Пәні: Сандық әдістер

Тақырыбы: Бөлшектеу әдісі

Мақсаты: Бөлшектеу әдісін қолданып есептер шығару
Теңсіздікті бөлшектеу әдісі стандартты мектеп әдісіне жатпайды,бірақ көптеген теңсіздіктерді тез әрі оңай шешуге мүмкіндік береді. Мектеп қабырғасында алгебра және математикалық анализ курсында бұл әдістер зерттелмеген, бірақ бөлшектеу әдісі көптеген теңсіздіктерді шешуді оңайлатады және шешімді табу уақытын азайтады. Бұл әдіс көп жағдайда Ұлттық біріңғай тест тапсыру барысында уақыт үнемдеу үшін таптырмас әдістердің бірі болып табылады.

Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу ауқымын кеңейту үшін, бөлшектеу әдісін қолданайық.

Бөлшектеу әдісінде күрделі өрнегін қарапайым өрнегіне ауыстыру қабылданады, өрнегі анықталған облыста теңсіздігі теңсіздігіне теңестірілгенде.

Кейбір өрнекті деп белгілейік және оған сәйкес бөлшектеу өрнегін, -екі айнымалы өрнегінде , a- бекітілген сан .

1. 
   болсын, онда және (1) болатындығын дәлелдеу керек.
   

Бұдан екендігі шығады, анықталу облысындағы өрнек мына түрде болады .

Егер болса, онда . Осыдан теңсіздіктің орнына аламыз.

Керсінше, егер (1) облысында теңсіздік орынды болса, онда осы облыста бірдей екі теңсіздіктер жүйесін аламыз

Әрбір теңсіздіктер жүйесінен яғни екендігі шығады.Теңсіздік аналитикалық тұрғыдан қарастырамыз .

2. 
   болғанда келесі теңдікті аламыз:
   

Соңғы өрнек немесе өрнегімен сәйкес келеді.

3. 
   Демек
   

Онда, 2(а ) және 2(б ) ауыстыруларын қолдану арқылы соңғы өрнекке сәйкес өрнегін аламыз.

4. 
   теңсіздігінен аламыз. болсын, онда
   

Осыдан 1(б ) ауыстыруы және шарты арқылы:

5. 
   (4 ) аналитикалық түрде дәлелдеу арқылы (5 ) дәлелденеді.
   

Бір айнымалысы бар өрнектерді шешуде келесідей бөлшектеу әдістерін қарастырайық.Төмендегі кестеде бірінші бағандағы өрнек, екінші бағандағы өрнекпен теңбе-тең (2-кесте).

Шешуі: Жоғарыдағы таблицада көрсетілген ережені қолданайық:

ММЖ: Таблицадағы 1 және 2 ережелер бойынша

Шешуі. ММЖ 3 шартты қолданамыз