Примеры сильнейших землетрясений мира
жүктеу/скачать 8,05 Mb. Pdf көрінісі
|
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.7. Плоские волны
| x
) и ψ ( x) в момент t =0. Решения уравнений (2.24) являются аддитивными, т.е. если 2 1 и ϕ ϕ два различных решения волнового уравнения, то 2 1 ϕ ϕ + также будет решением. Это значит, что путем суперпозиции различных (элементарных) решений мы можем построить такое, которое удовлетворяет заданным начальным условиям. Простейшим элементарным решением волнового уравнения является решение в виде плоской волны. 2.7. Плоские волны Рассмотрим вначале скалярное волновое уравнение 2 2 2 1 t u c u ∂ ∂ = ∆ (2.25) ) , ( t u u x = Решение уравнения (2.25) может быть представлено в следующем общем виде: )) , ( ( ) , ( x k x − = t f t u (2.26) где f ( ξ ) – произвольная функция, а 2 2 1 c = k . Такое решение представляет собой волну, распространяющуюся в направлении вектора k со скоростью с . Направление вектора k является произвольным. Очевидно, что в любой момент времени t на плоскости ( k , x )=const значение функции u будет одним и тем же. Запишем теперь решения уравнений (2.24) в виде плоских волн: ( ) ( ) 1 ) , ( ) , ( 1 ) , ( ) , ( 2 2 2 2 b t F t a t f t S S P P = − = = − = k x k l x k x k x ψ ϕ где l – некоторый единичный вектор, имеющий произвольное направление. Тогда выражение для смещения, являющего решением уравнения движения упругой среды, может быть записано в виде S P u u u + = где ( ) ( ) ) , ( ) ( ) , ( x k k l u x k k u S S S P P P t F rot t f − ′ × = = − ′ − = ∇ = ψ ϕ (2.27) Первое слагаемое описывает волну, в которой смещение происходит в направлении вектора k P , т.е. в направлении распространения волны. Такая волна называется продольной и обозначается P. Волна, описываемая вторым слагаемым, распространяется в направлении вектора k S , а смещение в ней 31 происходит перпендикулярно направлению распространения. Такая волна называется поперечной (S). Скорость продольной волны всегда больше скорости поперечной. Характер движения в плоских продольной и поперечной волнах изображен на рис.2.6. Рис.2.6. Движение в продольной и поперечной волнах Решение уравнения движения в виде плоской волны можно построить, не прибегая к выражению смещений через потенциалы. Из (2.27) видно, что смещение как в продольной, так и в поперечной волне можно представить в общем виде следующим образом: − Φ = c t ) , ( жүктеу/скачать 8,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|