ЛИСТ 2. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОСНОВНОГО

 
49 
Последовательность расчета этих схем определяется формулой строения меха-
низма  –  расчет  начинается  с  последней  присоединенной  группы  Ассура  и  за-
канчивается расчетом ведущего звена.  Построить планы сил входного (веду-
щего) звена, приложив к нему  уравновешивающую силу (или пару сил) в соот-
ветствии  со  схемой  привода  механизма.  Уравновешивающую  силу  вычислить 
из уравнения моментного равновесия ведущего звена. 
4.  В    одном  из  2-х  рассчитываемых  положений  механизма,    где  действуют 
наибольшие  внешние  силы,  определить  уравновешивающую  силу  методом 
«жѐсткого рычага» Н.Е. Жуковского и сравнить результат с результатом расчѐ-
та в пункте 3. Расхождение не должно превышать 5 %. 
5.  Определить  мгновенные  потери  мощности  на  трение  во  всех  кинема-
тических  парах  основного  механизма  и  записать  формулы  для  вычисления 
средних потерь мощности и вычисления среднего  значения коэффициента по-
лезного действия (КПД) за цикл движения механизма. 
 
3.2. Построение разметки механизма и силовой диаграммы 
 
Порядок  построения  разметки  для  силового  расчѐта  механизма  не  от-
личается  от  еѐ  построения  в  разделе  кинематического  анализа,  поэтому  здесь 
каких-либо  дополнительных  пояснений  не  требуется.  После  построения  раз-
метки переходим к силовой диаграмме, которую необходимо перенести из ис-
ходных данных на лист. При этом важно определить величины сил сопротивле-
ния (или движущих сил – в случае двигателя внутреннего сгорания) в каждом 
положении разметки и установить их соответствие этим положениям. Эта зада-
ча решается путѐм «увязки» заданной диаграммы с разметкой. Рассмотрим ре-
шение задачи на примере двигате-
ля  внутреннего  сгорания,  индика-
торная  диаграмма  которого  пока-
зана на     рис. 3.1. Направим ось 
абсцисс  диаграммы  параллельно 
траектории  движения  точки  B  та-
ким  образом,  чтобы  максимум 
давления  приходился  на  верхнюю 
мертвую  точку  B
0
,  в  которой объ-
ем  камеры  сгорания  минимален. 
Длина единичного отрезка 0  – 1.0 
на оси абсцисс должна быть равен 
ходу поршня H, а масштаб по оси 
ординат  выбирается  произвольно, 
так  как  относительные  давления 
определяются  по  координатной 
сетке  диаграммы.  В  этот  момент 
происходит сгорание топливно-воздушной смеси. При ходе вниз из положения 
0 в положение 6 объем камеры сгорания увеличивается и давление падает – это 
фаза рабочего хода. Относительная величина давления  в этой фазе определяет-
Рис. 3.1. Увязка графика внешней силы  
с разметкой механизма                

 
50 
ся  так,  как  это  показано  на  рис.  3.1  для  3-го  положения.  Далее  следуют  фазы 
выхлопа  (положения  6,  7,…12  –  движение  вверх)  и  фаза  впуска  (положения 
13,14,…  18  –  движение  вниз).  Относительное  давление  в  этих  фазах  мало  и  в 
расчетах принимаем его равным нулю. В четвертой фазе – фазе сжатия (поло-
жения  18,  19,…24  –  движение  вверх)  относительные  давления  находятся  так 
как это показано на рис.3.1 для 11-го положения.  
Примечание: Номер положения выше 11-го на рисунке не показан, так как для  цен-
трального кривошипно-ползунного механизма совпадают номера 0, 12, 24; 1, 11, 13, 23 и т.д. 
 
Определив величину относительного давления находят избыточное давление 
p
i
 в паскалях (н/м
2
) по формуле p
i
 = (P/P
max
)
i
 

 P
max
, а затем вычисляют газовую 
силу P
газ.i
 по формуле P
газ.i
 = p
i
 


d
 2
/4 (Н). Диаметр поршня d (м) указан в зада-
нии. 
 
3.3. Построение графика внешней силы, расчет сил тяжести, сил и 
моментов сил инерции звеньев  
 
Для  построения  графика  внешней  силы  выбираем  систему  координатных 
осей, вдоль оси абсцисс которой отложим один за другим четыре отрезка, вы-
ражающие ход ведомого звена механизма, начиная от нулевого крайнего поло-
жения в масштабе 

S
 по оси абсцисс (рис. 3.2,а). Величина
 
каждого из отрезков 
равна 
S
H
H

/

. 
Затем первый отрезок разделим точками 1, 2, 3, …, второй отрезок точками 
7, 8, 9, …., третий отрезок точками 13, 14, 15…, четвертый отрезок точками 19, 
20,  21…,  на  части,  пропорциональные  тем  частям,  которые  получены  на  раз-
метке хода ведомого звена. Масштаб целесообразно выбрать таким, чтобы раз-
мер графика по горизонтали составил 150-180 мм.
 
Вдоль  оси  ординат графика  в  масштабе 

P
 
будем  откладывать  отрезки,  вы-
ражающие значение силы сопротивления P
газ.i
. Для этого газовую силу прежде 
определим из предыдущего графика (рис.3.1) по методике, изложенной в п. 3.2. 
Но на рис. 3.2 (а) график изменения газовой силы построен в предположении, 
что первая фаза движения поршня – фаза впуска, вторая – сжатие, третья рабо-
чий  ход,  четвертая  –  выхлоп.  Тогда  давление,  найденное  на  рис.  3.1  для  1-го 
положения,  будет  действовать  для  13  –  го  (со  сдвигом  на  12  позиций  или  на 
360

  поворота  кривошипа). 
Примечание
: 
цикл  движения,  при котором  все  характери-
стики (кинематические и силовые) повторяются, для двигателей составляет 720

. Для боль-
шинства других машин он составляет 360

    ( рис.3.2 б,в). 
  
 
Для  расчета  силы  тяжести  (веса)  G
i
  (Н)  а  также  силы  и  момента  сил 
инерции, действующих на звено i [P
иi 
(Н), M
иi
(Н

м)], необходимо знать его мас-
су  m
i
  (кг)  и  осевой  момент  инерции  I
Si
  (кг

м
2
)  относительно  оси,  проходящей 
через точку S
i
 – центр масс звена I. Вес звеньев: 
 
i
i
i
m
m
g
G




81
.
9
   Н. 
Силы тяжести  всегда направлены к центру земли, т.е. вертикально вниз. 
Главные векторы силы инерции звеньев: 



Si
i
ui
a
m
P
… Н, 

 
51 
где 
Si
a

 ускорение центра масс звена i (м/c
2
). Силы инерции звеньев направле-
ны противоположно ускорениям их центров масс. 
 
 
 
Силы тяжести и силы инерции приложены в центрах масс звеньев –     точ-
ках S
i
. 
 Главные моменты сил инерции: 
Рис. 3.2. Примерный вид графиков сил, действующих на 
выходное звено:  
а - четырехтактный двигатель внут-
реннего сгорания; б - компрессор; 
в - поперечно-строгальный станок 
 
 

 
52 
i
Si
i
I
M



 = … H

м, 
 
где 

i
  –  угловое  ускорение  звена,  определенное  ранее  из  кинематического 
исследования (1/c
2
). 
Моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям.  
Для механизмов (рис. 2.2., 2.6, 2.12 а) М
i1
=0, т.к. при 

1
=const, 

1
=0. Для ме-
ханизмов (рис. 2.2., 2.6) M
i3
=0 – поступательное движение звена 3 (

3
=0). Таким 
образом для поступательно движущихся звеньев (ползунов) и вращающего-
ся  равномерно  ведущего  звена  (кривошипа)  инерционная  нагрузка  состоит  из 
главного вектора сил инерции P
иi
 (P
и1
 = 0, если центр масс кривошипа 1 совпа-
дает с его центром вращения).  
Для  неравномерно  вращающихся  вокруг  неподвижного  центра  звеньев  – 
кулис (звено 1 – рис. 2.1; звено 4 – рис. 2.3) и коромысел (звено 3 – рис. 2.12), а 
также звеньев (шатунов), совершающих плоско-параллельное движение  (зве-
но 2 – рис. 2.2, 2.6, 2.12 а; звено 4 – рис. 2.1, 2.2; звено 5 -  рис. 2.3), инерцион-
ная нагрузка состоит из главного вектора сил инерции и главного момента сил 
инерции. Для звена  «камня» (звено 3 – рис. 2.3, звено 4 – рис.2.12 а) инерцион-
ной  нагрузкой  пренебрегают,  поэтому  массы  и  осевые  моменты  инерции  не 
указаны в заданиях.  
Массы  звеньев  в    заданиях  на  проект  либо  заданы,  либо  рассчитываются 
(для  комплексных  заданий,  Приложение  А)  согласно  указаниям  к  заданию, 
например      m
i
 =q(кг/м)

l
i
 (м)= …(кг), где q – масса одного метра длины звена, 
l
i
 – длина звена i в метрах. При этом считается, что звено имеет постоянное по-
перечное сечение (однородный стержень) и центр масс звена находится в сере-
дине его длины. Центр масс ползуна считать в центре шарнира В (рис. 2.6), со-
единяющего ползун с шатуном.  
Осевые  моменты  инерции  также  либо  заданы,  либо  рассчитываются    по 
формулам, приведенным в указаниях к заданиям (Приложение А). 
Примечание: Если звено не имеет длины (камень, ползун), то масса ползуна указывается 
в задании, а массой камня, как правило, пренебрегают (m=0). Моменты инерции этих звеньев 
не указываются. 
В  пояснительной  записке  к  рассматриваемому  разделу  курсового  проекта 
целесообразно дать  описание  и необходимые  вычисления для  какого-либо  од-
ного положения разметки механизма, а результаты расчѐтов для этого и осталь-
ных положений свести в таблицу, подобную приведенной ниже для  механизма 
(рис. 2.6).  
                                                                                                        Таблица 3.1 
Номер 
положения  
2
S
a
 
          
м/с
2
 
P
и2
 
H 

2
 
с
-2
 
M
и2
 
Н

м 
B
a  
м/с
2
 
P
и3
 
Н 
0  
  
  
  
  
  
  
1  
  
  
  
  
  
  
… 
  
  
  
  
  
  
 
 
Порядок силового расчета методом планов сил можно свести к следующему: 

 
53 
1. Вычерчивается  группа  Ассура  в  положении,  для  которого  выполняется 
силовой расчет, в масштабе. 
2. Расставляются учитываемые при силовом расчете внешние силы и мо-
менты, действующие на звенья группы, включая силы и моменты сил инерции. 
3. Расставляются  неизвестные  реакции  во  внешних  кинематических  па-
рах. 
4. Составляется уравнение равновесия группы Ассура в форме сил, после 
анализа которого и, в ряде случаев дополнительного нахождения составляющих 
реакций из уравнений моментов сил, строится план сил. 
 
3.4. Построение  планов сил группы 2 

3 (рис. 2.2, 2.6)  
 
Эта группа, как правило, присоединяется последней к исходному механизму, 
так  как  в  нее  входит  выходное  (ведомое)  звено,  связанное  непосредственно  с 
исполнительным  органом  машины,  на  который  действует  сила  полезного  со-
противления
c
P . По этой причине данная группа в силовом расчете чаще всего 
рассматривается в первую очередь. 
1 этап. Выделяем группу из схемы механизма (рис. 2.6) в соответствующем 
положении разметки и вычерчиваем ее в масштабе, сохраняя положения звень-
ев (рис. 3.3, а). Прикладываем силу сопротивления (или движущую силу), силы 
инерции и силы веса, а со стороны отброшенных звеньев в поступательной паре 
прикладываем неизвестную реакцию 
03
R  перпендикулярно направляющей пол-
зуна  и  в  шарнире  А  прикладываем  также  неизвестную  реакцию 
12
R ,  которую 
сразу же целесообразно разложить на составляющие согласно равенству 
n
R
R
R
12
12
12






, 
причем 

12
R направляется  перпендикулярно  линии  АВ,  а 
n
R
12
  параллельно  этой 
линии.  Отброшенные  звенья  0  и  1  на  схеме  показаны  штриховыми  линиями. 
Реакцию в шарнире В 
)
(
32
23
R
R
 показываем штриховой линией в произвольном 
направлении, так как ее фактическое направление неизвестно. 
2-й  этап.  Определяем  тангенциальную  составляющую 

12
R
,  составляя  урав-
нение равновесия звена 2 в форме моментов относительно точки В 
0
2
2
2
2
2
2
12






u
u
G
u
h
P
h
G
M
l
R

, 
из которого следует, что 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
12
/
)
(
l
h
G
M
h
P
R
G
u
u
u





, 
 
где 
2
u
h
 
- плечо силы 
2
u
P
, 
равное 
l
u
u
h
h



2
2
, м; 
2
u
M - момент сил инерции, Нм;  
2
G
h
 
- плечо силы веса, равное 
l
G
G
h
h



2
2
, м; 
2
l - длина звена 2, м. 
 

 
54 
 
Рис. 3.3. К силовому расчету группы Ассура II класса 2-го вида: 
 а – расчетная схема; б – план сил 
 
Точное направление 

12
R  определится знаком полученного результата расче-
та. При этом, если знак получился отрицательным, то в дальнейшем расчете ( 
при построении планов сил) необходимо направление 

12
R  принять противопо-
ложным показанному на расчетной схеме. На схеме направление 

12
R  не менять. 
3-й этап. Для того чтобы определить 
n
R
12
и 
03
R , запишем уравнение равнове-
сия всей группы в целом в векторной форме  
                      
0
12
12
2
2
3
3
03








n
u
u
c
R
R
P
G
P
G
P
R









,                                              
в котором векторы сил, известных по величине и по направлению, подчеркнем 
двумя чертами, а 
n
R
12

 и 
03
R

, известные только по направлению линии действия, 
подчеркнем  одной  чертой.  План  сил  –  это  графическое  решение  векторного 
уравнения сил (замкнутый векторный многоугольник, построенный по прави-
лу,  аналогичному  изложенному  для  планов  скоростей  и  ускорений,                    п. 
2.3.3). 
 Примечания: 
При составлении уравнения равновесия группы Ассура в форме сил ре-
комендуется придерживаться следующего правила: 
1.  Начинать уравнение и заканчивать уравнение – неизвестными реакциями. 
2.  Записать сначала силы, действующие на одно звено, а затем – на другое. 
В последовательности записи векторов в приведѐнном уравнении, начиная с 
известного 
c
P

, строим их в масштабе 
p

, выбранном с таким расчетом, чтобы 
наибольший вектор имел длину 60 – 80 мм (рис. 3.3, б). Отрезки, выражающие 
векторы  сил  на  плане,  получаются  делением  натуральных  значений  сил  на 
масштаб плана. 

 
55 
После  проведения  направления  вектора   
03
R

  через  начало  вектора 
c
P

    и 
направления вектора 
n
R
12

 через конец 

12
R , находим точку их пересечения, кото-
рая определяет и величины этих векторов, и их точные направления (из условия 
следования векторов один за другим при образовании замкнутой фигуры), а со-
единив  начало 

12
R

  с  концом 
n
R
12

,  определяем  и  вектор 
12
R

полной  реакции  в 
шарнире А. С учетом масштаба построения окончательно получаем 
  
)
/
(
)
(
)
(
12
12
мм
H
мм
R
H
R
p
n
n




, 
)
/
(
)
(
)
(
12
12
мм
H
мм
R
H
R
p




, 
)
/
(
)
(
)
(
03
03
мм
H
мм
R
H
R
p




. 
4-й этап. Реакцию 
23
R (или 
32
R ) по внутреннем шарнире В группы Ассура 
определим,  построив  план  сил  для  одного  из  звеньев  отдельно  от  другого. 
Например, отбросив звено 2, заменяем его действие в точке  В реакцией 
23
R  и 
под  действием  этой  реакции  и  остальных  сил,  приложенных  к  ползуну  3,  он 
находится в состоянии равновесия, что позволяет записать уравнение равнове-
сия в векторной форме 
 
0
23
3
3
03





R
P
G
P
R
u
C





, 
в  котором  первые  четыре  слагаемых  известны  по  величине  и  направлению 
(подчеркнуты  дважды),  а  пятое  слагаемое  неизвестно.  Построив  векторный 
многоугольник  сил,  получим  в  нем  замыкающий  вектор,  который  соединяет 
конец  четвертого  вектора  с  началом  первого  вектора,  представляющий  собой 
вектор реакции в шарнире В – т.е. силы, действующей со стороны второго звена 
на третье. 
Если  на  третьем  этапе при  определении реакций 
n
R
12
  и 
03
R   построить план 
сил, сгруппировав векторы сил, действующих на звено 3, а затем на звено 2, то 
на этом же плане можно найти интервал, который должен быть заполнен векто-
ром 
23
R

  (или
32
R

),  что  и  сделано  на  рис.  3.3,  б.  Искомый  вектор  показан  на 
плане сил штриховой линией. Если этот вектор направить к началу 
03
R

, то он 
будет  вектором  реакции 
23
R

,а  если  его  направить  в  обратную  сторону,  то  он 
будет вектором реакции 
32
R

, как если бы был получен путем построения плана 
сил по уравнению равновесия звена 2 отдельно от звена 3 
0
32
12
2
2




R
R
P
G
u




 
с  тремя  целиком  известными  векторами  (с  двумя  чѐрточками)  и  одним  неиз-
вестным 
32
R

 (не подчеркнутым). 
Измерив этот вектор на плане сил, определяем реакцию как физическую ве-
личину 
)
/
(
)
(
)
(
23
23
мм
H
мм
R
H
R
p




. 
По окончании расчетов и построений все силы и реакции, действующие на 
звенья группы, необходимо свести в таблицу, заполняемую отдельно для каж-
дого положения разметки механизма. Примерный вид таблицы приведѐн ниже 
(для гр. 2-3). 

 
56 
                                                                                                                Таблица 3.2
 
Силы
  
03
R
 
c
P
 
3
G
 
3
и
P
 
2
G  
 
2
и
P
 

12
R
 
n
R
12
 
12
R
 
32
R  
мм
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Н
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
Эта  таблица  помещается  в  пояснительной  записке,  а  при  наличии  сво-
бодного места (когда исследуются не все положения разметки) и на листе, где 
выполняются графические построения. 
Расчетные  схемы,  силовые  и  моментные  уравнения  равновесия  для  других 
видов групп Ассура приведены в [1 – 7, 8, 9, 11, 13].  
Примечания:  
1.  При расчете механизма, состоящего из двух последовательно соединенных  групп Ас-
сура,  следует  сначала  рассчитать  последнюю  присоединенную  группу.  Затем  уже 
найденные реакции в тех  внешних кинематических парах этой группы, которыми ее 
звенья  присоединяются к звеньям предыдущей группы, считать внешними нагрузка-
ми на расчетной схеме  предыдущей группы Ассура. Направления этих нагрузок про-
тивоположны  найденным.  Например,  при  расчете  механизма  (рис.2.1)  реакция 
14
R

, 
найденная  при расчете группы 4–5, на расчетной схеме группы 2–1  будет указана как 
внешняя сила 
14
41
R
R




. 
2.  Если длина отрезка, изображающего силу менее 2 мм, то сила не учитывается в расче-
те.  
 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: