ПОӘК 042-18-12 113/ 03-2013 №1 басылым 18. 09. 2013

1. 
   Орта салыстырмалы қателікті есептеу
   
2. 
   Болжаудың сенімділік интервалы
   

1. 
   К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
   
2. 
   Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое пособие. Москва 2004г.
   
3. 
   Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997
   
4. 
   Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.
   

1. 
   Бағалау сапасының F - тесті.
   
2. 
   Жұптық регрессиялық сараптаудағы критерийлер арасындағы өзара байланыстар
   
3. 
   F-тесті бағалау сапасы.
   

Тіпті егер y және x аралығындағы тәуелділік болмасада, кез келген бақылаулардың сұрыптауынан, сондай тәуелділік бар болып көрінуі мүмкін, тіпті әлсіз болсада. Тек қана кездейсоқ жағдайларда ғана таңдалмалы коварияция нольге тең болады. Демек, тек қана кездейсоқ жағдайларда корреляция коэффиценті және R² коэффиценті нақты нольге тең.

Бұл бізге қиындық туындатады. Шындығында да регрессияны есептеу кезінде алынған R² коэффицентінің мағынасы нақты тәуелділікті көрсетеді ма немесе ол кездейсоқ пайда болды ма?

Негізінде келесі процедураны қабылдауға болады. Y және x арасындағы байланыс жоқ деп қарастырып, мұны нольдік гипотеза деп бекітейік және коэффиценттің мәндерін табамыз, олар 5 % жағдайда шектен шығуы мүмкін. Содан кейін 5 %-дық мағыналық деңгейдегі гипотезаны тексеру үшін бұл санды критикалық мағына ретінде қолданамыз.

Егер бұл деңгейден асып кетсе, онда біз нольдік гипотезаны қабылдамаймыз.

Ал егер ол аспаса, онда бұл гипотеза қабылданады.

Коэффицент регрессиясын тексеру үшін t-тесті дәлел бола алмайды. Расында, 5 %-дық жағдайда мағыналық деңгей 5 % болғанда бірінші түрлі қателік кетуі мүмкін, әрине мұны одан көбірек мағыналық деңгейді қолдану арқылы азайтуға болады, мысалы 1 %. Онда критикалық мағынасы тек 1 %-дық жағдайда ғана кездейсоқ шектен шығуы мүмкін, сондықтанда 5 %-дық мағыналық деңгейдің гипотезасының критикалық мағынасынан жоғары.

R² коэффицентінің критикалық мағынасы кез келген мағыналық деңгейінде қандай түрде анықтауға болады? Мұнда аздаған қиыншылық туындайды. Бізде R² коэффицентінің критикалық мағыналарының кестесі жоқ. Дәстүрлі процедура дисперсия талдауының негізінде құрылған, ол жанама әдісті және t-тесті қолдануға негізделген.

(2.45) теңдігін қолдану арқылы тәуелді дисперсияның құраушыларын «түсіндірілген» және «түсіндірілмеген» деп бөлуге болады.

Var(y)=Var(ŷ)+Var(e) (3.56)

Таңдамалы дисперсия анықтамасын қолданып және (3.56) теңдігінің екі жағын да n–ге көбейтіп, оны мына түрде жазуға болады:

∑(y-y)³= ∑( ŷ –y)²+∑e² (3.57)

( Еске түсірсек ē=0 және таңдамалы орташа ŷ мағынасы таңдамалы орташа y–ке тең)

Теңдіктің сол жақ бөлігі тәуелді құраушының оның таңдамалы орташа мағынасының квадраттарының ауытқуының орташа мәнін көрсетеді.(ТSS). Теңдіктің оң жақ бөлігіндегі бірінші өрнек квадраттар түсіндірілген сомасы (ESS). Ал екінші өрнек түсіндірілмеген квадраттар сомасының ауытқуы (RSS), ол жай S деп аталуы мүмкін:

F-статистика регрессиясының бағалануының сапалығын тексеруі түсіндірілген квадраттар сомасының 1 бостық дәрежесінің қатынасымен жазылады.

Мұндағы k- тәуелсіз құраушылардың саны.

(3.59) өрнегінің алымы мен бөлімін де TSS–қа бөлгеннен кейін F-статистика R² коэффицентінің негізінде эквиваленті белгіленуі мүмкін:

F=((ESS/TSS)/k²)/((RSS/TSS)(n-k-1))= (R²/k)/((1- R²)(n-k-1)) (3.60)

R² коэффицентінің мағынасы бойынша F критериін анықтағаннан кейін F_крит- критикалық мағынасы кестеге сәйкес келетін мөлшерді табамыз. F< F_крит болса, онда біз нольдік гипотезаны қарастырмай, мынандай қорытындыға келеміз бізде бар у-тің сипатының мөлшерінің түсіндермесі жақсы, оны кездейсоқ алғаннан қарағанда.

А₃ кестесінде F критикалық мағынасының 5 және 1 % деңгейіндегі мағыналары көрсетілген. Әр жағадйда критикалық мағына тәуелсіз құраушы k–ға тәуелді, ол кестенің жолының жоғарғы жағында орналасқан және кестенің соңғы сол жақ бағанында орналасқан, бостандық дәрежесінің санынан (n-k-1). Берілген контексте регрессия жүп болған жағдайы қарастырылуда k=1 болады, және біз кестенің бірінші колонкасын қолдану керек.

Азық-түлікке кететін шығынның мысалында R² коэффиценті 0,9775 болады. 25 бақылау болғандақтан, F-статистика:

Бір пайыздық мағыналық деңгейде F критериінің критикалық мағынасы (бірінші колонка 23 қатар) 7,88 құрайды. Осындай нақты мысал болғандықтан бізде нольдік гипотезаны қарстырмауға болатындығында күмән болмау керек. Басқа сөзбен айтқанда , R² коэффицентінің мағына алуы соншалықты жоғары, тіпті біз оның кездейсоқ пайда болуы мүмкін деген жағдайды қарастырмаймыз. Практикада F-статистика ылғида R² коэффицентпен бірге есептелінеді, сондықтан (3.60) теңдігін қолданбауға болады.

Осы жанама әдісті қолдануда қандай кңеліспеушіліктер пайда болуы мүмкін? Неге R² коэффицентінің кестесі болмасқа? Оның жауабы мынада, F критериінің таблицасы көптеген дисперсиялардың тексеруіне ыңғайлы, солардың бірі болып R² коэффицентінің есеп-қисабы туралы. Әр жағдайдағы жеке-жеке кестеден қарағанда, барлығына ортақ бір мамандандарылған кестенің болғаны ыңғайлы, керек кезде (3.60) типінде түрлендіру жасауға болады.

Әрине, керек кезде R² коэффицентінің де критикалық мағынасын анықтауға болады. R²-тың критикалық мағынасы F-тің критикалық мағынасымен келесі теңдікпен байланысқан:

Бұдан:

Азық-түлікке кететін шығынның мысалында F-тің критикалық мағынасы 1%-дық мағыналық деңгейде 7,88 тең болса. Онда бұл жағдайда k=1 болғанда.

Біздің мысалда R²-тың мөлшері 0,26-дан жоғары, сондықтан R²-тың мөлшері мен критикалық мағынасының салыстыруы мынандай қорытынды жасауға әкеледі: F-тестің нәтижесінде біз нольдік гипотезаны қарастырмаймыз.

1. 
   Бағалау сапасының F - тесті.
   
2. 
   Жұптық регрессиялық сараптаудағы критерийлер арасындағы өзара байланыстар
   
3. 
   F-тесті бағалау сапасы
   

5. 
   К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
   
6. 
   Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое пособие. Москва 2004г.
   
7. 
   Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997
   
8. 
   Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.
   

1. 
   Сызықсыз регрессия
   
2. 
   Жұптық регрессияның сызықсыз моделін құру
   
3. 
   Регрессия теңдеуінің маңыздылық бағасы
   

b коэффициенті х – тің өсу кезінде у – тің қаншалықты өсетінін көрсетеді. Ал а тұрақты x=0 болғанда у – тің болжау деңгейін көрсетеді. Кейде бұл айқын мән бермейді. Егер x=0 х – тің таңдалған мәнінен алшақ табылса, онда интерпретация дұрыс емес нәтижелерге әкелуі мүмкін, тіпті регрессия сызығы бақыланған таңдаудың мәнін дәл сипаттаса да солға және оңға экстраполяциялағанда солай болатынына ешқандай кепілдік жоқ.