Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

110
Координаталық  жазықтықтағы  коор-
динаталар  басы 
О нүктесіне қатысты А(3; 5) 
нүктесі 
А
1
(–3;  –5)  нүктесіне  және 
В(–5;  7) 
нүктесі 
В
1
(5; –7) нүктесіне симметриялы.
Координаталық жазықтықтағы коорди-
наталар басы 
О нүктесіне қатысты симметрия- 
лы  нүктелердің  координаталары  қарама-
қарсы сандар болады.
1. Қандай екі нүкте 
О нүктесіне қатысты сим-
метриялы болады?
2.  Қандай  фигуралар  центрлік  симметриялы 
деп аталады? Мысалдар келтіріңдер.
3.  Кесіндінің,  тік  төртбұрыштың  және 
шеңбердің симметрия центрі қайда орналаса-
ды?
                             А
1127.   Симметрия центрлері қайда орналасады, егер фигура: 
 
1) кесінді;   2) түзу;  3) тік төртбұрыш болса?
6.77-сурет
6.78-сурет
A
B
О
y
x
0
-1
1128. 
Фигуралардан  симметрия  центрі 
бар  фигураларды  таңдап  алып,  оларды 
дәптерге  көшіріп  салыңдар.  Симметрия 
центрін тауып, белгілеңдер (6.77-сурет).
1129 6.78-суретті дәптерге көшіріп  салың- 
дар.  Координаталық  жазықтықта  берілген 
АВ  кесіндісіне  координаталар  басы  О  (0; 0) 
нүктесіне қатысты симметриялы кесінді са-
лып,  оның  шеткі  нүктелерінің  координата-
ларын жазыңдар.
6.76-сурет
B (–5;7)
y
x
0
A
1
 (–3;–5)
A (3;5)
B
1
 (5;–7)
О

111
1130.  6.79-суретті дәптерге көшіріп салыңдар.
 
Берілген:  1)  кесіндіге;  2)  үшбұрышқа;  3)  шеңберге 
D  нүктесіне 
қатысты симетриялы кесіндіні, үшбұрышты, шеңберді салыңдар.
1131.  Координаталық  түзу  бойындағы 
А  және  А
1
  нүктелері 
Р(1)  нүк-
тесіне қатысты симметриялы нүктелер.
 
Егер: 1) 
А(3);      3) А(–4);
                    2) 
А(–2);    4) А(5) 
 
болса, 
А
1
 нүктесінің координатасын табыңдар.
B
1132.  6.80-суретте  центрлік  симметриялы  фигураның  бөлігі  кескін- 
делген. Суретті дәптерге көшіріп салып, сызбаны толықтырыңдар.
1133.  6.81-суреттегі координаталар басы 
О нүктесіне қатысты симмет-
риялы  нүктелерді  тауып,  оларды 
координаталарымен жазыңдар.
1134.   Координаталық түзуде 
Р нүктесіне 
қатысты  центрлік  симметриялы  
болатын нүктелер берілген. 
Р нүк-
тесінің координатасын табыңдар:
 
1) 
А(–5); В(3);   3) Е(–4); F(6);
 
2) 
С(–1); D(5);   4) K(–3); L(1).
1135.
  Сыныптағы 24 оқушыдан 12 оқу- 
шы  ағылшын  тілі  үйірмесіне, 
10  оқушы  қытай  тілі  үйірме- 
сіне қатысады, ал 5 оқушы осы екі 
үйірменің екеуіне де қатыспайды. 
6.79-сурет
D
D
D
O
L
L
6.80-сурет
F
A
О
x
B
E
C
D
0
-1
y
6.81-сурет

112
Сыныптағы  оқушылардың  нешеуі 
ағылшын тілі үйірмесіне де, қытай 
тілі  үйірмесіне  де  қатысады? 
Есептің 
шешімін 
Эйлер–Венн 
дөңгелектерімен көрсетіңдер.
1136.  Координаталар  басы 
О  нүктесіне 
қатысты 
АВС  үшбұрышына  сим-
метриялы  үшбұрыш  салып,  оның 
төбелерін 
координаталарымен 
жазыңдар (6.82-сурет).
                                    С
1137.   Координаталық жазықтықтағы 
А(–3; 1) нүктесі төбесі болатын, 
ABCD тік төртбұрышының симметрия центрі – Е(2; 3) нүктесі. 
Оның 
B,  C  және  D  төбелерін  координаталарымен  жазыңдар. 
ABCD  тік  төртбұрышының  ауданын  табыңдар.  Дәптердің  бір  
торкөзінің ұзындығын (бірлік кесіндіні) 1 см есебімен алыңдар.
1138. 
ABCD  тік  төртбұрышының  периметрі  28  см.  Оның  А  төбесімен  
симметрия  центрі 
О  нүктесінің  арасы  ОА=5  см.  ABC  үш-
бұрышының периметрін табыңдар.
 
А. 35 см; 
B. 30 см; 
C. 24 см; 
D. 26 см.
1139.   Тік  бұрышты  координаталар  жүйесінің  координаталар  басы 
О 
нүктесіне қатысты 
Е(х; –3) нүктесі F(2; y) нүктесімен симмет- 
риялы. 
х-ті және у-ті табыңдар. 
1140.   Координаталық жазықтықтағы:
  
1) 
А(х;  –4)  және  В(4;  у)  нүктелері  Е(0;  –2)  нүктесіне  қатысты 
симметриялы;
 
2) 
С(х;  –2)  және  D(4;  y)  нүктелері  K(–1;  0)  нүктесіне  қатысты  
симметриялы.
 
х-ті және у-ті табыңдар. 
1141.  
Қантты  судың  үш  ерітіндісінен  қоспа  дайындалды.  Бірінші 
ерітіндінің массасы 200 г, ондағы қант 10%. Екінші ерітіндінің 
массасы 800 г, ондағы қант 20%. Үшінші ерітіндінің массасы 500 г, 
ондағы қант 24%. Қоспа ерітіндінің неше проценті қант?
1142.  
Есептеңдер: 
 
 
9
1
4
2
1
8
2
3
5
3
8
2
3
11 3
3
5
1 35 0 9
0 72
3
25
0 1
−




−




+
−
+
·
·
:
,
,
: ,
,
, .
 
6.82-сурет
C
B
O
y
x
0
-1
A

113
Тақырыптың түйіні.
Центрлік симметрия.
нүктеге  қатысты  симметриялы  фигуралар 
центрлік 
симметриялы фигуралар деп атала-
ды (1-сурет).
1-суреттегі 
ABC және A
1
B
1
C
1
 үшбұрыштары 
О  нүктесіне  қатысты  центрлік  симметриялы 
фигуралар. 
О нүктесі – симметрия центрі.
егер 
О    нүктесі  және  О  нүктесіне  қатысты 
симметриялы  нүктелер  фигураның  өзінде 
жатса,  ол  фигура 
центрлік  симметрия-
лы фигура деп аталады (2-сурет). О нүктесі 
фигураның 
симметрия  центрі  деп  атала-
ды. 
Мысалы, квадрат – 
центрлік симметрия-
лы фигура.
Диагональдарының 
(
АС 
және 
ВD) 
қиылысу нүктесі 
О – квадраттың симметрия центрі.
1131.
 1) 
А
1
(–1);  3) 
А
1
(6). 
1134.
 1) 
P(–1); 2) P (2).
1135.
 3 оқушы. 
1137.
 40 см
2
.
1139.
 
х=–2; y=3. 
1141.
 20%. 
1142.
 13. 
VI ТАрАуды ҚАйТАлАуғА АрнАлғАн ЖАТТығулАр
 А
1143.
  
k  түзуін  жүргізіңдер.  k  түзуінен  тыс  жатқан  А  нүктесін  белгі-
леңдер:
 
А  нүктесінен  k  түзуіне  параллель  l  түзуін  жүргізіңдер. 
Белгіленуімен жазыңдар.
1144. 
   6.83-суреттегі 
EF  және  KL  түзулері 
– 
перпендикуляр 
түзулер.
∠
=
AOK
40

;
 
∠
=
BOL 60

.
  AOE  бұрышының,  BOF 
бұрышының 
градустық 
өлшемдерін 
табыңдар.
1145.
  Координаталық 
жазықтықта 
төбелері 
А(–3;  2),  В(2;  3)  және  С(3;  –2)  нүктелері 
болатын үшбұрыш сызыңдар.
A
B
C
1
C
O
A
1
B
1
1-сурет
O
A
B
C
D
2-сурет
6.83-сурет
B
L
O
F
K
A
E
40°
60°
8–3417

114
В
1146. 
АВ түзуіне OF перпендикуляры түсірілген. 
∠
=
°
COD 100
 
және 
∠
=
°
AOC
50 . 
BOD 
бұрышының, 
DOF  бұрышының  градустық 
өлшемдерін табыңдар (6.84-сурет). 
1147.  
Координаталық жазықтықта 
А(–5; 3) және  
В(2; 3) болатын АВ кесіндісін жүргізіңдер.  
Е(–2;  1)  нүктесіне  қатысты  АВ  кесіндісіне  
симметриялы 
А
1
В
1
  кесіндісін  салыңдар. 
А
1
 
және 
В
1
  нүктелерін  координаталарымен 
жазыңдар.
1148. 
Координаталық жазықтықтағы 
А(–2; 4) нүк-
тесі  төбесі болатын 
ABCD квадратының сим-
метрия центрі – 
Е(1; 1) нүктесі. Квадраттың 
B,  C  және  D  төбелеріне  сәйкес  нүктелерді 
координаталарымен жазыңдар.
С
1149.
 
АВО  үшбұрышының  периметрі  12  см.  АВО  үшбұрышына 
О  нүктесіне  қатысты  симметриялы  А
1
В
1
О  үшбұрышындағы   
А
1
В
1
=  3  см, 
ОВ
1
=  4  см. 
АВО  үшбұрышының ОА қабырғасының 
ұзындығы неше сантиметр?
1150.
   1) Координаталық жазықтықта:
 
1)  –2
х4 және –3у1; 2) 2х7 және –2у3 шарттарын қана-
ғаттандыратын 
В (х; у) нүктелер жиынын бояп көрсетіңдер.
1151.  
Координаталық жазықтықта:
 
А(–8; 2); В(–2; 2) және С(–2; –4) төбелері бойынша ABCD квад-
ратын салыңдар. Оның 
D төбесін табыңдар.
 
1) 
D төбесін координаталарымен жазыңдар;
 
2)  ординаталар  осіне  қатысты 
ABCD  квадратына  симметриялы 
A
1
B
1
C
1
D
1
 
квадратын  салып,  оның  симметрия  центрі  болатын 
F 
нүктесін табыңдар. 
F нүктесін координаталарымен жазыңдар.
 
1144.
 50°; 30°. 
1146.
 
∠BOD= 30°; ∠DOF=60°.
 
1149.
 5 см. 
1151.
 1) 
D(–8; –4); 2) F(5; –1).
6.84-сурет
C
50°
O
B
A
F
D
100°

115
VII тарау. Кеңістіктегі фигуралар
7.1. фигуралардың кеңістікте орналасуы.
кеңістік фигураларын кескіндеу. көрінбейтін сызықтар
Біз  барлық  нүктелері  жазықтықта  жататын  фигураларды: 
үшбұрышты,  тік  төртбұрышты,  дөңгелекті  оқып-үйрендік.  Мұндай  фи-
гуралар 
жазық фигуралар деп аталады.
Бізді қоршаған ортада жазық фигуралармен қатар кеңістік фигура-
лары да кездеседі.
Тік бұрышты параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, шар, конус – 
кеңістік фигуралары (7.1-сурет).
Кеңістік фигураларын 
геометриялық денелер деп те атайды.
Геометриялық  денелерді  кескіндеуде,  олардың  көзге  көрінетін 
бейнелері мен жазықтықтағы кескіндері ұқсас бола бермейді.
Сондықтан геометриялық денелердің кескіндерін олардың шынайы 
бейнелерімен сәйкестендіру ережелерін қарастырайық.
Кеңістік фигураларын жазықтықта кескіндеу ережелері:
1.  Геометриялық  денелердің  бейнелеріне  сәйкес  кесінділердің 
параллельдігі сақталады.
2.  Кесінділердің  параллельдігі  және  ұзындықтары  арасындағы 
қатынас сақталады.
3. Бұрыштардың градустың өлшемдерінің мәндері сақталмайды.
4. Кескіндері көрінетін сызықтар тұтас сызықтармен сызылады.
5. Кескіндері көрінбейтін сызықтар 7.1-суреттегідей үзікті (штрих) 
сызықтармен сызылады.
7.1-сурет
Тік бұрышты
параллелепипед
Куб
Пирамида
Конус
Цилиндр
Шар

116
Жиі кездесетін геометриялық денелердің жазықтықта  кескінделуі-
мен танысайық.
1. тік бұрышты параллелепипедтің кескінделуі. 
Тік бұрышты параллелепипедтің беті 6 тік төртбұрыштан тұратыны 
белгілі  (7.2-сурет).  Тік  бұрышты  паралелепипедтің  12  қыры,  8  төбесі 
және 6 жағы бар.
7.3, 
а, ә, б, в-суреттерде тік бұрышты паралелепипедтің кескінделуі 
берілген.
2. Öилиндрді кескіндеу.
Цилиндрді  көрнекі  түрде  тік  төртбұрышты  бір  қабырғасынан 
осы  қабырғаны  ось  ретінде  алып,  айналдырғанда  жасалатын  дене  деп 
қарастыруға  болады  (7.4-сурет).  7.5, 
а,  ә,  б-суреттерде  цилиндрдің 
кескінделуі берілген.
ә)
а)
ә)
а)
7.5-сурет
7.4-сурет
7.6-сурет
7.7-сурет
А
С
7.2-сурет
7.3-сурет
б)
3. конусты кескіндеу. 
Конусты 
АВС  тік  бұрышты  үшбұрышты  АС  қабырғасы  (7.6-сурет) 
бойымен айналдырғанда пайда болатын дене деп қарастыруға болады.
7.7, 
а, ә-суреттерде конустың кескінделуі берілген.
B
а)
ә)
б)
в)

117
4. Шарды кескіндеу.
Шарды  жарты  дөңгелекті  ось  ретінде  диаметрден  айналдырғанда 
пайда болатын дене деп қарастыруға болады (7.8, 
a-сурет). 7.8, ә-суретте 
шардың кескінделуі берілген.
S нүктесімен АВС үшбұрышының төбелерін кесінділермен қосу ке-
рек.
Сонда 
С үшбұрышты пирамида кескінделеді (7.9,ә-сурет). Мұндағы 
S нүктесі – SАВС пирамидасының төбесі, ал АВС үшбұрышы – оның та-
баны, 
SАВ, SВС, SАС үшбұрыштары – пирамиданың жақтары. SА, SВ, SС 
кесінділері – бүйір қырлары, ал
 АВ, ВС, АС кесінділері – табан қырлары. 
7, 9, 
ә, б-суреттерде үшбұрышты пирамиданың кескінделуі берілген.
7.9-сурет
5. Пирамиданы кескіндеу.
Пирамида – табаны болатын көпбұрыштан және табан жазықтығында 
жатпайтын  нүкте  –  ортақ  төбелері  болатын  үшбұрыштардан  құралған 
фигура (7.9, 
а-сурет). Пирамиданың әрбір бүйір жағы –үшбұрыш.
Пирамида оның табаны болатын көпбұрыштың бұрыштарына сәйкес 
үшбұрышты пирамида, төртбұрышты пирамида, бес – бұрышты пирами-
да және т.с.с аталады.
Үшбұрышты  пирамиданың  кескінделуін  қарастырайық  (7.9, 
а-сурет).
7.8-сурет
ә)
а)
A
C
S
S
A
C
A
S
а)
ә)
б)
B
B
B

118
7.12-сурет
B
E
D
C
K
L
A
N
T
K
E
L
N
F
P
B
C
D
A
E
H
ә)
б)
1. Қандай геометриялық денелерді білесіңдер? Оларды атаңдар.
2. Геометриялық денелерді кескіндеуде үзікті сызықтар қандай жағдайда пайда-
ланылады?
3. Үшбұрышты пирамиданың кескінделуін түсіндіріңдер.
1152. 
Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар (а у ы з ш а ):
 
1) 
2
3
6
=
x
; 
2) 
4
5
12
=
x
; 
3) 
x
4
7
8
=
; 
4) 
9
3
5
x
=
.
а
1153.   7.10,
а,ә,б-суретті дәптерге көшіріп салыңдар.
 
1. Суретте кескінделген геометриялық денелерді атаңдар;
 
2. Суреттегі геометриялық денелердің:
 
а) көрінбейтін қырларын жазыңдар;
 
ә) көрінетін жақтарын жазыңдар.
а)
1154. 7.11-суретті дәптерге көшіріп салыңдар.
 
1)  суретті  үшбұрышты  пирамидаға  дейін 
толықтырыңдар.
 
2)  суретті  төртбұрышты  пирамидаға  дейін 
толықтырыңдар.
1155.  Табанының  радиусы  7  см,  биіктігі  56  см  ци-
линдр пішінді ыдысқа шар салынған. Егер шар ци-
линдр  пішінді  ыдыстың  бүйір  жағына  жанасатын-
дай  болса,  оның  диаметрі  неше 
сантиметр?  Цилиндр  пішінді 
ыдысқа осындай неше шар сыяды?
1156.
  Сфера  бетіне  екі  үлкен  шеңбер  жүргізілді 
(7.12-сурет).
 
1. Шеңберлер сфераны неше бөлікке бөлді?
 
2. Жүргізілген екі шеңбер өзара неше нүктеде 
қиылысады?
 
7.10-сурет
7.11-сурет

119
1157.  
Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
5  себетке  тең  бөлініп  салынған  алмаларды  3  жәшікке  тең 
бөліп  салуға  болады.  Себеттің  әрқайсысындағы  алманың  мас-
сасы  жәшіктің  әрқайсысындағы  алманың  массасынан  4  кг  
жеңіл. Бір себеттегі алманың массасын табыңдар.
 
а. 7 кг; 
В. 8 кг; 
с. 6 кг; 
D. 10 кг.
1158.
   Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
x
x
3
4
1
6
−
= ; 
3) 
x
x
+ = +
6
2
4
3
; 
5) 
x
x
+ = +
2
6
1
8
; 
 
 2) 
x
x
4
1
6
= − ;  
4) 
3
8
5
+ =
x
x
;  
6) 
2
3
5
2
3
x
x
− = − .
 
В
1159.  7.13-суретте  бесбұрышты  пирамида  кескінделген.  Көрінбейтін 
қырларын, жақтарын жазыңдар.
7.14-сурет
A
F
D
E
B
C
7.13-сурет
A
B
N
F
D
E
C
 1160.  7.14-суретте үшбұрышты пирамида кескінделген.
 
1) Пирамиданы дәптерге көшіріп салыңдар.
 
2) 
D, F және N нүктелерін кесінділермен қосыңдар. Содан пайда 
болған фигураны бояп көрсетіңдер. Қандай фигураны боядыңдар?
1161.  7.15-суретте кескінделген конусты дәптерге көшіріп салыңдар.
 
1) 
А, В және  С нүктелері арқылы ойша жазықтық жүргізіңдер. 
 
2) Сол жүргізілген жазықтық конуспен қиылысқанда қандай фи-
гураны береді деп ойлайсыңдар?
 
3) Сол фигураны бояп көрсетіңдер.
1162.  Қырларының  ұзындықтары  бірдей  14  см-ге  тең  төртбұрышты 
пирамиданың (7.16-сурет) қаңқасын дайындау үшін қанша сым 
керек?

120
а)
ә)
7.18-сурет
О
1
О
7.17-сурет
Бүйір
беті
Табаны
1163.  Сақиналар 4 пакетке салынған. Оның бір пакетіндегі сақиналардың 
әрқайсысының массасы 36 г, ал қалған пакеттердегі сақиналардың 
әрқайсысының    массасы  30  г.  Көрсеткіші  бар  таразымен  бір 
рет  өлшеп,  әрқайсысының  массасы  36  г  сақиналар  қай  пакетке 
салынғанын қалай табуға болады?
1164.
  
Бөлуді орындаңдар:
 
1) 
5
3
2
3 5
7
x
x
−
−
:
;
    
3) 
7
6
7
9
−
−
x x
:
;
  
 2) 
9
2
5
2 9
3
y
y
−
−
:
;
   
4) 
12
5
12
6
−
−
ab ab
:
.
с
1165.  7.17-суретте биіктігі 10 см, табанының ауданы 28,26 см
2 
цилиндр 
кескінделген.
 
Цилиндр 
ОО
1
  осі  арқылы  өтетін  жазықтықпен 
қиылысқанда тік төртбұрыш пайда болады. Сол тік төртбұрыштың 
ауданын табыңдар.
B
C
A
7.15-сурет
7.16-сурет

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: