4.10. Вычисление фактической угловой скорости входного звена
Фактическая угловая скорость входного звена вычисляется по формуле
i
T
i
i
I
T
T
I
5
,
0
5
,
0
*
2
max
*
, (4.15)
в которой
*
I
- приведенный мо-
мент инерции механизма в положе-
нии максимума угловой скорости,
кгм
2
;
*
T
- изменение кинетической
энергии в той же точке, Дж;
i
T
- из-
менение кинетической энергии в те-
кущем положении механизма, Дж;
i
I
- приведенный момент инерции
механизма в его текущем положении,
кгм
2
.
Для выполнения расчѐта необхо-
димо в каждом из двенадцати (или
24) положений механизма определить
по диаграмме энергомасс разность
ординат
i
T
T
*
, предварительно
отметив точку касания касательной,
Рис. 4.3. К определению фактической
угловой скорости входного
звена
73
соответствующей
max
, с кривой графика энергомасс (рис. 4.3) (эта точка
на рис. 4.3 отмечена звѐздочкой).
По абсциссе точки касания
*
I
определяется первое слагаемое числителя
подкоренного выражения (4.15), и с учѐтом разности ординат
i
T
T
*
, вы-
полняются дальнейшие расчѐты.
Результаты расчѐта угловой скорости представляются в виде графика
(рис. 4.4), на котором по оси абсцисс откладываются положения механизма 0, 1,
2, ..., 12 (24), а по оси ординат – значения разности
ср
i
i
.
Изложенная выше методика позволяет определить момент инерции махови-
ка для двигателя внутреннего сгорания и (с некоторым приближением) для тех-
нологической машины. Если в качестве предмета исследования студенту зада-
ѐтся двигатель внутреннего сгорания, то задача параграфа 4.10 является по-
следней, которую необходимо выполнить при динамическом расчете.
При исследовании технологических машин необходимо иметь в виду, что
приведение в действие этих машин осуществляется с помощью асинхронного
электродвигателя трѐхфазного тока, имеющего на рабочем участке приближѐн-
но линейную характеристику (зависимость движущего момента от частоты
вращения ротора). Учет этого обстоятельства требует выполнения второго при-
ближения (по найденной угловой скорости (рис. 4.4) найти новые значения
приведенного движущего момента). Такой расчет изложен в [11] и выполняется
по особому указанию преподавателя.
Замечание. На листе формата А1 разместить слева график (рис. 3.2) и гра-
фики (рис. 4.1), в центре вверху и справа – графики (рис. 4.2), в центре внизу –
рис. 4.4.
Рис. 2.4. Пример графика фактической угловой скорости входного звена
74
5. ЛИСТ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА И
ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Задача данной главы заключается, во-первых, в подборе чисел зубьев колес,
имеющихся в задании рядовых и планетарных зубчатых механизмов по их пе-
редаточным отношениям, во-вторых, в построении картины зацепления пары
эвольвентных колес с указанием на ней основных элементов зацепления.
5.1. Методические указания
1. Подобрать числа зубьев колес зубчатых механизмов по их передаточным
отношениям.
2. Построить картину линейных скоростей и план угловых скоростей зубча-
тых механизмов и по плану угловых скоростей определить передаточные от-
ношения механизмов как отношения соответствующих отрезков плана угловых
скоростей. Относительные ошибки результатов по сравнению с исходными
величинами передаточных отношений не должны превышать 5 %.
3. Вычислить геометрические размеры пары зубчатых колес, одно из ко-
торых (или оба) имеет заданное число зубьев в таблице исходных данных, а
другое сопрягается с ним согласно схеме механизма. Размеры колес вычисля-
ются с учетом коэффициентов смещения реечного производящего исходного
контура. Коэффициенты смещения выбираются в зависимости от чисел зубьев
колес и передаточного отношения из табл. 1.1 - 1.3, составленных с учетом ра-
венства максимальных удельных скольжений. Геометрические размеры зуб-
чатых колес необходимо вычислить с точностью до тысячных долей мил-
лиметра.
4. Вычертить картину зацепления зубчатых колес, на которой изобразить по
три или более зуба каждого колеса, два из которых должны находиться в зацеп-
лении в полюсе. Эвольвенты зубьев строятся приближенным способом. Не-
эвольвентная часть (переходная кривая) ножки зуба i-го (малого) колеса стро-
ится точным способом как огибающая ряда последовательных положений
скругленной части головки зуба реечного производящего исходного контура
при перекатывании его делительной прямой или станочно-начальной прямой,
отстоящей от делительной на расстоянии x
i
m , по делительной окружности ко-
леса. Переходная кривая ножки зуба большого колеса строится дугой радиуса
0,2 т, сопрягающей окружность впадин или с эвольвентой зуба, или с радиаль-
ной прямой, проведенной из точки начала эвольвенты в направлении центра
колеса (в зависимости от числа зубьев).
5. На картине зацепления отметить полюс зацепления, рабочие участки
профилей зубьев, зоны одно- и двухпарного зацепления и обозначить радиусы
всех окружностей обоих колес.
6. Вычислить коэффициент перекрытия аналитическим методом и по
картине зацепления, найти относительную ошибку, которая не должна превы-
шать 5 %.
75
Рис. 5.1. Схема зубчатого механизма
с неподвижными осями колес
7. Определить значения удельного скольжения и коэффициенты удельного
давления для десяти точек, равномерно расположенных по всей длине тео-
ретической линии зацепления, построить графики изменения этих значений. На
графиках выделить штриховкой области, ограниченные пределами активной
линии зацепления. Графики необходимо увязать с картиной зацепления, т.е, их
оси абсцисс должны быть параллельны линии зацепления, и график удельного
скольжения расположить под зоной зацепления, а график коэффициента удель-
ного давления - над зоной зацепления зубьев колес.
5.2.
Подбор чисел зубьев колес зубчатого механизма
Основной исходной величиной, с помощью которой решается задача подбо-
ра числа зубьев, является передаточное отношение механизма. Оно определяет-
ся в соответствии с исходными данными в зависимости от места расположения
зубчатого механизма в машине или может быть задано в таблице исходных
данных, если механизм не встроен в схему машины. В случае, если зубчатый
механизм состоит из колес с неподвижными осями (рис. 5.1), это число необхо-
димо разложить на множители, количество которых равно количеству ступеней
механизма и получить соотношение вида
3
,
2
2
,
1
3
,
1
i
i
i
(5.1)
В этом соотношении сомножители правой части представляют собой пере-
даточные отношения отдельных ступеней, которые могут быть выражены через
числа зубьев колес
1
2
2
,
1
z
z
i
;
2
3
3
,
2
z
z
i
. (5.2)
Выбирая числа зубьев мень-
ших колес каждой пары из пре-
делов 12 - 20 и используя приве-
денные выше отношения, опре-
деляют числа зубьев остальных
колес.
Если зубчатый механизм яв-
ляется планетарным одной из
схем (рис. 5.2), то необходимо
использовать имеющее место
для планетарных механизмов
кинематическое соотношение
)
(
3
,
1
,
1
1
H
H
i
i
, (5.3)
где
H
i
,
1
- передаточное отношение от первого центрального колеса к водилу;
)
(
3
,
1
H
i
- передаточное отношение от первого центрального колеса к третьему цен-
тральному колесу при условно неподвижном водиле Н.
76
Из формулы (5.3) видно, что
)
(
3
,
1
H
i
может быть выражено как
H
H
i
i
,
1
)
(
3
,
1
1
(5.4)
и определено через указанное в задании передаточное отношение
H
i
,
1
плане-
тарного механизма.
Замечание. Передаточное отношение
H
i
,
1
в заданиях (Приложение А) ука-
зывается либо прямо, либо косвенно; при косвенном указании
H
i
,
1
выполняют-
ся простейшие вычисления: а) дано
1
,
H
i
, следовательно
1
,
,
1
1
H
H
i
i
; б) даны n1
(об/мин), nд (об/мин) и схема зубчатого механизма привода, состоящего из
планетарного редуктора и одной ступени рядовой зубчатой передачи (z5 и z6
известны), в этом случае
6
,
5
,
1
1
.
i
i
п
n
i
H
д
м ех
, откуда
6
1
5
,
1
z
n
z
n
i
д
H
.
Рис. 5.2. Типовые схемы планетарных механизмов
77
Затем полученное из формулы (5.4) число может быть разложено на множи-
тели так же, как это было описано выше. Для схем механизма (рис. 5.2) будем
иметь следующие соотношения:
Схема А:
1
3
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
.
Схема Б:
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
.
Схема В:
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
.
Схема Г:
2
3
1
2
3
,
2
2
,
1
)
(
3
,
1
z
z
z
z
i
i
i
H
H
H
. (5.5)
Дальнейшее решение совпадает с тем, которое описано выше для механизма
с неподвижными осями колес.
Подобранные числа зубьев планетарного механизма должны удовлетворять
условиям соосности и соседства, которые приводят к следующим соотношени-
ям:
а) условие соосности
Схема А:
2
3
2
1
z
z
z
z
.
Схема Б:
2
3
2
1
z
z
z
z
.
Схема В:
2
3
2
1
z
z
z
z
.
Схема Г:
2
3
2
1
z
z
z
z
. (5.6)
б) условие соседства
Схемы А, Б, В:
2
1
2
180
sin
z
z
Z
K
C
. (5.7)
Схема Г:
2
1
2
180
sin
z
z
Z
K
C
. (5.8)
В формулах (5.7) и (5.8) К - число сателлитов; Z
С
- число зубьев сателлита,
причем для схемы А Z
C
= Z
C
для схем Б, В и Г Z
С
- большее из Z
2
и Z
2
.
При невыполнении условий соосности или соседства числа зубьев колес
следует подобрать заново.
78
Указания: для каждой схемы формулы (5.5) и (5.6) представляют собой си-
стему двух уравнений, решая которые можно найти числа зубьев двух колес с
учетом предварительно выбранных чисел зубьев двух других колес (одно из
колес с внутренними зубьями (если таковое имеется) – в пределах 60 – 100,
другое – с внешними зубцами в пределах 12 - 20, а затем проверить выполнение
условия (5.7) или (5.8) в соответствии со схемой механизма.
Правильность подбора чисел зубьев колес механизма проверяется по форму-
лам (5.1) или (5.3), когда числа зубьев всех колес уже известны. Источником
погрешностей являются округления чисел зубьев до целых величин, поэтому
такая проверка необходима. Расхождение
3
,
1
i и
H
i
,
1
от исходных значений не
должно превышать 5 % .
5.3. Графический метод кинематического анализа
зубчатого механизма
Для проверки правильности подбора чисел зубьев механизма используется
также графический метод кинематического анализа. Реализация метода начина-
ется с построения в выбранном масштабе кинематической схемы механизма
(рис. 5.3,а), для чего необходимо предварительно вычислить радиусы делитель-
ных окружностей колес по формуле
r
i
=0,5
m
z
i
, (5.9)
где т - модуль зубчатых колес, мм; z
i
- число зубьев i-го колеса.
Размеры механизма в осевом направлении выбирают произвольно.
Отмечаем точки касания делительных окружностей буквами А (колеса 1 и 2),
В (колеса 2 и 3), С (колеса 2 и 4). Буквой О отметим общую ось механизма и
буквой О
2
- ось сателлита, являющуюся одновременно осью шарнира сателлита
и водила Н.
Рис. 5.3. К графическому исследованию кинематики планетарного
механизма: а - кинематическая схема; б - картина скоростей;
в - план угловых скоростей
79
Справа от кинематической схемы проведем вертикальную прямую (ось раз-
меров), на которую перенесем все отмеченные на механизме точки (рис. 5.3,б).
Построение картины скоростей начинаем с окружной скорости колеса 1, изоб-
разив ее на рис. 5.3,б отрезком Aa произвольной длины.
Луч скоростей колеса 1 изображается линией аО, соединяющей точку а с
точкой О общей оси механизма, вокруг которой вращается колесо 1, водило Н и
колесо 4. Так как точка В является общей для колес 2 и 3, а колесо 3 не-
подвижно, то скорость этой точки равна нулю, поэтому, соединив точку а с
точкой В на оси размеров, получим луч скоростей сателлита (2-2'). Так как
точка O
2
принадлежит сателлиту, то конец вектора скорости этой точки лежит
на луче скоростей сателлита, поэтому, проведя горизонталь через O
2
, получим
отрезок
2
2
o
O
, выражающий вектор скорости этой точки. А так как эта точка
принадлежит также и водилу, то полученный отрезок выражает и скорость точ-
ки O
2
водила.
Соединив точку
2
o с точкой О на оси размеров, получим луч скоростей во-
дила Н. Наконец, имея в виду, что точка С сателлита имеет скорость, выражае-
мую отрезком
2
Сс , лежащим на горизонтали, проведенной через точку С кине-
матической схемы, и является общей для сателлита 2 и колеса 4, соединяем ко-
нец
2
c отрезка
2
Сс с точкой О вращения колеса 4 относительно стойки и полу-
чаем луч скоростей колеса 4.
Для построения плана угловых скоростей механизма рядом с картиной ско-
ростей проведем горизонтальную прямую (рис. 5.3,в), на произвольном рассто-
янии от нее вниз выберем точку Р , приняв ее за полюс, и из точки Р проведем
до пересечения с горизонталью прямые, параллельные лучам распределения
скоростей на рис. 5.3,б. Точки на горизонтали 1, 2, Н и 4 представляют собой
концы векторов угловых скоростей звеньев механизма, а их начало находится в
точке О пересечения горизонтали с вертикалью, проведенной через полюс Р.
Передаточное отношение механизма получится как отношение отрезков гори-
зонтали, выражающих соответствующие угловые скорости
4
1
4
1
4
,
1
O
O
i
. (5.10)
Одновременно с величиной передаточного отношения решается вопрос о
направлении вращения всех звеньев. На рис. 5.3,в видно, что колеса 1, 4 и води-
ло Н вращаются в одну сторону, сателлит вращается в противоположную сто-
рону.
Примечание: результат графического решения необходимо сравнить с ис-
ходной величиной передаточного отношения. Расхождение не должно превы-
шать 5 % .
80
5.4. Определение геометрических размеров зацепления
пары зубчатых колес
Исходными данными для расчета геометрических размеров зубчатых колес
являются следующие величины:
i
Z - число зубьев меньшего колеса пары;
k
Z - число зубьев большего колеса пары
i
x - коэффициент смещения реечного производящего исходного контура
меньшего колеса;
k
x - то же большего колеса;
(параметры реечного производящего исходного контура: m - модуль;
-
угол профиля (
= 20
);
*
a
h
- коэффициент высоты головки,
1
*
a
h
;
*
с - коэф-
фициент радиального зазора,
25
,
0
*
с
).
Вместо индексов i и k используются номера колес, указанные в задании,
причем i относится к малому колесу, k -к большому колесу передачи.
Числа зубьев колес и геометрические параметры исходного контура имеют-
ся в задании на проектирование. Коэффициенты смещения
i
x и
k
x необходимо
выбрать из табл. 5.1, 5.2 или 5.3 в соответствии с передаточным отношением и
условием равенства максимальных значений коэффициентов относительного
скольжения профилей зубьев. Причем, если сумма чисел зубьев колес больше
или равна тридцати четырем, то передача получается равносмещенной с со-
отношением коэффициентов смещения
k
x = -
i
x , которые выбираются из табл.
5.1. Если сумма чисел зубьев меньше тридцати четырех или требуется
обеспечить заданное межосевое расстояние, то используется табл. 5.2 или
5.3 в зависимости от передаточного отношения. Выбранная величина коэффи-
циента х
1
должна удовлетворять условию
min
17
17
i
i
i
x
Z
x
. (5.11)
В противном случае малое колесо получится подрезанным.
Формулы геометрического расчета внешнего зацепления
прямозубых цилиндрических колес:
делительное межосевое расстояние
2
k
i
w
Z
Z
m
a
; (5.12)
угол зацепления
tg
Z
Z
x
x
inv
in
w
1
2
2
1
2
(5.13)
(
w
определяется по табл. 5.4 через значение эвольвентной функции);
межосевое расстояние
w
w
Z
Z
m
a
cos
cos
2
1
2
; (5.14)
делительные диаметры
81
m
Z
d
i
i
,
m
Z
d
k
k
; (5.15)
основные диаметры
cos
i
bi
d
d
,
cos
k
bk
d
d
;
(5.16)
начальные диаметры
w
bi
wi
d
d
cos
/
,
w
bi
wi
d
d
cos
/
;
(5.17)
диаметры впадин
m
x
c
h
d
d
i
a
i
fi
*
*
2
,
m
x
c
h
d
d
k
a
k
fk
*
*
2
;
(5.18)
диаметры вершин зубьев
m
c
d
a
d
fk
w
ai
*
2
2
,
m
c
d
a
d
fi
w
ak
*
2
2
; (5.19)
высота зубьев
)
(
5
,
0
fi
ai
i
d
d
h
,
)
(
5
,
0
ki
ak
k
d
d
h
; (5.20)
шаг колес по делительным окружностям
m
p
;
(5.21)
основной шаг
cos
p
p
b
; (5.22)
толщина зубьев колес по их делительным окружностям (
k
i
S
S ,
), основным
окружностям (
bk
bi
S
S ,
), начальным окружностям (
wk
wi
S
S ,
), окружностям вер-
шин (
ak
ai
S
S ,
)
tg
x
m
S
i
i
2
5
,
0
,
tg
x
m
S
k
k
2
5
,
0
,
in
r
S
r
S
i
i
bi
bi
2
2
,
in
r
S
r
S
k
k
bk
bk
2
2
,
w
i
i
wi
wi
in
in
r
S
r
S
2
2
,
w
k
k
wk
wk
in
in
r
S
r
S
2
2
,
ai
i
i
ai
ai
in
in
r
S
r
S
2
2
,
ak
i
i
ak
ak
in
in
r
S
r
S
2
2
(5.23)
где
ai
,
ak
-
углы профилей на окружности вершин (град.) находятся из
1
1
1
arccos
a
b
a
r
r
и
1
1
1
arccos
a
b
a
r
r
, а эвольвентные углы
inv ,
wi
inv
,
wk
inv
,
ai
inv
,
ak
inv
определяются по табл. 5.4;
половина угловой толщины зубьев колес
i
i
i
d
S
,
k
k
k
d
S
; (5.24)
угловые шаги колес
i
i
Z
2
,
k
k
Z
2
. (5.25)
Приведенные формулы ( 5.1) - (5.25) являются универсальными и служат для
расчета геометрических размеров зубчатых колес как равносмещенного
(
0
k
i
x
x
), так и неравносмещенного (
0
k
i
x
x
) зацеплений.
Порядок расчета геометрии зацепления при заданном
межосевом расстоянии
1. Вычисляется
w
по формуле
w
k
i
w
a
m
Z
Z
cos
5
,
0
cos
. (5.26)
2. Определяется значение
w
in
по табл. 5.4.
2. Вычисляется коэффициент суммарного смещения
k
i
x
x
x
по формуле
)
2
(
tg
Z
Z
inv
inv
x
x
k
i
w
k
i
, ( 5 .27)
82
которая получается из (5.13) путем решения относительно суммы
k
i
x
x
.
4. Полученная величина
x
распределяется между колесами. При этом
меньшему колесу следует отнести коэффициент смещения
i
x
, исходя из усло-
вия
17
17
min
i
i
i
Z
x
x
, тогда большее колесо получит коэффици-
ент смещения
i
k
x
x
x
.
Для выполнения условия равенства максимальных значений удельного
скольжения можно распределить
x
с привлечением блокирующих контуров,
имеющихся в [1], или воспользоваться табл. 5.2 или 5.3.
В первом случае в дальнейших расчетах следует использовать непо-
средственно табличные коэффициенты. Во втором случае необходимо иметь в
виду, что выбранные из таблицы коэффициенты могут в сумме не обеспечить
величину, полученную расчетом по формуле (5.27). Но так как необходимость
выдержать заданное межосевое расстояние передачи является здесь опреде-
ляющей, то табличные коэффициенты используются только для того, чтобы
пропорционально им поделить между колесами вычисленный ранее коэффи-
циент суммы смещений
x
(т.е. вычисляется
kтаб
iтаб
iтаб
i
x
x
x
x
x
и про-
веряется по условию п.4).
5. Геометрические размеры колес вычисляются с учетом полученных коэф-
фициентов смещения по приведенным выше формулам.
Достарыңызбен бөлісу: |