Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Д. Серікбаев атындағы шығыс қазақстан мемлекет

 
26 
 
1.7-сурет 
Есеп  нәтижесінің  дұрыстығын  тексеру  үшін  бүкіл  конструкцияға  әсер 
ететін  күштер  үшін  кез  келген  тепе-теңдік  теңдеуін  құрып,  тепе-теңдік 
шартының орындалуын кӛрсетуге болады,  мысалы:    
 
Σ M
kВ
 = 0;      F
1x
·4 + F
1y
·10 - Q·2 – M + F
2
·5 – Y
А
·7 = 0 
 
                      5·4 + 8,86·10 - 8·2 – 12,8·7 – 25 + 12·2 – 130,6 – 130,6 = 0   
                                                                                        
                                                                                                          0 = 0. 
 
1.9  3-ші есеп. Кеңістікте еркін орналасқан күштер жүйесінің тепе-теңдігі  
 
Салмағын  ескермей,  берілген  ӛлшемдері,  бұрыштары  және  әсер  еткен 
күштер арқылы біліктің тірек реакцияларын анықтау керек – сурет 1.8 (а, б, в, г, 
д, е, ж, з).  
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
2 
 

 
27 
 
1.8(а)-сурет 
 
 
 
3 
 
4 
 
5 
 

 
28 
 
 
1.8(б)-сурет 
 
 
 
6 
 
7 
 
8 
 

 
29 
 
 
1.8(в)-сурет
 
 
 
9 
 
10 
 
11 
 
12 
 
13 
 

 
30 
 
 
1.8(г)-сурет 
 
 
 
14 
 
15 
 
16 
 
17 
 

 
31 
 
 
1.8(д)-сурет
 
 
18 
 
19 
 

 
32 
 
 
 
1.8(е)-сурет 
 
20 
 
21 
 
22 
 

 
33 
 
 
 
 
 
1.8(ж)-сурет 
 
23 
 
24 
 
25 
 
26 
 

 
34 
 
 
 
 
1.8(з)-сурет. – 3-ші есептің схемалары мен шарттары 
3-ші есептің шығару үлгісі 
28 
 
29 
 
                                                                                                                                      
30 
 
27 
 

 
35 
 
Горизонталь  білікке  тісті  дӛңгелек  отырғызылған.  Біліктің  сол 
шетмойыны  топсаға  тіреледі,  ал  оң  шетмойыны  -  ӛкшелікте.  Дӛңгелекке  үш 
күш  әсер  етеді:  жанама  (айналма)    F  =  4200  Н;  радиал  (білік  ӛсіне  қарай 
бағытталған)  F
r
 = 1550 Н; ӛстік (білік ӛсіне параллель)   F
а
 = 760 Н. 
Координаттық  ӛстер  1.9-суретінде  кӛрсетілген.  Берілген  күштер  түскен 
дӛңгелектің нүктесі  
xz
 және 
ху
 жазықтықтарында орналасқан (1.9-сурет). Білік 
пен  дӛңгелектің  салмақтарын  ескермейміз.  Механикалық  жүйе  тепе-теңдікте 
болған жағдайдағы  х  ӛсіне қатысты айналдыратын қос күш моментін және   А  
мен    В    тіректерінің  реакцияларын  анықтау  керек.  Дӛңгелек  диаметрі   
d=189мм,  дӛңгелек радиусы   r = 0,5d = 94,5 мм. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Есеп   шешімі : 
1.9-сурет 
m 
m 
Y
A 
Z
A 
Z
B 
Y
B 
X
B
 
a 
b 
d 
F 
F
a
 
F
r
 
z 
y 
x 
B 
B 
A 
A 
C 
r 
F
a 
F
r 
F 

 
36 
 
Білік пен дӛңгелектің тепе-теңдігін қарастырайық. Білікке берілген   F, F
r
, 
F
a
      күштері,  анықтауға  жататын  момент  m    қос  күш  және  А    мен    В  
тіректерінің  байланыс  реакциялары  әсер  етеді.  А  топсасы  білік  ӛсіне 
перпендикуляр  жазықтықтағы    радиал  күштің  әсерін  ғана  қабылдайды,  ал 
біліктің  ӛз  ӛсі  бойымен  жылжуына  кедергі  жасамайды.  Сондықтан    А  
топсасының  реакциясын      Х
А
      және      Z
A
      күштерімен  алмастырамыз.      В  
ӛкшелік, радиал күшпен қатар, біліктің ӛсі бойынша әсер ететін ӛстік күшті де 
қабылдайды.  Сондықтан    В    ӛкшеліктің  реакциясын    үш  X
B
,    Y
B
,    Z
B
  
күштерімен алмастырамыз.  
Білікке  әсер  ететін  қос  күштің  моментін  және  белгісіз  бес  реакция 
күштерін  анықтау  үшін,  кеңістікте  еркін  орналасып,    білікке  әсер  етіп  тұрған 
күштер жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз:   
 
∑ F
kx
 = 0,    X
B
 – F
a
 = 0; 
 
∑ F
ky
 = 0,    Y
A
 – F + Y
B
 = 0; 
 
∑ F
kz
 = 0,    - Z
A
 + F
r
 – Z
B
 = 0; 
 
∑ m 
x 
(F
k
) = 0,    m - F· r = 0; 
 
∑ m 
y
 (F
k
) = o,    F
r
· 42 - Z
B
· 84 + F
a
· r = 0; 
 
∑ m 
z
 (F
k
) = 0,    F· 42 - Y
B
· 84 = 0. 
 
Құру  нәтижесіндегі  алты  теңдеулерде  алты  белгісіз  күштер  бар. 
Сондықтан  бұл  есеп  статикалық  анықталады  деп  санаймыз  да,  құралған 
теңдеулерге  берілген  күштердің  сан  мәндерін  қойып  теңдеулерді  шығарамыз. 
Теңдеулердің  шығару  нәтижесінде  анықтауға  жататын  білікке  әсерлі  қос 
күштің моментін және тірек реакцияларын табамыз.  
 Жауабы: Y
A
 = 2100 H,   
                Z
A
 = - 80 H,   
                X
B
 = 760 H,  
                Y
B
 = 2100 H,   
                Z
B
 = 1636 H,   
                m = 397 H·м.  
 
Z
A
    реакциясының  минус  таңбасы,    1.9  -  суретте  кӛрсетілген  бағытқа  қарама-
қарсы келетінін кӛрсетеді.  
 
2  КИНЕМАТИКА 

 
37 
 
2.1 Материялық нүкте кинематикасының және жалпы кинематика 
есептерін шешуге қысқаша әдістемелік нұсқаулар  
 
Материялық  нүкте  кинематикасының  есептері  қозғалысы  әр  түрлі 
тәсілдермен  берілген  нүкте  кинематикасының  негізгі  сипаттамаларын 
(траектория,  жылдамдық,  үдеу)  анықтауға  арналған.  Материялық  нүктенің 
қозғалысы берілген тәсілге байланысты оның анықтауға жататын жылдамдығы 
мен  үдеуі  таңдап  алған  координаталық  ӛстер  бойындағы  бӛлшектері  арқылы 
кӛрсетіледі. 
Қозғалысы 
координаталық 
тәсілмен 
берілгенде, 
олар 
координаталық  ӛстер  бойындағы  проекцияларына  жіктелінеді.  Нүктенің 
қозғалыс  теңдеулерін  декарттық  координаталарда  беру  кең  таралған  тәсіл 
болып  келеді.  Қозғалысты  табиғи  тәсілмен  бергенде  материялық  нүктенің 
жылдамдығы  мен  үдеуі  табиғи  үш  (жанама,  бас  нормаль  және  би  нормаль) 
қырлықтың  жанама  және  бас  нормаль  ӛстеріндегі  проекциялары  арқылы 
анықталады.  
Бұл  бӛлімде  материялық  нүкте  кинематикасының  бірінші  есебі  
қозғалысы  координаталық  тәсілмен  берілген  материялық  нүктенің  белгілі 
уақыт  мезетінде  траекториясын,  жылдамдығын  және  үдеуін  анықтауға 
ұсынылған.   
Қатты  дене  кинематикасына  үш  есеп  берілген:  жазық  механизмнің 
кинематикалық   сипаттамаларын  табу,  кӛпбуынды  механизмді  кинематикалық  
талдау және күрделі қозғалыстағы материялық нүктенің абсолют жылдамдығы 
мен абсолют үдеуін анықтау.  
Материялық  нүктенің  немесе  абсолют  қатты  дененің  кинематикалық 
сипаттамаларын  анықтауда  әрдайым  кейбір  математикалық  функцияларды 
уақыт бойымен дифференциялдау қоса жүреді.    
Қатты  дененің  жазықтық  қозғалысын  зерттеудің  маңызды,  қолданбалы 
мағынасы  бар,  ӛйткені  механизмдер  мен  машиналардың  кӛптеген  бӛлшектері 
жазық параллель қозғалыстарды атқарады.   
 
2.2 Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері  
 
        Кез  келген  уақытта  санақ  жүйесіне  қарағанда  нүкте  орнын  анықтайтын 
теңдеулер  белгілі  болса,  нүкте  қозғалысы  берілген  деп  есептеледі. 
Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрлі тәсілдермен беріледі: 
•  табиғи  
•  координаталық  
•  векторлық 
 

 
38 
1.  Табиғи тәсіл 
 
Қозғалыс бұл тәсілмен берілгенде нүкте траекториясы ме оның осы траектория 
бойындағы қозғалысының теңдеуі белгілі болады. 
 
                             нүкте қозғалысының заңы 
 
s(t) – функциясы бір мәнді, үздіксіз және екі рет, дифференциалданатын болуы 
қажет.      
 
Нүкте  қозғалысының  табиғи  тәсілмен  берілу  үшін  келесі  шарттар  орындалуы 
қажет: 
•  материалдық нүктенің траекториясы (графикпен немесе теңдеумен); 
•  нүктенің бастапқы уақыт кезеңіндегі орны мен бағыты; 
•  нүкте  траектория  бойындағы  қозғалыс  заңы  (теңдеуі).  Доғалық 
координатаның уақытқа байланысты ӛзгеретін функциясы.  
 
2.  Координаталық тәсіл 
Координата жүйелерінің түрлері: 
•  тік бұрышты декарттық  
•  цилиндрлік (полярлық) 
•  сфералық  
•  және т.б. 
 
Декарттық координаталар жүйесі 
 
 Қозғалыс теңдеулері: 
 
Цилиндрлік координатлар 
 
t
s
s

 
 
 








t
z
z
t
y
y
t
x
x

 
39 
 
 
 
Сфералық координаталар 
 
 
 
 
2.3 Нүкте жылдамдығы 
 
1. Векторлық тәсіл  
 
 

 
40 
Нүктенің кез келген уақыт кезеңіндегі жылдамдығы орташа жылдамдықтың  Δt 
уақыт аралығы нӛлге ұмтылғандағы шегі ретінде анықталады, яғни  
 
 
 
Жылдамдық  векторы  траекторияның  нүктесі  арқылы  жүргізілген 
жанаманың бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады. 
Нүкте  қозғалысы  векторлық  тәсілмен  берілгенде,  оның  жылдамдығы 
радиус-вектордан  уақыт  бойынша  алынған  бірінші  туындыға  тең  векторлық 
шама болады.   
 
2. Табиғи тәсіл 
 
                               болғандықтан                                          (2) 
 
Жылдамдық  модулі  нүктенің  қозғалыс  теңдеуінен  немесе  доғалық 
координатасынан уақыт бойынша алынған туындының абсолют шамасына тең. 
Жанама ӛсінің бойымен, әрдайым доғалық координатаның ӛсу бағытына қарай 
бағытталады.  
 
3. Координаталық тәсіл 
 
                                        болса,  
 
 
                                                          (3) 
 
 
Жылдамдық модулі:   
 
Жылдамдық векторының бағыттаушы косинустары: 
 
 
0


t
ds
r
d


dt
ds
dt
r
d
V




k
z
j
y
i
x
r







k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
dt
r
d
V









;
;
;
dt
dz
V
dt
dy
V
dt
dx
V
z
y
x



2
2
2
2
2
2
z
y
x
V
V
V
V
z
y
x









 
;
,
cos
V
V
i
V
x



 
;
,
cos
V
V
j
V
y



 
;
,
cos
V
V
k
V
z




 
41 
2.4 Нүкте үдеуі 
 
1. Векторлық әдіс 
 
 
 
 
Нүкте қозғалысы векторлық тәсілмен берілгенде, оның үдеуі жылдамдық 
векторынан  уақыт  бойынша  алынған  бірінші  немесе  нүктенің  радиус-

 
42 
векторынан  уақыт  бойынша  алынған  екінші  туындыға  тең  векторлық  шама 
болады.  
2. Координаталық әдіс 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
         
 
 
3.  Табиғи әдіс 
 
k
z
j
y
i
x
r







k
dt
z
d
j
dt
y
d
i
dt
x
d
dt
r
d
a





2
2
2
2
2
2
2
2






















.
;
;
2
2
2
2
2
2
dt
dV
z
dt
z
d
a
dt
dV
y
dt
y
d
a
dt
dV
x
dt
x
d
a
z
z
y
y
x
x







 
43 
 
 
 
             
 
 
 
 
 
 
 
 
dt
d
V
dt
dV
dt
V
d
a












V
V

n
V
dt
dV
a





2


n
V
n
dt
ds
ds
d
n
dt
d
dt
d












 
44 
 
 
 
Толық  үдеудің  модуль  шамасы  тӛмендегідей  есептелінеді  және  нормаль 
үдеудің  шамасы  әр  уақытта  оң  сан  болғандықтан  толық  үдеу  векторы  үнемі 
траекторияның  ойыс  жағына  (бас  нормальдың  оң  бағытына)  қарай 
бағытталады: 
a = 
2
2
n
a
a


 
 
Нүкте қозғалысының дербес жағдайлары . 
Жылдамдығы  тұрақты  қозғалысты  бірқалыпты  қозғалыс  деп  атайды.   
Нүктенің бір қалыпты қоғылысының теңдеуі:    
                                              
t
S
S
0
0



                                                         
Жанама үдеу бұл жағдайда нӛлге тең. 
Егер барлық уақытта да жанама үдеу тұрақты болса, яғни жылдамдықтың 
модулі  бірлік  уақытта  тұрақты  шамаға  ӛзгеретін  болса,  онда  қозғалыс 
бірқалыпты  айнымалы  қозғалыс  деп  аталады.  Жылдамдық  модулінің  ӛзгеру 
заңы мен материалдық нүктенің бірқалыпты айнымалы қозғалысы келесі түрде 
жазылады: 

 
45 
 
                                
t
a





0
                                                                
және 
                           
2
2
0
0
t
a
t
S
S





                                                            
         
2.5    4-ші  есеп.  Қозғалысы  координаталық  тәсілмен  берілген 
материялық нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтау 
 
Материялық    М    нүктесі    ху    жазықтықтығында  қозғалады.  Нүктенің 
қозғалыс заңдары  х = f
1
(t),  y = f
2 
(t)  теңдеулер арқылы берілген.  
Анықтау керек: 
1)  нүктенің  траектория  теңдеулерін,  t=t
1
  (с)  уақыт  мезетіндегі  нүктенің 
траекториядағы орнын; 
2)  нүктенің t=t
1
 (с) уақыт мезетіндегі жылдамдығын; 
3)  нүктенің t=t
1
 (с) уақыт мезетіндегі үдеулерін.   
 Есеп шешіміне керек шамалардың мағыналары 2.1-кестеде берілген.  
 
2.1-кесте –  4-ші есептің шарттары 
 
 
Варианттың 
№  
Қозғалыс теңдеулері 
 
t
1
 , сек. 
 
 
х = х (t), см 
 
y = у (t), см 
1 
2 
3 
4 
1 
-2 t
2
 + 3 
-5 t 
1/2 
 
2 
 
4cos
2
(πt/3) + 2 
 
4sin
2
(πt/3) 
 
1 
 
3 
 
-cos(πt
2
 /3) +3 
 
Sin(πt/3) -1 
 
1 
 
4 
 
4 t +4 
 
-4/(t+1) 
 
2 
 
5 
 
2sin(πt/3) 
 
-3cos(πt/3) 
 
1 
 
6 
 
3 t
2
 –t
 
+1 
 
5t
2
 -5t/3 – 2 
 
1 
 
7 
 
3t
2
 + 2 
 
-4t 
 
1/2 
 
8 
 
7sin(πt
2
/6) + 3 
 
2 – 7cos (πt
2
/6) – 3 
 
1 
 
9 
 
-3/(t + 2) 
 
3t +6 
 
2 

 
46 
1 
2 
3 
4 
 
10 
 
-4cos(πt
2
/3) 
 
-2sin(πt/3) – 3 
 
1 
 
11 
 
-4t
2
 + 1 
 
-3t 
 
1/2 
 
12 
 
5sin
2
(πt/6) 
 
-5cos
2
(πt/6) – 3 
 
1 
 
13 
 
5cos (πt
2
/3) 
 
-5sin(πt
2
/3) 
 
1 
 
14 
 
-2t – 2 
 
-2/(t + 1) 
 
2 
 
15 
 
4сos (πt/3) 
 
-3sin(πt/3) 
 
1 
 
16 
 
3t 
 
4t
2
 +1 
 
1/2 
 
17 
 
7sin
2
(πt/6) – 5 
 
-7cos
2
(πt/6) 
 
1 
 
18 
 
1 + 3cos (πt/3) 
 
3sin(πt/3) + 3 
 
1 
 
19 
 
-5t
2
 – 4 
 
3t 
 
1 
 
20 
 
2 – 3t – 6t
2
 
 
3 – 3t/2 – 3t
2
 
 
0 
 
21 
 
6sin (πt
2
/6) – 2 
 
6cos (πt
2
/6) + 3 
 
1 
 
22 
 
7t
2
 – 3 
 
5t 
 
1/4 
 
23 
 
3 – 3t
2
 + t 
 
4 – 5t
2
 + 5t/3 
 
1 
 
24 
 
- 4cos (πt/3) – 1 
 
- 4sin(πt/3) 
 
1 
 
25 
 
- 6t 
 
- 2t
2
 – 4 
 
1 
 
26 
 
8cos
2
(πt/6) + 2 
 
-8sin
2
(πt/6) 
 
1 
 
27 
 
- 3 – 9sin(πt
2
/6) 
 
- 9cos(πt
2
/6) 
 
1 
 
28 
 
- 4t
2
 + 1 
 
- 3t 
 
1 
 
29 
 
5t
2
 + 5t/3 – 3 
 
3t
2
 + t + 3 
 
1 
 
30 
 
2cos (πt
2
/3) – 2 
 
- 2sin(πt
2
/3 + 3 
 
1 

 
47 

жүктеу/скачать 4,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: