ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені


ДӘРІС. Иррационал функцияларды интегралдау



бет10/39
Дата18.05.2017
өлшемі2,26 Mb.
#16279
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   39
11.12. ДӘРІС. Иррационал функцияларды интегралдау.

түріндегі интеграл

Мына түрдегі интегралды қарастырайық



мұндағы - рационал функция, яғни -айнымалысы бар екі көпмүшеліктің қатынасы және түріндегі дәрежелік функциялар.



бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлімін -ға тең делік және берілген интегралда

, ауыстыруын жасаймыз.
Соның нәтижесінде айнымалы бойынша рационал функцияның инитегралын аламыз.
.

-сандарының бәрі бүтін болғандықтан, жоғарыда айтылғанға байланысты, мұндай интеграл элементар функциялар арқылы табылады.

Мына түрдегі интегралды қарастырайық


,
мұндағы - рационал функция ауыстыруын жасаймыз, сонда рационал функцияның интегралын аламыз, мұндағы бөлшектерінің ортақ бөлімі


1.4.2. түріндегі функцияны интегралдау, мұндағы аргументтері бойынша рационал функция

Квадрат үшмүшеліктен толық квадратты бөліп алып, ауыстыруын жасасақ, онда интегралы төмендегі үш интегралдың біреуіне келтіріледі.



(-рационал функция);

.. , =, ауыстыруын жасасақ, онда интеграл түріндегі интегралға келеді. Мұндай интеграл жоғарыда қарастырылған.

. түріндегі интеграл ауыстыруын жүргізу варқылы табылады, мұнда
.
.
. түріндегі интеграл ауыстыруын жүргізу арқылы табылады, мұнда
.
.
Кейбір рационал функцияның арнайы түріне интегралды табудың басқа әдістері қолданылады. Солардың екеуін қарастырайық.

. түріндегі интеграл , ауыстыруы арқылы табылады. Бұл жағдайда оны бұрын қарастырған интегралға немесе кестелік интегралға келтіруге болады.


.
. интегралдағы дәрежелі көпмүшелігін мына түрде жазуға болады

мұндағы дәрежелі көпмүшелік, -сан. және коэффициенттерін теңдіктің екі жағын дифференциалдағаннан кейін анықталмаған коэффициенттер әдісін қоланып табамыз


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   39




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет