Уравнения параболического типа.
Задачи о распространении тепла и диффузии газов. Постановка краевых
задач. Распространение тепла в пространстве. Принцип максимального
значения. Единственность и устойчивость решения.
Метод разделения переменных.
Задачи для бесконечной прямой. Фундаментальное
решение уравнения
теплопроводности и его физический смысл. Функция источника. Общая первая
краевая задача. Распространение тепла на бесконечной прямой.
Уравнения эллиптического типа.
Формула Остроградского-Грина. Общие свойства гармонических
функций. Стационарное тепловое поле. Формулы Грина.
Интегральное
представление решения.
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа.
Постановка краевых задач. Решение краевых задач методом разделения
переменных. Уравнение Лапласа в криволинейной системе координат.
Некоторые частные решения уравнения Лапласа.
Функция Грина и ее свойства.
Теория потенциала. Задачи в неограниченном пространстве.
Принцип
излучения. Функция источника для уравнения Лапласа и ее основные свойства.
Функция источника для круга. Объемный потенциал. Плоская задача.
Логарифмический потенциал.
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ
(СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
1.
Приведение к каноническому виду
линейных уравнений с двумя
независимыми переменными.
2.
Вывод уравнения колебаний струны.
3.
Постановка краевых задач для уравнения колебаний.
4.
Задача Коши для однородного уравнения колебаний.
5.
Общее решение первой краевой задачи для уравнения колебаний
методом Фурье.
6.
Функции Бесселя; рекуррентные формулы.
7.
Решение краевых задач для уравнения колебаний мембраны.
8.
Задача Коши для уравнения теплопроводности.
9.
Решение краевых задач для уравнения
теплопроводности методом
Фурье.
10.
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом Фурье.
