А. Ф. Новиков строение вещества



Pdf көрінісі
бет11/78
Дата04.11.2023
өлшемі2,4 Mb.
#189767
түріУчебное пособие
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   78
Байланысты:
1022 3

16 
 
Физическая картина при этом процессе дает строго определенные по 
амплитуде колебания. В частности, на длине 
l
может умещаться в данном 
случае лишь целое число полуволн:
l

n
· ( 
λ / 2).
Таким образом, в решении этого уравнения появляются некоторые 
целые значения числа 
n
= 1, 2, 3, 4... Соответственно, энергии и частоты 
колебаний струны могут принимать лишь определенные дискретные 
значения.
 
Аналогичные выводы могут быть сделаны также в отношении 
двумерных и трехмерных осцилляторов с граничными условиями.
 
Принимая в расчет корпускулярно-волновой дуализм электрона и 
другие накопленные к тому времени наукой знания об атоме, Э. Шредингер 
выдвинул концепцию о том, что состояние электрона в атоме может быть 
описано волновым уравнением с граничными условиями. В качестве таковых 
предположено равенство нулю волновой функции 
Ψ,
аналогичной 
Φ
, при 
нулевой и при бесконечной координате электрона относительно ядра: 
 
Ψ│
x
= 0
= 0,
Ψ│
x


= 0.
 
Для того чтобы отличать волновую функцию от амплитуды 
механического осциллятора, ей присвоено обозначение 
Ψ.
Вводя в уравнение 
стоячей волны соотношение де Бройля, выражение для кинетической энергии 
и энергии притяжения электрона к положительно заряженному ядру, а также 
производя необходимые математические преобразования, можно получить 
так называемое волновое уравнение Э. Шредингера:
 


x,y,z
Ψ
+ ( 8
π
2
m
e

h

) · ( 
E – E
пот
) · Ψ = 0 .
 
Здесь 

2
x,y,z
есть оператор Лапласа, предписывающий двукратное 
дифференцирование функции 
Ψ
по трем координатам
x, y
и 
z

m
е
– 
масса 
электрона; 
h
– 
постоянная Планка; 
E
и 
E
n
– 
общая и потенциальная энергии 
электрона, соответственно, а
Ψ
– 
волновая функция.
 
В упрощенном виде это уравнение может быть представлено как
 
Ĥ
Ψ = 
Е
· Ψ,
 
где 
Ĥ
есть оператор Гамильтона, предписывающий соответствующие 
математические операции над волновой функцией.
 
Таким образом, решение волнового уравнения Шредингера означает 
нахождение вида волновой функции 
Ψ
.
 
Волновая функция 
Ψ
является ключевым понятием современной 
теории атома. Очевидно, что здесь не может идти речи об амплитуде 
колебаний материального объекта, как в случае механического осциллятора. 
Волновая функция представляет собой некоторую характеристику электрона, 




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   78




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет