ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
Рационал функцияларды интегралдау Интегралдары элементарлық функциялар арқылы өрнектелетін ең маңызды функциялар класы – рационал функциялар болып табылады.  , мұндағы  - көпмүшеліктер.
Егер бұрыс рационал бөлшектер болса, онда 
Одан әрі қарай тек дұрыс рационал бөлшектерді интегралдауды қарастырамыз (яғни, бөлшектің алымындағы көпмүшеліктің дәрежесі бөліміндегі көпмүшеліктің дәрежесінен кіші) Теорема. Әрбір дұрыс рационал бөлшекті мына түрлі қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде жазуға болады: 10. 30.  40. 
мұндағы А, В –сандық коэффициенттер;  үшмүшеліктің нақты түбірлері жоқ (яғни  ).
Қарапайым бөлшектерді интегралдауды қарастырайық. кмәнінде Бөлшекті интегралдау әдісі  интеграл жоғарыда қарастырылған
. Төмендегі интегралды табу үшін қарастырайық  мұндағы  және бөліміндегі квадрат үшмүшелікті дискриминанты  .
Квадрат үшмүшеліктен толық квадрат бөліп алып  ,  , ауыстыруын жасаймыз. Сонда  интегралын аламыз.
Мұндағы бірінші қосылған -ні дифференциал астына енгізу арқылы интегралданады: 
 .
 интегралын алдыңғы интеграл сияқты қарастырамыз, бірақ -ның мәні одан кіші.
 .
Осы процесті 
Рационал бөлшектердің қарапайым бөлшектерге жіктелуін қарастырайық. Алгебрадан белгілі нақты коэффициенті бар екіден жоғарғы көрсеткішті кез келген көпмүшелік бір ғана жолмен сызықты және нақты коэффициентті квадрат көбейткіштерге жіктеледі.  көпмүшелігінің көбейткіштерге жіктелуі мына түрде берілсін:
Мысалы. 1) 2) 3) жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
-ті 
-ке бөліп бүтін бөлігі мен дұрыс рационал бөлшекке келтіреміз. Мысалы: 
20. 
.
.
-ге қолданамыз, ал бұл интегралды табу ең соңында мына интегралды табуға келіп тіреледі.
