Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

1551.
   Алгебралық  қосылғыштардағы  жақшаларды  ашып,  өрнектерді 
ықшамдаңдар:
 
1) 5
а+(–8b)+(–7c)+(–2a)+3b+c;
 
2) 3
n+6m+(–15k)+(–n)+(–5m)+8k;
 
3) 8,2
a+(–4b)+10,3c+(–4a)+(–9,5b)+(–8c).
1552.
   Ұқсас қосылғыштарды біріктіріп, өрнектерді ықшамдаңдар:
 
1) 5,3
х+8–7,2у–2,5х+10у–9,4;  3) 0,3х–9у–1,5+6,2х–5,6у+4.
 
2) 
2
3
1
7
3
4
1
2
2
4
a
b
c
a
b
c
+
−
+
−
+ ;
1553.
   Өрнектерді ықшамдаңдар. Коэффициентін анықтаңдар:
 
1) 6
а · (–2b) · (–c);  
 
3) –0,5
а · (–7b) · (–2c);
 
2) 
−
−




5
6
4
5
3
8
a
b
·
· ;  
 
4) –4
m · 0,8c · (–5d).

216
1554.
   Жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер.
 
Өрнектің мәнін табыңдар:
 
1) 12(
х+3)–5х–21, мұндағы х=0,5;
 
2) –3(8,2
y–7)+4,6y, мұндағы y=1,6;
 
3) 0,9(4
x+3)–(1,6x–0,3), мұндағы x=–1;
 
4) 7(
x+5)–2(x–3), мұндағы x=–3.
 
Есептің шығару өрнегін құрастырыңдар (1555, 1556).
1555.
   Берілген  санды  разряд  бірліктеріне  жіктегенде  6  жүздіктің, 
а 
ондықтың және 5 бірліктің қосындысы түрінде жазылады. Беріл-
ген сан 45-ке бөлінуі үшін, 
а-ның орнында қандай цифр болуы 
қажет?
1556*. 
Тұзды судың екі ерітіндісінен қоспа даярланды. Бірінші ерітінді-
нің  массасы  400  г,  ондағы  тұз  25%,  ал  екінші  ерітіндінің  мас- 
сасы 200 г, ондағы тұз 10%. 
 
1) Бірінші ерітіндідегі тұз неше грамм?
 
2) Екінші ерітіндідегі тұз неше грамм?
 
3) Қоспа ерітіндінің массасы неше грамм?
 
4) Қоспа ерітіндідегі тұз неше грамм?
 
5) Қоспа ерітіндінің неше проценті тұз? 
 
Есептің шығару өрнегін құрастырып, мәнін табыңдар (1557, 1558).
1557. 
  Тік бұрышты параллелепипедтің табанының ауданы 
S см
2
, оның 
биіктігі 
h см. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңдар. 
Мұндағы 
S = 56 см
2
; 
h = 5 см.
1558.
  Көл  жағасындағы  арақашықтығы  110  км  екі  айлақтан  бір 
уақытта  бір-біріне  қарама-қарсы  екі  моторлы  қайық  шықты. 
Бірінші моторлы қайықтың жылдамдығы
  а км/сағ, екінші мо-
торлы қайықтың жылдамдығы 
b км/сағ. Олар неше сағаттан соң 
бір-бірімен кездеседі? Мұндағы 
а=20; b=24.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер
1559. 
  Теңдеудің түбірін табыңдар:
 
1) 2
х–5=x+1; 
3) 7(
x+6)=4(5x+4);   
5) 
1
6
9
1
3
x
x
+
(
)
= −
;
 
2) 3(
x–5)=x+3; 
4) 1,5(
x+8)=–4x+1;  
6) 
3
4
8
2
1
x
x
+
(
)
=
+ .
1560. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
x
x
x
3
4
5
12
6
+
=
+ ;   
3) 
x
x
x
3
15
5
2
3
−
=
+ ;  
 
2) 
x
x
x
5
4
2
1
4
+
=
− ;    
4) 
x
x
x
8
6
4
7
8
−
=
− .

217
1561. 
Ұзындығы  30  см 
АВ  кесіндісінде  С  нүктесі  белгіленген.  АС 
кесіндісінің  25%-і 
СВ  кесіндісінің 
1
6
-іне  тең. 
АС  кесіндісінің 
ұзындығын табыңдар.
1562. 
  Катер ағыс жылдамдығы 2 км/сағ өзенмен жүзіп, бірінші айлақтан 
екінші  айлаққа  4,5  сағатта  барып  қайтты.  Катердің  меншікті 
жылдамдығы 18 км/сағ. Екі айлақтың арасы неше километр?
1563*.
  Екі  таңбалы  сандағы  ондықтар  саны  бірліктер  санынан  3  есе 
артық. Егер оның цифрларының орындарын ауыстырсақ, одан 
шыққан сан алғашқы саннан 54-ке кем болады. Ол қандай сан?
1564.
   Барлық  қант  75  қалтаға  салынды.  Барлық  қанттың  жартысы 
қалталардың әрқайсысына 1 кг-нан салынса, қалғаны қалталар-
дың  әрқайсысына  0,5  кг-нан  салынды.  Қант  1  кг-нан  неше 
қалтаға салынған еді? Барлығы неше килограмм қант қалталарға 
салынды?
1565.
   Теңдеуді шешіңдер:
 
1) |
y|+2=6;   
3) 3|
x|–2=2|x|+3; 
 
5) 4|
x|–7=–2|x|+5;
 
2) |
y|+3=8;   
4) 9+2|
x|=12–|x|; 
 
6) 3|
x|–8=|x|+4.
1566. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
 1) |
x+7|=0;   
3) |
x–7|=0;   
5) |4
x+1|=11;
 
 2) |3
x–5|=0;  
4) |5–2
x|=0;   
6) |2–5
x|=3.
1567. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
 1) 2
х|x|=6x;  
2) 3
х|x|=–15x; 
 
 3) |
x|=–3|x|;  
4) 3
х|x|+х|x|=8|x|.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және олардың жүйелері
1568. 
 
a және b сандарын айырмасы бойынша салыстырыңдар:
 
1) 
a–b=9;   
3) 
a–b=0; 
 
5) 
a–b=–1,2;
 
2) 
a–b=–5;   
4) 
a–b=0,8;   
6) 
a–b=15.
1569.
   Санды теңсіздіктерді қосуды орындаңдар:
 
1) 4>–7 және 9>5;  
3) –11<–3 және 2<5;
 
2) –9<2 және 3<6;  
4) 2>–7 және 3>–1.
1570. 
  Санды теңсіздіктерді көбейтуді орындаңдар:
 
 1) 2<5 және 4<8;   
3) 
1
2
1
7
>  және 22>14;
 
 
2) 0,9>0,4 және 5>3; 
4) 
1
9
7
10
<
 және 9<10.

218
1571. 
  Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешіңдер:
 
 
1) 3
х+7>13; 
3) 16–4
x<0;   
5) 
x
x
− > +
3
2
1
4
;  
 
2) 5
x–15>0;  
4) 6(
x+1)>5x+3; 
6) 
2
1
5
4
3
x
x
+ > − .
1572.
 
  Теңсіздікті шешіңдер:
 
1) |
x|J4; 
 
3) |
x–1|I15;   
5) |1 – 
x|>0,9;
 
2) |
x+1|J10;  
4) |
x+2|J11;   
6) |3 – 
x|I0,7.
1573.
 
   
1
a
 өрнегінің мәнін бағалаңдар:
 
1) 4 < 
a <7;    2) 9 < a < 13;   3) 
1
7
 < 
a < 
1
4
;  4) 
1
10
1
8
< <
a
.
1574.
 
  Координаталық түзуде кескіндеңдер және белгіленуімен жазыңдар:
 
1) сан аралықтарының қиылысуын:
 
а) [–2; 4] және [1; 6]; 
ә) (–; 1) және (–7; +9);
 
б) (–9; 9) және (–3; 11).
 
2) сан аралықтарының бірігуін:
 
а) [–2; 3] және [1; 6]; 
ә) (–; –4) және (5; +);
 
б) [–4; 3] және [2; 9]. 
координаталық жазықтық
1575.
 
  АВ,  EF  және  CD  түзулері  О  нүктесінде  қиылысады  және 
AB
CD
⊥
, 
∠
=
°
EOC
45 . 
AOE және DOF бұрыштарының градустық 
өлшемдерін табыңдар (1-сурет).
1576. 
  Дәптерге  үш  жұп  параллель  қабырғалары  бар 
ABCDEF  алты 
бұрышты фигураны салыңдар.
1577. 
  Координаталық жазықтықта: 
 
1) 
A(2; 4) және B(6; 2) нүктелерін белгілеп, АВ түзуін жүргізіңдер;
1-сурет
45°
О
A
E
C
B
F
D
)

219
 
2) 
C(2; 2) нүктесін белгілеп, осы нүкте арқылы АВ түзуіне парал-
лель 
EF түзуін жүргізіңдер;
 
3) 
EF түзуінің абсциссалар осімен қиылысу нүктесін тауып, оны 
координатасымен жазыңдар. 
1578. 
 
ABCD тік төртбұрышының A(–2; 5), B(4; 5) төбелері және симмет-
рия центрі 
E(1; 2) берілген. ABCD тік төртбұрышының C және D 
төбелерінің координаталарын табыңдар. 
ABCD тік төртбұрышын 
салыңдар.
статистика. комбинаторика
1579.
  Автомобиль  бірінші  сағатта  62  км/сағ  жылдамдықпен,  екінші 
сағатта  75  км/сағ  жылдамдықпен,  үшінші  сағатта  58  км/сағ 
жылдамдықпен  жүрді.  Автомобильдің  орташа  жылдамдығын 
табыңдар.
1580.
   Координаталық сәуле бойындағы координатасы 
А (4) және В (10) 
нүктелері  координаталарының  арифметикалық  ортасы  болатын 
С нүктесін кескіндеңдер. С нүктесінің координатасы неге тең?
1581.
  Кестені толтырыңдар:
бірінші сан
Екінші сан
Үшінші 
сан
Арифмети-
калық ортасы
7,8
2,63
4,1
9,25
5,2
7,65
20,3
18,07
19,1
 
1582.
  Теплоходтың  жылдамдығы  30,1  км/сағ,  ағысқа  қарсы 
жылдамдығы 24,4 км/сағ. Теплоходтың меншікті жылдамдығын 
табыңдар.
1583.
  Асланның осы тоқсанда математикадан алған бағалары: 4, 5, 4, 
4, 3, 4:
 
Асланның  математикадан  алған  бағаларының  модасы  неге  тең, 
өзгеру ауқымы неге тең?
1584.
 
х санын табыңдар:
 
 
8 7 9 3 5 2
4
7 4
,
,
,
, .
+
+
+ =
x
1585.
   Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушының алған ұпайлары: 
5,6; 5,6; 5,4; 5,5; 5,3; 5,2; 5,2. Мұз айдынында мәнерлеп билеуге 
қатысушының алған ұпайларының медианасын табыңдар.

220
1586.
   Көктемгі  демалыс  кезінде  сынып  оқушылары  циркке,  театрға 
және  табиғатқа  серуендеуге  шықпақшы  болды.  Олар  демалыс 
уақыттарын неше нұсқада өткізе алады?
1587. 
  Гүлназда  ақ,  жасыл,  сары,  қызыл  кофталар  және  сұр,  қара, 
көк юбкалар бар. Гүлназ кофталары мен юбкаларын неше түрлі 
тәсілмен ауыстырып киіне алады?
екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер
 және олардың жүйелері 
1588. 
  Теңдеудің графигін салыңдар:
 
1) 
y=–3x+2; 
3) 
y=1,5x+4;  
5) 
y=2x;
 
2)  y
x
=
3
4
;    
4) 
y=–x–5;   
6)
 y=2x+3.
1589. 
 
D нүктесі 4x+3y=12 теңдеуінің графигіне тиісті.
 
Берілген теңдеудің графигін салыңдар.
 
Графиктен: 1) 
D нүктесінің ординатасы 8-ге тең болғандағы оның 
абсциссасын табыңдар.
 
2) 
D нүктесінің абсциссасы 6-ға тең болғандағы оның ордината-
сын табыңдар.
1590. 
  Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
 
1) 
x y
x
y
+ =
+
=



7
3
2
16
,
;
    2)  5
2
7
4
5
x y
x
y
+ = −
+
=



,
;
 
3)  2
7
20
4
10
x
y
x y
−
=
+ =



,
.
 
▲    1526.
  1)  4;  2)  2;  3)  2,5;  4)  1,5;  5)  3,5;  6)  6. 
1527.
  1)  1;  2)  2;  3)  4; 
4)  3;  5)  1,5;  6)  0,8. 
1529.
  2)  8  секундта. 
1530.
  1)  60  м;  2)  0,4  м. 
1531.
  1)  208  км;  2)  1:8  000  000. 
1540.
  5)  –0,7;  6) 
1
3
.
 
1545.
  5) 
–0,28;  6)  –1,1. 
1546.
  1)  1,5;  2)  4;  3)  5;  4)  3. 
1554.
  1)  18,5; 
2)  –11;  3)  1;  4)  26. 
1556.
 5) 20%. 
1560. 
1)  1;  2)  5;  3)  10;  4)  3. 
1561.
 12 см. 
1562.
 40 км. 
1564.
 25 қалта; 50 кг. 
1566.
 4) 2,5; 5) –3; 2,5;  
6) –0,2; 1. 
1567.
 1) –3; 3. 
1571.
 4) 
x>–3; 5) x>7; 6) x>–23. 
1572.
 2) –11J
xJ9;  
4) –13J
xJ9. 
1577.
 (6; 0). 
1578.
 
C(4; –1); D(–2; –1). 
1590.
 1) 2; 5;  
2) –1; 3; 3) 3; –2.
 

221
Пәндік атау көрсеткіші
      а
Абсциссалар осі — 93
Айнымалы шамалар — 148
Ашық сәуле — 42
      Б
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу 
— 8
Бір  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңсіздік — 52
Бірнеше  санның  арифметикалық  ор-
тасы — 127
      В
Векторлық шама — 121
Вертикаль бұрыштар — 77
             г
Геометриялық денелер — 115
     E
Егін өнімі — 130
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу 
— 178
Екі  айнымалысы  бар  сызықтық 
теңдеулер жүйелері –189
             ж
Жазықтық — 76
Жартылай интервал — 42
             К
Комбинаторика — 127
Конус — 115
Координаталық жазықтық — 76
              қ
Қиылысатын түзулер — 76
      м
Мәндес теңдеулер — 8
Мәндес теңсіздіктер — 52
      н
Нүктенің координаталары  — 93
 о
Ординаталар осі — 93
Осьтік симметрия — 100
Орташа жылдамдық  — 128
 Ө
Өзгеру құлашы — 133
 П
Параллель түзулер — 80
Перпендикуляр түзулер — 80
Пирамида –115
 с
Сан аралықтары — 41
Сан аралықтарының бірігуі — 46
Сан аралықтарының қиылысуы — 46
Санды теңдік — 3
Санды теңсіздіктер — 26
Сандар қатарының медианасы — 133
Сандар қатарының модасы — 133
Симметрия — 100
Симметрия осі — 102
Симметрия центрі — 108
Скаляр шамалар — 121
Статистика — 127
  т
Тік бұрышты координаталар  жүйесі — 
92
Тура пропорционалдық  — 170
  Ц
Центрлік симметрия — 107
Цилиндр — 115

222
мазмұны
 
IV тарау. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.
4.1. Санды теңдіктер. Тура санды теңдіктердің қасиеттері ...............3
4.2. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер. 
Мәндес теңдеулер  ........................................................ ..8
Сызықтық теңдеулер құруға және оның түбірін табуға арналған 
өзіндік жұмыстар ..........................................................................18
4.3. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір 
айнымалысы бар сызықтық теңдеулер ...................................19
IV тарауды қайталауға арналған жаттығулар .............................24
V тарау. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер
5.1. Санды теңсіздіктер  .................................................. .26
5.2. Санды теңсіздіктердің қасиеттері ....................................33
5.3. Сан аралықтары  ..................................................... .41
5.4. Сан аралықтарының бірігуі мен қиылысуы  ..........................46
5.5. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік. Мәндес теңсіздіктер. 
Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу ...................52
5.6 Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер 
жүйесін шешу  ............................................................ .60
5.7. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір 
айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу ........................67
V тарауды қайталауға арналған жаттығулар .............................73
VI тарау. Координаталық жазықтық 
6.1. Жазықтық. Қиылысатын түзулер ...................................76
6.2. Перпендикуляр түзулер. Параллель кесінділер ......................80
6.3. Параллель түзулер. Параллель кесінділер .............................86
6.4. Тік бұрышты координаталар жүйесі. Координаталық 
жазықтық  ................................................................ .92
6.5. Осьтік симметрия ....................................................100 
6.6. Центрлік симметрия ................................................107
VI тарауды қайталауға арналған жаттығулар ...........................113
VII тарау. Кеңістіктегі фигуралар
7.1. Фигуралардың кеңістікте орналасуы. Кеңістік 
фигураларын кескіндеу. Көрінбейтін сызықтар .........................115
7.2. Вектор ұғымы .......................................................121
VII тарауды қайталауға арналған жаттығулар ................................125
VIII тарау. Статистика. Комбинаторика 
8.1. Бірнеше санның арифметикалық ортасы .......................... 127
8.2. Берілген сандар қатарының өзгеру құлашы, 

223
медианасы, модасы .......................................................133 
8.3. Іріктеу тәсілі арқылы комбинаторикалық 
есептерді шығару  ........................................................................ 141
VIII тарауды қайталауға арналған жаттығулар  ....................... 146
IX тарау. Шамалар арасындағы тәуелділіктер. 
9.1.  Шамалар  арасындағы  тәуелділіктер.  Шамалар  арасындағы 
тәуелділіктердің формуламен берілуі  ............................................148
9.2. Шамалар арасындағы тәуелділіктердің кестемен берілуі  ..........152
Декарттық айнымалы шамалар туралы   .............................. 156
9.3. Шамалар арасындағы тәуелділіктің графикпен кескінделуі  ......157
9.4. Нақты процестердің графиктерін пайдаланып шамалар 
арасындағы тәуелділіктерді  зерттеу  .............................................164
9.5. Тура пропорционалдық және оның графигі  .............................170
IX тарауды қайталауға арналған жаттығулар  ........................ 184
 
X тарау. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер 
және олардың жүйелері 
10.1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу  .................................178
10.2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің 
графигі (қосымша оқу үшін) .........................................................184
10.3. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың 
жүйелері  ...................................................................................189 
10.4. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін 
алмастыру тәсілімен шешу  ..........................................................193
10.5. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу 
тәсілімен шешу  ..........................................................................201
I. 5-сынып тақырыптарын қайталауға арналған жаттығулар.   ........209
ІІ. 6-сынып тақырыптарын жылдық қайталауға арналған 
жаттығулар. Қатынастар және пропорциялар  ................................212
Рационал сандар  .........................................................................213
Рационал сандарға амалдар қолдану  .............................................213
Алгебралық өрнектер  ..................................................................215
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер  ....................................216
Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және олардың
жүйелері  ...................................................................................217
Координаталық жазықтық  ..........................................................218
Статистика. Комбинаторика  ........................................................219
Екі айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және 
олардың жүйелері  ......................................................................220
Пәндік атау көрсеткіші ................................................................ 221

О қ у   б а с ы л ы м ы
алдамуратоâа тұрсынкүл алдамұратқызы
Байшоланоâа қарлығаш соâетқызы
Байшоланоâ еркін соâетұлы
математика
екі бөлімді
2-бөлім
Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық
Редакторы 
Ã. Ғалиева
Көркемдеуші редакторы 
А. Қапсаланова
Техникалық редакторы 
Ұ. Рысалиева
Корректоры 
Е. Амангелді
ИБ № 066
Теруге 20.01.2018 берілді. Басуға 14.05.2018 қол қойылды. Пішімі 70х90
1
/
16
. Офсеттік қағаз. Офсеттік басылыс. 
Шартты баспа табағы 16,38. Есептік баспа табағы 11,13. Таралымы 50000 дана. Тапсырыс №3417.
«Атамұра» корпорациясы» ЖШС, 050000, Алматы қаласы, Абылай хан даңғылы, 75.
Қазақстан Республикасы,  «Атамұра» корпорациясы» ЖШС-нің Полиграфкомбинаты.
050002, Алматы қаласы, М. Мақатаев көшесі,41.