Практикалық cабақ №1 Тақырыбы: Жиындар. Нақты сандар

Практикалық cабақ №1 
Тақырыбы: 
Жиындар. Нақты сандар.
 
Мақсаты: Математикалық индукция әдісі. Ньютон биномы. Нақты санның 
абсолют шамасы, оның қасиеттері. Сандық жиындардың дәл шекаралары.
 
1 - есеп.
 
}
8
,
6
,
3
,
1
{

A
, 
}
8
,
6
,
4
,
2
{

B
жиындары берілсін. 
A
және 
B
жиындардың 
бірігуін, қиылысуын, айырмасын табу керек. 
Шешім
:
}
8
,
6
,
4
,
3
,
2
,
1
{


B
A
,
}
8
,
6
{


B
A
,
}
3
,
1
{
\

B
A
. 
Аудиториялық жұмысы: Математикалық индукция әдісі. Ньютон биномы:
[8] 
№№ 1, 3, 5, 8, 9, 10. 
Нақты санның абсолют шамасы, оның қасиеттері. Сандық 
жиындардың дәл шекаралары:
[8] №№ 22 – 28 (жұп), 18 а),19 б), 20 б). 
Үй жұмысы 
№№ 2, 4, 7, №№ 23 – 29 (тақ), 18 б),19 а), 20 а). 
Практикалық cабақ №2 
Тақырыбы: 
Сандық тізбектің шегі.
 
Мақсаты: Сандық тізбектің шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты 
тізбектерге қолданылатын арифметикалық амалдар. 
1 - есеп.
 
0
)
1
(
lim




n
n
n
 
болатынын дәлелдеу керек.
 
Шешім
:
Кез келген 
0


үшін 




0
)
1
(
n
n
, егер

1

n
, яғни егер барлық 
N
n

үшін 


n
1
теңсіздігі орындалатындай
N
нӛмірі табылса.
 
1
1







N
деп алуға 
болады. Мысалы, 
01
.
0


болсын. Онда 
101
1
01
.
0
1







N
. Егер 
101

n
болса, 
онда 
01
.
0
|
|

n
a
. 
Сандық тізбектің шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге 
қолданылатын арифметикалық амалдар:
[8] №№ 41, 42 б), 45 б), 43 б), 47, 48, 50, 
52, 54, 56. 
Монотонды тізбектің шегі:
[8] №№ 67, 78, 80. 
Тізбек 
жинақтылығының Коши критерийі. Тізбекшелер:
[8] №№82, 84, 100, 101 а), 104, 
105, 112. 
Үй жұмысы 
№№ 42 а),г), 43 а),в), 46, 49, 51, 53, 57, 55, 77, 79, 81, 97, 99, 83, 85, 101 б), 103, 
109. 
Тақырыбы: 
Сандық тізбектің шегі.
 
Мақсаты: Монотонды тізбектің шегі. Тізбекшелер. Тізбектің жоғарғы және 
төменгі шектері. Тізбек жинақтылығының Коши критерийі. Ақырсыз аз және 
ақырсыз үлкен тізбектер. 
1 - есеп.
 
2
2
n
n
3n
2
lim
2n
1




шекті есептеңіз.
 

Шешімі:
 
Мұндағы анықталмағандық


. 


n
ұмтылғанда 
0
3

n
, 
0
2
2

n
, 
0
1
2

n
.
Сондықтан
2
1
1
2
2
3
1
lim
1
2
2
3
lim
2
2
2
2





















n
n
n
n
n
n
n
n
.
2 - есеп.
 


2
n
lim
n
2
2n 1

 

шекті есептеңіз. 
Шешімі.
Мұндағы анықталмағандық 
)
(



.



 

2
2
2
2
n
n
n
2
2n 1
n
2
2n 1
lim
n
2
2n 1
(
) lim
n
2
2n 1


 
 
 

 
     

 

2
2
2
n
n
2
4
3
4
2
3
1
n
2n
3
n
n
lim
lim
1
2
2
1
n
2
2n 1
n
n
n
n


 



 



 
 

 
 




. 
Сандық тізбектің шегі. Жинақты тізбектің қасиеттері. Жинақты тізбектерге 
қолданылатын арифметикалық амалдар:
[8] №№ 41, 42 б), 45 б), 43 б), 47, 48, 50, 
52, 54, 56. 
Монотонды тізбектің шегі:
[8] №№ 67, 78, 80. 
Тізбек 
жинақтылығының Коши критерийі. Тізбекшелер:
[8] №№82, 84, 100, 101 а), 104, 
105, 112. 
Үй жұмысы 
№№ 42 а),г), 43 а),в), 46, 49, 51, 53, 57, 55, 77, 79, 81, 97, 99, 83, 85, 101 б), 103, 
109. 
Практикалық cабақ №3 
Тақырыбы: 
Функция.
 
Мақсаты: Функция. Функцияның дәл жоғарғы және дәл төменгі шекарасы. Кері 
функция. Күрделі функция. Параметрлік түрде берілген функция. Функция 
графигі. 
1 - есеп.

Функцияның анықталу облысын және мәндер жиынын табу керек: 

1
2


x
y
. 
Шешім:
Функцияның анықталу облысы 
)
,
(



X
жиыны, ал мәндер жиыны 
)
,
1
[


Y
жиыны болады. 
2 - есеп.
 
1
|
2
|
)
(



x
x
x
f
функция берілсін. 
2


x
, 
3


x
, 
1

x
, 
0

x
нүктелерінде 
функцияның мәндерін табу керек. 

Шешім:
0
3
0
1
2
|
2
2
|
)
2
(









f
; 
4
1
1
3
|
2
3
|
)
3
(








f
; 
0
3
1
1
|
2
1
|
)
1
(




f
, 
1

x
нүктесінде бӛлшектің бӛлімі нольге тең болғандықтан, ол функцияның анықталу 
облысында жатпайды; 
2
1
2
1
0
|
2
0
|
)
0
(







f
. 
Функция. Функцияның дәл жоғарғы және дәл төменгі шекарасы. Функцияның 
шегі.
Функция шегінің қасиеттері. Біржақты шектер. Монотонды функцияның 
шегі.:
[8] №№151, 152, 176, 178, 206, 225, 221.
Үй жұмысы 
№№ 180, 214, 224, 231, 243. 
Тақырыбы: 
Функцияның шегі.
 
Мақсаты: Функцияның шегі.
Функция шегінің қасиеттері. Біржақты шектер. 
Монотонды функцияның шегі. 
 
1 - есеп. 
 
2
4
2
2
2
lim





x
x
x
x
табу керек. 
Шешім:
 
1) 
2


x
нүктені функцияға қойсақ, 
0
0
2
4
2
2
2
lim






x
x
x
x
аламыз. 
2) Анықталмағандықты ашу үшін бӛлшектін алымы мен бӛлімінің түбірлерін 
тауып, оларды жай кӛбейткіштерге жіктеуге болады, онда
3
4
3
4
1
2
)
2
)(
1
(
)
2
)(
2
(
2
4
lim
lim
lim
2
2
2
2
2





















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
. 
2 - есеп. 

3
)
1

2
(
lim
1



x
x
болатынын дәлелдеу керек. 
Шешім:

0



0



x
:




|
1
|
0
x





|
3
)
1
2
(
|
x




|
3
)
1
2
(
|
x

2
|
1
|



x
, 
1

x
.
2



деп алуға болады. 
3 - есеп. 

2
2
2

2
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
x
x
x
x
(
x
x
)(
x
x
)
lim
lim
x
x (
x
x
)


 

 

 

 



 
 

 

2
2
2
2
0
0
0
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x(
x )
x
lim
lim
lim
x (
x
x
)
x (
x
x
)
(
x
x
)



  







 


 

 

. 
4 - есеп. 

2
2
4

6
8
0
5
4
0
x
x
x
lim
x
x



 
  


 
. 
4
4
4
2
2
2
4
1
1
3
x
x
( x
)( x
)
x
lim
lim
( x
)( x
)
x










. 
5 - есеп. 

2
3
2

2
2
2
2
2
5
6
0
2
3
3
1
2
2
0
2
1
1
3
x
x
x
x
x
( x
)( x
)
x
lim
lim
lim
x
x
x
( x
)( x
)
x








 



 
 

 



 
. 
Функция. Функцияның дәл жоғарғы және дәл төменгі шекарасы. Функцияның 
шегі.
Функция шегінің қасиеттері. Біржақты шектер. Монотонды функцияның 
шегі.:
[8] №№151, 152, 176, 178, 206, 225, 221.
Үй жұмысы 

№№ 180, 214, 224, 231, 243. 
Тақырыбы: