Геометрия. 11 класс. Многообразие идей и методов : по- собие для учащихся общеобразоват учреждений с белорус и рус яз обучения / Н. М. Рогановский, Е. Н
§ 6. Метод геометрических преобразований
жүктеу/скачать 9,35 Mb. Pdf көрінісі
|
fz geometr 11
§ 6. Метод геометрических преобразований 24. а) Докажите, что каждая прямая, лежащая в плоскости симмет рии двух данных прямых, составляет с этими прямыми равные углы. б) Пусть а || a . Докажите, что прямая а 1 , симметричная а относи тельно a , параллельна a . в) Даны два равных отрезка. Найдите наименьшее число симметрий относительно плоскостей, переводящих один из этих отрезков в другой. 25. а) Найдите геометрическое место точек, симметричных данной точке А относительно всех точек данной прямой а. б) Найдите геометрическое место точек, симметричных данной точке А относительно всех точек данной плоскости a , не проходящей через А. в) Найдите геометрическое место точек, симметричных данной точке А относительно всех плоскостей, проходящих через данную прямую а. г) На данной плоскости a найдите точку X, при симметрии относи тельно которой данная точка А переходила бы в точку, лежащую на данной прямой а. д) Внутри двугранного угла дана точка. Проведите через эту точку прямую, перпендикулярную ребру угла, так, чтобы отрезок этой пря мой, заключенный между сторонами угла, делился точкой пополам. 26. а) Тетраэдры РАВС и Р 1 АВС симметричны относительно плос кости АВС. Что можно сказать об ориентации этих тетраэдров? б) Даны две равные одинаково ориентированные фигуры, у кото рых совпадают три соответственные, не лежащие на одной прямой точ — 138 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » ки: А = А 1 , В = В 1 , C = C 1 . Докажите, что остальные соответственные точ ки этих фигур также совпадают. в) В условиях предыдущей задачи возьмите две противоположно ориентированные фигуры. Докажите, что эти фигуры можно совмес тить одной симметрией относительно плоскости АВС. г) Можно ли сформулировать задачи 26, б и 26, в в виде одной зада чи? Как это сделать? д) Даны две равные одинаково ориентированные фигуры, у кото рых совпадают две соответственные точки: А = А 1 , В = В 1 . Докажите, что эти фигуры можно совместить поворотом вокруг оси. е) Даны две равные противоположно ориентированные фигуры, у которых совпадают две соответственные точки: А = А 1 , В = В 1 . Каким движением их можно совместить? ж) (Теорема Даламбера.) Даны две равные одинаково ориентиро ванные фигуры, у которых совпадают по одной соответственной точке: А = А 1 . Докажите, что эти фигуры можно совместить одним поворотом вокруг оси, проходящей через эти совпадающие точки. з) Каким преобразованием можно заменить последовательное вы полнение трех симметрий относительно трех плоскостей, проходящих через одну прямую? и) Даны две равные и противоположно ориентированные фигуры, у которых совпадают по одной соответственной точке: А = А 1 . Каким движением можно совместить эти фигуры? к) Докажите, что любые две равные одинаково ориентированные фигуры можно совместить последовательным выполнением парал лельного переноса и поворота вокруг некоторой оси. 27. а) На данной плоскости найдите точку, находящуюся на данных расстояниях от двух данных плоскостей. Проведите исследование. б) На данной прямой найдите точку, находящуюся на данном рас стоянии от данной плоскости. в) Через данную вне плоскости точку проведите к этой плоскости на клонную, имеющую данную длину и параллельную другой плоскости. 28. а) Если движение не изменяет ориентации фигуры, то оно назы вается движением первого рода. Перечислите все движения первого рода. б) Если движение изменяет ориентацию фигуры, то оно называется движением второго рода. Перечислите все движения второго рода. — 139 — © НМУ « Национальный институт образования » © ОДО « Аверсэв » |