17 однозначно определяющую состояние электрона в атоме, включая размер и
пространственную конфигурацию частицы и ее энергию. Электронная
орбиталь и есть, собственно, волновая функция. Ее вид для
одноэлектронного атома водорода:
__
Ψ =
e – r / √ π .
Очевидно, это экспоненциальная функция относительно расстояния
электрона от ядра
r .
Согласно современным представлениям, волновая функция сама по
себе физического смысла не имеет, имеет смысл ее квадрат
Ψ
2
, точнее,
произведение собственно волновой функции
Ψ
и комплексно сопряженной
ей функции
Ψ
∗
. Эта величина определяет вероятность
Р нахождения
электрона в пространстве вокруг ядра на том или ином расстоянии от него:
P = ∫
v
Ψ·Ψ
∗
·
dV = ∫
r
Ψ·Ψ
∗
·(4
π
r 2 /3)·
dr = (4
π
r 2 /3)·∫
r
Ψ·Ψ
∗
·
dr ,
где
V –
объем сферы, приписываемой атому водорода, а
r –
расстояние
электрона от ядра.
Анализ этой функции вероятности
P для атома водорода в основном
состоянии дает кривую с двумя симметричными максимумами при
r = 0,53
Å, отвечающими максимуму вероятности обнаружения электрона на данном
расстоянии от ядра. Одномерное графическое представление функции в
правом полупространстве дано на рис.8. Как видно из рис.8, функция
вероятности
Р асимптотически приближается к оси абсцисс, простираясь до
бесконечности. Размер же атома, по смыслу, должен быть ограничен.
Под орбитальным радиусом атома
r орб
понимается размер той области
пространства, вероятность обнаружить электрон внутри которой равна
заранее заданной величине. Обычно задается вероятность 90%. Размер атома
водорода при таком подходе составляет
r орб
= 0,76 Å.
Поскольку атом, по меньшей мере, атом водорода, представляется
сферической частицей (см. рис.9), то удобно находить решение волновой
функции не в ортогональных, а в сферических, полярных координатах, где
положение частицы задается расстоянием
r
до нее из начала координат и
двумя угловыми координатами – углом азимута
θ
и углом склонения
φ
.
В полярных координатах волновая функция может быть представлена в
виде произведения трех составляющих:
Ψ =
R(r) ·
Θ(θ) · Φ(φ) .
Для многоэлектронных систем каждая из этих составляющих
представляет собой довольно сложное математическое выражение. Важно,
однако, что в каждом из них благодаря наложению граничных условий
появляются некоторые целочисленные величины.