ст. Значение z, которое отделяет верхние 5% популяции от остальных 95%, не равно 2. Хотя 95% величин распределения и лежат в пределах 2 стандарт- ных отклонений от средней, эти 95% приходятся на середи- ну площади под кривой нормального распределения. На ос- тавшиеся два хвоста по обе стороны от площади в 95% при- 86 ходится 5% всего распределения. Но так как кривая нор- мального распределения симметрична, 2.5% распределения лежат на 2 стандартных отклонения выше средней и 2.5% распределения - ниже средней. жүктеу/скачать 1,74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|