Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

165
1) Желдің ең үлкен жылдам-
дығы 5 м/с;
2)  Сағат  14-тен  20-ға  дейін 
желдің  жылдамдығы  5  м/с 
болды;
3) Сағат 6-дан 8-ге дейін және 
22-ден 24-ке дейін желсіз бол-
ды.
2-мысал. 
9.17-суретте 
ауа температурасының тәулік 
ішіндегі 
өзгеріс 
графигі 
берілген.
Графиктен бақылауға болады:
1)  сағат  8-де  және  20-да 
ауаның температурасы 0°болды;
2) тәулік бойы тіркелген ең жоғарғы температура 3°С, ең төменгі темпе-
ратура –2,5°С болған;
3)  сағат  2-ден  14-ке  дейін  ауаның  температурасы  жоғарыласа,  сағат 
0-ден  2-ге  дейін  және  сағат  14-тен  24-ке  дейін  ауаның  температурасы 
төмендеген;
4)  сағат  8-ден  20-ға  дейін  температураның  мәні  оң  санмен  (жылы) 
өрнектелсе,  0  сағаттан  8-ге  дейін  және  сағат  20-дан  24-ке  дейін 
температураның мәні теріс санмен (суық) өрнектелген.
Графикті  пайдаланып,  тәулік  ішіндегі  ең  жоғарғы  температура, 
ең  төменгі  температура,  температуралардың  оң  мәндері,  теріс  мәндері 
анықталды.
1. Тік бұрышты координаталар жүйесінде бір-біріне тәуелді шамалардың арасын- 
дағы байланыс қалай кескінделеді?
2.  Қозғалыс  графигінде  абсциссалар  осіне  қандай  шама,  ординалар  осіне  қандай 
шама салынады?
3. График арқылы шамалардың өзгерістерін бақылауға мысал келтіріңдер.
1328.   Ауызша есептеңдер:
 
1) 
−
−
( )




2
3
3
4
·
;
 
3) 
−
−
( )




3
3
2
9
·
;
 
5) 
−
−
( )




2
4
3
8
·
;
 
 2) 
−
( )
3
2
1
6
· ;
  
4) 
−
( )
5
2
2
5
· ;
   
6) 
−
( )
6
2
4
9
· .
а
1329.   9.18-суретте баланың жасының өсуіне байланысты оның бойының 
өсу графигі берілген.
9.17-сурет

166
 
График бойынша сұрақтарға жауап беріңдер:
 
1) 
D(3;  85).  D  нүктесінің  координаталарының  әрқайсысының 
мағынасы қандай?
 
2) Баланың бойы 70 см. Ол неше жаста?
 
1330.  9.19-суретте  балалар  көйлегін  тігуге  жұмсалған  мата  ұзын- 
дығының (
m) көйлек санына (n) тәуелділік графигі берілген. Гра-
фиктен анықтаңдар:
 
1) Барлығы неше балалар көйлегі тігілген?
 
2) Көйлек тігуге неше метр мата жұмсалған?
 
3) Бір көйлек неше метр матадан тігілген?
1331.   Ыдыстағы  қыздырылған  судың 
t°C  температурасының  оны 
қыздыру 
t (мин) уақытына тәуелділігі 13-кестемен берілген.
13-кесте
t (мин)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t°с
18
45
62
75
84
92
97
99
100
 
Кестені пайдаланып, қыздырылған судың 
t°С температурасының 
оны қыздыру 
t (мин) уақытына тәуелділігінің графигін салыңдар. 
График бойынша мына сұрақтарға жауап беріңдер: 
 
1)  алғашқы  3  минутта  судың  температурасы  неше  градусқа 
өзгерді?
 
2) Неше минут қыздырған соң судың температурасы 100 С° болды?
1332.   9.20-суретте  кескінделген  графикте  атмосфералық  қысымның  
(
p мм. сын. бағ.) сол атмосфералық қысым анықталатын жердің 
Әлем мұхиты деңгейінен биіктігіне (
һ) тәуелділік графигі берілген.
 
Графикті пайдаланып анықтаңдар:
9.18-сурет
Баланың жасы
Бойының ұзындығы
120
110
100
 90
 80
 70
 60
 50 A
A
C
D
E
F
K
L
1
2
3
4
5
6
7
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
0
m (м)
n
9.19-сурет
М
атаның ұзындығы

167
 
1)  Хан  Тәңірі  шыңының  биіктігі  6995  м  ≈  7000  м.  Хан  Тәңірі 
шыңының  ең  жоғарғы  нүктесіндегі  атмосфералық  қысым  неше 
миллиметр сынап бағанасына тең?
 
2) Талғар шыңының биіктігі 4973 м ≈ 5000 м. Талғар шыңының 
ең жоғарғы нүктесіндегі атмосфералық қысым неше миллиметр 
сынап бағанасына тең?
1333.   Пропорциядағы 
х-ті табыңдар:
 
1) 
2
3
1
7 5
= +
x
,
;  
2) 
2
9
7
4
3 5
=
+
x
,
;  
3) 
7
3
18
3
4
x
+ = .
В
1334.   9.21-суретте  саяхатшының  7  сағат  уақытта  жүрген  жолының 
графигі кескінделген.
 
1) Саяхатшы неше сағат дем алды?
 
2) Саяхатшы дем алғанға дейін қандай жылдамдықпен жүрді?
 
3) Саяхатшы дем алғаннан кейін қандай жылдамдықпен жүрді?
 
4)  Жолдың  әрбір  бөлігі  үшін  жеке-жеке,  саяхатшының  жүрген 
жолының уақытқа тәуелділігін көрсететін формуланы жазыңдар.
1335.   9.22-суретте  суды  қыздырғанда  қыздыру  уақытының 
өзгеруіне  сәйкес  судың  температурасының  өзгеру 
графигі берілген.
 
График бойынша сұрақтарға жауап беріңдер:
 
1) Ыдыстағы судың алғашқы температурасы неше гра-
дус?
 
2) Ыдыстағы су неше минут қыздырған соң қайнаған?
9.20-сурет
Атмосфералық қысым (мм. сын. бағ.)
p (мм. сын бағ)
800
700
600
500
400
300
200
100
1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
h(км)
9.21-сурет
A
B
C
s (км)
t (сағ)
30,5
О

168
 
3)  Ыдыстағы  суды  3  мин  қыздырғанда  оның  температурасы 
алғашқы температурасына қарағанда неше градусқа көтерілген?
1336.   9.23-суретте  катердің  өзенмен  жүзіп,  барлығы  7,6  сағатта 
А 
пунктінен 
В пунктіне барып, 1 сағат демалған соң В пунктінен А 
пунктіне қайтқан қозғалысының графигі кескінделген.
 
Графикті пайдаланып:
 
1) Катердің ағыспен жылдамдығын табыңдар.
 
2) Катердің ағысқа қарсы жылдамдығын табыңдар.
 
3) Өзен ағысының жылдамдығын табыңдар.
1337. 
Асқардың сары және жасыл жейделері, көк және қара шалбарла-
ры, сұр, қоңыр және ақ туфлилері бар. Асқар барлық жейделерін, 
шалбарларын  және  туфлилерін  ауыстырып  кигенде  неше  түрлі 
болып киіне алады? 
1338.  
Бөлшектердің алымы мен бөлімін натурал санға келтіріп алып, 
есептеңдер:
 
1) 
1
4
1
5
1
2
1
2
1
4
1
5
+ +
− −
; 
  
 2) 
2
3
3
4
1
6
7
8
2
3
1
12
+ −
− −
; 
    3) 
1
2
1
4
1
6
2
3
5
9
1
18
− −
− −
.
с
1339.
  
А пунктінен велосипедші шығып, ол 2 сағат жүрген соң, сол А 
пунктінен  мотоциклші  шықты.  Мотоциклші  1  сағ  жүрген  соң 
велосипедшіні қуып жетті (9.24-сурет).
9.22-сурет
100
  90
  80
  70
  60
  50
  30
  20
  10
0
 1   2   3    4   5   6   7    8
t (мин)
9.23-сурет
s (км)
t (сағ)
t°с

169
 
График бойынша:
 
1) велосипедшінің жылдамдығын табыңдар;
 
2) мотоциклшінің жылдамдығын табыңдар;
 
3) олар 
А пунктінен қандай қашықтықта бір-
бірімен кездескенін анықтаңдар;
 
4) велосипедшінің, мотоциклшінің әрқайсысы 
үшін  жүрілген  жолдың  уақытқа  тәуелділік 
формуласын жазыңдар.
1340.  9.25-суретте арақашықтығы 300 км екі қала-
дан  бір  уақытта  бір-біріне  қарама-қарсы  
шыққан  жүрдек  пойыздың  және  жүк  пойы-
зының  кездескенге  дейінгі  қоз-
ғалыс графиктері берілген.
 
Графиктен  мыналарды  анық-
таңдар: 
 
1) Пойыздар неше сағат жүрген 
соң кездеседі?
 
2)  Жүрдек  пойыздың  жылдам-
дығы қандай?
 
3)  Жүк  пойызының  жылдамды-
ғы қандай?
 
4)  Бір-біріне  қарама-қарсы  қоз-
ғалған  жүк  пойызымен  жүрдек 
пойыздың арақашықтығының (
d) 
қозғалыс уақытына (
t) тәуелділік 
формуласын жазыңдар.
1341.  
Теңдеуді шешіңдер:
 
 
1
4
2
7
2
2
1
4
6
)
;
+
−
−
=
x
x
 
 
2
5
3
7
4
5
6
7
3
3
4
)
.
x
x
x
x
− − −
+ − +
= −
▲ 1333. 
1) 1,5. 
1335.
 3) 55°С. 
1336.
 3) 2 км/сағ.
1337.
 12 нұсқада киіне алады. 
1338.
 1) 19; 2) 10; 3) 1,5.
1341.
 1) 0,25; 2) –25.
9.24-сурет
9.25-сурет
t (сағ)
s (км)

170
9.5. тура пропорционалдық және оның графигі
I. тура пропорционалдық.
Әртүрлі  шамалар  мәндерінің  өзгерістерін  бақылағанда  қайсыбір 
шаманың мәні неше есе өссе (кемісе), екінші шаманың оған сәйкес мәні 
сонша есе өседі (кемиді).
1-мысал.  Пойыздың  70  км/сағ  тұрақты  жылдамдықпен 
t  сағат 
жүрген жолы (
s) мына түрдегі формуламен есептеледі:
s=70t, мұндағы t>0.
Демек, пойыз тұрақты жылдамдықпен жүргенде оның жүрген жолы 
(
s) қозғалыс уақытына (t) тура пропорционал. 
2-мысал. Бағасы 35 теңге болатын 
n дәптердің құны 
C=35n, мұндағы n
∈N,
түріндегі формуламен есептеледі.
Бірдей бағамен сатып алынған дәптердің құны (
С) оның санына (n) 
тура пропорционал.
3-мысал. Квадраттың периметрі (
Р) оның қабырғасының ұзындығына 
(
а) тәуелділігі
P=4a, мұндағы a>0,
түрдегі формуламен есептеледі.
Квадраттың периметрі (
Р) оның қабырғасының ұзындығына (а) тура 
пропорционал.
Мысалдардағы тура пропорционалдықты 
y=kx формуласымен беру-
ге болады. Мұндағы 
х – тәуелсіз айнымалы шама мәні;
                      
y – оған сәйкес тәуелді айнымалы шама;
                      
k –  нөлден өзге сан.
y=kx  формуласымен  берілетін  х  және  у  шамалары  арасындағы 
тәуелділік   
тура  пропорционалдық деп аталады. k– пропорционал-
дық коэффициенті, 
k ≠ 0.
Егер  
у
1
=
kx
1
 және 
у
2
=
kx
2
 болса, онда
y
x
k
1
1
= ;
 
y
x
k
2
2
= ;
 
y
x
y
x
1
1
2
2
=
.
Мұндағы 
у
1
, 
x
1
, 
у
2
, 
x
2
  шамаларының  қатынастары  пропорция 
құрады.
y=kx  формуласындағы  х-тің  әрбір  рационал  сан  мәніне  у-тің  бір 
ғана мәні сәйкес келеді.
y=kx тура пропорционалдықтың анықталу аймағы – барлық рацио-
нал сандар жиыны.
II. тура пропорционалдықтың графигі. 
у=2x  формуласымен  берілген  тура  пропорционалдықтың  графигін 
салайық. Ол үшін 
х пен у-тің сәйкес мәндерінің қадамы 1-ге тең кестесі 
құрылады.

171
14-кесте
х
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
у=2x
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
Координаталық жазықтықта кооордината-
лары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейміз 
(9.26-сурет).
Белгіленген  нүктелерді  қоссақ, 
О(0;  0) 
координаталар басынан өтетін түзу сызылады. 
Бұл  түзу  – 
y=2x  тура  пропорционалдығының 
графигі. қорытынды.
y=kx  формуласымен  берілген  тура 
пропорционалдықтың  графигі  –  координата-
лар басынан өтетін түзу.
Тура  пропорционалдықтың  графигі  түзу 
болғандықтан, түзуді салу үшін екі нүктенің ко-
ординаталарын тапса, жеткілікті. Нүктелердің 
бірі  ретінде  координаталар  басын  – 
О(0;  0) 
нүктесін алу тиімді.
  
Мысалы, 
y
x
= −
3
4
  тура  порпор-
ционалдығының графигін салайық.
1.  Ол  үшін  координаталар  басы 
болатын 
О(0; 0)  нүктесінен  өзге  коор- 
динаталары   
y
x
= −
3
4
  формуласын  тура 
теңдікте айналдыратын қандай да бір нүк-
тені алу керек (9.27-сурет).
Егер 
x=8 болса, онда 
y
= − ⋅ = −
3
4
8
6
.
2.  Кооординаталық  жазықтықта  ко-
ординаталары (8; –6) болатын нүктені белгілейміз.
3. Координаталар басы О(0; 0) нүктесі және (8; –6) нүктесі арқылы 
түзу жүргіземіз.
y=kx  тура  пропорционалдығының  графигінің  координаталық 
жазықтықта орналасуы 
k коэффициентінің мәніне байланысты.
9.28-суретте  пропорционалдық  коэффициент 
k-ның  әртүрлі 
мәндеріндегі тура пропорционалдық графигінің орналасуы берілген.
9.26-сурет
1 2 3 4
–1
0
–4
–2
–3
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
1
7
6
5
4
3
2
8
х
у
8
6
4
2
–2
–4
–6
–8
–8  –6  –4  –2
0  2    4   6    8   
y
x
y
x
=
− 3
4
(8; –6)
9.27-сурет

172
y=kx  тура  пропорционалдығының 
графигі:  егер 
k>0    болса,  І  және  ІІІ 
координаталық ширектерде, егер 
k<0 бол-
са, ІІ және ІV координаталық ширектерде 
орналасады.
y=kx  тура  пропорционалдығының 
графигі  болатын  түзу  жоғарғы  жарты 
жазықтықта 
Ох осінің оң бағытымен: егер 
k>0  болса,  сүйір  бұрыш  жасайды,  егер 
k<0  болса,  доғал  бұрыш  жасайды.    k-ны 
түзудің  бұрыштық  коэффициенті  деп 
атайды. 
                                                                       
1.  Қандай  жағдайда 
x  және  у  екі  шаманың  арасындағы  тәуелділік  тура 
пропорционалдық деп аталады?
2.  
y=kx
 
тура пропорционалдығының графигі қандай сызық болады?
3. Тура пропорционалдықтың графигін салу үшін координаталық жазықтықта кем 
дегенде неше нүктені белгілеу керек?
1342.  
k неге тең (а у ы з ш а ):
 
1) 
y=1,6x;   
4) 
y=–x; 
 
7) 
y=9x;
 
2) 
y=–3,5x;  
5) 
y=x; 
 
8)
 y=–10x?
 
3) 
y
x
= −
3
4
;   
6) 
y=0,3x;
а
1343.  Шамалар арасындағы тәуелділіктердің қайсысы тура пропорцио-
налдық:
 
1)  Станоктар  саны  мен  берілген  уақытта  онда  дайындалған 
бөлшектер саны;
 
2) Тік төртбұрыштың ені тұрақты болғандағы оның ауданының 
ұзындығына тәуелділігі;
 
3) Кубтың көлемінің оның қырының ұзындығына тәуелділігі;
 
4) Судың массасының оның көлеміне тәуелділігі;
 
5) Баланың бойының оның жасына тәуелділігі;
 
6) Дөңгелектің ауданының оның радиусына тәуелділігі? 
1344.  Формуламен  берілген  тура  пропорционалдықтың  графигін  са-
лыңдар:
 
1) 
y=2x; 
 
x  0  2  
4) 
y=–2,5x;   
x  0  2 
 
  
 
 
y 
 
 
 
 
y
9.28-сурет
y
O
x
y=
2x
y=x
y=
0,5
x
y=–
2x
y=–x
y=–
0,5
x

173
 
2) 
y=–x; 
 
x  0  1  
5) 
y=–4x; 
 
x  0  1
 
  
 
 
y 
 
 
 
 
y 
 
3)
 
y
x
= −
1
3
;
  
x  0  3  
6) 
y
x
=
3
4
. 
 
x  0  4
 
  
 
 
y 
 
 
 
 
y 
1345.  Тура пропорционалдықты формуламен жазыңдар:
 
1)  Тік  бұрышты  параллелепипедтің  табан  ауданы  (
S)  тұрақты 
болғанда,  оның  көлемі  (
V)  биіктігіне  (с)  тура  пропорционал. 
Мұндағы 
S = 25 дм
2
.
 
2) Шеңбердің ұзындығы (
С см) оның радиусына (R см) тура про-
порционал. Мұндағы 
R = 0,5 см.
1346.  Тура пропорционалдық кестемен берілген:
  
                                  15-кесте                                  16-кесте
х –6 –4 –2 0
2
4 6
у
0
–4
х –9 –6 –3 0
3
6 9
у
–3
0
1) Пропорционалдық коэффициент неге тең?
   
2) Кестені толтырыңдар;
3) Тура пропорционалдықты формуламен жазыңдар.
1347. 
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 
6
3
1 5
+
=
x
, ; 
2) 
12
1
3
+
=
x
;    3) 
28
3
4
+
=
x
;      4) 
56
10
7
−
=
x
.
В
1348.   Мына  формуламен  берілген  функциялардан  тура  пропорцио-
налдықты теріп жазыңдар: 
 
 1) 
y=–12x;   
3) 
y=–3x; 
   5)  y
x
=
9
;   
7) 
y=15x;
 
2) 
y
x
= −
7
2
;  
4) 
y=0,8x; 
   6)  y
x
= −
2
5
; 
8) 
5
3
x
+
.
1349.   Мына формуламен берілген тура пропорционалдықтың графигін 
салыңдар:
 
1) 
у=1,4x;       3) у=1,5x; 
  5)  y
x
= −
1
5
;    
 7) 
y=0,8x; 
 
2) 
у=3x; 
     4) 
у=3,5x; 
  6)  y
x
= −
1
4
;  
 8)  y
x
= −
5
6
.  

174
1350  9.29-суретте  салдың  өзенде  жүзу 
жолының  (
s)  уақытқа  (t)  тура  пропор-
ционалдығының графигі кескінделген.
 
1)  Графиктен  салдың  жүзу  жыл-
дамдығын табыңдар. 
 
2) График түзу ме немесе кесінді ме, не-
месе сәуле ме? Не себепті?
 
3)  Графикпен  кескінделген  тура  про-
порционалдықтың формуласын жазыңдар.
1351.
  9.30-суретте    принтерден  шығарыл- 
ған бет санының (
n) оның жұмыс уақытына 
(
t)  тура  пропорционалдығының  графигі 
берілген. 
 
1) Принтер 18 бетті неше минутта шы- 
ғарады?
 
2)  Графиктен  пропорционалдық  коэф- 
фициентті анықтаңдар.
 
3) 
Принтерден 
шығарылған 
бет 
санының (
n), оның жұмыс уақытына (t) тура 
пропорционалдық формуласын жазыңдар.
 

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: