Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Матрицалар теориясы»
Теорема 3. Кез келген берілген сызықтық бейнелеуі үшін түйіндес бейнелеуі бар, сызықты және жалғыз болады. Мысал 5
жүктеу/скачать 2,25 Mb.
|
7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
| Теорема 3. Кез келген берілген сызықтық бейнелеуі үшін түйіндес бейнелеуі бар, сызықты және жалғыз болады.
Мысал 5. (Түйіндес бейнелеу). болатындай бейнелеуі және ковекторы үшін түйіндес бейнелеуі кезіндегі оның бейнесін табайық: Айталық, және кеңістіктерінен және базистері таңдап алынсын. Бұл базистарға және түйіндес кеңістіктердің және биортогональды базистері сәйкес келеді. Айталық сызықтық бейнелеуі және оған түйіндес бейнелеуі берілсін. сызықтық кеңістіктің әрбір Е, Н базистер жұбы және сызықтық бейнелеуі осы бейнелеудің матрицасымен байланысты. Берілген базистегі сызықтық бейнелеудің матрицасы деп матрицасын айтады, мұнда j-шы баған векторының координатынан құралған, яғни Н базисінде j-шы базистік вектордың бейнесінің координаты болып табылады: Берілген матрица мен түйіндес бейнелеудің арасындағы байланысты зерттейік. Айталық, Е,Н базисіндегі бейнелеуі матрицасына ие болсын. биортогональ базистеріндегі түйіндес бейнелеудің матрицасының құрылымын анықтайық. Теорема 4. Айталық сызықтық бейнелеу, Е және Н – сәйкесінше және кеңістіктерінің базистері, - кеңістіктерінің биортогональ базистері болсын. Онда егер бейнелеуі Е және Н базистерінде А матрицасына ие болса, онда биортогональ базистерінде түйіндес бейнелеуі матрицасына ие болады. Дәлелдеуі. А және бейнелеулерінің матрицасының анықтама бойынша келесі жіктелуден анықталады: (20) (19) түйіндес бейнелеудің анықталатын қатынасынан мынаны аламыз: (21) Бұл теңдіктің оң жақ және сол жақ бөліктерін жеке – жеке (20) қолданып есептейік: Алынған өрнектерді (21) қойып, болатындығын аламыз, ал бұл дегенді білдіреді. Мысал 6. (Түйіндес бейнелеудің матрицасы). (22) базистерімен берілген және екі сызықтық кеңістікті және сызықтық бейнелеуін қарастырайық: түйіндес бейнелеудің биортогональ базистегі матрицасын табайық. биортогональ базисін 1-мысалға сәйкес анықтайық. биортогональ базисін анықтау үшін жүйені шешеміз: . Бұдан мынадай ковекторлардан тұрады: (23) табу үшін жүйені шешеміз: Бұдан төмендегідей ковекторлардан құралады: (24) Е және Н базисіндегі бейнелеуінің матрицасын табайық. Ол үшін Е базисінің бейнелеуіндегі базистік векторларының бейнесін есептейік: Н базисіндегі ізделінді векторының координаттық бағанын деп белгілейік: (25) координатын табайық. Ол үшін (25) теңдікті қатысты шешеміз: Осылайша, Е және Н базисіндегі бейнелеуінің матрицасы мына түрге ие болады: Ендеше базистеріндегі түйіндес бейнелеудің матрицасы мына түрге ие болады: жүктеу/скачать 2,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|