2.4. Пример кинематического расчета шестизвенного рычажного
механизма с качающейся кулисой [13]
Подробное описание действий и правил выполнения кинематических расче-
тов на примере расчета кривошипно-ползунного механизма используем для
расчета более сложного механизма (рис. 2.12 а)[ ], для которого даны размеры
звеньев и частота вращения ведущего звена.
Этот механизм состоит из начального механизма – стойки 0 и кривошипа 1 с
вращательной кинематической парой и двух последовательно присоединенных
групп Ассура, содержащих звенья 2-3 (группа 1-го вида ) и 4-5 (группа 3-го ви-
да). Формулу строения механизма можно представить в виде:
1
,
0
кл.
3
,
2
кл. 2 пор. 1-го вида
5
,
4
кл. 2 пор. 3-го вида
.
Это механизм второго класса, состоящий из двух последовательно соеди-
ненных групп Ассура 2-го класса. Установив вид этих групп, воспользуемся из-
ложенными в учебной литературе [1 – 7, 13] алгоритмами их кинематического
расчета методом планов.
Для лучшего понимания характера абсолютного и относительного движения
звеньев кулисной пары (звенья 4,5) и правильного составления векторных
уравнений (для конкретного примера построения планов скоростей и ускоре-
ний) рядом показаны (рис. 2.12 б) отдельно: звено 2 с точкой F
2
, звено 4 – ка-
мень кулисы с точкой F
4
и звено 5 – кулиса с точкой F
5
(на механизме эти точки
совпадают). Отдельно показаны соединения: звенья 2 и 4 образуют вращатель-
ную кинематическую пару (2,4), следовательно относительное движение этих
звеньев может быть только вращательным, а звенья 4 и 5 входят в поступатель-
ную кинематическую пару (4,5) и относительное движение этих звеньев – по-
ступательное. Линейка позволяет судить о примерных размерах построений на
листе формата А1.
2.4.1. Построение плана скоростей
Шаг 1. Расчет начального механизма (звенья 0,1).
Определим скорость ведущей точки механизма, т.е. точки звена, закон дви-
жения которого задан. В нашем случае это точка В звена 1
,
1
AB
B
L
V
где
56
.
23
30
255
14
.
3
30
1
n
c
1
.
Подставив значения, получим
53
.
3
15
.
0
56
.
23
B
V
м/с
42
Рис. 2.12. К построению планов скоростей и ускорений кулисного механизма
43
Примем масштабный коэффициент построения плана скоростей
V
=0,05
мм
с
м
. (Подбор масштаба пояснен в п. 2.3.2, шаг 1). Вектор скорости точки В бу-
дет
6
.
70
05
.
0
53
.
3
V
B
B
V
V
мм,
он перпендикулярен кривошипу АВ и направлен в сторону вращения. (В даль-
нейшем будет записывать символом:
AB
V
B
).
Выбираем произвольную точку – полюс плана скоростей P
v
(рис. 4.1в) и
откладываем отрезок P
v
b=70,6 мм. (Концы векторов удобно обозначать теми
же, но малыми буквами, что и на механизме).
Шаг 2. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 1-го вида (зве-
нья 2,3).
Скорость точки С. Точка С принадлежит звеньям 2 и 3. Рассмотрим звено
2, тогда можно записать уравнение
CB
B
C
V
V
V
.
Здесь вектор относительной скорости
.
CB
V
CB
С другой стороны, рассматривая звено 3, следует, что
.
CD
V
C
Из точки b
плана проводим прямую, перпендикулярную ВС, а из полюса – перпендикуляр
CD и на пересечении получаем точку С. Отрезок bc представляет относитель-
ную скорость точки С относительно В. Направление этой скорости (согласно
уравнению) от b к c.
Из плана получим:
4
.
3
05
.
0
68
v
v
C
c
p
V
м/с,
2
.
3
05
.
0
64
v
CB
cb
V
м/с.
Скорость точки F
2
. Скорость точки F
2
проще определить на основании
свойства подобия:
bf
2
c на плане скоростей должен быть подобен
BF
2
C с со-
хранением того же порядка обхода букв (согласно теореме подобия ―на плане
скоростей образуются фигуры подобные и сходственно расположенные жест-
ким звеньям механизма, но повернутым на 90
0
в сторону, мгновенного враще-
ния‖). Построив на стороне bc треугольник, подобный треугольнику на меха-
низме с сохранением того же порядка обхода букв, получим точку f
2
. Соединив
точку
f
2
c
полюсом,
получим
вектор
скорости
точки
F
2
:
c
м
мм
с
м
мм
f
p
V
v
v
F
/
6
.
4
)
/(
05
.
0
92
4
,
2
2
.
Шаг 3. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 3-го вида (зве-
нья 4,5).
Скорость точки F
4
. Так как звено 4 и 2 образуют вращательную кинемати-
ческую пару, следовательно
V
F4
=V
F2
=4.6 м/с.
Скорость точки F
5.
Рассматривая соединения звеньев 4 и 5, получим урав-
нение
.
4
,
5
4
5
F
F
F
F
V
V
V
44
Здесь
KL
V
F
F
//
4
,
5
(относительное движение - поступательное).
Рассматривая точку F
5
, как принадлежащую звену 5, следует
KL
V
F
5
.
Построение: из конца вектора f
2.4
проводим линию, параллельную KL, а из
полюса P
v
– перпендикулярную KL. На пересечении этих направлений получим
точку f
5
.
Скорость точки L. Скорость точки L найдем на основании свойства подо-
бия из пропорциональных отрезков:
,
5
5
KF
KL
kf
kl
откуда
.
49
40
65
30
5
5
мм
KF
KL
kf
kl
Из плана получим:
.
45
.
2
05
.
0
49
,
3
.
4
05
.
0
86
,
5
.
1
05
.
0
30
4
5
5
5
4
5
с
м
l
p
V
с
м
f
f
V
с
м
f
p
V
v
v
L
v
F
F
v
v
F
Определение угловых скоростей звеньев. Угловые скорости звеньев опре-
делятся из отношений:
.
/
1
75
.
3
4
.
0
5
.
1
,
/
1
66
.
5
6
.
0
4
.
3
,
/
1
56
.
4
7
.
0
2
.
3
5
5
5
5
5
4
3
2
c
l
V
c
l
V
l
V
c
l
V
K
F
F
K
F
F
CD
C
CB
CB
Направления мгновенных угловых скоростей
2
,
3
,
4.5
определяются
направлениями линейных скоростей точки С относительно В, точки С относи-
тельно D и точки F
5
относительно K соответственно (на чертеже показаны эти
направления).
2.4.2. Построение плана ускорений
Построение плана ускорений ведут в том же порядке и последовательности,
как и план скоростей.
Шаг 1. Расчет начального механизма (звенья 0,1).
Ускорение точки В звена 1. Так как
1
=const, то угловое ускорение
1
=0 и
тангенциальное ускорение а
BA
=0. Следовательно, полное ускорение тоски В
будет равно нормальному ускорению, т.е.
.
2
.
83
15
.
0
56
.
23
2
2
1
с
м
l
a
a
AB
n
BA
B
45
Нормальное ускорение всегда направлено к центру вращения, в данном слу-
чае от В к точке А, т.е.
.
// BA
a
n
BA
Примем масштабный коэффициент плана ускорений
,
1
2
мм
с
м
a
тогда век-
тор ускорения В определяется отрезком
.
2
.
83
1
2
.
83
мм
a
a
a
B
B
(На плане (рис. 2.12 г) это отрезок P
а
b, где P
a
– полюс плана ускорений).
Шаг 2. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 1-го вида (зве-
нья 2,3).
Ускорение точки С. Рассмотрим звено 2, тогда можно написать уравнение:
.
CB
n
CB
B
CB
B
C
a
a
a
a
a
a
Здесь а
В
– переносное ускорение; a
СВ
– относительное ускорение (враща-
тельное движение).
Из анализа этого уравнения следует:
,
62
.
14
1
62
.
14
,
62
.
14
7
.
0
56
.
4
2
2
2
2
мм
a
a
с
м
l
a
a
n
CB
n
CB
CB
n
CB
CB
a
n
CB
//
,
(вектор параллелен СВ и направлен от С к В).
Тангенциальное ускорение
CB
a
CB
(линия действия вектора). Из конца
вектора b откладываем отрезок
n
CB
a и из конца его проводим направление тан-
генциального ускорения
CB
a . Уравнение не решено, т.к. неизвестна величина
тангенциального ускорения.
Рассмотрим звено 3, тогда:
CD
n
CD
D
CD
D
C
a
a
a
a
a
a
.
Здесь переносное ускорение а
D
=0 (точка D - неподвижна).
.
,
//
.
26
.
19
1
26
.
19
,
/
26
.
19
6
.
0
66
.
5
2
2
3
CD
a
CD
a
мм
a
a
c
м
l
a
CD
n
CD
a
n
CD
n
CD
CD
n
CD
Из полюса откладываем вектор нормального ускорения
n
CD
a
, из конца его
проводим направление тангенциального ускорения
CD
a
. На пересечении этого
направления с направлением
CB
a получаем точку с. Соединив еѐ с полюсом,
получаем вектор полного ускорения точки С, а отрезок на плане cb представля-
ет относительное ускорение
.
CB
a
46
Из плана находим:
.
34
1
34
,
40
1
40
,
43
1
43
,
40
1
40
2
2
2
2
с
м
a
a
с
м
a
a
с
м
cb
a
с
м
c
p
a
a
CD
CD
a
CB
CB
a
CB
a
a
C
Шаг 3. Расчет группы Ассура 2-го класса, 2-го порядка 3-го вида (зве-
нья 4,5).
Ускорение точки F
2
. Ускорение точки F
2
, как и скорость, найдем на осно-
вании свойства подобия. На стороне cb плана ускорений построим фигуру (в
данном случае - треугольник) подобный звену 2 на механизме, т.е.
bf
2
c
BF
2
C с тем же правилом обхода. Соединив точку f
2
с полюсом, получим век-
тор p
а
f
2
полного ускорения точки F
2
.
Из плана получим:
.
41
1
41
2
2
2
2
с
м
f
p
a
a
F
Ускорение точки F
4
. Звенья 2 и 4 образуют вращательную кинематическую
пару, следовательно, линейные ускорения этих точек будут равны, т.е.
.
41
2
2
4
с
м
a
a
F
F
Ускорение точки F
5
. Звенья 4 и 5 образуют поступательную кинематиче-
скую пару. Звено 5 (кулиса) является подвижной направляющей для звена 4
(камня), тогда
,
4
5
4
5
4
5
r
F
F
k
F
F
F
F
a
a
a
a
где
2
4
5
5
4
5
2
.
32
3
.
4
75
.
3
2
2
с
м
V
a
F
F
k
F
F
– кориолисово ускорение.
Для определения направления этого ускорения нужно вектор относительной
скорости
4
5F
F
V
повернуть на 90
0
в сторону
5
(на рис. 12.1,д показан фрагмент к
определению направления кориолисового ускорения).Ускорение
r
F
F
a
4
5
– это от-
носительное ускорение в поступательном движении звеньев (его так же назы-
вают релятивным), оно всегда направлено по кулисе (векторы
K
a и
r
a всегда
перпендикулярны между собой).
Проводим из точки f
4
вектор
K
F
F
a
4
5
в соответствии с его направлением. Из
конца его проводим направление
.
4
5
r
F
F
a
Уравнение не решилось.
Для его решения рассмотрим звено 5. Тогда ускорение точки F
5
можно вы-
разить уравнением:
.
5
5
5
5
K
F
n
K
F
K
K
F
K
F
a
a
a
a
a
a
Здесь a
k
=0 (точка K неподвижна).
47
.
,
//
,
6
.
5
1
61
.
5
,
61
.
5
4
.
0
75
.
3
5
5
5
5
5
2
2
2
5
5
5
5
K
F
a
K
F
a
мм
a
a
с
м
l
a
K
F
n
K
F
a
n
K
F
n
K
F
K
F
n
K
F
Из полюса P
a
откладываем вектор
n
K
F
a
5
, а из конца его проводим направле-
ние
K
F
a
5
. На пересечении
K
F
a
5
и
r
K
F
a
5
получаем точку f
5
. Соединение еѐ с по-
люсом, получим вектор полного ускорения точки F
5
. Из плана:
.
60
1
60
,
37
1
37
,
61
1
61
2
4
5
4
5
2
4
5
4
5
2
5
5
с
м
a
a
с
м
a
a
с
м
f
p
a
a
F
F
F
F
a
r
F
F
r
F
F
a
a
F
Ускорение точки L. Ускорение точки L найдем на основании свойства по-
добия из пропорциональности отрезков:
,
5
5
KF
KL
kf
kl
откуда
.
5
.
97
40
65
60
5
5
мм
KF
KL
kf
kl
Ускорение точки L:
.
5
.
97
1
5
.
97
2
с
м
kl
a
a
L
.
l
p
kl
a
Определение угловых ускорений звеньев. Угловые ускорения звеньев опре-
деляются из следующих отношений:
.
1
150
4
.
0
60
,
1
8
.
56
6
.
0
34
,
1
1
.
57
7
.
0
40
2
5
5
5
4
2
3
2
2
c
l
a
c
l
a
c
l
a
K
F
K
F
CB
CB
CB
CB
Направление угловых ускорений определяются направлениями соответ-
ствующих тангенциальных ускорений (показано на рис.2.12 а).
Как следует из анализа, звено 3 движется ускоренно (направления угловой
скорости и ускорения совпадают), звенья 2 и 5 движутся замедленно.
|