Анықталған интегралдың қасиеттері
Бұдан әрі қарай қарастырылатын функциялар интегралданады деп ұйғарамыз.
1)  , - тұрақты.
2) Егер  кесіндісінде  болса, онда  .
3) Егер кесіндісінде  функциясы төменнен және жоғарыдан және сандарымен шектелсе, яғни, егер кесіндісінде  болса, онда 
Бұл тұжырымның дәлелдеуі 2 және 1 қасиеттерден шығады. Бұл қасиетті анықталған интегралды төменнен және жоғарыдан бағалау деп атайды.
4) Орта мән туралы теорема.
Айталық  функциясы  кесіндісінде үзіліссіз болсын, онда осы кесіндіден нүктесі табылып  орындалады.
Бұл  мәні функцияның кесіндісіндегі орта мәні деп аталады.
5)  .
Бұл қасиет анықталған интегралдың модулін бағалау деп аталады.
6) Егер  теңсіздігі орындалса, онда  .
Анықтама. Егер  болса, онда  интегралы деп  -санын айтады.
 интегралы нөлге тең деп есептеледі. Соңғы анықтаманы қолданып 6 қасиеттің  сандарының кез-келген орналасу жағдайы үшін дұрыс екендігін дәлелдеуге болады. теңсіздігінің орындалуы міндетті емес.
15.16. ДӘРІС. Анықталған интегралдардың орташа мәні тұралы теорема. Ньютон-Лейбниц формуласы. Жоғарғы шегі айнымалы анықталған интеграл. Анықталған интегралда айнымалысын ауыстыру әдісі. Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау.
Достарыңызбен бөлісу: |
