Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

154
4-кесте
Картоп 
M(кг)
1,5
2
2,5
3
3,5
4,5
Крахмал
 m(г)
0,27
0,45
0,63
0,72
 
1. Картоптың неше проценті крахмал?
 
2.  Картоп  құрамындағы  крахмалдың  массасының  (
m)  картоп 
маcсасына (
M) тәуелділік формуласын жазыңдар.
 
3. Кестедегі бос орындарды толтырыңдар.
1300. 
  Есептеңдер:
 
1)  5
3
4
1
2
−
+
;    2)  3
4
1
1
3
+
−
;       3)  6
5
3
1
2
−
−
;       4)  2
5
4
6
2
3
+
+
.
В
1301.   Катер 
А айлағынан шығып, ағысқа қарсы t сағ жүзді. Катердің 
меншікті жылдамдығы 25 км/сағ.
 
5-кестеде  катердің 
t  сағатта  жүзген  s  км  жолының  ұзындығы 
берілген.
                                                  5-кесте
t (сағ)
1
3
4
s (км)
23
46
 
1) Ағыс жылдамдығы сағатына неше километр?
 
2)
 Катердің жүрген жолы ұзындығының s уақытқа t тәуелділігін 
формуламен жазыңдар.
 
3) Кестедегі бос орындарды толтырыңдар.
 
4) Катердің 
А айлағынан ең алыс қашықтауы неше километр?
1302.  Спортшы  500  м  қашықтыққа  10  м/с  жылдамдықпен  жүгірді. 
Спортшы 
t  секундтан  соң  мәреден  неше  метр  қашықтықта  (d) 
болды? Жауабын 6-кестеге жазыңдар.
                                                              6-кесте
t (с) 0
10
20
30
40
50
d (м)
 
1) Спортшы мәреге неше секундта жетті?
 
2)
 Спортшының мәреден қашықтығының (d) уақытқа тәуелділік 
формуласын жазыңдар.

155
1303.   Жұмыс өнімділігі 2 га/сағ комбайн сағат 9-дан 14-ке дейін егін 
жинады.
 
1. Жұмыс өнімділігі (
v) тұрақты болғандағы жұмыс көлемінің (A) 
жұмыс уақытына (
t) тәуелділігінің кестесін жазыңдар.
 
2. Жұмыс өнімділігі (
v) тұрақты болғандағы жұмыс көлемінің (A) 
жұмыс уақытына (
t) тәуелділігінің формуласын жазыңдар.
1304.   Тік бұрышты параллелепипед пішінді аквариумның табан ауданы 
4,2 дм
2
, оның биіктігі 6 дм. Аквариумға құйылған су көлемінің 
(
V  л)  ондағы  су  бағаны  биіктігіне  (h  дм)  тәуелділігі  7-кестеде 
берілген. 1 дм
3 
= 1 л.
 
  
 
 
 
 
 
 
 
        7-кесте
Су бағаны биіктігі, (
h дм)
0
1
2
4
5
Су көлемі, (
V дм
3
)
0
4,2
 8,4 12,6
 
 
1) Кестедегі бос орындарды толтырыңдар.
 
2) Аквариумдағы су көлемінің (
V) ондағы су бағаны (h) тәуелділігін 
формуламен жазыңдар.
1305.  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
6
  5
2
x
−
= ;  
2) 
7
4
3
− x
= ;   
3) 
4
2
1
0,8
x 
+ 
=
.
с
1306.  8-кестеде  велосипедшінің  жүрген  жолы  ұзындығының  (
s)  ве-
лосипедтің доңғалағының айналу санына (
n) тәуелділігі берілген.
  
                                                                                     8-кесте
n (айналу саны)
20
40
60
80
100
120
s (м)
31,4
62,8
188,4
 
 
1) Велосипедтің доңғалағының диаметрін табыңдар;
 
2) Велосипедшінің жүрген жолы ұзындығының (
s) велосипедтің 
доңғалағының  айналым  санына  (
n)  тәуелділік  формуласын 
жазыңдар.
 
3) Кестені толтырыңдар.
1307.   Арақашықтығы  120  км  екі  елді  мекеннен  бір  уақытта  бір-
біріне  қарама-қарсы  бағытта  екі  автомобиль  шыққан.  Олардың 
арақашықтығының (
d-ның) қозғалыс уақытына (t-ға) тәуелділігі 
9-кестеде берілген. Кестедегі бос орындарды толтырыңдар.

156
                                                                9-кесте
t (мин) 0
10
20
40
60
d (км)
120 100 80
60
20
0 
 
 
1)
  Автомобильдердің  бір-біріне  жақындау  жылдамдығын  та-
быңдар;
 
2) Егер бірінші автомобильдің қозғалыс жылдамдығы 0,9 км/мин 
болса,  екінші  автомобильдің  қозғалыс  жылдамдығы  минутына 
неше километр?
 
3)  Автомобильдердің  арақашықтығының  (
d-ның)  уақытқа  (t-ға) 
тәуелділік формуласын жазыңдар.
1308. Массасы 400 г, концентрациясы 30% қантты су ерітіндісіне 200 г 
су құйылды. Соңғы ерітіндінің концентрациясы неше процент?
1309. 
  Есептеңдер:
 
4 35
4
45
5
18
4 4
0 32
20 0 68
8 05 2
2
45
,
: ,
: ,
,
: ,
−
+










−
(
)
+
.
▲ 1300.
 2) 9; 4) 1.  
1305.
 2) –5; 19. 
1306. 
1) 0,5 м.
1307.
 2) 1,1 км/мин. 
1308.
 20%.   
1309.
 3.
 
декарттық айнымалы шамалар туралы
ХVII  және  XVIII  ғасырларда  өндіріс  дамып,  ғылым  жетістіктерге 
жете  бастады.  Осы  кезеңдерде  ғаламшарлардың  қозғалысы  зерттелді, 
үлкен теңіздер мен мұхиттарда жүзу ісі дамыды.
Табиғаттың үнемі өзгерісте болатындығы анықталды. Мұндай ғылым 
мен техниканың дамуы математика ғылымының алдына жаңа мазмұнды 
талаптар  қойды.  Математика  ғылымы  табиғаттағы,  техникадағы  және 
тұрмыстағы айнымалы шамалар арасындағы тәуелділікті зерттей баста-
ды. Осы зерттеулер барысында математикаға айнымалы шамалар ұғымы 
енгізілді.
Математикаға  айнымалы  шама  ұғымын  алғаш  енгізген  француз 
математиктері  Рене  Декарт  (1596–1650)  және  Пьер  Ферма  (1601–1665) 
болатын.  Р.  Декарт  өзінің  1637  жылы  басылып  шыққан  «Геометрия» 
атты еңбегінде айнымалы шама ұғымын пайдаланды.

157
Р.  Декарттың  айнымалы  шамалар  туралы  зерттеулерін  XVII 
ғасырдың ұлы математиктері И. Ньютон (1643–1727) және В.Г. Лейбниц 
(1646–1716) жалғастырды. «Айнымалы шама» ұғымының енуімен мате-
матикада жаңа кезең басталды.
9.4-суретте әр сағат сайын 4 м мата тоқитын ста-
нок 1 сағатта, 2 сағатта, 3 сағатта, 4 сағатта неше 
метр мата тоқитынын көрсететін график берілген.
Тік  бұрышты  координаталар  жүйесі  сызылып, 
оның  абсциссалар  осінде  станоктың  жұмыс 
уақытының  ұзақтығы  көрсетілген,  ал  ордината-
лар  осінде  берілген  уақытта  станокта  тоқылатын 
матаның ұзындығы көрсетілген.
АВ  түзуінің  координаталық  жазықтықта  орнала-
суы станокта тоқылатын мата ұзындығының оның 
жұмыс уақытына тәуелділігін кескіндейді.
9.3. Шамалар арасындағы тәуелділіктің 
графикпен кескінделуі
Шамалар  арасындағы  тәуелділіктер  арнайы  сызбалар  (чертёждер) 
арқылы берілуі мүмкін. Мұндай жағдайда шамалар арасындағы тәуелді-
лік 
графиктер арқылы берілді дейміз.
Графиктер бойынша: ауа температурасының тәулік ішіндегі өзгерісін, 
жолдың  уақытқа  байланысты  өзгерісін,  заттың  құнының  оның  санына 
және  бағасына  тәуелділігін,  жұмыстың  орындалу  мөлшерінің  жұмыс 
өнімділігіне байланыстылығын т.б. білуге болады.
Шамалар  арасындағы  тәуелділіктерді  графикпен  кескіндеу  тік 
бұрышты  координаталар  жүйесінде  – 
Oxy  (Декарттық  координаталар 
жүйесінде) орындалады.
Координаталық  жазықтықта  (
Oxy)  тәуелсіз  айнымалы  шамалар 
мәндері абсциссалар осі (
Ox) бойында кескінделсе, тәуелді айнымалы ша-
малар мәндері ординаталар осі (
Oy) бойында кескінделеді.
Шамалар арасындағы тәуелділіктің графигі дегеніміз координаталық 
жазықтықтағы абсциссасы тәуелсіз айнымалы шамалар мәндері, ал 
ординатасы оған сәйкес тәуелді айнымалы шамалар мәндері болатын 
нүктелер жиыны.
егер шамалардың тәуелділік графигі берілсе, онда график бойынша 
бір шаманың берілген мәніне сәйкес екінші шаманың мәнін табуға бо-
лады.
9.4-сурет
t (м)
матаның ұзындығы
B
t (сағ)
4 м
8 м
12 м
16 м

158
1-мысал.  Қарағайдың  1  дм
3
  көлемінің  массасы  0,5  кг.  Қарағайдың 
2  дм
3
,  3  дм
3
,  4  дм
3
,  5  дм
3 
көлемінің  массасын  тауып,  оның  графигін 
сызайық.
Қарағайдың берілген көлемдері үшін, оның сәйкес массасын есеп-
теп, 10-кестені толтырайық.
10-кесте
Көлемі, 
V(дм
3
)
1
2
3
4
5
Массасы,
m(кг) 0,5
1
1,5
2
2,5
Тік  бұрышты  координаталар  жүйесін  сызып,  абсциссалар  осіне 
қарағайдың көлемінің мәндерін, ординаталар осіне массасының мәндерін 
белгілейміз (9.5-сурет). Координаталық жазықтықта кестедегі көлемнің 
мәні  абсциссасы,  оған  сәйкес  массасының  мәні  ординатасы  болатын: 
А (1;  0,5),  В (2;  1);  С (3;  1,5);  D (4;  2),  Е (5;  2,5)  нүктелерін  белгілейміз. 
Белгіленген  нүктелерді  кесінділермен  қоссақ,  қарағайдың  массасының 
оның көлеміне тәуелділік графигі салынады.
Графикті  пайдаланып,  қара-
ғайдың 3 дм
3 
көлемінің массасы 
9.5-сурет
A
B
C
D
E
масса
m (кг)
V (дм
3
)
көлем
0
1,5 кг екенін немесе массасы 2 кг қарағайдың көлемі 4 дм
3
 екенін табуға 
болады.
2-мысал.  9.6-суретте  6  апта  ішіндегі  күнбағыс  сабағының  өсу 
ұзындығының графигі берілген.
Графиктен 4 аптада күнбағыс сабағының ұзындығы неше сантиметр 
болғанын табайық.
Ол үшін:
9.6-сурет
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
20
40
60
80
100
120
140
160
A
Күнбағыс сабағының ұзындығы (см)

159
1) 
Оx  осіндегі  x=4  нүктесі  арқылы  осы  Оx  осіне  перпендикуляр 
жүргізу керек;
2)  перпендикулярдың  графикпен  қиылысу  нүктесін  табу  керек.  Ол 
А (4; 70) нүктесі.
Демек, 4 аптада күнбағыс сабағының ұзындығы 70 см болған.
Ауа  райын  бақылау  (метеорологиялық)  мекемелерінде  арнайы  құ- 
рал – термографпен ауаның тәулік ішіндегі температурасының графигін 
сызып бақылайды.
Жер қабатының қозғалысын бақылау үшін «сейсмограф» құралы пай-
даланылады.  Сейсмограф  жер  қабатының,  топырақтың  қозғалысының 
графигін – сейсмограмманы сызып, жер сілкінісі, цунами туралы алдын 
ала хабарлап отырады.
Дәрігер  жүрек  соғуының  графигі  –  кардиограмма  арқылы  жүрек  
ауруларын  зерттейді.  Экономистер  белгілі  бір  өнім  түрінің  өзгеріс 
графигін зерттеп отырады.
Халықшаруашылығында, ғылымда, зерттеу, бақылау жұмыстарында 
график кеңінен қолданылады.
1. Тік бұрышты координаталар жүйесінде бір-біріне тәуелді шамалардың арасын-
дағы байланыс қалай кескінделеді?
2. Шамалар арасындағы тәуелділіктің графигі дегеніміз не?
3. График арқылы шамалардың өзгерістерін бақылауға мысалдар келтіріңдер.
1310. 
  Ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер:
 
 
1)  6
3
7
x
x
−
;  
3) 
2
5
x x
+ ;   
5) 
1
8
3
8
1
2
x
x
x
+
−
;
 
2) 
5
8
y y
− ;   
4) 7,5
у–7у;   
6) 
4
9
5
9
1
3
y
y
y
+
−
.
а
1311.  9.7-суретте  пойыздың  70  км/сағ 
жылдамдықпен  қозғалыс  графигі  бе-
рілген. График бойынша мына сұрақ-
тарға жауап беріңдер:
 
1) Пойыз 2 сағатта неше километр жол 
жүрген?
 
2)  Пойыз  210  км  қашықтыққа  неше 
сағатта барған?
 
3)  Пойыздың  70  км/сағ  тұрақты 
жылдамдықпен жүргендегі жолмен (
s) 
уақыттың  (
t)  тәуелділігін  көрсететін 
формуланы құрастырыңдар.
9.7-сурет
s (км)
t (сағ)
О

160
1312.  
9.8-суретте  алманың  құнының 
оның  массасына  тәуелділік  графигі  бе-
рілген.
 
1) 150 теңгеге неше килограмм алманы 
сатып алуға болады?
 
2) 3 кг алма сатып алу үшін неше теңге 
төлеу керек?
 
3)  Алманың  бағасы  тұрақты  (
а)  бол-
ғанда,  оның  құнының  (
С)  сатып  алынған 
алма массасына (
n) тәуелділік формуласын 
жазыңдар.
1313.  
Катер  20  км/сағ  жылдамдықпен 
көлде 3 сағат жүзді. 
 
1)  Катердің  қозғалыс  кестесін  тол-
тырыңдар:
                                                                                  
11-кесте
Уақыт, 
t (сағ)
1
2
3
Жүрілген жол, 
s (км)
20
 
2) Катердің қозғалыс графигін сызыңдар.
 
3) Катердің қозғалыс жылдамдығы тұрақты 20 км/сағ болғандағы 
жүрілген жолдың (
s) уақытқа (t) тәуелділігін көрсететін форму-
ланы жазыңдар.
1314.  9.9-суретте  пойыздың  жүрген 
жолының  ұзындығы  (240  км)  тұ- 
рақты болғандағы уақыттың (
t) жыл-
дамдыққа (
v) тәуелділігі берілген.
 
1)  Графиктен: 
А  нүктесінің 
координаталарын табыңдар. Мағына-
ларын түсіндіріңдер;
 
2)  Жолдың  ұзындығы  (240  км) 
тұрақты  болғандағы  уақыттың  (
t)  
жылдамдыққа  (
v)  тәуелділік  форму-
ласын жазып көрсетіңдер.
1315.   Квадраттың  ауданының  (
S  см
2
)  оның  қабырғасының  ұзындығына  
(
а см) тәуелділігіне кесте құрып, графигін сызыңдар. Мұндағы а=1; 2; 3.
 
Квадраттың ауданының (
S) оның қабырғасының ұзындығына (а) 
тәуелділігін көрсететін формуланы жазыңдар.
9.8-сурет
С (тг)
n (кг)
О
2
4
6
8
0
t(сағ)
20
v(км/сағ)
9.9-сурет
40
60
80
100 120
А

161
1316.  
Екі  санның  қатынасы  1:4  қатынасындай.  Егер  бірінші  санға  40 
санын қоссақ, сандардың қатынасы 3:4 қатынасына тең болады. 
Бірінші сан неге тең? Екінші сан неге тең?
1317. 
  Теңдеуді шешіңдер:
        1) 
x
x
− = −
5
2
9
3
; 2) 
8
7
3
5
6 5
+ = −
x
x
,
; 3) 
7
9
2 5
5
2
6
x
x
+ = −
,
;  4) 
0 6
3
2 1
2
,
,
x
x
−
=
+
.
В
1318.  9.10-суретте фигуралардың пери- 
метрі  мен  қабырғалары  ұзын-
дықтарының  арасындағы  тәуел- 
ділік  графиктері  кескінделген. 
Графиктердің   қайсысы 9.11-су-
реттегі  қай  фигураның  графигі 
екенін  анықтаңдар.  І,  ІІ  және 
ІІІ  графиктердің  әрқайсысының 
формуласын жазыңдар.
1319.   9.12-суретте  автомобильдің  тұ-
рақты  жылдамдықпен  қозғалыс 
графигі көрсетілген.
 
1)  Автомобиль  қозғалыс  бас-
талған соң   3 сағат, 6 сағат өт-
кенде алғашқы орнынан қандай 
қашықтықта болды?
 
2)  Автомобиль  неше  сағаттан 
соң 300 км қашықтыққа барады?
 
3)  Автомобильдің  орташа  жыл-
дамдығын табыңдар.
1320.  Мәлік  6  км/сағ  жылдамдық-
пен  велосипедпен,  ал  Асхат  
4 км/сағ жылдамдықпен жаяу 
жүрді.
 
1)  Мәліктің,  Асхаттың  1  са-
ғатта,  2  сағатта,  3  сағатта 
жүрген  жолдарын  есептеп, 
12-кестені толтырыңдар.
9.10-сурет
х (см)
Р (cм)
9.12-сурет
s (км)
t (сағ)
О
квадрат
9.11-сурет
Тең қабырғалы
 үшбұрыш
Тең қабырғалы
 алтыбұрыш
11–3417

162
12-кесте
Уақыт (сағ)
1
2
3
Мәліктің жүрген жолы (км)
Асхаттың жүрген жолы (км)
 
2)  Мәліктің,  Асхаттың  жүрген  жолдарының  графиктерін  бір 
координаталық жазықтықта салыңдар.
 
3) Қай график жоғары, қай график төмен орналасты? Не себепті?
1321. 
А  қаласынан  арақашықтығы 
240  км 
В  қаласына  бір  уақыт-
та  жүк  мәшинесі  мен  жеңіл 
мәшине  шыққан.  9.13-суретте  жүк 
мәшинесінің, 
жеңіл 
мәшиненің 
қозғалыс графиктері берілген.
  Графиктен:
  1)  жеңіл  мәшиненің  жылдам-
дығын,  жүк  мәшинесінің  жыл-
дамдығын табыңдар;
  2)  жеңіл  мәшиненің  жүрген  жо-
лының  (
s)  уақытқа  (t)  тәуелділігін 
формуламен жазыңдар;
  3)  жүк  мәшинесінің  жүрген  жо- 
лының  (
s)  уақытқа  (t)  тәуелділігін 
формуламен жазыңдар;
4) 
В қаласына жеңіл мәшине жүк мәшинесіне қарағанда неше сағат 
бұрын барған?
1322.  
Есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Асан мен Үсен екеуінің барлығы 570 теңге ақшасы бар еді. Асан 
өзіндегі ақшаның 
1
4
-іне альбом сатып алды. Үсен өзіндегі ақшаның 
1
6
-іне кітап сатып алды. Сонда балалардың әрқайсысында қалған 
ақшалары  (теңге  есебімен)  бірдей  болды.  Алғашқыда  Асанда 
қанша ақша болды?
1323. 
Теңдеуді шешіңдер:
 
 
1) 
x
x
+ = − +
1
2
2
3
5
2
; 
 
3) 
5
8
9
7
10
6
x
x
x
+ + = +
;
9.13-сурет
s(км)
t(сағ)

163
 
 2) 
11 3
4
13
6
−
= +
−
x
x
x
; 
 
4) 
2
2 3
5
1
3 4
3
·
−
(
)
+ = −
x
x
. 
с
1324.   9.14-суретте  хауызды  су-
мен  толтырғанда  ондағы  су 
көлемінің 
V  (м
3
)  насостың 
жұмыс  істеу  уақытына 
t 
(мин) тәуелділігін көрсететін 
графигі  сызылған.  График 
бойынша  мына  сұрақтарға 
жауап беріңдер:
 
1) Насос алғашқы және соң-
ғы  жұмыс  аралықтарында 
неше минут тоқтады?
 
2)  Насос  тоқтағанға  дейін 
әрбір 1 минутта хауызға қанша (м
3
) су құйылды?
 
3) Насос жұмысқа қайта қосылған соң әрбір 1 минутта хауызға 
қанша (м
3
) су құйылды?
1325.   Қаладан елді мекенге қарай 60 км/сағ жылдамдықпен автомобиль 
шықты. Ол 1 сағ жүрген соң қаладан сол бағытта елді мекенге қарай 
90 км/сағ жылдамдықпен жеңіл мәшине шықты. 
 
Бір координаталық жазықтықта автомобильдің қозғалыс графигін 
және жеңіл мәшиненің қозғалыс графигін салыңдар. (Дәптердің 
екі торкөзінің ұзындығын 30 км-ге сәйкестеп алыңдар.) График 
бойынша қаладан неше километр қашықтықта жеңіл мәшине ав-
томобильмен кездесетінін табыңдар.
1326.   9.15-суретте  катердің 
А  айлағынан  В  айлағына  барып  қайту 
графигі кескінделген.
 
График бойынша мына сұрақтарға жауап беріңдер:
9.15-сурет
S (км)
t(сағ)
ағыс
ағыс
9.14-сурет
V (м
3
)
t (мин)

164
 
1) 
А және В айлақтарының арақашықтығы неше километр?
 
2)  Катердің  ағысқа  қарсы  жүзгендегі  жылдамдығы  сағатына 
неше километр?
 
3) Катердің ағыспен жүзгендегі жылдамдығы сағатына неше ки-
лометр?
 
4) Катердің меншікті жылдамдығы қандай?
 
5) Ағыс жылдамдығы қандай?

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: