Курсовое проектирование по теории механизмов и машин

 
65 
 
4.2. Построение диаграммы силы полезного сопротивления                         
(движущей силы) 
 
Построение диаграммы силы полезного сопротивления (или движущей силы 
для двигателей внутреннего сгорания) выполняется так, как это описано в руб-
рике  3.3  предыдущей  главы.  Перенести  построенный  ранее  график  на  третий 
лист проекта.  
 
4.3. Расчѐт приведѐнного момента силы полезного сопротивления             
(движущей силы) 
 
Как известно из теоретического курса, приведѐнный момент силы полезного 
сопротивления определяется из условия равенства мгновенной мощности этого 
момента  на  валу  входного  звена  (звена  приведения)  в  данном  положении  и 
мгновенной  мощности  силы  сопротивления,  приложенной  к  ведомому  звену 
механизма,  в  том  же  положении  (то  же  относится  и  к  приведѐнному  моменту 
движущих  сил  при  исследовании  двигателя  внутреннего  сгорания).  Поэтому 
расчѐт момента выполняется по формуле
 
                                                 
i
i
i
П
c
c
S
P
M



,                                                  (4.1)  
или  (для  двигателей  внутреннего  сгорания) 
i
i
i
П
д
д
S
P
M



,  где 
i
П
S

-  модуль 
аналога  скорости  выходного  звена,  м  (ползуна,  поэтому  использован  индекс 
«П»), численно равный отношению его скорости  
i
П
V в i-том положении к угло-
вой скорости входного звена 

1
; 
)
(
i
i
д
c
P
P
-  сила  полезного  сопротивления  (дви-
жущая сила) в i-том положении, Н.  
Знак момента в каждом положении совпадает со знаком силы («+» -  направ-
ления силы и скорости движения ползуна совпадают, «-» - противоположны). 
 График момента строится в системе координат, осью абсцисс которой явля-
ется  угол  поворота  входного  звена 

.  В  качестве  примера  на  рис.  4.1,а  пред-
ставлен график приведѐнного момента сил сопротивления одного из типов тех-
нологической  машины,  в  которой  сила  полезного  сопротивления  действует 
только в пределах рабочего хода 

р.х.
, например рис. 3.2,в. 
 
 
 
 
 
4.4. Построение графиков работ 
 

 
66 
График  работы  сил  сопротивления  (движущих  сил)  располагается  под  гра-
фиком  соответствующего  приведѐнного  момента  (рис.  4.1,  б)  с  осью  абсцисс, 
по  которой  откладываются  величины  угла  поворота  входного  звена  в  том  же 
масштабе,  что и  на  предыдущем  графике.  Этот  график  строится  методом  гра-
фического интегрирования.  
 
Рис. 4.1. Определение приведенных моментов сил и избыточной работы: 
                         а - графики приведенных моментов сил; б - графики работ; 
                         в - график избыточной работы 
Последовательность построений этим методом обратна последовательности 
действий при графическом дифференцировании (п. 2.3.4) и заключается в сле-

 
67 
дующем (рис. 4.1, а): рассмотрим отдельные участки изменения угла поворота 

 для графика приведѐнного момента и из середин этих участков проведем ор-
динаты  графика  (они  указаны  пунктиром);  сносим  полученные  точки  графика 
на ось ординат и  соединяем полученные на оси точки с полюсом P, выбранном 
на  расстоянии 
мм
h,
;  искомый  график  работ  формируется  на  соответствую-
щих участках оси абсцисс отрезками прямых (хордами), проведенными парал-
лельно  соответствующим  лучам,  выходящим  из  полюса  (хорды  строят  по-
следовательно,  слева  направо,  начало  каждой  последующей  хорды  –  в  конце 
предыдущей).  
Масштаб работы вычисляется по формуле 
                                                    
h
M
A







.                                                  (4.2) 
в  которой: 
M

  -  масштаб  приведѐнного  момента,  Нм/мм; 


  -  масштаб  угла 
поворота входного звена, рад/мм;  h  - отрезок на продолжении оси абсцисс вле-
во от оси ординат графика момента, мм. 
Исходя из равенства работ движущих сил и сил сопротивления за
 
цикл рабо-
ты машинного агрегата, определяется ордината работы движущих сил (сил со-
противления) в конечной точке цикла (12-е или 24-е положение), принимая еѐ 
равной  ординате,  найденной  графическим  интегрированием  работы  в  той  же 
точке цикла, но с противоположным знаком. 
Затем, принимая в первом приближении постоянным момент движущих сил 
(сил  сопротивления),  т.е.  независимым  от  угловой  скорости  входного  звена, 
строим график работы этого момента в виде прямой линии, соединяющей нача-
ло  координат  графика  с  концом  ранее  найденной  ординаты  работы  в  конце 
цикла  (рис.  4.1,б).  Величина  момента  движущих  сил  (сил  сопротивления)  мо-
жет быть определена по формуле 
             


 
 




рад
мм
рад
м
Н
мм
A
м
Н
M
A
ц
д
д


2





   
 












2
A
ц
с
с
A
M
.           (4.3)                     
В четырѐхтактном двигателе внутреннего сгорания цикл составляет 4

; по-
этому при определении момента сопротивления М
с
 в знаменатель
 
(4.3) необхо-
димо подставить не 2

, а 4

. Найденную величину момента нужно нанести на 
график  в  системе  координат  М, 

  (рис.  4.1,а).  Линия  графика  этого  момента 
может  быть  построена  и  графическим  дифференцированием,  для  чего  парал-
лельно  линии  графика  работы  (наклонная  прямая  на  рис.  4.1,б)  необходимо 
провести прямую из полюса Р графика моментов (рис. 4.1,а) до пересечения с 
осью ординат. Отрезок оси между точкой пересечения и нулевой точкой графи-
ка в масштабе 
M

 представляет собой величину искомого момента. 
 
 
 
 
 
 

 
68 
4.5. Определение избыточной работы 
 
Как известно, избыточная работа в каждом положении цикла численно равна 
алгебраической сумме работ движущих сил и сил сопротивления, т.е.
 
                                   
i
i
i
c
д
и
A
A
A


,       i = 0 , 1, 2, ... 12(24),                        (4.4)
 
где 
i
д
A  - работа движущих сил при перемещении ведущего звена механизма от 
нулевого до i-того положения; 
i
c
A  - работа сил сопротивления при том же пе-
ремещении.
 
Так как указанные работы уже определены и представлены в виде графиков 
на  рис.  4.1,б,  то  технически  определение  избыточной  работы  можно  осуще-
ствить «переброской» графика в виде наклонной прямой линии в область гра-
фика, меняющегося по кривой (на рис. 4.1,б «переброшенная» прямая показана 
штрихами). После такой операции отрезки ординат, заключенные между штри-
ховой прямой и кривой в масштабе 

A
, выражают избыточную работу в каждом 
положении  цикла.  Теперь  нужно  эти  ординаты    свести  в    отдельный  график  
A
и
(

),  представленный на рис. 4.1,в. 
Замечание. Знак избыточной работы будет положительным, если еѐ ордина-
та на рис. 4.1,б располагается выше наклонной прямой, в противном случае из-
быточная работа имеет отрицательный знак. 
 
4.6. Определение приведѐнного момента инерции механизма 
 
Приведѐнный  момент  инерции  механизма  определяется  из  условия  равен-
ства кинетической энергии его одномассной модели сумме кинетических энер-
гий всех его звеньев.
 
Кинетическая  энергия  K-того  звена,  совершающего  поступательное  движе-
ние, как известно, определяется в i-том положении формулой
 
2
2
1
i
i
K
K
K
V
m
T



,     i=0,1,2,..., 12(24),                                               (4.5)
 
в  которой:  т
K
  -  масса  K-того  звена,  совершающего  поступательное  движение, 
кг; 
i
K
V
  
- скорость K-того звена в i-том положении, мс
-1
.
 
Кинетическая  энергия  L-того  звена,   совершающего  вращательное движе-
ние, равна в i-том положении 
                         
2
2
1
i
i
L
L
L
I
T




, i = 0, 1, 2, ... 12(24),                                       (4.6)
 
где   1
L
 - момент инерции звена относительно его оси вращения, кгм
2
;
 
i
L

   - угловая скорость звена в i-том положении, рад

с
-1
.
 
Кинетическая энергия М-того звена, совершающего сложное движение (ша-
туна), в i-том положении равна 
                                      
2
2
1
i
i
SM
M
M
V
m
T



+
2
2
1
i
M
M
MS
I



,                              (4.7) 
                                                       i = 0, 1, 2, ... 12(24), 

 
69 
где 
M
m  - масса М-того звена, кг; 
i
SM
V
 - скорость центра масс звена в i-том по-
ложении,  м

с
-1
; 
M
MS
I
-  момент  инерции  звена  относительно  его  центра  масс, 
кгм
2
; 
i
M

 - угловая скорость звена в i-том положении, рад

с
-1
. 
Кинетическая энергия звена приведения в i-том положении равна 
                      
 
2
2
1





i
i
I
T
,   i = 0, 1, 2, ... 12(24),                                       (4.8) 
где       
 
i
I

  -  приведѐнный    момент    инерции    в      i-том    положении,      кгм
2
; 
1



- средняя угловая скорость звена приведения (входного звена), рад

с
-1
. 
Согласно  определению  приведѐнного  момента  инерции  имеет  место  равен-
ство 
                                                






i
M
i
L
i
K
i
T
T
T
T
                                     (4.9)
 
Подставив в равенство (4.9) выражения (4.5), (4.6), (4.7) и (4.8) и решив 
его относительно 
 
i
I

, получаем 
    
 
2
2
2
2

















































i
M
MS
i
SM
M
L
L
i
K
K
i
M
I
V
m
I
V
m
I
. 
(4.10)
 
Равенство (4.10), по существу, даѐт методику получения расчѐтной формулы 
для  вычисления  приведѐнного  момента  инерции 
 
i
I

  плоского  механизма  в 
любом положении входного звена. Поэтому для выполнения этих вычислений 
необходимо  прежде  составить  расчѐтную  формулу  для  заданного  в  курсо-
вом  проекте  механизма.  Результаты  расчѐта  представляются  в  виде  графика  с 
абсциссой 

, который целесообразно разместить в таком месте на листе и в та-
ком  положении,  чтобы  было  удобно  выполнить  дальнейшие  построения  (рис. 
4.2). 
Замечание.  В  четырѐхтактных  двигателях  внутреннего  сгорания  дина-
мический цикл (4

) равен двойному кинематическому циклу (2

), поэтому рас-
чѐты 
 
i
I

  достаточно  выполнить  только  для  двенадцати  положений
 
входного 
звена в первом кинематическом цикле, во втором кинематическом цикле (с 13 
по 24 положение) значения 
 
i
I

 повторяются. 
Покажем составление расчетной формулы на конкретном примере для меха-
низма плоскопечатной машины (рис. 2.7). В механизме пять подвижных звень-
ев. Ползун (стол) 5 совершает поступательное движение и энергия его опреде-
ляется формулой (4.5). Звенья 1 (кривошип) и 3 (коромысло) совершают враща-
тельное движение и энергия этих звеньев определяется формулой (4.6). Звенья 
2 и 4 (шатуны) совершают сложное движение и их энергия определяется фор-
мулой (4.7). Таким образом формула (4.10) для механизма (рис. 2.7) имеет вид 
 
,
2
1
2
4
4
2
1
2
4
4
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
3
2
1
2
1
1
1
2
5
2










































































S
S
S
S
C
S
i
E
i
I
V
m
I
V
m
I
I
V
m
I
 

 
70 
где 
1
1
O
S
I
I

  -  в  заданиях  (приложение  A)    является  приведенным к  звену  1  мо-
ментом  инерции всех вращающихся масс привода, начиная от ротора электро-
двигателя  и  заканчивая  самим  кривошипным  валом,  поэтому  учитывать  энер-
гию звеньев привода в заданиях не требуется; 
C
I  - момент инерции коромысла  
3  относительно  оси  вращения  вычисляется  по  формуле 
 
2
3
3
3
CS
m
I
I
S
C



, 
3
S
I
- 
момент инерции звена 3 относительно его центра масс (указан в заданиях). 
 
4.7. Построение графика энергомасс 
 
График энергомасс строится исключением параметра 

 из графиков A
и
(

) и 
I(

) (рис. 2.2). Так как имеет место равенство 

T = A
и
 , 
т.е. изменение кинетической энергии численно равно избыточной работе, то ось 
ординат графика энергомасс целесообразно обозначить 

T . Если исходные графики 
располагать так, как показано на рис. 4.2, т.е. график I(

) повернуть на 90°, чтобы 
его ось абсцисс направилась вниз, а ось ординат - вправо, то исключение параметра 

 технически выполняется без затруднений и понятно из рисунка. 
Проведя вертикали через концы 0, 1, 2, ..., 12 (24) повѐрнутых ординат гра-
фика I(

)  и горизонтали через концы 0, 1, 2, ..., 12 (24) ординат графика A
и
(

), 
находим точки пересечения одноимѐнных вертикалей и горизонталей и обозна-
чаем  их  соответствующими  номерами  0,  1,  2,...,  12  (24).  Соединяя  последова-
тельно полученные точки, строим линию графика энергомасс       (рис. 4.2, в). 
 
4.8. Расчѐт углов наклона касательных к графику энергомасс 
 
Прежде  чем  определить  углы  наклона  касательных,  необходимо  предвари-
тельно  вычислить  максимальное 

max
  и  минимальное 

min
  значения  угловой 
скорости входного звена. Для этого следует воспользоваться формулами
 





 


2
1
max



ср
, 





 


2
1
min



ср
,                              (4.11)
 
в которых  

ср
 =

1
 - средняя угловая скорость входного звена; 

 - коэффициент 
неравномерности движения, имеющийся в исходных данных.
  
 
 

 
71 
 
 
Далее  определяются  углы  наклона  касательных  к  диаграмме  энергомасс  с 
помощью формул
 
                           








T
I
arctg




2
max
max
2
1
,  








T
I
arctg




2
min
min
2
1
            (4.12)
 
где 

I
 - масштаб по оси абсцисс графика энергомасс; 

T
 - масштаб по оси ор-
динат этого графика.
 
После  вычисления  углов  проводится  касательная  под  углом 

max 
относи-
тельно оси абсцисс к верхней части кривой графика энергомасс в направлении 
справа вниз налево и под углом 

min
 относительно оси абсцисс к нижней части 
кривой в том же направлении. 
 
4.9. Определение момента инерции маховика 
 
Проведѐнные  к  линии  графика  энергомасс  касательные  до  пересечения  с 
осью 

Т отсекают на ней отрезок  ab , по которому определяется момент инер-
ции маховика, установленного на валу входного звена 
Рис. 4.2. Построение графи-
ка энергомасс:  
а - график избыточной работы; 
б - график приведенного мо-
мента инерции;  
в - график энергомасс 
 
 

 
72 
                                                
2
ср
T
M
ab
I






.                                                   (4.13)
 
Если  маховик  установлен  не на  входном  валу  механизма,  а  на  другом  (что 
может  быть  указано  на  схеме  механизма  в  задании),  то  это  обстоятельство 
необходимо учесть и пересчитать момент инерции маховика с учѐтом места его 
установки в соответствии со схемой. Условие, которое должно быть учтено при 
таком  пересчѐте,  заключается  в  равенстве  кинетических  энергий  маховика, 
установленного на входном валу механизма и на любом другом валу, т.е. 
                                           
2
*
2
2
1
2
1
M
M
ср
M
I
I







,  
где 
*
M
I  - момент инерции маховика, установленного в указанном месте схемы, 
кгм
2
; 
M

  -  угловая  скорость  вала,  на  котором  установлен  маховик,  рад/с
-1
. Из 
этого равенства вытекает, что  
                                                     
2
2
*










M
ср
M
M
I
I


.                                             (4.14)   
В равенстве (4.14) отношение угловых скоростей может быть выражено че-
рез отношение соответствующих чисел зубьев колѐс, если связь между валами 
осуществляется через зубчатые колѐса.  
 

жүктеу/скачать 9,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: