ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
ДӘРІС. Рационал функцияны интегралдау (1,2 жағдай
жүктеу/скачать 2,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дербес мәндер әдісі
- Анықталмаған коэффициенттер әдісі.
- 9.10. ДӘРІС. Тригонометриялық функцияны интегралдау
| 7.8. ДӘРІС. Рационал функцияны интегралдау (1,2 жағдай). Остроградский әдісі
Алгебрадан белгілі: 1. Әрбір қайталанбайтын 2. Әрбір 3. Қайталанбайтын 4. 
Мұндағы Дербес мәндер әдісі. Бұл әдіс -терді біртіндеп сандармен ауыстыруға негізделген. Бұл жағдайда бір белгісіз коэффициентті бар бір теңдеу шығуы тиіс. Осы әдіс бөлшектің бөлімінде көпмүшеліктің тек жәй нақты түбірлері болуға тиіс. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Дұрыс  рационал бөлшекті қарапайым бөлшектерге жіктейміз, одан кейін ортақ бөлімге келтіреміз. Сонан соң теңдіктегі екі бөлшектің бөлімін алып тастасақ екі көпмүшенің теңдігі шығады. Бұл екі теңдік тепе-тең болуы керек, сондықтан -тің сол және оң жақтағы бірдей дәрежесіндегі коэффициенттерді теңестіреміз. Сонда белгісіздер арқылы сызықты теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл жүйеден белгісіз коэффициенттерді табамыз.
9.10. ДӘРІС. Тригонометриялық функцияны интегралдау Бұл пунктте біз  интегралын табуды қарастырамыз,
мұнда Берілген интеграл  универсал ауыстыруы арқылы рационал функцияның интегралына келтіріледі. Шынында да
 бөлшектің алымын және бөлімін  ке бөлеміз
  .
 .
 болғандықтан, онда  .
Мұның нәтижесінде шығатыны 
мұнда . Егер интеграл астындағы функция косинус бойынша тақ болса, яғни  , онда мына  түрге келтіруге болады.
Онан кейін  .
 .
. Егер интеграл астындағы функция синус арқылы тақ болса, яғни 
келтіруге болады. Ауытыруын жүргізіп, интегралды  .
. Егер интеграл астындағы функция  ,
бұдан кейін интегралға 40. Мына  , мұндағы m, n – тұрақты сандар, түріндегі интегралды алу үшін тригонометрияның формулалары:
теңдіктерін қолдану арқылы көбейтінділерді қосындыға жіктеу арқылы берілген интегралды алу қиынға түспейді. 50. Мына 1). Интегралдағы m немесе n сандарының біреуі тақ сан, мысалы,  демек, интеграл астында рационал функция шығады.
2) Интегралдағы m және n – жұп, оң бүтін сандар. Онда оларды тригонометрияның белгілі формулаларын жүктеу/скачать 2,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
түріндегі көбейткішке жіктеуде 
бір қарапайым бөлщек сәйкес келеді.
түріндегі көбейткішке - қарапайым бөлшектің қосындысы сәйкес келеді 
көбейткішке бір қарапайым 
бөлшек сәйкес келеді.
түріндегі көбейткішке -қарапайым бөлшектердің қосындысы сәйкес келеді:
- белгісіз сандық коэффициенттер. Белгісіз коэффициенттерді екі әдіспен табуға болады. Сол әдістерді қарастырайық. 
- -ға қатысты рационал функция. 
- рационал функция.
ауыстыруын жүргізіп, 
, онда оны мына түрге 
рационал функциясының интегралына келтіреміз:
шартын қанағаттандырс, онда мына түрге келтіруге болады:
ауыстыруын жүргіземіз. Сонда 
, 
болады. Сөйтіп берілген интеграл рационал функцияның интегралына келтіріледі. 
, мұндағы m және n – ке-келген бүтін көрсеткіштер, түріндегі интегралды есептеу жолдарын қарастырайық.
болсын. Бұл кезде 
десек, онда
қолдану арқылы интеграл астындағы функцияның дәрежесін төмендетуге болады.