Введение в биостатистику
жүктеу/скачать 1,74 Mb. Pdf көрінісі
|
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ
- Бұл бет үшін навигация:
- Стандартное отклонение (СО)
| Амплитуда, или размах
– самая простая из величин варьирования. Амплитудой ряда данных называется разни- ца между наибольшим (максимальным) и наименьшим (ми- нимальным) значениями ряда. Следовательно, размах учи- тывает значения только этих двух величин ряда. Например, в приведенных ниже рядах данных: 24, 25, 29, 29, 30, 31 24, 25, 29, 29, 0, 31, 331 амплитуда равна, соответственно: 31- 24 = 7 и 331-24 = 307. При использовании в качестве величины центральной тенденции средней арифметической для описания вариа- бельности признака используется дисперсия и стандартное отклонение. Если же в качестве меры центральной тенден- ции используется медиана, то вместе с ней, как правило, ис- пользуются такие меры вариабельности признака, как квар- тили и межквартильный размах, рассмотренные выше. Стандартное отклонение (СО) является наиболее часто используемой величиной варьирования и очень важной ста- тистической величиной, важным элементом многих стати- стических тестов. Оно показывает разброс величин призна- ка вокруг средней, вычисленной для данного ряда наблюде- ний. Обычно, стандартное отклонение, вычисленное из вы- борки, обозначается аббревиатурой СО, популяционное стандартное отклонение, показывающее степень варьиро- вания величины переменной во всей популяции, обозна- чают греческой буквой σ. Какова же формула для вычисления СО? Если нам нужно определить насколько величины признака в ряду данных раэбросаны по отношению к вычисленной средней, можно вычислить величину среднего отклонения, для чего из каж- 80 дой величины признака в представленном ряду данных ) ( X необходимо вычесть величину средней ) ( X , суммировать все отклонения и разделить сумму на число наблюдений, т.е. Однако проблема заключается в том, что при четном числе наблюдений сумма отклонений величин признака от средней всегда равна 0. Эта проблема решается возведением каждого отклонения в квадрат перед их суммированием. Деление суммы квадратов отклонений на n-1, где n – число наблюдений, позволит нам вычислить величину варьирования, которая называется дисперсией и обознача- ется символом s 2 : Объяснение причины, по которой сумма квадратов от- клонений делится на n-1, а не на n, достаточно сложно и не входит в программу данного курса. Отметим только, что использование в знаменателе формулы величины n-1, назы- ваемой степенью свободы, вместо n дает возможность более точной оценки истинной величины варьирования величины признака в популяции. Однако дисперсия имеет величину размерности признака в квадрате. Для того, чтобы вернуться к нормальной раз- мерности, из дисперсии извлекается квадратный корень. Квадратный корень из дисперсии называется стандарным отклонением (СО): Рассмотрим все указанные вычисления на следующем примере. В таблице 8 приведены данные изменения частоты сердечных сокращений у 18 обследованных больных и все этапы вычисления стандартного отклонения. 1 ) ( 2 2 − − = = ∑ n X X s CO . ) ( n X X ∑ − 1 ) ( 2 2 − − = ∑ n X X s |