Оқулық Алматы «Атамұра» 2018 математика 1-3417

121
1167.  Радиусы 4 см шар, кубтың барлық жақтарына 
жанасатындай етіп, куб ішіне орналастырылды 
(7.19-сурет). Кубтың көлемін табыңдар.
1168.  биіктігі 25 см тік бұрышты параллелепипед іші-
не оның барлық жақтарына жанасатындай етіп  
цилиндр  орналастырылды  (7.20-сурет).  Ци- 
линдрдің  табанындағы  дөңгелек  шеңберінің 
ұзындығы  37,68  см.  Тік  бұрышты  парал-
лелепипедтің көлемін табыңдар.
1169. 
 
Барлық  бөлшек  үш  токарьға  бөлініп  берілді. 
Олардың біріншісіне барлық бөлшектердің 0,48-і, 
ал екіншісіне біріншісіне берген бөлшектердің 
5
6
- 
індей, қалған 180 бөлшек үшіншісіне берілді. Үш 
токарьға барлығы неше бөлшек бөлініп берілді?
1170.
   Амалдарды орындаңдар:
 
12
1
8
5
5
16
3
1
4
13
5
12
6 35
2
2
3
3
5
2
1
7
−
+




−




+
+




−



:
,
·

.
1155.
 4 шар. 
1158.
 1) 2;  2) –2;   3) –10;   4) 5;   5) –5;   6) –1;
1164. 
1)
 
–3,5; 3) –1,5; 4) –1,2. 
1165. 
60 см
2
. 
1166. 
31,4 см.
 1167. 
512 см
3. 
1168.
 3600 см
3
. 
1169.
 1500 бөлшек. 
1170.
 –0,8.
7.2. Вектор ұғымы
 
Вектор ұғымы.
Өзінің сан мәндерімен ғана берілетін шамалар 
скаляр шамалар деп 
аталады. Масса, уақыт, температура, көлем – скаляр шамалар.
Мысалы,  жер  телімінің  ауданы  16  м
2
,  мұндағы  16  –  жер  телімі 
ауданының сан мәні (квадрат метр есебімен). Аудан – скаляр шама.
Сан мәнімен де, бағытымен де анықталатын шамалар жиі кездеседі.
Мысалы, ұшақ солтүстік-шығыс бағытта 700 км/сағ жылдамдықпен 
ұшты (7.21-сурет).
Берілген жағдайда жылдамдық 700 (километр/сағат есебімен) – сан 
мәнімен  де,  солтүстік-шығыс  бағытымен  де  берілген.  Мұндай  шаманы 
векторлық шама деп атаймыз. Демек, жылдамдық – векторлық шама.
7.19-сурет
7.20-сурет
▲

122
B
A
a
b
7.22-сурет
  сан  мәнімен  де,  бағытымен  де  берілетін  шаманы 
векторлық 
шама деп атаймыз.
Басы 
А нүктесі, ұшы В нүктесі болатын бағытталған кесінді АВ 
векторы деп аталады.
Вектор  стрелкамен  бағыты  көрсетілген,  бағытталған  кесіндімен 
кескінделеді.
Вектор оның бас нүктесін және ұшын көрсететін латынның екі бас 
әрпімен немесе латынның бір кіші әрпімен белгіленеді. Мұнда вектордың 
бас  нүктесі  алдымен  жазылады.  «Вектор»  сөзінің  орнына  әріппен 
белгіленуінің үстіне стрелка қойылады.
7.22-суретте 
кескінделген 
векторлардың 
белгіленуі: 
AB
 

 (мұндағы 
А – бас нүктесі, В – соңғы 
нүктесі), 
a

, 
b

. 
Оқылуы: «
AB
 

 векторы», «
a

 векторы», «
b

 век- 
торы».
  
АВ сәулесінің бағыты 
AB
 

 векторының бағыты болып табылады.
1. Қандай шамалар скаляр шамалар деп аталады? Мысал келтіріңдер
2. Қандай шамалар векторлық шамалар деп аталады? Мысал келтіріңдер.
3. Координаталық жазықтықта векторды кескіндеу үшін нені білу керек?
1171.  Проценті бойынша санды табыңдар:
 
1) 10%-і :  3;       5,4;    0,7;     8,25;
 
2) 25%-і : 15;      9,1;    0,4;      100;
 
3) 150%-і : 300;   450;   600;     700.
7.21-сурет

123
а
1172.  Мына  шамалардың  қайсысы  векторлық  шамалар:  температура, 
уақыт, масса, жылдамдық, көлем (7.23-сурет)?
1173.  7.24-суретте кескінделген нысандардың әрқайсысының жылдам-
дық векторын салыңдар.
1174.
 
7.25-сурет бойынша сұрақтарға жауап беріңдер:
 
1) Қозғалыс қай нүктеден басталған?
 
2) Қозғалыс қай бағытта?
 
3) Велосипедші қандай жылдамдықпен жүріп келеді?
 
    Бірлік кесіндіні 3 км/сағ-қа тең деп есептеңдер.
В
1175.   Координаталық  жазықтықта 
EF
 

  және 
KL
 

  векторларын  кес-
кіндеңдер; 
Е(1;1), F(5;5) K(–4;1), L(–2;6).
1176. 
А  және  В  пункттерінен  бір-біріне  қарсы  бағытта  екі  турист 
шықты. Бірінші туристің жылдамдығы 4 км/сағ, екінші туристің 
жылдамдығы 5 км/сағ.
 
Дәптерге  түзу  сызып, 
А  және  В  пункттерін  нүктелермен 
белгілеңдер.
7.23-сурет
7.24-сурет
7.25-сурет
1

124
C.
O.
C.Б.
Б.
C.Ш.
Ш.
О.Ш.
О.Б.
О
7.26-сурет
5 км/сағ
4 км/сағ
a

b

50 км/сағ
120 км/сағ
30 км/сағ
15 км/сағ
12 км/сағ
5 км/сағ
c

d

p

u

m

n

7.27-сурет
 
Бірінші туристің жылдамдығын 
a

 векторымен, екінші туристің 
жылдамдығын 
b

 векторымен белгілеңдер. 
 
Бірлік кесінді (1 км/сағ) ретінде дәптердің бір торкөзінің ұзын- 
дығын алыңдар.
с
1177.  7.26-суретте 
А қаласындағы шілде 
айындағы жел өрнегі кескінделген.
 
1) Жел өрнегін оқыңдар; Дәптерге 
көшіріп салыңдар.
 
2)  Көрсетілген  бағыттардағы  жел 
өрнегі  векторларын  сан  шамасы-
мен жазыңдар.
  
Бірлік кесінді 1 м/с-қа тең.
1178.   Қозғалған денелердің жылдамдық-
тарына  сәйкес  қандай  нысандар 
қозғалысқа  қатысулары  мүмкін 
(7.27-сурет)?  Суретті  пайдаланып,  әрбір  жағдайдағы  қозғалыс 
үшін  «жақындау  жылдамдығын»,  «қашықтау  жылдамдығын» 
жазыңдар.
1179.  Координаталық жазықтықта 
AB
 

 векторын кескіндеңдер. Мұндағы 
А(6;2), В(1; 5). 
AB
 

 векторына абсциссалар осіне қатысты симмет-
риялы 
EF
 

 векторын салыңдар. 
E және F нүктелерін координата-
лармен жазыңдар.
1180
0
.
  Автобус  маршрутында  28  аялдама  бар.  Егер  аялдамалардың 
арақашықтығын 25%-ке қысқартса, жаңадан неше аялдама салу 
керек?
1181.
   Теңдеуді шешіңдер:
 
1) 5|
х–2|–6=4+3|х–2|; 
 
 
3) 7+4|
х–1|=9|х–1|–8;
 
2) 3|
х+1|+4=5|х+1|–6; 
 
 
4) 5|
х+4|–6=3|х+4|+8.
▲
1180.
 9 аялдама.
 
1181.
 1) –3; 7;  2) –6; 4; 
3) –2; 4.   4) –11; 3. 

125
Vіі тарауды қайталауға арналған жаттығулар
а
1182.
  Қоршаған  ортадан  цилиндр,  тік  бұрышты  параллелепипед,  ко-
нус, шар тәріздес денелерді атаңдар.
1183.
   Велосипедші соққан желге қарсы шығыстан батысқа қарай жүріп 
келеді. Велосипедшінің жылдамдығы 7 м/с, желдің жылдамдығы 
4 м/с. Велосипедшінің жылдамдық векторын, желдің жылдамдық 
векторын графикпен кескіндеңдер. 1 см– 1 м/с.
1184.
  7.28-суретті  толықтырып,  қандай  геометриялық  фигураларды 
кескіндеуге  болады?  Суретті  дәптерге  салыңдар.  Көрінбейтін 
сызықтарды үзікті сызықпен сызып, суретті толықтырыңдар.
В
1185.
  Қайық батыстан шығысқа қарай ағыспен жүзіп келеді. Қайықтың 
меншікті жылдамдығы 5 км/сағ, ал ағыс жылдамдығы 2 км/сағ. 
Қайықтың меншікті жылдамдығын, ағыс жылдамдығын вектор 
түрінде графикпен кескіндеңдер (1 см–1 км/сағ).
1186.
 
АВС  үшбұрышын  салыңдар. 
AB
 

, 
AC
 

  және 
BC
 

  векторларын 
кескіндеңдер. Қай векторлардың басталу нүктелері ортақ?
с
1187.
   Ұлу 
А(–2;  2)  нүктесінен  солтүстікке  қарай  3  бірлік  кесіндіге, 
шығысқа қарай 4 бірлік кесіндіге жылжыды. Сонан соң оңтүстікке 
қарай 7 бірлік кесіндіге жылжыды.
 
1. Координаталық жазықтықты салып, онда ұлудың жүрген жо-
лын кескіндеңдер.
 
2.  Ұлудың  қозғалысының  бастапқы  нүктесімен  соңғы  нүктесін 
қосып, орын ауыстыруын вектормен кескіндеңдер.
а)
ә)
7.28-сурет

126
7.29-сурет
 
3.  Орын  ауыстыру  векторының  басталу  нүктесінің,  соңғы 
нүктесінің координаталарын жазыңдар.
1188.
  Координаталық  жазықтықта 
MN
 

  векторын  кескіндеңдер. 
Мұндағы 
M(–5; 1), N(–2; 6). 
MN
 

  векторына координаталар басы 
– 
О нүктесіне қатысты симметриялы 
M N
1
1



 векторын салыңдар. 
M
1
 және 
N
1 
нүктелерін координаталарымен жазыңдар.
1189*.
  7.29-суретте цилиндрдің жазбасы кескінделген. Егер цилиндрдің 
биіктігі 30 см, ал табаны болатын дөңгелек шеңберінің ұзындығы 
62,8 см болса, оның жазбасының ауданы неше квадрат сантиметр 
болады?
 
а. 2480 см
2
; 
B. 2512 см
2
;    C. 2570 см
2
;   D. 2565 см
2
.
Ит үйден 20 м қашықтықта тұр. Мысық үйдің ит тұрған жағындағы үйден 30 м 
қашықтықта тұр. Бала ит пен мысықтың қақ ортасында тұр. Бала үйден қандай 
қашықтықта тұр?

127
VIII тарау. статистика. комБинаторика
Өндірістегі,  халықшаруашылығындағы  қайсыбір  шамалардың: 
жұмыс  өнімділігінің,  егін  өнімінің,  заттың  бағасының,  қозғалыс 
жылдамдығының  сан  мәндері  әртүрлі  болады.  Оларды  есептеу,  тал-
дау, жүйелеу статистикада жүргізіледі. Статистика латынша "status" – 
қазақша аударғанда "жағдай" деген мағынаны білдіреді.
Статистика  –  өмірде  орын  алатын,  жиі  кездесетін  жағдайлардың 
сандық және сапалық өзгерістерін есептейтін, зерттейтін ғылым.
Статистикалық  зерттеулер  көбінесе  статистикалық  сипатта-
малар  бойынша  жүргізіледі.  Статистикалық  сипаттамалардың  жиі 
қолданылатын түрлері: арифметикалық орта, мода, медиана және өзгеру 
құлашы.
Комбинаторика  –  әртүрлі  нысандарды  орын  ауыстырып,  теріп, 
ығыстырып, 
оларды 
үйлестіру 
заңдылықтарын 
қарастыратын 
математиканың бөлімі.
"  Комбинаторика"  сөзі  латынның  "combinarе"  сөзінен  шыққан, 
қазақша аудармасы "үйлестіру", "біріктіру". Ғылымға "комбинаторика" 
терминін  енгізген  немістің  атақты  ғалымы,  математик  Готфрид  Виль-
гельм Лейбниц. 
8.1. Бірнеше санның арифметикалық ортасы
Халықшаруашылығында 
жиі 
қолданылатын 
статистикалық 
сипаттамалардың бірі – сандардың арифметикалық ортасы.
Мысалы, ауаның орташа температурасын, орташа егін өнімін, орта-
ша жұмыс өнімділігін және т.с.с шамалардың орташа мәндерін анықтауда 
сандардың арифметикалық ортасын табу қолданылады.
Бірнеше санның
 арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосын-
дысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.
1-есеп.  Шахмат  ойыны  жарысында  6-сынып  оқушылары:  13,  13, 
12, 13, 10, 13, 12, 10 ұпай алды. Осы ұпайлардың арифметикалық орта-
сын табыңдар.
Ш е ш у і .  Оқушылардың алған барлық ұпайлардың қосындысын та-
уып, оны ұпайлар санына бөлу керек:
(13+13+12+13+10+13+12+10):8=12
немесе  
13 13 12 13 10 13 12 10
8
12
+
+
+
+
+
+
+
=
.
 
Жауабы:  Оқушылардың  алған  ұпайларының  арифметикалық  ор-
тасы – 12 ұпай.

128
Есептеу нәтижесінде алынған 12 саны – берілген 13, 13, 12, 13, 10, 
13, 12, 10 сандарының арифметикалық ортасы.
                                                      сандардың қосындысы
Сандардың арифметикалық ортасы = 
                                                      қосылғыштар саны
қозғалыстың орташа жылдамдығын табуды қарастырайық.
2-есеп.  Автомобиль  61,3  км/сағ  жылдамдықпен  2  сағ,  келесі  
3 сағатта 73,4 км/сағ жылдамдықпен, 65,8 км/сағ жылдамдықпен тағы 
1 сағ жүрді. Автомобильдің орташа жылдамдығы қандай?
Нұсқауды пайдаланыңдар:
1. Автомобильдің барлық жүрген жолын есептеп табыңдар.
2. Барлық жолды жүруге кеткен уақытты табыңдар.
3. Барлық жолды сол жолды жүруге кеткен уақытқа бөліп, орташа 
жылдамдықты табыңдар.
4. Орташа жылдамдықты табу ережесін тұжырымдаңдар.
Өзіңді өзің тексер.
1. 
2 61 3 3 73 4 65 8 122 6 220 2 65 8
408 6
'
'
,
,
,
,
,
,
,
+
+
=
+
+
=
 (км) – автомобиль- 
дің барлық жүрген
 жолы;
2.
 2+3+1=6 (сағ) – барлық жолды жүруге кеткен уақыт;
3. 
61 3 2 73 4 3 65 8
2 3 1
408 6
6
68 1
,
,
,
,
,
'
'
+
+
+ +
=
=
 (км/сағ) – орташа жылдамдық.
Жауабы: 68,1 км/сағ.
       
Орташа жылдамдық барлық жолды оны жүруге кеткен     
 
       уақытқа бөлгенге тең.
                                    барлық жүрілген жол
Орташа жылдамдық = 
                                  жолды жүруге кеткен барлық уақыт
1. Бірнеше санның арифметикалық ортасы қалай табылады?
2. Орташа жылдамдық қалай табылады?
3. Арифметикалық орта мәнді табу қандай жағдайда қолданылады?
1190.
 
Сандардың арифметикалық ортасын табыңдар (а у ы з ш а ):
 
1) 5 пен 3;   
4) 0,6 мен 0,4; 
7) 1,16 мен 1,84;
 
2) 15 пен 17; 
5) 1,2 мен 1,8; 
8) 2,63 пен 2,37;
 
3) 30 бен 50; 
6) 3,6 мен 3,4; 
9) 4,71 мен 4,29.
?

129
а
1191.  Сандардың арифметикалық ортасын табыңдар:
 
1) 5, 7, 10, 18; 
 
 
4) 3, 6, 12, 10, 9;
 
2) 14, 18, 17, 23;   
 
5) 20, 32, 43, 49;
 
3) 44, 58, 76, 81;   
 
6) 100, 150; 180, 170.
1192.  Тамыз айының бірінші аптасында ауаның температурасы: 24, 27, 
22, 25, 30, 29, 32 болды. Тамыз айының бірінші аптасындағы 
ауа температурасының орташа мәні неше градус болды?
1193.   Ұшақ  480  км/сағ  жылдамдықпен  1,5  сағ,  600  км/сағ  жыл-
дамдықпен  0,3  сағ  ұшты.  Ұшақтың  орташа  жылдамдығын 
табыңдар.
1194.  Бір тамшы судың орташа массасын білу үшін, әуелі бос ыдыстың 
массасы өлшенді. Содан кейін ыдысқа 50 тамшы су тамызылып, 
тағы  да  өлшенді.  Сонда  бос  ыдыстың  массасы  45  г,  ал  суы  бар 
ыдыстың массасы 48,5 г болды. Бір тамшы судың массасы неше 
грамм?
1195.   Кестедегі бос орындарды толтырыңдар:
Бірінші сан
Екінші сан 
Үшінші сан 
Берілген сандардың 
арифметикалық ортасы
86
90
80
58,2
49,4
54,3
2
2
3
1
3
4
3
1
12
1196.
  есепті теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Екі  санның  арифметикалық  ортасы  27,49-ға  тең.  Бірінші 
сан  екінші  саннан  3,48-ге  кем.  Бірінші  санды,  екінші  санды 
табыңдар.
1197.
  Практикалық жұмыс.
 
1)  Өзіңнің  4  қарысыңның  ұзындығын  өлшеп,  бір  қарысыңның 
орташа ұзындығын тап.
 
2) 1) Өзіңнің 20 қадамыңның ұзындығын өлшеп, бір қадамыңның 
орташа ұзындығын тап.
1198.
  Теңдеуді шешіңдер:
 
1)  3
1
5
2 9
36 6
x
x
+
=
,
, ;  
 
4) (
x + 2,6) : 0,8 = 7,45;
9–3417

130
 
2) 5,6
x – 2,4х = 4,8; 
 
5) (7,8 – 
y) : 6,1= 0,2;
 
3)   9
7
9
20
4 3
x
x
−
= , ;
4,03; 
 
6) 16,5 : (7,6 – 
y) = 5.
В
1199.   Сандардың арифметикалық ортасын табыңдар: 
 
1) 10,1; 9,4 және 9,9; 
 
4) 5,9; 6,1; 6 және 4,8;
 
 2) 11
1
2
;  9,7;  9
4
5
;  және 10,2;  5) 3,6;  3
3
4
  және 3,66; 
 
 
 
 
3) 
9
20
;  0,65 және 
2
5
;                 6) 5,21; 4,98; 5,14 және 8,67.
1200.  Шаруашылық  бірлестігі  үш  жерге  бидай  егіп,  16  га  жерден 
280 ц, 12,5 га жерден 225 ц, 11,5 га жерден 197,8 ц өнім алды. 
Шаруашылық бірлестігі орта есеппен 1 га жерден қанша бидай 
өнімін алды?
 
а. 17,4 ц;  В. 16,8 ц; 
с. 17,57 ц;  D. 1,8 ц.
Егiн өнiмi = 
барлық өнім массасы
егін егілген жер ауданы
1201.  Алма  егiлген  үш  бақтың  әрқайсысының  ауданы  12  га.  Бiрiншi 
бақтан 1029,6 ц, екiншi бақтан – 918 ц, ал үшiншi бақтан 1166,4 ц 
алма  жиналды.  Алма  бақтарынан  алынған  орташа  өнiм  неше 
центнер?
1202.  Велосипедшi 13‚6 км/сағ жылдамдықпен 1‚5 сағ тасжолмен жү-
рiп‚ 0‚2 сағ демалған соң‚ 9‚8 км/сағ жылдамдықпен 0‚5 сағ қара 
жолмен жүрдi. Велоси пед шiнiң орташа қозғалыс жылдамдығын 
табыңдар.
1203.
  Осыдан  3  жыл  бұрын  ағасы  мен  қарындасының  жастарының 
қосындысы 15 жас болды. 3 жылдан кейін олардың жастарының 
қосындысы неше жас болады?
1204.   Координаталық сәуледе 
Q(4‚3) және P(6‚9) нүктелерi белгiленген. 
Осы  координаталық 
Q  және  P  нүктелерімен  кескінделген 
сандардың  арифметикалық  ортасы  болатын  нүктенi  әрiппен 
белгiлеп‚ оны координатасымен жазыңдар (8.1-сурет).
8.1-сурет

131
8.2-сурет
 1       2       3        4       5       6        7       8       9       10      
А
С
1205.  Пойыз  екi  қала  арасындағы  қашықтықтың  бiрiншi  жартысын  
72,75 км/сағ жылдамдықпен 2,4 сағ жүрдi, ал екiншi жартысын  
3,6 сағ жүрдi. Пойыздың орташа жылдамдығын табыңдар.
1206.  Моторлы қайықтың ағыспен жүзген жылдамдығы 30 км/сағ, ал 
ағысқа қарсы жүзген жылдамдығы 25,2 км/сағ.
 
1) Моторлы қайықтың орташа жылдамдығын табыңдар.
 
2) Моторлы қайықтың ағыспен жүзген жылдамдығы мен ағысқа 
қарсы  жүзген  жылдамдығының  арифметикалық  ортасы  оның 
қандай жылдамдығына тең?
1207.
   Бөлшектерді қысқартыңдар:
 
1) 
3
15
3
a
−
;   
3) 
10 6
3
5
−
−
a
a
;   
5) 
c
c
−
−
5
4
20
;
 
2) 
16
2
8
a
b
a b
−
−
;  
4) 
12
4
1 3
a
a
−
−
;   
6) 
4
2
8
a b
b
a
−
−
.
с
1208.  Координаталық түзу бойында 
АС және СВ кесінділері орналасқан. 
Мұндағы 
С  нүктесінің  координатасы  6,1.  Бұл  –  А(2,4)  және  В 
нүктелерінің  координаталарының  арифметикалық  ортасы. 
В 
нүктесінің координатасын табыңдар (8.2-сурет).
1209.   Есептi теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Үш  санның  арифметикалық  ортасы  4,7-ге  тең.  Бiрiншi  саннан 
екiншi сан 0,3-ке кем, ал үшiншi сан 1,2 есе артық. Бiрiншi сан-
ды табыңдар.
1210.   Кiтапхананың оқу залында орташа жасы 21-ге тең 24 адам бар. 
Оқу залынан бiр адам шығып кеткенде‚ қалғандарының орташа 
жасы 20-ға тең болады. Оқу залынан шығып кеткен адам неше 
жаста?
1211.   Мәшине  жолда  3  сағ  жүрдi.  Ол  бiрiншi  сағатта  54  км  жүрдi, 
екiншi сағатта одан 1,5 есе артық жүрдi. Мәшине үшiншi сағатта 
екiншi сағатта жүрген жолдың 0,8-iн жүрдi. Мәшиненің орташа 
жылдамдығы сағатына неше километр?
1212*.  Бағасы 750 тг 3 кг шай мен бағасы 980 тг 2 кг шай араластырыл-
ды. Қоспа шайдың 1 килограмының бағасы неше теңге?
 
а. 850 тг;            В. 842 тг;            с. 860 тг;            D. 900 тг.

132
1213.   Массалары 10 г, 13 г және 20 г, сырт пiшiндерi бiрдей сақиналар 
үш  пакетке  салынған.  Пакеттердiң  әрқайсысындағы  әрбiр 
сақинаның массалары бiрдей. Бiрақ қай пакетте қандай масса-
лы сақиналар салынғаны белгiсiз. Стрелкасы бар таразымен бiр 
рет қана өлшеп, әрқайсысының массасы 13 г сақиналардың қай 
пакетте екенiн қалай табуға болады?
1214*.  Қайықтың  ағыспен  жүзген  жылдам- 
дығы  мен  ағысқа  қарсы  жылдамдығы- 
ның  арифметикалық  ортасы  8,5  км/сағ. 
Қайықтың  ағыспен  жүз гендегi  жыл дам-
дығы 10,9 км/сағ.
 
 Ағыс жылдамдығы сағатына неше кило-
метр?
 
  Қайықтың  ағысқа  қарсы  жүзгендегi  жылдамдығы  сағатына 
неше километр?
1215.   Есептi теңдеу құру арқылы шығарыңдар.
 
Автобуста орта жастары 24 жас бiрнеше жолаушы бар. Автобусқа 
жастарының  қосындысы  69  жас  2  жолаушы  мiнгенде,  ондағы 
жолау шылардың орта жастары 25 жас болды. Алғашқыда авто-
буста неше жолау шы болды?

жүктеу/скачать 7,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: