Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Д. Серікбаев атындағы шығыс қазақстан мемлекет

 
61 
Табылған  мәндері  ескерсек, 
ñì/ñ
 
200
A


, 
рад/с
 
5

AB

; 
2
200

B

; 
5
100

C

. 
c


  векторы  СР
АВ   
кесіндісіне
 
перпендикуляр,  ал  бағыты  АВ 
бұлғақтың айналу бағытымен бірдей. 
2)  AB буынның бұрыштық үдеуін және оның A, B нүктелерінің үдеулерің 
табу. 
 
A нүктенің үдеуі жанама және нормаль құраушы үдеулердең тұрады:  
 



A
n
A
A
a
a
a



 
 
Келтірілген формулар
 
бойынша шамаларды табамыз: 
 
2
OA
A
ñì/ñ
 
400
OA
·
a




,  
2
2
OA
n
A
ñì/ñ
 
1000
OA
·
a



. 
 
Жазық пішін нүктелерінің үдеуі туралы теоремаға сай: 
 
n
AB
AB
A
B
a
a
a
a








  
немесе  
 
n
AB
AB
n
A
A
B
a
a
a
a
a











.                                       (2.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
АВ  бұлғағының  А  полюс  арқылы  айналмалы  қозғалысындағы  В 
нүктесінің нормаль үдеуі:   
2
2
см/с
 
1000
·


AB
a
AB
n
AB

 
 
 
n
A
a
  векторы    A  нүктесінен  О  нүктеге  бағытталған  және 

A
a

  векторына 
перпендикуляр,  ал  бағыты 
A


  векторына  қарсы,  себебі    OA  айналшақтың 
аналуы кемімелі.  
ε
АВ 
n
AÂ
a

 

AÂ
a

 
n
A
a

 

A
a

 
n
A
a

 
2.5-сурет 
 

A
a

 
Â
à

 
С 
А 
В 
ε
ОА 
О 

 
62 
n
AB
a

  векторы  B  нүктесінен  A  нүктесіне  бағытталған,  ал 

AB
a

  векторы  AB 
кесіндісіне перпендикуляр. B нүктесінің үдеуі мен үдеу бағыты  ғана белгілі: 
B
a

 
векторы  жылжыма  бойымен  қозғалады,  ал 

AB
a

  векторы  АВ  кесіндісіне 
перпендикуляр. 
Осы  белгісіз  шамалардың  бағыттары  2.5  –  сүреттегідей  болады.  Үдеу 
векторын  ӛз  түзуінің  бойымен  кез  келген  бағытта  алуға  болады.  Есеп 
жауабындағы таңба – суретте кӛрсетілген векторлардың бағытының дұрыс емес 
екендігін кӛрсетеді. 
 
2.5-сүретте  кӛрсетілген  x  және  y  ӛсьтеріне  (2.6)  теңдеудің  екі  жағын 
проекциялайық: 
 
a
a
45
·cos
a
  
A
n
AB
B



,                                           (2.7) 
 
 
a
a
45
sin
a
  
n
A
AB
B




.                                          (2.8) 
 
(2.7) теңдеуден  
 
2
B
ñì/ñ
 
1960
2
2
400
1000
a



. 
 
(2.8) теңдеуден 
 
2
B
n
A
AB
ñì/ñ
 
400
1400
1000
2
2
·
a
a
a







. 
 
B
a
 үдеуінің бағыты 2.5-суреттегідей, ал 

AB
a
 бағыты суреттегі кӛрсетілген 
бағытқа қарама-қарсы.  
AB бұлғақтың бұрыштық үдеуі: 
 
2
AB
AB
ðàä/ñ
 
10
40
400
AB
a





. 
А  полюсіне  қатысты  үдеу  бағыты    –  бұрыштық  үдеудің  бағытын 
анықтайды. Қарастырылып отырған жағдайда, бұрыштық үдеудің бағыты  – АВ 
бұлғағының айналу бағытына қарсы. 
 
C нүктесінің үдеуі: 
 
n
AC
AC
n
A
A
C
a
a
a
a
a











. 
 
 
 
 

 
63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Мұндағы: 
2
см/с
 
200
20
·
10
·



AC
a
AB
AC


; 
2
2
см/с
 
500
20
·
25
·



AC
a
AB
n
AC

. 
 

AC
a

 
векторы
   
n
AC
a

векторына  перпендикуляр,  бағыты  бұрыштық  үдеу 
бағытына  сәйкес,  ал  С  нүктесінің  үдеуін  проекциялар  әдісімен  табамыз  (2.6-
сурет). 
 
 
2
2
Cy
Cx
C
a
a
a


. 
 
 
Есептеу нәтижесінде: 
2
/
900
с
см
a
Cx

, 
2
/
1200
с
см
a
Cy

, 
.
см/с
 
1500
2

C
a
 
 
 
2.9  6-шы есеп. Көпбуынды механизмді кинематикалық  талдау 
 
Жазық  механизм      ӛзара  топсалармен  қосылған    О
1
А,  АВ,  DE,  О
2
В  
ӛзектерден    және    Е    сырғақтан  тұрады,  сүрет  2.7(а,б,в,г).  Механизм  тұрақты  
О
1
, О
2
  тіректерге  де топса арқылы бекітілген. D  нүкте АВ  ӛзектің ортасында 
орналасқан.  Ӛзектердің ұзындықтары сәйкес   О
1
А = 0,4 м,  АВ = 1,4 м,  DЕ = 
1,2 м,  О
2
В = 0,6 м . Механизмнің тұрған қалпы  α, β, γ, φ, θ  бұрыштар арқылы 
анықталынады. Бұл бұрыштар мен басқа берілген шамалардың мағыналары  2.4 
– кестеде берілген. ω
ОА
 , ε
ОА
 = 7с
-2
 - тұрақты шама.  
Кестенің  «Анықтауға  жататыны»  деген  қатарында  кӛрсетілген 
шамаларды табу қажет. 

A
a

 
n
AÑ
a

 

AÑ
a

 
n
A
a

 

A
a

 
n
A
a

 
2.6-сурет 
 
ÀÂ

 
С 
А 
В 
ε
ОА 
О 
х 
у 

 
64 
Суреттердегі  доғалы  нұсқаулар  механизмнің  сызбасын  салғанда  сәйкес 
бұрыштардың  бағыттарын  кӛрсетеді:  сағат  тілінің  бағытымен  немесе  оның 
бағытына қарама–қарсы.  
Сызбаны бағыты α бұрышпен кӛрсетілген ӛзектен бастау керек. Берілген 
бұрыштық жылдамдықты сағат тілінің бағытына қарсы деп санау қажет. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7(а)-сурет 
 
 
 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
1. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
2. 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
3. 
α 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
4. 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
α 
6. 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
α 
5. 

 
65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7(б)-сурет 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
α 
8. 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
α 
7. 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
α 
10. 
α 
β 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
9. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
β 
φ 
γ 
θ 
α 
11. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
12. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ  θ 
β 
α 
13
. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
14. 

 
66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7(в)-сурет 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
15. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
16. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
18. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
17. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
β 
φ 
γ 
θ 
α 
19. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
20. 
φ 
E 
D 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
В 
21. 
φ 
E 
D 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
В 
22. 

 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7(г)-сурет – 6-шы есептің схемалары. 
 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
30. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
β 
φ 
γ 
θ 
α 
28. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
27. 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
φ 
γ 
θ 
β 
α 
29
. 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
25. 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
26. 
θ 
φ 
E 
D 
В 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
β 
α 
23. 
φ 
E 
D 
А 
О
2
 
О
1
 
γ 
θ 
β 
α 
В 
24. 

 
68 
2.4-кесте – 6-шы есептің шарттары.  
 
 
Варианттың 
№ 
Бұрыштар, град. 
Берілгені 
Анықтауға жататыны 
 
α 
 
β 
 
γ 
 
φ 
 
θ 
 
ω
О
1
 А 
 
V 
нүкте 
лердің 
 
ω 
түйін 
нің 
 
а 
нүкте 
нің 
 
ε 
түйін 
нің 
1 
0 
60 
30 
0 
120 
6 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
2 
90 
120  150 
0 
30 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
3 
30 
60 
30 
0 
120 
5 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
4 
30 
30 
60 
0 
150 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
5 
60 
150  150  90 
30 
5 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
6 
90 
120  120  90 
60 
6 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
7 
90 
150  120  90 
30 
3 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
8 
0 
60 
60 
0 
120 
2 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
9 
60 
150  120  90 
30 
2 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
10 
30 
120  150  90 
60 
8 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
11 
30 
120  150 
0 
60 
8 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
12 
120 
30 
30 
90  150 
2 
В, е 
АВ 
В 
АВ 
13 
0 
60 
90 
0 
120 
2 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
14 
60 
150 
30 
90 
30 
3 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
15 
0 
150 
30 
0 
60 
6 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
16 
30 
120  120 
0 
60 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
17 
90 
120 
90 
90 
60 
10 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
18 
0 
150 
90 
0 
120 
5 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
19 
30 
120 
30 
0 
60 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
20 
90 
120  120  90  150 
6 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
21 
60 
60 
60 
90 
30 
5 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
22 
60 
150 
30 
90 
30 
5 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
23 
0 
60 
30 
0 
120 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
24 
90 
120  150 
0 
30 
10 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
25 
60 
150  150 
0 
150 
3 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
26 
30 
120 
15 
0 
60 
2 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
27 
30 
30 
60 
0 
60 
8 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
28 
120 
30 
30 
90  150 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
29 
90 
120 
90 
60 
90 
4 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
30 
0 
60 
90 
0 
120 
6 
В, Е 
АВ 
В 
АВ 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
69 
6-шы есептің  шығару үлгісі. 
 
Механизм  ӛзара  топсалармен  қосылған  1, 
2, 3, 4  ӛзектер мен  В  сырғақтан құрастырылған  
(2.8-сурет),  ал    О
1
    және    О
2
    тіректерге  де 
топсалар арқылы бекітілген.  
Берілгені:  α = 60º, β = 150º, γ = 90º,  φ = 30º, 
θ = 30º,  AD = DB, ℓ
1
=0,4м,   ℓ
2
=1,2 м, ℓ
3 
= 1,4 м,  
ω = 2с
-1
 (ω
1
 –дің бағыты сағат тіліне қарсы). 
 
Анықтауға қажеті:  V
B
.  V
E
.  ω
2
.  a
B
. 
 
 
 
 
 
Есеп   шешімі : 
 
 1.  Механизмнің  берілген  қалпы.  Механизмнің  орнын  берілген 
бұрыштарға сәйкес келтіріп суретке саламыз (2.9-сурет). 
2.  V
B
    жылдамдықты  анықтау.  В    нүкте    АВ    ӛзекке  жатады.  V
B
  
жылдамдықты  табу  үшін  бұл  ӛзектің  басқа  бір  нүктесінің  жылдамдығы  және  
V
B
-ның  бағыты  белгілі  болулары  керек.  Есептің  берілген  шарттары  бойынша,  
ω
1 
–дің бағытын ескере тұрып,  V
A
   жылдамдықты анықтаймыз:  
 
V
A
 = ω
1
· ℓ
1
 = 0,8 м/c;   V
A
 ┴ O
1
A.                                                             (2.9) 
 
 
V
B
 жылдамдықтың бағытын анықтау үшін  В  нүкте бағыттаушы бойымен 
ілгерілемелі  қозғалатын  сырғаққа  да  жататынын  ескеру  қажет.Енді,  V
A
   
жылдамдықты  және    V
B
  –ның  бағытын  біле  тұрып,  дененің  (АВ    ӛзектің)  екі 
нүкте  жылдамдықтарының  сол  нүктелерден  ӛтетін  түзудегі  проекциялары 
туралы теореманы қолданамыз. Алдымен бұл теорема арқылы   V
B
  вектордың 
қай  жаққа  бағытталғанын  анықтаймыз  (жылдамдықтар  проекцияларының 
таңбалары  бірдей  болу  керек.  Содан  кейін,  осы  проекцияларды  санап,  керек 
жылдамдықты табамыз:  
 
V
B
cos30º = V
A
cos60º   және   V
В
 = 0,46 м/с.                                            (2.10)  
 
3.  V
Е 
    жылдамдықты  анықтау.  Е  нүкте    DE    ӛзекке  жатады.  Сондықтан,  
осыдан ілгергіге сәйкес, V
B
  жылдамдықты табу үшін, алдымен  АВ  ӛзекке де 
бірдей  жататын    D    нүктенің жылдамдығын  анықтау  керек.  Ол  үшін,  V
А
    мен  
V
B
    жылдамдықтарды  біле  тұрып,    АВ    ӛзек  жылдамдықтарының  лездік 
орталығын (ЖЛО) анықтаймыз; ол   V
А
    мен    V
B
    жылдамдықтарға    А    мен    В  
3 
4 
2 
1 
E 
О
2
 
β 
D 
В 
А 
φ 
γ 
θ 
α 
О
1
 
2.8-сурет. 

 
70 
нүктелерден ӛткен перпендикулярлар қиылысқан  С
3 
 нүкте (V
А
   жылдамдыққа  
1  ӛзек перпендикуляр болып келеді). 
 
             
 
 
 
 
 V
А
  вектордың бағыты бойынша   АВ   ӛзектің  С
3
  жылдамдықтар лездік 
орталығына қатысты айналу бағытын анықтаймыз. V
D
  вектор,   D  мен  С
3 
  
 
нүктелерді жалғастыратын  С
3
D кесіндіге перпендикуляр болып келеді де 
айналу жаққа қарай бағытталады.  V
D
   шамасын келесі пропорциядан табамыз:  
 

жүктеу/скачать 4,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: