Сборник задач для учащихся 5-6 классов
Борис Анастасьевич Кордемский
жүктеу/скачать 3,64 Mb. Pdf көрінісі
|
ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІ
| Борис
Анастасьевич Кордемский ввел определение кросс-суммы, по аналогии с кроссвордами (от английского cross – пересекаться, скрещиваться). Таким образом, кросс-суммы - это пересекающиеся ряды чисел с одинаковыми суммами. Словосочетание немного неблагозвучное из-за трех букв «с», идущих подряд. Можно было бы назвать их по-русски: числовые пересечения с одинаковыми суммами, но получается более громоздко. Кроме того, нужно отдать долг вежливости по отношению к мэтру отечественной занимательной математики, автору «Математической смекалки», на книгах которого воспитывалось поколение ваших родителей. Начнем с простейшего расположения чисел в одну строчку и один столбец с пересечением: Можно ли расставить числа от 1 до 5 так, чтобы сумма трех чисел в строчке и трех чисел в столбце была одна и та же? Ответ дается в приведенной схеме: Число 3 в центр, а по краям равноудаленные от центра пары чисел. Это не единственное решение. Сумма 1+2+3+4+5=15, нечетная. Число, стоящее на пересечении, входит как в сумму чисел строки, так и в сумму чисел столбца, и мы должны прибавить его к 15 и, поделив на два, вычислим кросс-сумму. Значит, число на пересечении обязательно нечетное, но это может быть 1, 3, 5. Отсюда получим другие решения, с суммой равной 8 или 10. Ещѐ возможны перестановки крайних чисел, не влияющие на сумму, но дающие дополнительные решения. Убеждаемся, что вариант с одним пересечением достаточно легкий и допускает несколько решений с различными кросс- суммами. |