1-ші есеп. Жазықтықта еркін орналасқан күштер жүйесінің

 
15 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
 
1.1(б)-сурет 
A 
90
0 
Д 
M 
В 
2
 
2
 
30
0 
P 
x 
q 
2
 
2 
45
0 
M 
P 
2 
x 
y 
q 
A 
1 
3 
P 
60
0 
y 
M 
A 
30
0 
1
 
x 
q 
A 
2
 
q 
2 
2 
60
0 
M 
P 
x 
y 
2
 
4 
45
0 
M 
P 
2 
x 
y 
q 
A 
1 
3 
y 
В 
60
0 
30
0 
A 
2 
M 
P 
x 
q 
2 
45
0 
M 
P 
2 
x 
y 
q 
A 
1 
q 
В 
y 
M 
1
 
45
0 
P 
2 
x 
A 
В 
x 
M 
4 
45
0 
P  y 
A 
2
 
q 
A 
y 
x 
30
0 
3 
P 
M 
1
 
q 

 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
 
1.1(в)-сурет 
1
 
1 
30
0 
P 
2 
x 
y 
q 
A 
q 
2 
60
0 
M 
P 
2 
x 
y 
1
 
A 
x 
2 
q 
В 
y 
M 
2
 
60
0 
P 
2 
A 
В 
x 
M 
4 
45
0 
P 
y 
A 
2
 
q 
В 
M 
q 
y 
1
 
45
0 
P 
2 
x 
A 
y 
x 
45
0 
M 
P 
2 
4 
A 
2
 
q 
60
0 
2 
2 
В 
M 
q 
y 
2
 
P 
x 
A 
1
 
q 
1 
60
0 
M 
P 
2 
x 
y 
2
 
A 
1
 
x 
M 
4 
60
0 
P 
y 
A 
2
 
q 
q 
В 
45
0 
M 
P 
4 
x 
y 
A 
4
 
2 

 
17 
27 
28 
29 
30 
 
1.1(г)-сурет. –  1-ші есептің схемалары  
 
1.2-кесте – 1-ші есептің бастапқы шарттары 
 
Нұсқау  
Р , 
кН  
М , 
м
кН

 
q
, 
м
кН
 
 
Нұсқау 
 
Р , 
кН  
М , 
м
кН

 
q
, 
м
кН
 
1 
10 
6 
2 
 
16 
12 
6 
2 
2 
20 
5 
4 
 
17 
20 
4 
3 
3 
15 
8 
1 
 
18 
14 
4 
2 
4 
5 
2 
1 
 
19 
16 
6 
2 
5 
10 
5 
2 
 
20 
10 
5 
4 
6 
6 
2 
1 
 
21 
20 
10 
2 
7 
2 
4 
2 
 
22 
6 
10 
1 
8 
20 
10 
4 
 
23 
10 
4 
2 
9 
10 
6 
2 
 
24 
4 
3 
1 
10 
4 
2 
2 
 
25 
10 
5 
2 
11 
4 
10 
1 
 
26 
20 
5 
1 
12 
10 
5 
2 
 
27 
10 
6 
2 
13 
20 
12 
2 
 
28 
20 
10 
2 
14 
15 
4 
3 
 
29 
25 
15 
2 
15 
10 
5 
2 
 
30 
20 
10 
2 
 
 
 
60
0 
y 
1
 
2
 
В 
A 
2 
2 
P 
60
0 
q 
2
 
x 
M 
P 
2 
2 
A 
2
 
q 
В 
30
0 
A 
2 
y 
x 
M 
P 
2 
2
 
q 
В 
x 
M 
4 
60
0 
P 
y 
A 
2
 
q 

 
18 
1-ші есептің шығару үлгісі 
 
Берілген:  конструкцияның  схемасы  (1.2-сурет);  F  =  10  кН;    Р  =  5  кН;          
М = 8 кН; q = 0,5 кН/м; α = 30º. 
А  тірегінің  және  СD  ӛзегінің  реакциясын анықтау керек.  
 
1.2-сурет. 
 
Есеп   шешімі : 
 
 АВ  арқалығына  әсер  етіп  тұрған  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырайық.  Байланыстар  аксиомасы  бойынша  АВ  арқалығын  А  - 
қозғалмайтын  шарнирлі  тіруінен,  СD  -  ӛзегінен  және  иілгіш  жіп 
байланыстарынан  босатамыз.  Ол  үшін  байланыстарды  ойша  алып  тастап, 
олардың    әсерлерін  байланыс  реакцияларымен  алмастырамыз  (1.3-сурет). 
Қозғалмайтын топсалы  А  тірек реакциясының бағыты белгісіз болғандықтан, 
оны   Х
А
  және  У
А
 бӛлшектері арқылы анықтаймыз.  Модулі  Р-ға тең жіптің  T  
реакциясын  және    СD    ӛзектік  тіректің    реакциясын  R
C
  деп  кӛрсетеміз. 
Бірқалыпты  таралған    q    күшті  қадалған    Q    күшпен  алмастырамыз.  Q  күші 
таралған 
күш 
эпюрасының 
ауырлық 
центріне 
түсіеді, 
шамасы  
Q=2·q=2·0,5=1кН   
болады. 
Арқалыққа  әсер  етіп  тұрған  күштердің  жазық  жүйесі  үшін  тепе-теңдік 
теңдеулерін құрастырамыз:  
 
Σ F
kx
 = 0;      X
A
 - R
C
·cosα = 0;                                                                   (1.1) 
 
Σ F
ky
 = 0;      Y
A
 – Q – F + R
C
·sinα + T = 0;                      
 
     (1.2) 
 
Σ M
kA
 = 0;     -Q·1 - T·3 + R
C
·4sinα – M + T·6 = 0.             
               (1.3) 
 
(1.3)  теңдеуден  R
C
-ні анықтаймыз: 
а/2 
O 
P 
α
 
D 
C 
G 
а/2 
а 
В 
A 
а 
M 
q 

 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
R
C
 = (Q·1 + T·3 + M - T·6) / 4sinα = ( 1·1 + 10·3 + 8 - 5·6) / 4·0,5 = 4,5 кН. 
 
 (1.1)  теңдеуден   Х
А
-ны анықтаймыз: 
 
Х
А
 = R
C
·
 
cosα = 4,5·0,866 = 3,90 кН. 
 
 (1.2)  теңдеуден     Y
A
-ны табамыз: 
 
Y
A
 = Q + F - R
C
·sinα - T = 1+10 – 4,5·0,5 – 5 = 3,75 кН. 
 
Х
А
,    У
А
,    R
C
    шамалары  оң  мәнді  болып  шықты.  Бұл  осы  күштердің 
қабылданған бағыттары олардың нақты бағыттарымен сәйкес екенін кӛрсетеді.  
 
 
1.8  2 –ші есеп.  Құрамалы құрылма тіреулерінің реакцияларын анықтау  
 
Ӛлшемдері,  бұрыштары  және  күштері  берілген,  салмақсыз  екі  рамадан  
құралған  дене  жүйесі  үшін  тірек  реакцияларын  анықтау  керек.  Мұнда 
бірқалыпты  таралған  күш  q,  қадалған  күш  Р  және  қос  күш  М  әсер  етіп  тұр.       
2-ші  есептің  схемалары  1.4  (а,б,в)-суреттерде,    бастапқы  шарттары  1.3-
кестесінде берілген. 
 
 
 
 
 
C 
B 
A 
x 
y 
Y
A 
R
C 
T 
Q 
a/
2 
X
A 
90º 
M 
α 
F 
a 
a 
a/
2 
1.3-сурет
 

 
20 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
С 
60
0 
P
1 
2
 
1
 
В 
2
 
M 
4 
A 
q 
2 
P
1 
30
0 
1
 
2 
4 
P
2 
30
0 
С 
В 
A 
M 
2
 
2
 
q 
M 
2 
P
2 
С 
P
1 
1 
1 
60
0 
3 
A 
1
 
45
0 
В 
2
 
q 
M 
4 
P
2 
С 
P
1 
3 
A 
1
 
60
0 
В 
3
 
q 
1
 
1 
M 
В 
P
2 
С 
P
1 
A 
3
 
q 
4 
2 
P
2 
60
0 
3 
A 
В 
2 
P
1 
3
 
45
0 
M 
2 
q 
M 
P
1 
60
0 
2 
2
 
2 
В 
С 
P
2 
4
 
q 
2 
A 
1,
5
 
M 
1 
P
1 
30
0 
1
 
2 
3 
P
2 
С 
В 
A 
1,
5
 
q 
С 
2 
P
2 
30
0 
3 
A 
2
 
30
0 
P
1 
В 
M 
2 
2
 
q 
В 
3 
С 
P
2 
A 
M 
45
0 
3 
2
 
P
1 
4 
2
 
q 

 
21 
1.4(а)-сурет
 
11 
12 
 
14 
15 
16 
17 
 
18 
19 
20 
13 
30
0 
В 
P
2 
С 
P
1 
A 
2
 
q 
2 
2 
M 
1 
P
1 
1,5 
2 
С 
M 
4
 
2 
60
0 
A 
q 
В 
1,5 
С 
1 
M 
P
1 
A 
В 
60
0 
2
 
5 
P
2 
3
  q 
1
 
1 
В 
С 
P
1 
3
 
q 
4 
M 
1 
A 
В 
45
0 
P
1 
45
0 
1 
2 
P
2 
С 
M 
2
 
2 
A 
q 
2 
3 
С 
M 
P
1 
A 
В 
60
0 
2
 
3 
P
2 
3
 
В 
1
 
P
1 
q 
  2 
A 
3 
P
2 
С 
M 
2
 
2 
30
0 
3 
P
1 
С 
M 
3
 
3 
30
0 
A 
q 
В 
2 
2 
60
0 
С 
P
1 
M 
3
 
3 
A 
q 
В 
2 
С 
1,5 
1,5 
A 
P
1 
1,5 
1
 
M 
q 
4
 
3
 

 
22 
1.4(б)-сурет
 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
 
Д 
1
 
С 
1 
2 
30
0 
2 
P
1 
A 
В 
45
0 
2
 
P
2 
M 
1 
q 
60
0 
3
 
2
 
Д 
В 
1
 
С 
2 
A 
P
1 
2 
M 
q 
4
 
P
2 
3 
30
0 
P
1 
В 
М 
С 
1 
3 
A 
2 
q 
2
 
30
0 
4 
В 
1
 
P
1 
q 
A 
3 
С 
M 
2
 
1 
2
 
60
0 
P
1 
В 
1
 
M 
4 
2
 
3 
С 
A 
q 
2
 
P
1 
В 
2 
М 
С 
A 
2 
q 
2
 
1
,5
 
P
2 
3 
P
1 
45
0 
1,
5
 
2
 
В 
С 
A 
3 
M 
q 
P
2 
60
0 
С 
2 
A 
2
 
60
0 
P
1 
В 
M 
2 
2
 
q 
3 
1 
2
 
P
2 
2 
P
1 
45
0 
2
 
В 
С 
A 
2 
M 
q 
1
 
В 
2 
P
2 
P
1 
1
 
3
 
30
0 
С 
M 
1
 
3 
A 
q 

 
23 
1.4(в) - сурет –  2-ші есептің схемалары  
1.3-кесте – 2-ші есептің бастапқы шарттары. 
 
Нұсқау 
1
Р
, 
кН  
2
Р , 
кН  
М , 
м
кН

 
q
, 
м
кН
 
  Нұсқау  
1
Р
, 
кН  
2
Р , 
кН  
М , 
м
кН

 
q
, 
м
кН
 
1 
5 
9 
24 
2 
 
16 
7 
- 
14 
3,8 
2 
6 
- 
20 
4 
 
17 
9 
12 
26 
4 
3 
7 
9 
22 
1,5 
 
18 
11 
10 
18 
3,5 
4 
8 
- 
18 
1,8 
 
19 
13 
9 
30 
3 
5 
9 
- 
16 
1,6 
 
20 
15 
8 
25 
2,5 
6 
10 
8 
25 
1,4 
 
21 
10 
7 
20 
2 
7 
11 
7 
20 
2 
 
22 
5 
6 
15 
1,5 
8 
6 
15 
12 
2,2 
 
23 
8 
- 
10 
1,4 
9 
13 
- 
10 
2,4 
 
24 
11 
4 
5 
1,3 
10 
14 
- 
12 
2,6 
 
25 
14 
6 
7 
1,2 
11 
15 
5 
14 
2,8 
 
26 
12 
- 
9 
1,5 
12 
12 
4 
16 
3 
 
27 
10 
7 
11 
1 
13 
9 
- 
6 
3,2 
 
28 
8 
9 
13 
1,2 
14 
6 
- 
20 
3,4 
 
29 
6 
10 
15 
1,4 
15 
5 
- 
22 
3,6 
 
30 
10 
12 
17 
1,6 
 
 
2-ші есептің шығару үлгісі 
 
Берілген:  конструкцияның  схемасы  (1.5 сурет);  F
1
 = 10 кН; F
2
 = 12 кН; 
M = 25 кНм; q = 2 кН/м;   α = 60º. 
Тіректердің реакцияларын және С шарнирінің реакциясын анықтау керек. 
 
 
                            
 
 
1.5-сурет 
4 
3 
3 
2 
2 
C 
B 
A 
M 
F
2 
F
1 
α 
q 

 
24 
 
Есеп   шешімі: 
 
 Бүкіл  конструкцияға  әсер  етіп  тұрған  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырайық  (1.6-сурет).  Алдымен    А    мен    В    тіректер  реакцияларының 
вертикаль бӛлшектерін анықтап аламыз. 
F
1
  күштің моментін есептеу жолын жеңілдету үшін оны    F
1x
   және  F
1y
 
бӛлшектерге жіктеп аламыз:  
 
F
1x
 = F
1
·cosα = 10·0,5 = 5 кН; 
 
F
1у
 = F
1
·sinα = 10·0,866 = 8,66 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6-сурет 
Сонда тепе-теңдік теңдеулердің түрі   
 
Σ F
kx
 =0;  X
A
 + X
B
 – F
1x
 + Q =0;                                                                (1.4) 
 
Σ F
ky
 =0;  - F
1y
 + Y
A
 – F
2
 + Y
B
 = 0;                                                            (1.5)     
 
Σ M
kA
 = 0;  F
1x
·4 + F
1y
·3 - Q·2 – M – F
2
·5 + Y
B
·7 = 0.                               (1.6) 
 
(1.6)  теңдеуінен   Y
B
 – ны есептеп аламыз: 
 
Y
B
 = (-F
1x
·4 - F
1y
·3 + Q·2 + M + F
2
·5) / 7 = (-5·4 – 8,66·3 + 8·2 + 25 + 12·5) / 
7 = 7,86 кН. 
 
(1.5) теңдеуінен  Y
A
 – ны анықтаймыз: 
 
У
В 
Х
В 
2 
2 
F
1y 
Y
A 
X
A 
y 
x 
3 
3 
2 
2 
C 
B 
A 
M 
F
2 
F
1 
α 
F
1x 
Q 

 
25 
Y
A
 =  F
1y
 + F
2
 - Y
B
 = 8,66 + 12 - 7,86 = 12,8 кН. 
 (1.4)  теңдеуінде  екі  белгісіз  шамалар  болғандықтан,  оларды  анықтау  мүмкін 
емес.  Бұл  теңдеу  сол  белгісіз  шамалардың  тек  қана  ӛзаралық  байланыстарын 
кӛрсетеді.  
Енді конструкцияның оң жағына әсер етіп  теңестірілген  күштер  жүйесін 
қарастырамыз  (1.7-сурет). Олардың тепе-теңдік теңдеулері 
 
Σ F
kx
 =0;   X
С
 + X
B
 = 0;                                                                                 (1.7) 
 
Σ F
ky
 =0;   Y
С
 – F
2
 + Y
B
 = 0;                                                                          (1.8)     
 
Σ  M
kС
 
= 
0; 
 
 
–  M  –  F
2
·2  +  Х
В
·4  +  Y
B
·4  =  0.                                                   
(1.9) 
 
(1.9)  теңдеуінен   Х
В
 – ны есептеп шығарамыз: 
 
Х
В
 = ( M + F
2
·2 - Х
В
·4 ) / 4 = (25+12·2 – 7,86·4) / 4 = 4,39 кН. 
 
(1.7)  теңдеуінен   X
С 
- ны анықтаймыз: 
 
X
С
 = - X
B
 = - 4,39 кН. 
 
(1.8)  теңдеуінен  Y
С 
- ны анықтаймыз: 
 
Y
С
 = F
2
 - Y
B
 = 12 – 7,86 = 4,14 кН. 
 
(1.4)  теңдеуінен   X
A
-ны есептеп шығарамыз: 
 
X
A
 = - X
B
 + F
1x
 - Q = - 4,39 + 5 – 8 = - 7,39 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В
 

жүктеу/скачать 4,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: