Постреквизиты: «Электродинамика», «Квантовая механика»,
«Термодинамика и статистическая физика» и др.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ № Название темы 1
Введение. Основные уравнения математической физики.
2
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в
частных производных второго порядка. Уравнения гиперболического
типа
3
Уравнения гиперболического типа. Физические задачи,
приводящие к уравнениям гиперболического типа. Уравнение
колебаний струны. Постановка краевых задач. 1-я, 2-я и 3-я краевые
задачи. Редукция общей краевой задачи. Энергия колебаний струны.
Теорема единственности.
4
Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Задачи
для бесконечной струны, для полупрямой и для конечного отрезка.
Метод продолжений.
5
Метод разделения переменных (метод Фурье). Свободные
колебания. Принцип суперпозиции. Устойчивость решений.
Вынужденные колебания. Корректные и некорректные задачи.
6
Задача Штурма-Лиувилля. Специальные функции. Общая схема
метода разделения переменных.
7
Краевые задачи на собственные значения и собственные функции.
Уравнение колебаний круглой мембраны.
8
Уравнение Бесселя. Функции Бесселя.
9
Метод производящих функций. Функции Неймана и Ханкеля.
10
Полиномы Эрмита, Лагерра, Чебышева. Полиномы Лежандра.
11
Уравнения параболического типа. Задачи о распространении
тепла и диффузии газов. Постановка краевых задач. Единственность и
устойчивость решения.
12
Метод разделения переменных. Задачи для бесконечной прямой.
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его
физический смысл.
13
Уравнения эллиптического типа. Формула Остроградского-Грина.
Общие свойства гармонических функций.
14
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа. Постановка краевых
задач. Решение краевых задач методом разделения переменных.
15
Функция Грина и ее свойства. Теория потенциала. Задачи в