СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Введение Математическая физика изучает дифференциальные уравнения в частных
производных, возникающие при построении математических моделей
физических процессов. В рамках дисциплины «Методы математической
физики» рассматриваются наиболее простые уравнения математической
физики – линейные дифференциальные уравнения в частных производных
второго порядка.
Цель преподавания курса – ознакомить студентов с основными
уравнениями математической физики, которые описывают различные
физические явления, такие как механические волны, электромагнитные поля,
диффузия, теплопроводность, статические поля и т.д., а также с различными
методами их решения.
Цель курса достигается путем чтения лекций и проведения семинарских
занятий.
На
лекциях
излагаются
основные
понятия,
фундаментальные
закономерности изучаемой дисциплины, ее генезис и главные теоретические
аспекты, включая общие и специальные математические методы, составляющие
основы математического аппарата, применяемого для исследования физических
проблем (как теоретических, так и прикладных) дисциплины.
На семинарских занятиях разбираются ключевые задачи по дисциплине
для более подробного изучения вопросов формулирования и постановки
физических проблем, и применения основных математических методов при их
решении, и стандартные задачи – с целью приобретения и закрепления навыков
применения математических методов для решения конкретных задач.
Задачи изучения дисциплины - научить классифицировать дифференциальные уравнения с частными
производными второго порядка,
- научить постановке основных краевых задач, редукции общей краевой
задачи;
- изучить основные свойства специальных функций;
- научить методам решения основных задач математической физики,
относящихся
к
различным
типам
уравнений
(гиперболического,
параболического и эллиптического).
Объектами изучения данной дисциплины являются дифференциальные
уравнения с частными производными второго порядка, описывающие
различные физические явления, такие как механические и электромагнитные
волны, колебания, распространение тепла и диффузия, различные поля и т.д.
Методы изучения данной дисциплины: Метод распространяющихся
волн. Метод продолжений. Метод разделения переменных (метод Фурье).
Общая схема метода разделения переменных. Метод производящих функций.
Решение краевых задач методом разделения переменных.