Байланысты: 7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
Теорема 2. ішкі кеңістігінің ортогональ толықтауышы кеңістігінің ішкі кеңістігі болып табылады, сонымен қатар
Мысал 3. (Ішкі кеңістікке ортогонал толықтауыш). -де векторлар жүйесін қарастырайық, олар векторларына созылған сызықтық қабықша болып табылады. - -те базисі бар ішкі кеңістік. -ге ортогональ толықтауыш (18) түріндегі сызықтық функциялар жиыны болатындығын көрсетейік.
Расында да, кез келген векторы түріне келтірімді. (18) түрдегі функциясы үшін есептейік:
Осылайша, (18) түрдегі кез келген функция ішкі кеңістігінің базисіне ортогональді, ендеше осы ішкі кеңістіктің кез келген векторына да ортогональ болады, дәлелдеу керегі де осы еді.
Мысал 4. (ортогональ толықтауыш және оның өлшемі). Берілген ішкі кеңістігі үшін векторлық кеңістігінің векторларына созылған сызықтық қабықшаның ортогональ толықтауышын құрайық. болғандықтан, онда базисі ретінде векторларын алуға болады. Бұдан , ендеше . функциясының түрін анықтау үшін
тепе-теңдігін қолданайық.
Айталық - -те әрекет ететін кез келген сызықтық функция болсын. параметрлерінің қандай мәнінде функциясы векторларына ортогонал болатындығын анықтайық. жүйесін шешейік:
