ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
ДӘРІС. Иррационал функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
11.12. ДӘРІС. Иррационал функцияларды интегралдау.
 түріндегі интеграл
Мына түрдегі интегралды қарастырайық 
мұндағы  бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлімін -ға тең делік және берілген интегралда
 ,  ауыстыруын жасаймыз.
Соның нәтижесінде айнымалы бойынша рационал функцияның инитегралын аламыз.  .
 -сандарының бәрі бүтін болғандықтан, жоғарыда айтылғанға байланысты, мұндай интеграл элементар функциялар арқылы табылады.
Мына түрдегі интегралды қарастырайық  ,
мұндағы  - рационал функция  ауыстыруын жасаймыз, сонда рационал функцияның интегралын аламыз, мұндағы  бөлшектерінің ортақ бөлімі
1.4.2.  түріндегі функцияны интегралдау, мұндағы аргументтері бойынша рационал функция
Квадрат үшмүшеліктен толық квадратты бөліп алып, ( -рационал функция);
.  .  ,  = ,  ауыстыруын жасасақ, онда интеграл  түріндегі интегралға келеді. Мұндай интеграл жоғарыда қарастырылған.
.  түріндегі интеграл  ауыстыруын жүргізу варқылы табылады, мұнда 
 .
 .
.  түріндегі интеграл  ауыстыруын жүргізу арқылы табылады, мұнда
 .
 .
Кейбір рационал функцияның арнайы түріне интегралды табудың басқа әдістері қолданылады. Солардың екеуін қарастырайық. .  .
.  интегралдағы дәрежелі  көпмүшелігін мына түрде жазуға болады
мұндағы  дәрежелі көпмүшелік, -сан. және коэффициенттерін теңдіктің екі жағын дифференциалдағаннан кейін анықталмаған коэффициенттер әдісін қоланып табамыз
жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
- рационал функция, яғни -айнымалысы бар екі көпмүшеліктің 
түріндегі дәрежелік функциялар.
интегралы төмендегі үш интегралдың біреуіне келтіріледі.
түріндегі интеграл 
, 
ауыстыруы арқылы табылады. Бұл жағдайда оны бұрын қарастырған интегралға немесе кестелік интегралға келтіруге болады.