Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ б. ВЫ ЧИ С ЛИ ТЕЛЬН Ы Е ЗАДАЧИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ б. ВЫ ЧИ С ЛИ ТЕЛЬН Ы Е ЗАДАЧИ 279 (до четвертого десятичного знака) по методу последовательных прибли жений. Сравнить результаты. 4352. Известно, что интеграл ^е~х dx не берется в конечном виде X в элементарных функциях. Пользуясь тем, что функция у — ех jj е~‘ dt о 0,5 является решением уравнения у ' = 2 ху -j- 1 , вычислить ^ е~х dx. Вос- о пользоваться методом последовательных приближений, ограничиваясь пятым приближением. Сравнить результат с приближенным значением, вычисленным но правилу Спмпсопа. 4353. y = f ( x ) является решением дифференциального уравнения у '= у ~ — х при начальном условии _у |л:=о = 1 - Найти по методу после довательных приближений четвертое приближение ( у *), ограничиваясь таким количеством слагаемых, которое необходимо, чтобы вычислить „Vi (0,3) с тремя десятичными знаками. Найти затем несколько первых членов разложения /(лг) в степенной ряд; вычислить /( 0 ,3 ) также стрем я знаками после запятой и, считая /( 0 ,3 ) более точным результатом, оце нить погрешность значения j'*(0,3). 4354 . у = f (лг) является решением дифференциального уравнения / ' = — ----- г при начальных условиях _у|л. = 0 = 1 , у | лг== 0 = 0 . Найти У л / ( 1 , 6 ) с точностью до 0 , 001 . 4355 *. у = f (лг) является решением дифференциального уравнения У ' = У — у-\-х при начальных условиях у | А- = і = 1 , У Ц ~ і = 0. Найти / ( 1 , 21 ) с точностью до 0 , 000001 . 4356:i:. y = f ( x ) является решением дифференциального уравнения у ' — х у — у-\-ех при начальных условиях _y|.v= o = l > У 1 л-=о = 0 . Найти с точностью до 0,0001. 4357. Линия задана уравнением у = / (х ). Найти разложение функции / (л*) в ряд, зная, что она удовлетворяет дифференциальному уравнению у" = ху и начальным условиям з»|д.в о — 0, У и = о = 1 . Вычислить с точностью до 0,0001 кривизну линии в точке с абсциссой 1 . |