3.5. Силовой расчет начального механизма 0 – 1 (рис. 2.2, 2.6)
После завершения расчѐта структурных групп выполняется расчѐт входного
(начального) звена механизма, в качестве которого могут служить в большин-
стве случаев кривошип или реже кулачок. Составляя расчетную схему для
определения сил и реакций, действующих на входное звено, необходимо учи-
тывать схему механизма, непосредственно примыкающего к этому звену и пе-
редающего на него или снимающего с него движение. В зависимости от этой
схемы прикладывается к входному звену или уравновешивающая сила Р
у
(пе-
редача движения на кривошип или снятие с него движения осуществляется с
помощью зубчатых колес) или уравновешивающий момент М
у
(движение
кривошипу передается или снимается с помощью муфты). Схема привода ука-
зана в комплексных заданиях (Приложение А). В заданиях (Приложение Б)
считать, что привод осуществляется с помощью муфты.
Рассмотрим первый вариант (привод выполняется зубчатыми колесами,
рис. 3.4, а). Освободим от связей кривошип 1, отбросив звено 2 в точке А и за-
менив его действие реакцией R
21
, которая равна и противоположна реакции R
12
(найденной в результате расчѐта той структурной группы, в которую входит
звено 2). Отбросив стойку в точке О
1
приложим неизвестную пока реакцию R
01
.
Что касается зубчатых колѐс, показанных на расчетной схеме (рис. 3.4, а), то
они представляют собой последнюю ступень зубчатого механизма, передающе-
го движение на кривошип со стороны двигателя (здесь имеется в виду, что кри-
57
вошип принадлежит рабочей машине), причѐм колесо 3 жѐстко связано с кри-
вошипом и составляет с ним одно звено.
В этой ситуации уравновешивающая сила Р
у
является реакцией колеса 2' на
колесо 3 и служит, по существу, движущей силой для кривошипа. Сила Р
у
направляется по линии зацепления колѐс 2 и 3 под углом а = 20° к общей каса-
тельной к начальным окружностям (центроидам) колѐс так, чтобы момент этой
силы относительно точки О
1
кривошипа направлялся в сторону, противополож-
ную направлению момента силы R
21
относительно точки О
1
.
На кривошип также действует сила веса G
1
в центре масс S
1,
который, как
правило, совпадает с точкой О
1
. Таким образом, из всех сил, действующих на
кривошип, неизвестными являются величина Р
у
и величина и направление ре-
акции R
01
.
Уравновешивающую силу Р
у
целесообразно определить из уравнения равно-
весия кривошипа в форме моментов относительно точки О
1
0
21
21
y
y
h
P
h
R
,
(3.1)
в котором
l
h
h
21
21
,
3
o
l
y
y
r
h
h
, где
3
o
r - радиус основной окружности
колеса 3, определяемый по формуле
2
cos
3
3
z
m
r
o
.
Решая (3.1) относительно P
у
, получаем
y
y
h
h
R
P
21
21
.
Если результат получился отрицательным, то в дальнейшем расчете P
y
сле-
дует направить вверх по линии зацепления, помеченной на рис. 3.4, а
штрихпунктирной линией.
Рис.3.4. К силовому расчету
кривошипа:
а – расчетная схема; б – план сил
58
Для того чтобы найти неизвестную реакцию R
01
, необходимо составить
уравнение равновесия кривошипа в векторной форме
0
01
21
1
R
P
R
G
y
,
решение которого заключается в построении многоугольника (плана) сил в
предварительно выбранном масштабе
p
(рис. 3.4,б) и в определении замыкаю-
щего отрезка этого многоугольника, изображающего в масштабе вектор иско-
мой реакции
01
R
. По правилам сложения векторов этот вектор направлен к
началу
1
G
.
Все величины сил и отрезки, изображающие их на плане, должны быть зане-
сены в таблицу, о которой шла речь выше при расчете структурной группы.
Рассмотрим второй случай расчета ведущего звена (движение кривошипу
передается или снимается с помощью муфты), рис. 3.5,а. Муфта передает кру-
тящий момент М
у
, который заменим парой уравновешивающих сил P
y
и P
y
.
Величины уравновешивающего момента М
у
и составляющих пары сил найдем
из уравнения моментного равновесия звена 1 относительно точки О
1
0
21
21
y
M
h
R
,
откуда
21
21
h
R
M
y
и
)]
(
)
[(
)
(
1
мм
м
мм
A
O
м
H
M
P
P
l
y
y
y
=…Н.
Неизвестную реакцию R
01
найдем из уравнения равновесия кривошипа в век-
торной форме
0
01
21
1
R
R
G
,
решение которого заключается в построении треугольника (плана) сил в пред-
варительно выбранном масштабе
p
(рис. 3.5,б) и в определении замыкающего
отрезка этого треугольника, изображающего в масштабе вектор искомой реак-
ции
01
R
. По правилам сложения векторов этот вектор направлен к началу
1
G
.
Рис.3.5. К силовому расчету
кривошипа (привод муфтой):
а – расчетная схема; б – план сил
59
3.6. Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рыча-
га» Н.Е. Жуковского.
Для проверки правильности построения планов сил и определения реакций в
кинематических парах механизма необходимо определить уравновешивающую
силу (рис. 3.4,а) или пару сил (рис. 3.5,а) на входном звене с помощью теоремы
о «жестком рычаге» Н.Е. Жуковского.
Рассмотрим решение задачи на примере кривошипно – ползунного механиз-
ма рабочей машины, изображенного на рис. 3.6,а в одном из рабочих положе-
ний. На схеме механизма приложены также силы, действующие в данном по-
ложении на звенья. Среди них: P
c
– сила полезного сопротивления, действую-
щая на ведомое звено 3 механизма; P
и3
, P
и2,
G
3
, G
2
, G
1
– силы инерции звеньев 3
и 2 а также силы веса звеньев 3, 2, 1, приложенные в центрах масс звеньев. Си-
ла инерции первого звена равна нулю, так как центр масс (точка S
1
) совпадает
с центром вращения кривошипа – точкой О
1
, ускорение которой равно нулю. К
звену 1 приложен уравновешивающий момент, обеспечивающий постоянство
угловой скорости вращения кривошипа. В нашем случае он является моментом,
создаваемым «идеальным двигателем» и передаваемым с помощью муфты на
кривошип. К звену 2 приложен момент инерции М
и2
, направленный против уг-
лового ускорения звена 2. Момент инерции третьего звена равен нулю, так как
оно совершает поступательное движение.
Из произвольной точки, принятой в качестве полюса P
v
, в произвольном
масштабе строится план скоростей, повернутый на 90
в любую сторону отно-
сительно его нормального положения (рис.3.6, б). В концы векторов скоростей
точек, в которых действуют приложенные к механизму силы, необходимо пе-
ренести эти силы, сохранив их точные направления.
Для привода зубчатыми колесами (рис3.4,а) на плане скоростей необходимо
построить повернутый в ту же сторону вектор скорости
v
П
P
V
точки П при-
ложения уравновешивающей силы и приложить в точке
вектор уравновеши-
вающей силы
у
P
, также сохранив его направление (рис. 3.4,а).
Что касается моментов внешних сил, то их целесообразно представить в ви-
де пары сил, с плечом, равным длине звена, на которое действует момент, а за-
тем приложить обе силы пары в соответствующие точки плана. Например, мо-
мент сил инерции М
и2
на рис.3.6 представлен парой сил по формуле
2
2
l
M
P
P
и
и
и
,
где l
2
– длина звена 2, м. Уравновешивающий момент представим парой сил
(рис.3.5,а)
)]
(
)
(
)
(
1
мм
м
мм
A
O
м
H
M
P
P
l
y
y
y
и приложим эти силы в со-
ответствующие точки плана скоростей (рис. 3.6,б). Так как момент неизвестен,
направление его выбираем произвольно.
60
Далее составляется уравнение равновесия плана скоростей как условного
жесткого рычага в форме моментов сил относительно полюса плана скоростей
0
)
(
1
3
2
2
2
2
1
1
1
b
P
P
P
h
P
h
G
b
a
P
a
P
P
v
и
c
u
u
G
u
v
y
.
Решая это уравнение относительно
y
P
, получаем
1
1
3
1
1
1
1
2
2
1
2
2
)
(
a
P
b
P
P
P
a
P
b
a
P
a
P
h
P
a
P
h
G
P
v
v
и
c
v
и
v
и
u
v
G
y
.
Так как в этом выражении множители при силах являются отношениями
скоростей, которые не зависят от выбора масштаба плана скоростей, то мас-
штаб этого плана (масштаб рычага) может быть выбран произвольным. При
этом необходимо только выдержать правильные соотношения между отрезками
на плане скоростей.
Рис.3.6. К определению уравновешивающей силы методом
«жесткого рычага» Н.Е.
Жуковского (привод муфтой):
а – схема механизма; б – «жесткий рычаг»
61
Если результат получился отрицательным, значит направление уравновеши-
вающего момента фактически противоположно указанному на схеме. Для рис
3.4,а отрицательный результат означает, что фактически сила
y
P действует по
другой линии зацепления колес, создавая момент на входном звене противопо-
ложного направления.
Полученный результат расчета
y
P
следует принять более точным, так как он
получается кратчайшим путем, а результат расчета при определении реакций
необходимо сравнить с ним, выполнив расчет по формуле
%
5
100
*
*
y
y
y
P
P
P
,
где
*
y
P - величина уравновешивающей силы, вычисленная по методу
Н.Е. Жуковского;
y
P - величина уравновешивающей силы, найденная методом
планов сил.
3.7. Расчѐт механического коэффициента полезного действия
Для расчѐта механического коэффициента полезного действия (КПД)
це-
лесообразно воспользоваться известным соотношением
+
= 1,
(3.2)
где
- коэффициент полезного действия;
- коэффициент потерь.
Коэффициент потерь определяется соотношением
тр
с
п
тр
дв
тр
N
N
N
N
N
.
.
,
(3.3)
в котором
тр
N - мощность сил трения (мощность трения);
дв
N - мощность дви-
гателя;
.
.с
п
N
- мощность сил полезного сопротивления.
Мощность сил полезного сопротивления определяется формулой
П
с
п
с
п
V
P
N
.
.
.
.
, (3.4)
где
.
.с
п
P - сила полезного сопротивления, Н;
П
V
- скорость выходного ползуна в
м/c, на который действует сила полезного сопротивления.
Рис. 3.7. К расчету мощности трения в кинематических парах:
а – поступательная пара; б – вращательная пара
62
Мощность трения представляет собой суммарную мощность потерь на тре-
ние во всех кинематических парах механизма, т.е.
вр
пост
тр
N
N
N
. (3.5)
Мощность трения в поступательной кинематической паре (рис. 3.7, а) вы-
числяется по формуле
отн
тр
пост
V
F
N
, (3.6)
в которой
1
2
V
V
V
отн
- относительная скорость поступательного движения
звеньев, образующих поступательную кинематическую пару, а сила трения
тр
F
находится с учетом коэффициента трения f, приведенного в исходных данных к
заданию
пост
тр
R
f
F
,
где
пост
R
- реакция в кинематической паре. После подстановки в (3.6) имеем
отн
пост
пост
V
R
f
N
. (3.7)
Мощность трения во вращательной кинематической паре (рис. 3.7, б) опре-
деляется по формуле
отн
тр
в р
d
F
N
2
, (3.8)
где d – диаметр цапфы, м;
отн
- относительная угловая скорость в шарнире,
равная модулю алгебраической разности абсолютных угловых скоростей звень-
ев 1 и 2, образующих вращательную пару
1
2
отн
.
Для рис. 3.7,б
2
имеет знак плюс (направлена против хода часовой стрелки), а
1
- знак минус и
1
2
отн
. Так как
вр
тр
R
f
F
, то
отн
в р
в р
d
R
f
N
2
. (3.9)
Подставляя (3.7) и (3.9) в (3.5), получаем следующую расчетную формулу
для определения мощности трения в i-м положении механизма
вр
ш
отн
i
вр
i
отн
i
пост
i
тр
N
d
R
f
V
R
f
N
2
, (3.10)
(i = 0, 1, 2,…,12 (24)).
Индекс i в (3.10) означает, что вычисляется мгновенная мощность трения в
каждом из 12 (или 24 – для четырехтактных двигателей внутреннего сгорания)
положений механизма. Мощность сил полезного сопротивления должна вычис-
ляться в тех же положениях, т.е. вместо (3.4) следует иметь в виду
i
П
i
с
п
i
с
п
V
P
N
.
.
.
.
, (i = 0, 1, 2,…,12 (24)). (3.11)
Суммируя результаты расчетов по (3.10) и (3.11) в каждом положении меха-
низма, получаем знаменатель в (3.3), поделив на него
i
тр
N
, находим коэффици-
ент потерь
i
в данном положении, а затем по (3.2) определяем
i
.
63
Замечание. При исследовании механизма двигателя внутреннего сгорания
по формуле (3.11) вычисляется мгновенная мощность движущих сил, т.е. зна-
менатель формулы (3.3). Поэтому для определения коэффициента потерь после
расчета мгновенной мощности трения необходимо воспользоваться формулой
i
дв
i
тр
i
N
N
,
после чего перейти к расчету КПД
i
.
Среднее значение КПД
ср
определяется как среднее арифметическое всех
12 (или 24) мгновенных значений КПД.
3.8. Рекомендации по компоновке 2-го листа
Согласно методическим указаниям (п. 3.1) в левой части листа разместить
исходные данные для силового расчета: таблицу значений масс и осевых мо-
ментов инерции звеньев; разметку механизма для двух положений кривошипа,
для которых строились планы ускорений; на разметке построить силовую диа-
грамму, разместив ее ось абсцисс параллельно линии движения ползуна; по-
строить график сил, действующих на ведомое звено; перенести с первого листа
планы скоростей и ускорений для двух указанных выше положений кривошипа.
В средней части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 1-го
положения разметки: расчетную схему распределения нагрузок на звенья по-
следней присоединенной группы Ассура (например, рис. 3.3), таблицу рассчи-
танных заранее сил и неизвестных реакций связей (например, табл. 3.2), план
сил для группы Ассура; расчетную схему первой присоединенной группы (если
в механизме две группы Ассура), таблицу и план сил для этой группы; расчет-
ную схему начального механизма, таблицу и план сил для него.
В правой части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 2-го
положения разметки построения аналогично построениям для первого поло-
жения.
В нижней части листа выполнить проверочный расчет методом «жесткого
рычага» Н.Е. Жуковского для двух положений.
В курсовой работе расчет выполняется только для одного положения раз-
метки и его графическая часть размещается на первом листе совместно с кине-
матикой.
4. ЛИСТ 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАШИНЫ
64
Задачей данного заключительного (по расчету основного рычажного меха-
низма) раздела курсового проекта является определение момента инерции ма-
ховика, обеспечивающего заданную величину коэффициента неравномерности
движения, и расчет фактической угловой скорости вращения входного звена
механизма в установившемся режиме [7, 11].
Достарыңызбен бөлісу: |