Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Д. Серікбаев атындағы шығыс қазақстан мемлекет

 
96 
Дененің  тұрақты  ӛстің  тӛңерегіндегі  кинетикалық  моменттің    ӛзгеруі 
туралы  теоремадан  қозғалмайтын  айналу  ӛсімен  дене  қозғалысының 
дифференциалдық теңдеуі шығады: 
                                                J
z
 


n
e
k
z
F
M
1



                                                      
 
Ал  жазық  параллель  қозғалысқа  байланысты  екі  теореманы  қолдану 
керек. Олар массалар центрінің қозғалысы және массалар центрі арқылы ӛтетін, 
негізгі  жазықтыққа  перпендикуляр  орналасқан  ӛске  қатысты  кинетикалық 
моменттің ӛзгеруі туралы теоремалар.  
           Егер  негізгі  жазықтық  Х0У  болса,  онда  қатты  дененің  жазық  параллель 
қозғалысының дифференциалдық теңдеулері келесі түрде жазылады:       
                                        
                   


n
e
kx
c
F
x
M
1


,        


n
e
ky
c
F
y
M
1


 ,         
 


n
e
k
zc
zc
F
M
J
1



                     
 
3.5 Кинетикалық  энергия және  күш жұмысы.  Күш қуаты 
 
Материялық  нүктенің  кинетикалық  энергиясы  деп  оның  массасы  мен 
жылдамдығы  квадратының  кӛбейтіндісінің  жартысына  тең  скаляр  шаманы 
айтады 
2
2
1
mv
Ò

. 
 
 
 
 
 
Механикалық  жүйенің  кинетикалық  энергиясы  деп  жүйенің  барлық 
нүктелерінің кинетикалық энергияларының алгебралық қосындысын айтады.   
Қатты  дене  қозғалысы  ілгерілемелі  болған  жағдайда,  оның  кинетикалық 
энергиясы келесі формуламен анықталады  
 
2
2
1
mv
Т

, 
мұндағы v – дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы. 
Айналмалы қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы 
 
2
2
1

z
J
Т

, 
мұндағы z – айналу ӛсі. 
Жазық  параллель  қозғалыстағы  қатты  дененің  кинетикалық  энергиясы 
Кениг теоремасы бойынша анықталады. 
Теорема.  Механикалық  жүйенің  абсолют  қозғалысындағы  кинетикалық 
энергиясы  оның    масса  центрінің  кинетикалық  энергиясымен  сол  масса 
центріне қатысты қозғалысының кинетикалық энергиясының қосындысына тең  
                                             

 
97 
2
2
2
1
2
1

cz
c
J
Mv
Т


, 
мұндағы  v
c 
–  дененің  массалар  центрінің  жылдамдығы,    J
cz
  –  ӛске  қатысты 
дененің  инерция  моменті  (негізгі  жазықтыққа  перпендикуляр,  массалар  центрі 
арқылы ӛтетін ӛс). 
Тұрақты 
F
күш  жұмысының 
s
орын  ауыстыруға  кӛбейтіндісі  –  ол 
келесі формула арқылы анықталатын скалярлық шама  
 
 
 
s
F
s
F
F
А
,
cos



. 
Толық күш жұмысы: 
  

МоМ
МоМ
dA
F
A
 
Ауырлық күшінің жұмысы: 
 
 
mgH
g
m
A
МоМ


, 
 
мұндағы Н – биіктік, дене кӛтерілген кезде   (-)   немесе тӛмен түскенде  (+). 
          Серпімділік күшінің жұмысы: 
                                                      
 
2
2
сr
F
A
сер
МоМ


,  
  (немесе +)                      
мұндағы  с  –  серпімділік  коэффициенті,  r  –  статикалық  тепе  теңдік  жағдайдан 
нүктенің ауытқуы.         
Үйкеліс күшінің жұмысы (F
үйк 
 = fN)   үнемі теріс болады  
 
 
fNS
F
A
їйк
МоМ


, 
мұндағы 
N
- байланыс рекциясы, 
f
 - сырғанау үйкеліс коэффициенті. 
Ӛстен  айналатын  қатты  денеге  әсер  ететін  күштердің  жұмысының 
формуласы: 
 
 



2
1
2
1



d
F
M
F
À
z
. 
  
Қатты  денедегі  ішкі  күштердің  жұмыстарының  қосындысы  нӛлге  тең 
болады. 
         Нүктеге түсірілген күш қуаты жұмыс ӛзгерісін сипаттайды 


dt
dA
v
F
N



,        немесе   
 
z
z
y
y
x
x
v
F
v
F
v
F
v
,
F
cos
v
F
N






. 
 
3.6 Кинетикалық  энергияның өзгеруі туралы теорема 
 
Механикалық  жүйенің  кинетикалық  энергиясының  ӛзгеруі  туралы 
теорема үш түрде болады. 

 
98 
Бірінші түрі:             




n
i
к
e
к
N
N
dt
dT
1
. 
            
Механикалық  жүйенің  кинетикалық  энергиясынан  уақыт  бойынша 
алынған  туындысы  механикалық  жүйе  нүктелеріне  әсер  ететін  барлық  ішкі 
және    сыртқы  күш  қуаттарының  қосындысына  тең.          Екінші  түрі 
(дифференциалдық):            
                                      




n
п
i
к
e
к
dA
dA
dT
1
1
.                                                                                      
Механикалық  жүйенің  кинетикалық  энергиясының  дифференциалы 
механикалық  жүйе  нүктелеріне  әсер  ететін  барлық  ішкі  және    сыртқы 
күштердің элементар күш жұмыстарының қосындысына тең. 
  Үшінші түрі (интегралды немесе ақырғы): 
 
Т-Т
0
 = 



п
п
i
к
е
к
А
А
1
1
. 
 
Механикалық  жүйенің  кинетикалық  энергиясының  ӛзгеруі  оған  әсер 
етуші барлық сыртқы және ішкі күштердің толық қосындысына тең. 
Қатты  денеге  әсер  ететін  ішкі  күштердің  жұмыстарының  қосындысы 
нӛлге тең болады. Ондеше болады 
Т-Т
0
 = 

п
е
к
А
1
. 
Бір  материялдық  нүкте  үшін  кинетикалық  энергиясының  ӛзгеруі  туралы 
теоремасы бірінші, екінші және үшінші түрде былай жазылады: 
 











n
k
k
v
F
mv
dt
d
1
2
2
1
, 











n
k
k
r
d
F
mv
d
1
2
2
1
,                         
 



n
ê
ÌîÌ
F
A
mv
mv
1
2
0
2
2
2
 
 
 
3.7  9-шы есеп. Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының  
өзгеруі туралы теорема  
 
Механикалық  жүйе    1    жүктен,  2    блоктан  және  3    катоктан  (немесе 
бұлғақтан) тұрады. Жүйенің денелері бір бірімен,  2  блоктан асылған және  3  
катокқа  оралған,  жіппен  қосылған;  жіп  телімдері  сәйкес  жазықтықтарға 
параллель  келеді.  Салмақ  күштер  әсерінен  механикалық  жүйе  тыныштықтан 
қозғалыс  бастайды;  жүйенің  бастапқы  орны    3.3(а,б,в,г)-суреттерде 
кӛрсетілген.  
1    дененің  сырғанау  үйкелісін  және,  сырғанамай  тербелген,    3    дененің 
тербеліске  қарсыласуын  ескеріп,  басқа  қарсыласу  күштерді  және  жіп 

 
99 
массаларын  еске  алмай,  1 дененің  жылдамдығын,  оның ӛткен  жолы      S–ке  тең 
болғандағы уақыт мезетінде анықтау қажет. 
Бұл  тапсырмада  келесі  белгілер  қабылданған:    m
1
,  m
2
,  m
3
  –  1,  2,  3  
денелердің сәйкес массалары;  R
2
, r
2
, R
3
, r
3
 – үлкен және кішкене шеңберлердің 
радиустары;   i
2x
,  i
3x
  –  2    және    3    денелердің,  олардың  салмақ  орталықтарынан 
ӛткен, кӛлденең осьтерге қатысты инерция радиустары;  α, ,β – жазықтықтардың 
кӛкжиекке  еңкейген  бұрыштары;    f  -    сырғанау  үйкеліс  коэффициенті;    δ  – 
тербелу үйкеліс коэффициенті. 
Есептеуге  қажет  шарттар  3.2-кестеде  берілген.  Кестеде  инерция 
радиустары  берілмеген  блоктар  мен  катоктарды  біртекті  тұтас  цилиндр  деп 
санау  керек.  4    дене  бар  есеп  варианттарында  оның  массасы  нольге  тең  деп 
санау (m
4
 = 0), 3  бұлғақты біртекті жіңішке ӛзек деп қарастыру керек. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3(а)-сурет 
r
2
 = 3R
2
 /4     
2 
1 
S 

 
3 

 
1. 
2. 
r
3
 = 2R
3
 /3
 
2 
S 
β 
3 

 
3. 
r
2
 = 3R
2
 /4
 
2 
3 

 
 
1 
S 
4. 
r
2
 = 3R
2
 /4 
2 
3 

 
1 
S 

 
6. 
r
2
 = 3R
2
 /4
 
3 

 
 
2 
1 
S 
5. 
r
2
 = R
2
/4 
r
3
 = 2R
3
 /3
 
2 
S 
3 

 
β 

 
100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3(б)-сурет 
8. 
S 
1 

 
3 

 
2 
7. 
2 
3 

 
r
2
 = 3R
2
 /4
 
1 
S 
10. 
r
2
 = R
2
 /2
 
3 

 
 
2 
1 
S 
r
3
 = 2R
3
 /3
 
2 
S 
α 
3 
9. 
11. 
r
3
 = 2R
3
 /3
 
2 
S 
3 

 
β 
12. 
r
3
 = R
3
 /2
 
2 
S 
1 
3 

 
14. 
3 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
2 
1 
S 

 
4 
13. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
2 
1 
S 

 
4 
3 

 
101 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3(в)-сурет 
15. 
r
2
 = R
2
/4 
r
3
 = 2R
3
 /3
 
2 
S 
3 

 
β 
16. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
4 
3 

 
2 
1 
S 
17. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
3 
2 
1 
S 

 
4 
18. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
4 

 
3 
2 
1 
S 
19. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
2 
1 
S 

 
4 
3 
20. 
R
4
 = 1,5R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
 
2 
1 
S 

 
4 
3 
2 
3 

 
r
2
 = 0,3R
2
 
/4 
1 
S 

 
21. 
22
. 
1 
S 

 
2 
3 

 

 
102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3(г)-сурет – 9-шы есептің схемалары. 
r
2
 = 0,8R
2
 
r
4
 = 0,2R
4 
R
4
 = R
2 
 
2 
1 
S 
4 

 
3 
24. 
23. 
2 
S 
4 
r
2
 = 0,5R
2
 
R
4
 = r
2
 

 
1 
26. 
r
2
 = 0,8R
2
 
R
4
 = 0,2R
2 
 
2 
1 
S 

 
4 
3 
25. 
3 
2 
S 
4 
r
2
 = 0,5R
2
 
R
4
 = r
2
 

 
1 
27. 
r
2
 = 0,5R
2
 
 
4 
S 
1 
2 
3 

 
28. 
r
2
 = 0,5R
2
 
 
2 
3 
S 
1 

 
4 
29. 
S 
r
2
 = 0,5R
2
 
 
4 
1 
3 
2 
r
2
 = 0,5R
2
 
 
2 
S 
1 
3 
4 
30. 

 
103 
3.2-кесте – 9-шы есептің шарттары. 
 
 
Ва
ри
ант
№-
і 
 
m
1 
 
m
2 
 
m
3 
 
R
2 
 
R
3 
 
i
2x 
 
i
3x 
 

 
 

 
 
f 
 

, 
 
 
S, 
 
 
кг 
 
cм 
 
см 
 
град 
 
см 
м 
1 
m 
m 
2m  
20 
20 
16 
- 
30 
45 
0,20 
0,32 
1,2 
2 
m 
½ m 
1/3
m  
- 
30 
- 
20 
30 
45 
0,22 
0,20 
2 
3 
m 
m/2  m/3  
20 
30 
18 
- 
45 
- 
- 
0,10 
2 
4 
m 
½ m 
1/4
m  
30 
30 
25 
 
30 
45 
0,17 
0,20 
2,5 
5 
m 
1/3
m  
1/10
m  
20 
24 
18 
20 
60 
30 
0,15 
0,10 
1,5 
6 
m 
3m 
m 
28 
30 
20 
- 
30 
- 
- 
0,28 
1,5 
7 
m 
2m 
2m 
16 
25 
14 
- 
30 
- 
- 
0,20 
2 
8 
m 
½ m 
1/3
m  
20 
30 
- 
- 
30 
45 
0,15 
0,20 
1,75 
9 
m 
2m 
9m 
24 
30 
- 
20 
30 
- 
0,12 
- 
1,5 
10 
m 
1/4
m  
1/4
m  
20 
30 
18 
- 
60 
- 
- 
0,10 
3 
11 
m 
3m 
1/4
m  
20 
30 
- 
24 
60 
45 
0,15 
0,10 
1,8 
12 
m 
1/3
m  
1/4
m  
20 
25 
- 
24 
45 
- 
- 
0,30 
2 
13 
m 
2m 
1/5
m  
30 
20 
24 
- 
60 
- 
- 
0,15 
2,5 
14 
m 
1/3
m  
1/5
m  
30 
25 
24 
20 
45 
- 
- 
0,25 
2 
15 
m 
½ m 
1/12
m  
25 
30 
20 
- 
45 
- 
0,20 
0,12 
2 
16 
m 
2m 
1/3
m  
20 
30 
16 
- 
30 
- 
- 
0,20 
2 
17 
m 
1,5
m
 
3/2
m  
30 
40 
17 
- 
45 
- 
- 
0,15 
2,5 
18 
m 
m 
1/4
m  
20 
35 
18 
- 
45 
60 
- 
0,15 
2 
19 
m 
3m 
5m 
30 
40 
25 
- 
60 
- 
- 
0,20 
2 
20 
m 
1/3
m  
1/5
m  
24 
30 
20 
- 
75 
- 
- 
0,12 
2,5 
21 
m 
2m 
1/3
m  
20 
30 
18 
- 
60 
45 
0,20 
0,15 
1,75 
22 
m 
1/4
m  
1/5
m  
20 
40 
- 
- 
30 
60 
0,12 
0,25 
1,5 
23 
m 
3m 
1/8
m  
20 
30 
18 
- 
75 
- 
- 
0,12 
2 
24 
m 
1/4
m  
1/6
m  
24 
35 
20 
30 
30 
- 
- 
0,15 
1,5 
25 
m 
½ m 
1/10
m  
30 
20 
24 
- 
75 
- 
- 
0,15 
2,5 
26 
m 
4m 
1/2
m  
20 
25 
18 
- 
45 
- 
- 
0,25 
1,8 
27 
m 
3m 
m 
20 
- 
15 
- 
60 
- 
0,20 
- 
2 
28 
m 
1/3
m  
1/2
m  
30 
- 
24 
- 
30 
- 
0,15 
- 
2,5 
29 
m 
2m 
7m 
40 
- 
32 
30 
- 
- 
- 
- 
2 
30 
m 
½ m 
1/4
m  
30 
- 
28 
- 
- 
- 
- 
- 
3 
 

жүктеу/скачать 4,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: